דורכשניטלעכע גיכקייט פאָרמולע: קאָנצעפּט, באַניץ, און בייַשפּיל פּראָבלעמען
דורכשניטלעכע גיכקייט איז א יסודות'דיגער קאנצעפט אין פיזיק וואס ווערט גענוצט צו באשרייבן די גיכקייט פון אן אביעקט'ס באוועגונג איבער א צייט-פעריאד. דער קאנצעפט איז קריטיש ווייל ער גיט אן אלגעמיינע פארשטעלונג ווי שנעל עפעס באוועגט זיך אן קיין באטראכט פון ענדערונגען אין גיכקייט אדער ריכטונג בעת דער רייזע. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן די דעפיניציע פון דורכשניטלעכע גיכקייט, פארבינדענע פארמלען, אנווענדונגען אין טעגליכן לעבן, און עטלעכע ביישפיל פראבלעמען צו קלאר מאכן דאס פארשטאנד.
פֿאַרשטיין דורכשניטלעכע גיכקייט
דורכשניטלעכע גיכקייט איז א סקאלארע קוואַנטיטעט וואָס באַשרײַבט די גאַנצע דיסטאַנץ וואָס אַן אָביעקט האָט דורכגעפאָרן צעטיילט דורך די גאַנצע צײַט וואָס איז נויטיק צו דורכפאָרן יענע דיסטאַנץ. דורכשניטלעכע גיכקייט נעמט נישט אין באַטראַכט ענדערונגען אין גיכקייט אָדער ריכטונג בעת דער רייזע, נאָר קוקט נאָר אויף די גאַנצע פאַרהעלטעניש צווישן דיסטאַנץ און צײַט.
מאטעמאטיש, קען מען פאָרמולירן די דורכשניטלעכע גיכקייט (\(v_{\text{average}}\)) ווי:
\[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = \frac{d}{t} \]
וואו:
– \(v_{\text{average}}\) איז די דורכשניטלעכע גיכקייט.
– \(d\) איז די גאַנצע דיסטאַנץ וואָס איז געפאָרן.
– \(t\) איז די גאַנצע צייט וואָס איז נויטיק.
בייַשפּיל פון ניצן דורכשניטלעך גיכקייט
דורכשניטלעכע גיכקייט ווערט אָפט גענוצט אין פֿאַרשידענע קאָנטעקסטן, אַזאַ ווי:
1. טראַנספּאָרטאַציע: צו רעכענען ווי לאַנג עס נעמט צו אַרומפאָרן פון איין אָרט צום אַנדערן מיט אַ געוויסער דורכשניטלעכער גיכקייט.
2. ספּאָרט: צו באַשטימען די פאָרשטעלונג פון אַטלעטן, למשל די דורכשניטלעכע גיכקייט פון לויפער בעת אַ מאַראַטאָן ראַסע.
3. וויסנשאפט און אינזשעניריע: אין עקספּערימענטן און טעכנישע חשבונות וואו די דורכשניטלעכע גיכקייט פון אַן אָביעקט איז פארלאנגט פֿאַר ווייטערדיקע אַנאַליז.
דורכשניטלעכע גיכקייט פאָרמולע אין פֿאַרשידענע קאָנטעקסטן
דורכשניטלעכע גיכקייט פֿאַר מונדיר לינעאַר באַוועגונג
פֿאַר אַ גלייכמעסיקער גלייכער באַוועגונג, וואו די גיכקייט איז קאָנסטאַנט, איז די פֿאָרמולע פֿאַר דורכשניטלעכער גיכקייט זייער פּשוט:
\[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = v \]
וואו:
– \(v\) איז קאָנסטאַנטע גיכקייט.
דורכשניטלעכע גיכקייט פֿאַר אומגלייכבארע באַוועגונג
פֿאַר אומגלייכע באַוועגונגען, וואו די גיכקייט קען זיך ענדערן בעת דער רייזע, בלייבט די דורכשניטלעכע גיכקייט פֿאָרמולע די זעלבע, אָבער ס'איז וויכטיקער צו פֿאַרשטיין, אַז \(d\) איז די גאַנצע דיסטאַנץ און \(t\) איז די גאַנצע צייט וואָס איז נויטיק:
\[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = \frac{d}{t} \]
דורכשניטלעכע גיכקייט מיט ענדערונג אין גיכקייט
אין פעלער וואו די גיכקייט ווערייִרט, דאַרפן מיר אויסרעכענען די געפאָרענע דיסטאַנץ אין יעדן צייט אינטערוואַל און דערנאָך נוצן די גאַנצע דיסטאַנץ און גאַנצע צייט צו געפֿינען די דורכשניטלעכע גיכקייט.
קאָנטעקסט:
אויב אַ מאַשין באַוועגט זיך מיט פֿאַרשידענע גיכקייטן אין פֿאַרשידענע צייט אינטערוואַלן, קענען מיר נוצן די פֿאָרמולע:
\[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = \frac{d_1 + d_2 + ∫ + d_n}{t_1 + t_2 + ∫ + t_n} \]
וואו:
– \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) איז די דיסטאַנץ וואָס מען האָט געפאָרן אין יעדן צייט אינטערוואַל.
– \(t_1, t_2, \ldots, t_n\) איז די צייט וואָס איז נויטיק אין יעדן צייט־אינטערוואַל.
בייַשפּיל פון פֿראַגעס וועגן דורכשניטלעכער גיכקייט
בייַשפּיל קשיא 1
פראגע:
אַ לויפֿער באַדעקט אַ דיסטאַנץ פֿון 400 מעטער אין 50 סעקונדעס. וואָס איז די דורכשניטלעכע גיכקייט פֿונעם לויפֿער?
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– דיסטאַנץ (\(d\)) = 400 מעטער
– צייט (\(t\)) = 50 סעקונדעס
ניצן די דורכשניטלעכע גיכקייט פאָרמולע:
[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = \frac{d}{t} = \frac{400}{50} = 8 \, \text{מ/ס} \]
אַזוי, די דורכשניטלעכע גיכקייט פון דעם לויפער איז 8 מעטער פּער סעקונדע.
בייַשפּיל קשיא 2
פראגע:
אן אויטאָ פארט פון שטאָט א צו שטאָט ב, א דיסטאַנץ פון 150 קילאָמעטער, אין 2 שעה, דערנאָך פון שטאָט ב צו שטאָט ג, א דיסטאַנץ פון 100 קילאָמעטער, אין 1,5 שעה. וואָס איז די דורכשניטלעכע גיכקייט פון אויטאָ בעת דער רייזע פון שטאָט א צו שטאָט ג?
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– דיסטאַנץ פֿון A ביז B (\(d_1\)) = 150 קילאָמעטער
– צייט פון א ביז ב (\(t_1\)) = 2 שעה
– דיסטאַנץ פֿון B ביז C (\(d_2\)) = 100 קילאָמעטער
– צייט פון B ביז C (\(t_2\)) = 1,5 שעה
גאַנץ דיסטאַנץ (\(d\)) = \(d_1 + d_2 = 150 + 100 = 250\) קילאָמעטער
גאַנץ צייט (\(t\)) = \(t_1 + t_2 = 2 + 1,5 = 3,5\) שעה
ניצן די דורכשניטלעכע גיכקייט פאָרמולע:
\[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = \frac{d}{t} = \frac{250}{3,5} \approx 71,43 \, \text{ק"מ/ש} \]
אַזוי, די דורכשניטלעכע גיכקייט פון די מאַשין איז וועגן 71,43 קילאָמעטער/שעה.
בייַשפּיל קשיא 3
פראגע:
א סטודענט פֿאָרט מיט אַ גיכקייט פֿון 10 קילאָמעטער פּער שעה פֿאַר 2 שעה, און דערנאָך פֿאָרט ער ווײַטער מיט אַ גיכקייט פֿון 15 קילאָמעטער פּער שעה פֿאַר 1 שעה. רעכנט אויס די דורכשניטלעכע גיכקייט בעת דער רייזע.
לייזונג:
עס איז באַקאַנט:
– ערשטע גיכקייט (\(v_1\)) = 10 קילאָמעטער/שעה
– ערשטע מאָל (\(t_1\)) = 2 שעה
– צווייטע גיכקייט (\(v_2\)) = 15 קילאָמעטער/שעה
– צווייט מאָל (\(t_2\)) = 1 שעה
דיסטאַנץ געפאָרן מיט ערשטער גיכקייט:
[ד_1 = v_1 ⋅ט_1 = 10 ⋅2 = 20 ⋅ק"מ]
דיסטאַנץ געפאָרן מיט צווייטער גיכקייט:
[ד_2 = v_2 ⋅ט_2 = 15 ⋅1 = 15 ⋅ק"מ]
גאַנץ דיסטאַנץ (\(d\)) = \(d_1 + d_2 = 20 + 15 = 35\) קילאָמעטער
גאַנץ צייט (\(t\)) = \(t_1 + t_2 = 2 + 1 = 3\) שעה
ניצן די דורכשניטלעכע גיכקייט פאָרמולע:
\[ v_{\text{דורכשניטלעך}} = \frac{d}{t} = \frac{35}{3} \approx 11,67 \, \text{ק"מ/ש} \]
אַלזאָ, די דורכשניטלעכע גיכקייט פֿונעם סטודענט איז בערך 11,67 קילאָמעטער/שעה.
קעסימפּולאַן
דורכשניטלעכע גיכקייט איז א וויכטיגע באגריף אין פיזיק, גענוצט צו באשרייבן ווי שנעל אן אביעקט באוועגט זיך איבער א געוויסע צייט. די פארמל פאר דורכשניטלעכע גיכקייט איז זייער פשוט, אבער גאר נוצלעך אין פארשידענע פראקטישע סיטואציעס, פון פלאנירן רייזעס ביז אנאליזירן אטלעטישע פערפארמענס.
דורך פארשטיין די פארמולע און אנווענדונג פון דורכשניטלעכער גיכקייט, קענען מיר גרינגער אויסרעכענען די גיכקייט פון אן אביעקט'ס באוועגונג אין פארשידענע קאנטעקסטן און מאכן גענויע פאראויסזאגונגען וועגן רייזע צייט און דיסטאנץ. די ביישפיל פראבלעמען וואס זענען אריינגענומען אין דעם ארטיקל געבן א קלאר בילד פון ווי אזוי צו ניצן דעם קאנצעפט פון דורכשניטלעכער גיכקייט אין רעאלע סיטואציעס, און דאס העלפט אונז צו באהערשן דעם קאנצעפט טיפער.
