קאָליזיע מאָמענטום אימפּולס פאָרמולע

קאָליזיע מאָמענטום אימפּולס פאָרמולע

Pengantar

אימפולס און מאָמענטום זענען יסודותדיקע באַגריפן אין פיזיק וואָס זענען קריטיש פֿאַר פֿאַרשטיין פֿאַרשידענע דערשיינונגען, ספּעציעל די וואָס זענען פֿאַרבונדן מיט קאָליזיעס. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן די דעפֿיניציעס, פֿאָרמולעס און פּרינציפּן פֿאַרבונדן מיט אימפולס, מאָמענטום און קאָליזיעס. מיר וועלן אויך קוקן אויף קאַלקולאַציע ביישפילן און פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פֿון די באַגריפן.

דעפֿיניציע פֿון אימפּולס און מאָמענטום

מאָמענטום

מאָמענטום (\(p\)) איז אַ מאָס פֿון דער מאָס באַוועגונג וואָס אַן אָביעקט האָט. מאָמענטום איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז אָפּהענגיק פֿון דער מאַסע און גיכקייט פֿון אַן אָביעקט. מאַטעמאַטיש, ווערט מאָמענטום דעפֿינירט ווי:

\[p = mv \]

וואו:
– \(p \) איז מאָמענטום (קילאָגראַם מעטער/סעקונדע),
– \(m \) איז די מאַסע פֿון דעם אָביעקט (קילאָגראַם),
– \(v \) איז די גיכקייט פון דעם אביעקט (מ/ס).

מאָמענטום ווײַזט ווי שווער עס איז צו אָפּשטעלן אַ באַוועגלעכן אָביעקט. ווי גרעסער די מאַסע אָדער גיכקייט פֿון אַן אָביעקט, אַלץ גרעסער זײַן מאָמענטום.

ימפּולס

אימפולס (\(I\)) איז די ענדערונג אין מאָמענטום וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַ קראַפט וואָס ווירקט אויף אַן אָביעקט איבער אַ געוויסער צייט. אימפולס איז אויך אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט און ווערט דעפינירט ווי:

\[I = F \Deltat \]

וואו:
– \(I \) איז דער אימפולס (N s אדער ק״ג מ/ס),
– \(F \) איז די קראַפט וואָס ווירקט אויף דעם אָביעקט (N),
– \( \Deltat \) איז דער צייט אינטערוואַל איבער וועלכן די קראַפט ווירקט (s).

אימפולס איז גלייך צו דער ענדערונג אין מאָמענטום פון דעם אָביעקט:

\[ I = Δp = p_f – p_i \]

וואו:
– \( \Deltap \) איז די ענדערונג אין מאָמענטום (ק״ג מ/ס),
– \( p_f \) איז דער לעצטער מאָמענטום (קג מ/ס),
– \(p_i \) איז דער אנפאנגס מאָמענטום (ק״ג מ/ס).

קאָליזיע

א קאליזיע איז אן אינטעראקציע אין וועלכער צוויי אדער מער אביעקטן טוישן זיך אויס מיט מאמענטום. קאליזיעס קענען קלאסיפיצירט ווערן אין צוויי הויפט טיפן: עלאסטישע קאליזיעס און נישט-עלאסטישע קאליזיעס.

עלאַסטישע קאָליזיע

אין אַן עלאַסטישער קאָליזיע, בלייבט די גאַנצע קינעטישע ענערגיע פון ​​דער סיסטעם איידער און נאָך דער קאָליזיע די זעלבע. דאָס מיינט אַז קיין קינעטישע ענערגיע גייט נישט פאַרלוירן ווי היץ, קלאַנג, אָדער שטענדיקע דעפאָרמאַציע. די געזעצן פון קאָנסערוואַציע פון ​​מאָמענטום און קאָנסערוואַציע פון ​​קינעטישע ענערגיע גילטן אין עלאַסטישע קאָליזיעס.

נישט-עלאַסטישע קאָליזיע

אין אַן אומעלאַסטישער קאָליזיע, גייט אַ טייל פֿון דער קינעטישער ענערגיע פֿון דער סיסטעם פֿאַרלוירן ווי אַנדערע ענערגיע (למשל, היץ, קלאַנג, אָדער דעפֿאָרמאַציע פֿון די אָביעקטן). כאָטש דער געזעץ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון מאָמענטום גילט נאָך, ווערט די גאַנצע קינעטישע ענערגיע נישט קאָנסערווירט.

וויכטיקע פֿאָרמולעס

קאָנסערוואַציע פון ​​מאָמענטום

דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ​​מאמענטום זאגט אז דער גאנצער מאמענטום פון דער סיסטעם פאר דער קאליזיע איז גלייך צום גאנצן מאמענטום פון דער סיסטעם נאך דער קאליזיע, אזוי לאנג ווי קיין עקסטערנע כוחות ווירקן נישט אויף דער סיסטעם:

\[ מ_1 וו_{1י} + מ_2 וו_{2י} = מ_1 וו_{1ף} + מ_2 וו_{2ף} \]

וואו:
– \(m_1 \) און \(m_2 \) זענען די מאַסעס פון אָביעקט 1 און אָביעקט 2 (קילאָגראַם),
– \(v_{1i} \) און \(v_{2i} \) זענען די אָנהייב־גיכקייטן פֿון אָביעקט 1 און אָביעקט 2 (מ/ס),
– \(v_{1f} \) און \(v_{2f} \) זענען די לעצטע גיכקייטן פון אביעקט 1 און אביעקט 2 (מ/ס).

קאנסערוואציע פון ​​קינעטישע ענערגיע (פאר עלאַסטישע קאליזיעס)

פֿאַר אַן עלאַסטישער קאָליזיע, בלייבט די גאַנצע קינעטישע ענערגיע פֿון דער סיסטעם פֿאַר און נאָך דער קאָליזיע קאָנסטאַנט:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \]

קאַלקולאַציע בייַשפּיל

לאָמיר קוקן אויף עטלעכע בייַשפּיל חשבונות צו פֿאַרשטיין ווי די פֿאָרמולעס אַפּלייזן זיך אין פאַקטישע סיטואַציעס.

בייַשפּיל 1: נישט-עלאַסטישע קאָליזיע

לאָמיר זאָגן צוויי אויטאָס, יעדע מיט אַ מאַסע פֿון 1000 ק״ג, באַוועגן זיך איינע צו דער אַנדערער מיט 10 מעטער/סעקונדע און 15 מעטער/סעקונדע, בהתאמה. נאָך דער קאָליזיע, באַוועגן זיך ביידע אויטאָס צוזאַמען מיט דער זעלבער לעצטיקער גיכקייט. מיר ווילן באַשטימען די לעצטיקע גיכקייט.

1. גאַנץ אָנהייב מאָמענטום פון דער סיסטעם:

\[ p_{total\_initial} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{total\_initial} = 1000 × 10 + 1000 × (-15) \]
\[ p_{total\_initial} = 10000 – 15000 \]
\[ p_{total\_initial} = -5000 \, \text{קג מעטער/סעקונדע} \]

2. נאך דער צוזאמענשטויס, רירן זיך די צוויי קארס צוזאמען אזוי אז די גאנצע מאסע איז \(m_1 + m_2\), און די ענדגילטיגע שנעלקייט איז \(v_f\):

\[ p_{total\_final} = (m_1 + m_2) v_f \]
\[ -5000 = (1000 + 1000) v_f \]
\[ -5000 = 2000 v_f \]
\[ v_f = \frac{-5000}{2000} \]
\[ v_f = -2.5 \, \text{m/s} \]

די לעצטע גיכקייט פון ביידע אויטאס נאך ​​דער צוזאמענשטויס איז -2.5 מעטער/סעק., דאס מיינט אז זיי באוועגן זיך צוזאמען אין דער זעלבער ריכטונג מיט א גיכקייט פון 2.5 מעטער/סעק. אין דער אנפאנגס ריכטונג פון דער צווייטער אויטא.

בייַשפּיל 2: עלאַסטישע קאָליזיע

לאָמיר זאָגן אַז אַ באַל מיט אַ מאַסע פֿון 2 ק"ג וואָס באַוועגט זיך רעכטס מיט אַ גיכקייט פֿון 4 מעטער/סעק. קאָלידירט זיך עלאַסטיש מיט אַן אַנדער באַל מיט אַ מאַסע פֿון 3 ק"ג וואָס באַוועגט זיך לינקס מיט אַ גיכקייט פֿון 2 מעטער/סעק. מיר ווילן באַשטימען די לעצטע גיכקייטן פֿון ביידע באַלן נאָך דער קאָליזיע.

1. גאַנץ אָנהייב מאָמענטום פון דער סיסטעם:

\[ p_{total\_initial} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{total\_initial} = 2 × 4 + 3 × (-2) \]
\[ p_{total\_initial} = 8 – 6 \]
\[ p_{total\_initial} = 2 \, \text{kg m/s} \]

2. גאַנץ קינעטישע ענערגיע פון ​​דער סיסטעם איידער דער קאָליזיע:

\[ KE_{גאַנץ\_ערשטיל} = \frac{1}{2} מ_1 וו_{1י}^2 + \frac{1}{2} מ_2 וו_{2י}^2 \]
\[ KE_{total\_initial} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ KE_{גאַנץ\_ערשטיל} = 16 + 6 \]
\[ KE_{גאַנץ\_ערשטיל} = 22 \, \טעקסט{J} \]

3. נאך דער קאליזיע, דארפן מיר אויפלעזן די קאנסערוואציע גלייכונגען פון מאמענטום און קינעטישע ענערגיע גלייכצייטיג צו געפינען די ענדגילטיגע שנעלקייטן \(v_{1f}\) און \(v_{2f}\).

\[
\begin{ קאַסעס}
מ_1 וו_{1י} + מ_2 וו_{2י} = מ_1 וו_{1ף} + מ_2 וו_{2ף} \\
\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2
\ענד{ קאַסעס}
\]

דורך סובסטיטוציע און רעכענונג, קענען מיר געפינען די ענדגילטיגע שנעלקייטן פון ביידע באַלן. דער ענדגילטיגער רעזולטאַט איז:

[v_{1f} \approx -2.2 \, \text{m/s} \]
\[ v_{2f} \approx 3.2 \, \text{m/s} \]

אַלזאָ, נאָך דער עלאַסטישער קאָליזיע, באַוועגט זיך דער ערשטער באַל צו די לינקס מיט בערך 2.2 מעטער/סעק., און דער צווייטער באַל באַוועגט זיך צו די רעכטע מיט בערך 3.2 מעטער/סעק.

 פּראַקטישע אַפּליקאַציעס

1. אויטאמאטיוו און זיכערהייט

די קאנצעפטן פון אימפולס און מאָמענטום זענען קריטיש אין אויטאמאטיוו זיכערהייט סיסטעם פּלאַן. לופטבעגס און קראַמפּל זאָנעס זענען דיזיינד צו פאַרלענגערן די אימפּאַקט צייט, רעדוצירן די כוחות וואָס ווירקן אויף פּאַסאַזשירן, און מינאַמייז שאָדנס.

2. ספּאָרט

אין ספּאָרטן ווי פוטבאָל, באָקסן און האַקי, העלפט פֿאַרשטיין אימפּולס און מאָמענטום אַטלעטן פֿאַרבעסערן זייער פאָרשטעלונג. למשל, אין באָקסן, באַדייט אַן עפֿעקטיווער קלאַפּ מאַקסאַמיזירן מאָמענטום טראַנספֿער אין דער קירצסטער צייט.

3. סטרוקטורעלע אינזשעניריע און דיזיין

אינזשענירן ניצן די פּרינציפּן פון אימפולס און מאָמענטום צו דיזיינען סטרוקטורן וואָס קענען אַנטקעגנשטעלן דינאַמישע לאָודז, ווי בריקן און וואָלקן־קראַצערס, און זיכער מאַכן די פעסטקייט און זיכערקייט פון בנינים בעת אימפּאַקטן אָדער שאַקס.