שטריקל לענג, שטריקל מאַסע, שטריקל אָפטקייט און שטריקל שפּאַנונג פאָרמולע

שטריקל לענג, שטריקל מאַסע, אָפטקייט, און שטריקל שפּאַנונג פאָרמולעס

Pengantar

סטרינגס זענען אַ וויכטיקער טייל פון פילע מוזיקאַלישע אינסטרומענטן, פון גיטאַרן ביז פידלען. די לענג, מאַסע, אָפטקייט און שפּאַנונג פון אַ סטרינג שפּילן אַ קריטישע ראָלע אין באַשטימען די הויך און קוואַליטעט פון דעם קלאַנג וואָס עס פּראָדוצירט. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן ווי די פּאַראַמעטערס זענען פארבונדן איינער מיט דעם אַנדערן דורך פיזיק און ווי זיי אַפּלייזן זיך אין פּראַקטיק, ספּעציעל אין דעם קאָנטעקסט פון מוזיקאַלישע אינסטרומענטן.

שטריקל לענג

די לענג פון אַ סטרונע (\(L\)) איז די דיסטאַנץ צווישן צוויי פונקטן וואו די סטרונע איז באַפעסטיקט אָדער געהאַלטן. אין מוזיקאַלישע אינסטרומענטן, ווערט די לענג געוויינטלעך געמאָסטן פון דעם פונקט וואו די סטרונע הייבט אָן צו וויברירן ביז דעם פונקט וואו זי הערט אויף צו וויברירן.

די לענג פון אַ שטריקל ווירקט אויף איר גרונטלעכע פרעקווענץ. בכלל, ווי לענגער די שטריקל, אַלץ נידעריקער די פרעקווענץ וואָס זי פּראָדוצירט. די באַציִונג צווישן שטריקל לענג און פרעקווענץ קען מען זען אין דער גרונטלעכער גלייכונג פֿאַר אַ שטייענדיקע כוואַליע אויף אַ שטריקל:

[f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]

וואו:
– \(f \) איז די פרעקווענץ (Hz),
– \(n \) איז די האַרמאָנישע נומער (1 פֿאַר דער גרונט־פֿרעקווענץ, 2 פֿאַר דער צווייטער האַרמאָנישער, אאַז"וו),
– \(L \) איז די לענג פון דער שטריקל (מעטער),
– \(T \) איז די שטריקל שפּאַנונג (ניוטאָן),
– \( \mu \) איז די מאַסע פּער איינהייט לענג פון די שטריקל (ק״ג/מ²).

שטריק מאַסע

די מאַסע פֿון דער שטריקל (\(m\)) איז די גאַנצע מאַסע פֿון דער שטריקל. די מאַסע פּער איינהייט לענג (\(\mu\)) איז די מאַסע פֿון דער שטריקל פּער איין מעטער לענג פֿון דער שטריקל און ווערט אויסגעדריקט ווי:

[\mu = \frac{m}{L} \]

וואו:
– \(m \) איז די גאַנצע מאַסע פֿון דער שטריק (קילאָגראַם),
– \(L \) איז די לענג פון די שטריקל (מעטער).

די מאַסע פּער איינהייט לענג איז קריטיש אין באַשטימען די אָפטקייט פון אַ שטריקל'ס וויבראַציע. די גרעסערע \(\mu\), די נידעריקער די אָפטקייט פּראָדוצירט דורך די שטריקל. דאָס איז ווייַל שווערערע שטריקל דאַרפן מער ענערגיע צו וויברירן ביי אַ געגעבענער אָפטקייט.

סטרינג פרעקווענץ

אָפטקייט (\(f\)) איז די צאָל ווייבריישאַנז פּער סעקונדע פּראָדוצירט דורך אַ שטריקל. די גרונט אָפטקייט (\(f_1\)) פון אַ ווייברירנדיק שטריקל איז די נידעריגסטע אָפטקייט און קען ווערן קאַלקולירט מיט דער פאָרמולע:

\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]

די האַרמאָנישע פרעקווענץ קען אויך אויסגערעכנט ווערן מיט דער פאָרמולע, דורך אריינשטעלן די האַרמאָנישע נומער \(n\) אין דער גלייכונג:

\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]

וואו:
– \(f_n \) איז די פרעקווענץ פון דער n-טער האַרמאָניק (Hz),
– \(n \) איז אַ האַרמאָנישע נומער.

שטריקל שפּאַנונג

שפּאַנונג (\(T\)) איז די קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט אויף אַ שטריקל צו מאַכן עס געשפּאַנט. די שפּאַנונג ווערט געמאָסטן אין ניוטאָן (N) און איז אַ וויכטיקער פאַקטאָר וואָס באַשטימט די אָפטקייט פון וויבראַציע פון ​​דער שטריקל.

אויב די שפּאַנונג אויף דער שטריקל וואַקסט, וועט די אָפטקייט פון ווייבריישאַן אויך וואַקסן. די באַציִונג קען מען דערקלערן מיט דער יסודותדיקער אָפטקייט פאָרמולע וואָס איז דערמאָנט געוואָרן אויבן:

[f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]

פֿון דעם פֿאָרמולע קענען מיר זען אַז די פֿרעקווענץ איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צום קוואַדראַט וואָרצל פֿון דער וואָולטאַזש. דאָס מיינט אַז אויב דער וואָולטאַזש ווערט פֿאַרדאָפּלט, וועט די פֿרעקווענץ זיך פֿאַרגרעסערן מיט אַ פֿאַקטאָר פֿון דער קוואַדראַט וואָרצל פֿון צוויי.

קאַלקולאַציע בייַשפּיל

לאָמיר קוקן אויף עטלעכע בייַשפּיל חשבונות צו בעסער פֿאַרשטיין די שייכות צווישן שטריקל לענג, מאַסע, אָפטקייט און שפּאַנונג.

בייַשפּיל 1: באַשטימען די אָפטקייט פון אַ סטרינג

לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ שטריקל מיט אַ לענג פון 1 מעטער, אַ גאַנצע מאַסע פון ​​0.01 ק"ג, און אַ שפּאַנונג פון 100 נ. מיר ווילן באַשטימען די פונדאַמענטאַלע פרעקווענץ פון דעם שטריקל.

1. רעכנט אויס די מאַסע פּער איינהייט לענג:

[\mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{קג/מ} \]

2. ניצט די גרונטלעכע פרעקווענץ פאָרמולע:

\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
[f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \times 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \text{Hz} \]

אַזוי, די פונדאַמענטאַלע אָפטקייט פון דעם שטריקל איז 50 הערץ.

בייַשפּיל 2: באַשטימען די פארלאנגטע וואָולטאַזש

לאָמיר זאָגן מיר ווילן באַשטימען די שפּאַנונג וואָס איז נויטיק פֿאַר אַ שטריקל מיט אַ לענג פֿון 0.5 מעטער און אַ גאַנצע מאַסע פֿון 0.02 ק״ג צו פּראָדוצירן אַ גרונט־פֿרעקווענץ פֿון 440 הערץ (די סטאַנדאַרט־פֿרעקווענץ פֿון דער נאָט A).

1. רעכנט אויס די מאַסע פּער איינהייט לענג:

[\mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{קג/מ} \]

2. ניצט די פונדאַמענטאַלע פרעקווענץ פאָרמולע און לייזט אויס פֿאַר \(T\):

\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ 440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ ט = 193600 \מאל 0.04 \]
\[ ט = 7744 \, \טעקסט{N} \]

אַלזאָ, די וואָולטאַזש וואָס איז נויטיק צו פּראָדוצירן אַ פונדאַמענטאַלע פרעקווענץ פון 440 הערץ איז 7744 נ.

פּראַקטישע אַפּליקאַציעס

1. מוזיקאַלישע אינסטרומענטן
סטרונעס ווערן גענוצט אין פארשידענע מוזיקאלישע אינסטרומענטן, אריינגערעכנט גיטארן, פידלען און פיאנאס. פארשטיין די באציאונג צווישן סטרונע לענג, מאסע, פרעקווענץ און שפּאַנונג איז וויכטיג פאר ריכטיג צו שטימען אן אינסטרומענט און פראדוצירן דעם געוואונטשענעם טאן.

2. טעכנאָלאָגיע
שטריקלעך ווערן אויך גענוצט אין מאָדערנער טעכנאָלאָגיע, ווי למשל אין סענסאָרן און מעסט-אַפּאַראַטן. למשל, אַ שפּאַנונג-גיידזש ניצט ענדערונגען אין שפּאַנונג אין אַ שטריק צו מעסטן דעפאָרמאַציע און דרוק אין אַ מאַטעריאַל.

3. פאָרשונג און בילדונג
אין פיזיק בילדונג און פאָרשונג, ווערן עקספּערימענטן מיט סטרינגס גענוצט צו שטודירן כוואַליעס און וויבראַציעס. דאָס העלפֿט סטודענטן פֿאַרשטיין גרונטלעכע קאָנצעפּטן אין כוואַליע פיזיק און אַקוסטיק.

קעסימפּולאַן

פֿאַרשטיין די פֿאָרמולעס און באַציִונגען צווישן סטרינג לענג, מאַסע, פֿרעקווענץ און שפּאַנונג איז קריטיש אין פֿיל פֿעלדער, באַזונדערס מוזיק און טעכנאָלאָגיע. ניצנדיק פֿונדאַמענטאַלע פֿיזיק פֿאָרמולעס, קענען מיר רעכענען און פֿאָרויסזאָגן דאָס נאַטור פֿון סטרינגס אונטער פֿאַרשידענע באַדינגונגען, וואָס העלפֿט אונדז אין אַ ברייטן קייט פֿון פּראַקטישע אַפּליקאַציעס, פֿון טונינג מוזיקאַלישע אינסטרומענטן ביז פּרעציזיע מעסטונגען אין מאָדערנער טעכנאָלאָגיע.