אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע פאָרמולע: קאָנצעפּט, אַפּליקאַציעס, און בייַשפּיל פּראָבלעמען
גראַוויטאַציע־אַקסעלעראַציע איז אַ יסודותדיקער באַגריף אין פיזיק וואָס דערקלערט ווי אָביעקטן פאַלן צו דער ערד און ווי די קראַפט פון גראַוויטאַציע אַרבעט אין דער וועלט. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר אויספאָרשן די גראַוויטאַציע־אַקסעלעראַציע־פאָרמולע, גרונטלעכע באַגריפן, פּראַקטישע אַפּליקאַציעס און בייַשפּיל־פּראָבלעמען צו פֿאַרטיפֿן אונדזער פֿאַרשטאַנד פֿון דעם טעמע.
פֿאַרשטיין גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע
אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז די אַקסעלעראַציע וואָס אַן אָביעקט דערפאַרט ווען עס פאַלט פריי אונטערן איינפלוס פון דער ערד'ס גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט. אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך איז די דורכשניטלעכע אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע אַפּראָקסימאַטלי 9,8 מעטער/סעק. די אַקסעלעראַציע ווערט סימבאַליזירט מיטן סימבאָל g.
דער ווערט פון \(g \) קען זיך אביסל ענדערן לויטן לאקאציע אויף דער ערד'ס ייבערפלאך, צוליב דער ערד'ס אומפארפעקטער פארעם און וועריאציעס אין הייך. אבער, פאר רעכענונג צוועקן, ווערט דער ווערט פון \(g \) אפט אפגערונדעט צו 9,8 מעטער/סעקונדע.
גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע פאָרמולע
די גרונט־פאָרמולע וואָס פֿאַרבינדט גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע מיט גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט איז ווי פֿאָלגט:
\[F = m ⋅g \]
וואו:
– \(F \) איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט (ניוטאָן)
– \(m \) איז די מאַסע פֿון דעם אָביעקט (קילאָגראַמען)
– \(g \) איז די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (מעטער פּער סעקונדע קוואַדראַטיש, m/s²)
די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט קען אויך אויסגערעכנט ווערן לויט ניוטאָן'ס געזעץ פון אוניווערסאַלער גראַוויטאַציע:
[F = G √m⁻¹ √m²}{r²]
וואו:
– \(F \) איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן צוויי אָביעקטן (ניוטאָן)
– \(G \) איז די אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע (\( 6,674 \× 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \))
– \(m_1 \) און \(m_2 \) זענען די מאַסעס פון די צוויי אָביעקטן (קילאָגראַמען)
– \(r \) איז די דיסטאַנץ צווישן די מאַסע צענטערס פון די צוויי אָביעקטן (מעטער)
דורך גלייכשטעלן די צוויי גלייכונגען, קענען מיר אויסרעכענען די פארגיכערונג צוליב גראוויטי:
[g = G ⋅ M}{r²]
וואו:
– \(M \) איז די מאַסע פֿון דער ערד (אומגעפער \(5,972 \מאַל 10^{24} \, \text{קילאָגראַם} \))
– \(r \) איז דער ראַדיוס פֿון דער ערד (אומגעפער \( 6,371 \× 10^6 \, \text{m} \))
ניצנדיק די ווערטן, קענען מיר אויסרעכענען די פארשנעלערן צוליב גראוויטי אויף דער ערד'ס ייבערפלאך:
[ג = 6,674 × 10⁻⁴, נ״מ²/קילאָגראַם² 5,972 × 10⁻⁴, קילאָגראַם/(6,371 × 10⁶, מ״מ)²) אַפּראָקס. 9,8 מ״מ/ס²]
גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע אַפּליקאַציע
גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע האט פילע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פֿון וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע, אַרייַנגערעכנט:
1. קינעמאַטיק: אין קינעמאַטיק, ווערט די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע גענוצט צו רעכענען די גיכקייט און פּאָזיציע פון אַ פריי פאַלנדיקן אָביעקט. למשל, די פאָרמולע פֿאַר דער גיכקייט פון אַ פריי פאַלנדיקן אָביעקט איז ∫v = g∫t∫, וואו ∫t∫ איז די צייט פון פאַל (סעקונדעס).
2. אַסטראָנאָמיע: אין אַסטראָנאָמיע, ווערט גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע גענוצט צו רעכענען די אָרביטן פון פּלאַנעטן, לבנות און אַנדערע הימלישע קערפּערס. ניוטאָן'ס געזעץ פון אוניווערסאַלער גראַוויטאַציע שפּילט אַ וויכטיקע ראָלע אין פֿאַרשטיין די באַוועגונג פון אָביעקטן אין דער זון סיסטעם.
3. געאָפיזיק: אין געאָפיזיק, ווערן וועריאַציעס אין גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע אין פֿאַרשידענע לאָקאַציעס גענוצט צו שטודירן די סטרוקטור און צוזאַמענשטעל פֿון דער ערד. א גראַווימעטער איז אַ געצייַג גענוצט צו מעסטן גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע מיט הויכער פּינקטלעכקייט.
4. אינזשעניריע: אין אינזשעניריע, ווערט גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע גענוצט אין די פּלאַנירונג פון בנין סטרוקטורן, בריקן, און פֿאַרשידענע אַנדערע אינפֿראַסטרוקטורן. די קראַפט פון גראַוויטאַציע איז איינער פון די הויפּט פֿאַקטאָרן וואָס מען מוז נעמען אין באַטראַכט ווען מען רעכנט די לאַסט און סטאַביליטעט פון אַ סטרוקטור.
בייַשפּיל פון גראַוויטאַציאָנעל אַקסעלעריישאַן פּראָבלעם
דאָ זענען עטלעכע ביישפילן פון פֿראַגעס שייך צו גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע צוזאַמען מיט טריט צו זיי סאָלווען.
בייַשפּיל קשיא 1
פראגע:
מען לאָזט אַראָפּ אַ באַל פֿון אַ הייך פֿון 20 מעטער. ווי לאַנג נעמט עס דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן? (אַננעמענדיג אַז די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) און עס איז נישטאָ קיין לופֿטקעגנשטאַנד).
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– הייך (\(h \)) = 20 מעטער
– אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (\(g \)) = 9,8 מעטער/ס²
ניצן די קינעמאַטיק פאָרמולע פֿאַר דיסטאַנץ:
\[ ה = \frac{1}{2} gt^2 \]
אויסרעכענען צייט (\(t \)):
[20 = \frac{1}{2} ⋅ 9,8 ⋅ t^2 \]
\[ 20 = 4,9 ⋅ t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{4,9} \]
\[ t^2 \אומגעפער 4,08 \]
\[ ט \אומגעפער \סקוואדראט{4,08} \]
\[ ט \אומגעפער 2,02 \, \טעקסט{סעקונדעס} \]
אַלזאָ, די צײַט וואָס עס נעמט פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן איז בערך 2,02 סעקונדעס.
בייַשפּיל קשיא 2
פראגע:
אַן אָביעקט מיט אַ מאַסע פֿון 10 ק"ג געפֿינט זיך אויף דער ערד'ס ייבערפֿלאַך. וואָס איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפֿט וואָס אַקט אויף דעם אָביעקט?
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– מאַסע פֿון דעם אָביעקט (\(מ \)) = 10 ק״ג
– אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (\(g \)) = 9,8 מעטער/ס²
ניצן די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט פאָרמולע:
\[F = m ⋅g \]
\[F = 10 ⋅ 9,8 \]
\[ F = 98 \, \text{ניוטאן} \]
אַזוי, די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס אַקט אויף דעם אָביעקט איז 98 ניוטאָן.
בייַשפּיל קשיא 3
פראגע:
אויב די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע אויף דער ייבערפלאַך פון דער לבנה איז אַרום 1,6 מעטער/סעק., וואָס איז די וואָג פון אַן אָביעקט מיט אַ מאַסע פון 20 ק"ג אויף דער לבנה?
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– מאַסע פֿון דעם אָביעקט (\(מ \)) = 20 ק״ג
– אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע אויף דער לבנה (\( g_{moon} \)) = 1,6 מעטער/סעקונדע
ניצן די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט פאָרמולע:
[F_{חודש} = m \cdot g_{חודש} \]
\[ F_{חודש} = 20 ⋅ 1,6 \]
\[ F_{חודש} = 32 \, \text{ניוטאן} \]
אַזוי, די וואָג פון דעם אָביעקט אויף דער לבנה איז 32 ניוטאָן.
בייַשפּיל קשיא 4
פראגע:
א באַל ווערט געוואָרפן ווערטיקאַל אַרויף מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 15 מעטער/סעק. וואָס איז די מאַקסימום הייך וואָס דער באַל דערגרייכט? (אַננעמענדיג אַז די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) און עס איז נישטאָ קיין לופט קעגנשטאַנד).
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– אָנהייב גיכקייט (\(v_0 \)) = 15 מעטער/סעקונדע
– ענדגילטיגע גיכקייט (\(v \)) = 0 מ/ס (ביי מאקסימום הייך)
– אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (\(g \)) = 9,8 מעטער/ס²
ניצן די קינעמאַטיק פאָרמולע פֿאַר גיכקייט און דיסטאַנץ:
\[ v^2 = v_0^2 – 2gh \]
אויסרעכענען די מאַקסימום הייך (\(h \)):
[0 = 15^2 – 2 ⋅ 9,8 ⋅ שעה]
[0 = 225 – 19,6 ⋅ שעה]
[19,6 ⋅ ה = 225 ⋅]
[ה = \frac{225}{19,6} \]
\[ ה \אומגעפער 11,48 \, \טעקסט{מעטער} \]
אַזוי, די מאַקסימום הייך וואָס דער באַל דערגרייכט איז אַרום 11,48 מעטער.
קעסימפּולאַן
גראַוויטאַציע־אַקסעלעראַציע איז אַ יסודותדיקער באַגריף אין פיזיק וואָס השפּעהט אויף פֿאַרשידענע דערשיינונגען אין דער וועלט. דורך פֿאַרשטיין די גראַוויטאַציע־אַקסעלעראַציע־פֿאָרמולע און איר אָנווענדונג אין פֿאַרשידענע סיטואַציעס, קענען מיר רעכענען די גראַוויטאַציע־קראַפֿט, די צייט פֿון פֿאַל, די גיכקייט, און די הייך פֿון אַ פֿאַלנדיקן אָדער געוואָרפֿענעם אָביעקט. די ביישפּילן וואָס זענען דיסקוטירט געוואָרן אויבן געבן אַ פּראַקטישן איבערבליק פֿון ווי די פֿאָרמולע ווערט גענוצט אין טעגלעכע חשבונות און וויסנשאַפֿטלעכע שטודיעס. מיט אַ גוטן פֿאַרשטאַנד פֿון גראַוויטאַציע־אַקסעלעראַציע, קענען מיר בעסער אָפּשאַצן די קראַפֿט וואָס רעגירט די באַוועגונג פֿון אָביעקטן אַרום אונדז און איבער דער וועלט.
