צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז די אַקסעלעראַציע וואָס אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קרייז מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט. דאָס איז אַ וויכטיקער באַגריף אין פיזיק, ספּעציעל ראָטאַציאָנעלע דינאַמיק און קלאַסישער מעכאַניק. צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז פאַראַנטוואָרטלעך פֿאַר האַלטן אַן אָביעקט אין אַ קייַלעכדיקן וועג דורך ריכטן די קראַפט צו דעם צענטער פון דעם קרייז. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דעטאַלירט דערקלערן די פאָרמולע פֿאַר צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע, אירע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיקן לעבן, און צושטעלן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען צו פֿאַרטיפֿן אונדזער פֿאַרשטאַנד.
דער באַגריף פון צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע
ווען אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קייַלעכדיקן וועג, כאָטש זײַן גיכקייט איז קאָנסטאַנט, ענדערט זיך זײַן ריכטונג קעסיידער. די ענדערונג אין ריכטונג ווײַזט אויף אַ אַקסעלעראַציע, גערופֿן צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע. די אַקסעלעראַציע איז שטענדיק געריכטעט צום צענטער פֿון קרייז.
מאטעמאטיש, קען מען אויסדריקן די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע (\( a_c \)) ווי פאלגנד:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
וואו:
– \( a_c \) איז די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע (אין מעטער פּער סעקונדע אין קוואַדראַט, \( m/s^2 \)).
– \(v \) איז די לינעאַרע גיכקייט פון דעם אָביעקט (אין מעטער פּער סעקונדע, \(m/s \)).
– \(r \) איז דער ראַדיוס פֿון דעם קייַלעכדיקן וועג (אין מעטער, מ).
אן אנדער פאָרמולע פֿאַר צענטריפּעטאַל אַקסעלעראַציע
אין צוגאב צו דער אויבנדערמאנטער פארמל, קען מען אויך אויסדריקן צענטריפּעטאלע פארגיכערונג אין דער פארעם פון ווינקל-געשווינדיקייט (\( \omega \)):
[a_c = Ω² r]
וואו:
– \( \omega \) איז די ווינקל־געשווינדיקייט (אין ראַדיאַנס פּער סעקונדע, \( ראַד/ס \)).
די באַציִונג צווישן לינעאַרער גיכקייט און ווינקלדיקער גיכקייט איז:
[v = Ω/r]
קאמבינירנדיק די צוויי פארמלען, קענען מיר זען אז צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע קען ווערן אויסגערעכנט ניצנדיק ווינקל-געשווינדיקייט.
אַפּליקאַציעס פון צענטריפּעטאַל אַקסעלעראַציע אין וואָכעדיק לעבן
1. דרייענדיק פאָרמיטל
ווען אַ פאָרמיטל דרייט זיך, די רעדער נוצן אויס אַ רייבונגס-קראַפט אויף דער וועג צו דעם צענטער פון דער קרומקייט, וואָס פּראָדוצירט צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס האַלט דאָס פאָרמיטל אויף אַ קייַלעכדיקן וועג.
2. פֿאַרוויילונג פּאַרק רידעס
פילע פֿאַרוויילונג פּאַרק רידעס, ווי למשל ראָולער קאָוסטערס און קאַרוסעלס, נוצן דעם פּרינציפּ פֿון צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע. די קראַפט וואָס פּאַסאַזשירן אויף די רידעס דערפֿאַרן ווערט גענערירט דורך צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע.
3. פּלאַנעטן וואָס דרייען זיך אַרום דער זון
פּלאַנעטן וואָס דרייען זיך אַרום דער זון דערפאַרן צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע געפֿירט דורך דער גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט וואָס ציט זיי צו דער זון. די אַקסעלעראַציע האַלט די פּלאַנעטן אין קייַלעכדיקע אָדער עלליפּטישע אָרביטן.
4. עלעקטראָנען וואָס דרייען זיך אַרום דעם אַטאָם־קערן
אין דעם באָהר אַטאָמישן מאָדעל, עלעקטראָנען וואָס אָרביטירן דעם אַטאָמישן קערן דערפאַרן צענטריפּעטאַל אַקסעלעראַציע פּראָדוצירט דורך דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט צווישן די עלעקטראָנען און פּראָטאָנען.
צענטריפּעטאַל אַקסעלעראַציע בייַשפּיל פֿראַגן
בייַשפּיל 1: אַן אויטאָ וואָס דרייט זיך
פראגע:
אן אויטאָ וואָס פֿאָרט מיט 20 מעטער/סעק. דרייט זיך אַרום אַ ווינקל מיט אַ ראַדיוס פֿון 50 מעטער. רעכנט אויס די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס דער אויטאָ דערפֿאַרט.
לייזונג:
ניצט די צענטריפּעטאל אַקסעלעראַציע פאָרמולע:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[a_c = \frac{(20 \, \text{m/s})^2}{50 \, \text{m}} \]
[a_c = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{50 \, \text{m}}]
\[ a_c = 8 \, \text{m/s}^2 \]
אַלזאָ, די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס די מאַשין דערפאַרט איז 8 מעטער/ס².
בייַשפּיל 2: קאַרוסעל רייד
פראגע:
א קינד זיצט אויפן ראַנד פון אַ קאַרוסעל מיט אַ ראַדיוס פון 3 מעטער, וואָס דרייט זיך מיט אַ ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראַד/סעק. רעכנט אויס די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס דאָס קינד דערפאַרט.
לייזונג:
ניצט די צענטריפּעטאל אַקסעלעראַציע פאָרמולע אין דער פאָרעם פון ווינקל גיכקייט:
[a_c = Ω² r]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[a_c = (2 ראַד/ס)^2 (3 מ)]
[a_c = 4, ראַד^2/ס^2 3, מ]
\[ a_c = 12 \, \text{m/s}^2 \]
אַלזאָ, די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס דאָס קינד דערפאַרט איז 12 מעטער/ס².
בייַשפּיל 3: סאַטעליטן וואָס דרייען זיך אַרום דער ערד
פראגע:
א סאַטעליט אָרביטירט די ערד אין אַ הייך וואו דער ראַדיוס פון זיין אָרביט איז 7000 קילאָמעטער. אויב די סאַטעליט'ס גיכקייט איז 7,5 קילאָמעטער פּער סעקונדע, רעכנט אויס די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס דער סאַטעליט דערפאַרט.
לייזונג:
ערשטנס, קאָנווערטירן די איינסן צו מעטער:
[ r = 7000 , קילאָמעטער = 7 מאָל 10^6 , מ ]
[v = 7,5, קילאָמעטער/סעק = 7500, מעטער/סעק]
ניצט די צענטריפּעטאל אַקסעלעראַציע פאָרמולע:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[a_c = \frac{(7500 \, \text{m/s})^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}} \]
[a_c = \frac{56,25 \times 10^6 \, \text{m}^2 / \text{s}^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}}]
\[ a_c = 8,04 \, \text{m/s}^2 \]
אַלזאָ, די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע וואָס דער סאַטעליט דערפאַרט איז 8,04 מעטער/ס².
בייַשפּיל 4: אַ באַל וואָס דרייט זיך אויף אַ שטריק
פראגע:
א באַל מיט אַ מאַסע פֿון 0,5 ק״ג ווערט געבונדן צו אַ 1 מעטער לאַנגן שטריק און געדרייט אין אַ האָריזאָנטאַלן קרייז מיט אַ גיכקייט פֿון 4 מעטער/סעק. רעכנט אויס די צענטריפּעטאַלע קראַפט וואָס דער באַל דערפֿאַרט.
לייזונג:
ניצט די צענטריפּעטאל אַקסעלעראַציע פאָרמולע:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[a_c = \frac{(4 \, \text{m/s})^2}{1 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 16 \, \text{m/s}^2 \]
ניצט ניוטאָנס צווייטן געזעץ צו רעכענען די צענטריפּעטאַלע קראַפט:
\[ F_c = ma_c \]
[F_c = (0,5 ק"ג)(16 מעטער/סעקונדע^2)]
\[ F_c = 8 \, \text{N} \]
אַלזאָ, די צענטריפּעטאַלע קראַפט וואָס דער באַל דערפאַרט איז 8 נ.
קעסימפּולאַן
צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז אַ שליסל עלעמענט אין פֿאַרשטיין קייַלעכדיק באַוועגונג. ניצנדיק די פֿאָרמולע פֿאַר צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע, קענען מיר רעכענען די אַקסעלעראַציע וואָס אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קייַלעכדיקן וועג דערפֿאַרט, ווי אויך די קראַפט וואָס איז נויטיק צו האַלטן די באַוועגונג. די אַפּליקאַציעס פֿון דעם באַגריף זענען ברייט, פֿון וועהיקלעס וואָס דרייען זיך אין ווינקלען און פֿאַרוויילונגס־פּאַרק רידעס ביז סאַטעליטן וואָס אָרביטירן די ערד. אַ גרינטלעך פֿאַרשטאַנד פֿון צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז נישט בלויז וויכטיק אין טעאָרעטישער פֿיזיק, נאָר האָט אויך פֿילע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן און מאָדערנער טעכנאָלאָגיע.
