אָפּזאָגן פאָרמולע און קאָנטינויטי גלייכונג
אין פליסיק פיזיק און אינזשעניריע, איז פארשטיין פליסיק שטראָם קריטיש. צוויי יסודות'דיגע קאנצעפטן וואס ווערן אָפט גענוצט צו אנאליזירן פליסיק שטראָם זענען אויסגאס און די קאנטינעואיטעט גלייכונג. דער אַרטיקל וועט דעטאַלירן די אויסגאס פאָרמולע, די קאנטינעואיטעט גלייכונג, און זייערע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער.
דעפֿיניציע פֿון דעביט
אויסגאס איז א מאס פון דער צאל פליסיקייט וואס פליסט דורך א קראָס-סעקשאַן אין א צייט-איינהייט. אין דעם SI סיסטעם, ווערט אויסגאס געווענליך געמאסטן אין קוביק מעטער פער סעקונדע (m³/s) אדער ליטער פער סעקונדע (L/s). די גרונט-פאָרמולע פארן אויסרעכענען אויסגאס (\(Q \)) איז:
\[ Q = A \מאל v \]
די מאנא:
– \( Q \) איז דער דעביט,
– \(A \) איז די קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון די לויפן,
– \(v \) איז די פליסיק שטראָם גיכקייט.
מיט אנדערע ווערטער, אויסשפּרייטונג איז דער רעזולטאַט פון מאַלטיפּלייינג די קרייַז-סעקשאַנאַל שטח און די פליסיק לויפן גיכקייַט.
דעביט קאַלקולאַציע בייַשפּיל
למשל, לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ רער מיט אַ דיאַמעטער פֿון 0,5 מעטער און אַ וואַסער־פֿלוס־ראַטע פֿון 2 מעטער פּער סעקונדע. ערשטנס, רעכענען מיר אויס די קראָס־סעקשאַנאַל־שטח פֿון דער רער (\(A \)):
[A = π(τ(d²)^2]
[A = π(0,5}{2)^2]
[A = π × 0,25^2]
[A = π × 0,0625]
\[ א \אומגעפער 0,196 \, \text{m}^2 \]
ווייטער, רעכענען מיר אויס די אויסגאס (\( Q \)):
\[ Q = A \מאל v \]
[Q = 0,196, מעטער^2 מאָל 2, מעטער/סעק.]
\[ Q = 0,392 \, \text{m}^3/\text{s} \]
אַזוי, די וואַסער לויפן קורס אין די רער איז 0,392 קוביק מעטער פּער סעקונדע.
קאָנטינויִיטעט גלייכונג
די קאָנטינויִטעט גלייכונג איז אַ יסודותדיקער פּרינציפּ אין פליסיק מעכאַניק וואָס זאָגט אַז אין אַן אומקאָמפּרעסיבל פליסיק שטראָם, מוז די פליסיק אויסגאַנג זיין קאָנסטאַנט איבערן גאַנצן שטראָם. דאָס מיינט אַז דער פּראָדוקט פֿון דער קראָס-סעקשאַנאַל שטח און דער שטראָם גיכקייט אין יעדן פּונקט אין שטראָם איז די זעלבע.
די קאָנטינויִטעט גלייכונג פאָרמולע פֿאַר נישט-קאָמפּרעסאַבאַל פליסיק שטראָם איז:
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
די מאנא:
– \(A_1 \) איז די קראָס-סעקשאַנאַל שטח ביי פונקט 1,
– \(v_1 \) איז די שטראָם גיכקייט ביי פונקט 1,
– \(A_2 \) איז די קראָס-סעקשאַנאַל שטח ביי פונקט 2,
– \(v_2 \) איז די שטראָם גיכקייט ביי פונקט 2.
בייַשפּיל פון קאַלקולאַציע מיט קאָנטינויטי גלייכונג
לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ רער וואָס האָט דורכגעמאַכט אַ קאָנסטריקציע. ביי פּונקט 1, האָט די רער אַ דיאַמעטער פֿון 0,5 מעטער און אַ פֿלוס־געשווינדיקייט פֿון 2 מעטער פּער סעקונדע. ביי פּונקט 2, פֿאַרענגט זיך די רער צו אַ דיאַמעטער פֿון 0,25 מעטער. מיר ווילן געפֿינען די פֿלוס־געשווינדיקייט ביי פּונקט 2.
ערשטנס, רעכענען מיר אויס די קראָס-סעקשאַנאַל שטח ביי ביידע פונקטן:
[A_1 = π(τ{d_1}{2})^2]
[A_1 = π(0,5}{2)^2]
[A_1 = π × 0,25^2]
\[ A_1 \אומגעפער 0,196 \, \text{m}^2 \]
[A_2 = π(τ{d_2}{2})^2]
[A_2 = π(0,25}{2)^2]
[A_2 = π × 0,125^2]
\[ A_2 \אומגעפער 0,049 \, \text{m}^2 \]
ווייטער, ניצן מיר די קאנטינעואיטי גלייכונג צו געפינען \(v_2 \):
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
[0,196 מאָל 2 = 0,049 מאָל v_2]
\[ 0,392 = 0,049 v_2 \]
\[ וו_2 = \frac{0,392}{0,049} \]
\[ v_2 \אומגעפער 8 \, \text{מ/ס} \]
אַלזאָ, די שטראָם־געשווינדיקייט ביי פּונקט 2 איז בערך 8 מעטער פּער סעקונדע.
אַפּליקאַציע פון אָפּזאָגן און קאָנטינויִטעט גלייכונג
1. וואַסער פאַרשפּרייטונג סיסטעמען: אינזשענירן נוצן די קאָנצעפּטן פון אָפּזאָגן און קאָנטינעואַטי גלייכונגען צו פּלאַנירן עפֿעקטיווע וואַסער פאַרשפּרייטונג סיסטעמען, און זיכער מאַכן אַז וואַסער פֿליסט ריכטיק דורך די רער נעץ.
2. באַוואַסערונג קאַנאַל וישאַלט: אין לאַנדווירטשאַפטלעכער באַוואַסערונג, איז קאַלקולירן וואַסער אָפּגאַנג זייער וויכטיק צו ענשור אַז פלאַנצן באַקומען די ריכטיקע סומע וואַסער.
3. אינדוסטריע און פאבריקאציע: אין אינדוסטריע, קאנטראלירן דעם פלוס פון פליסיקייטן ווי אויל, גאז, אדער כעמישע פליסיקייטן איז קריטיש פאר פראדוקציע פראצעסן. ניצן די קאנטינעואיטעט גלייכונג העלפט אין דיזיינען עפעקטיווע פלוס סיסטעמען.
4. אַעראָדינאַמיק: אין פליגער און פאָרמיטל פּלאַן, ווערט די קאָנטינעואַטי גלייכונג גענוצט צו פֿאַרשטיין דעם לופטפֿלוס אַרום אַ סטרוקטור, וואָס איז וויכטיק פֿאַר פֿאַרבעסערן פאָרשטעלונג און עפֿעקטיווקייט.
השפּעה פון אַנדערע פאַקטאָרן
כאָטש די קאָנטינויִטעט גלייכונג נעמט אָן אַן אומקאָמפּרעסיבלע פליסיקייט און אַ קאָנסטאַנטן פלוס, אין פּראַקסיס, אַנדערע פאַקטאָרן ווי דרוק, טעמפּעראַטור און פליסיקייט אייגנשאַפטן אויך השפּעה האָבן אויף דעם פלוס. למשל, קאָמפּרעסיבלע פליסיקייטן ווי גאַזן דערפאַרן באַדייטנדיקע באַנד ענדערונגען מיט ענדערונגען אין דרוק. דעריבער, אין מער קאָמפּליצירטע אַנאַליזן, מוז די קאָנטינויִטעט גלייכונג ווערן קאָמבינירט מיט די געזעצן פון טערמאָדינאַמיק און די פליסיקייט גלייכונג פון צושטאַנד.
פאַל שטודיע: טייך פלוס
כדי צו אילוסטרירן די פראקטישע אנווענדונג פון אויסגאס און די קאנטינעואיטעט גלייכונג, לאמיר באטראכטן טייך-פלוס. זאגן מיר ווילן באשטימען דעם וואסער-פלוס אין צוויי פארשידענע פונקטן לענגאויס דעם טייך. ביים ערשטן פונקט איז דער טייך 10 מעטער ברייט און האט א דורכשניטליכע טיפקייט פון 2 מעטער, מיט א פלוס ראטע פון 1 מעטער פער סעקונדע. ביים צווייטן פונקט ווערט דער טייך שמאלער צו א ברייט פון 5 מעטער און א דורכשניטליכע טיפקייט פון 3 מעטער.
ערשטנס, רעכענען מיר אויס די אויסגאס ביים ערשטן פונקט (\( Q_1 \)):
\[ A_1 = \text{ברייט} \times \text{טיפקייט} \]
\[ A_1 = 10 \מאל 2 \]
\[ A_1 = 20 \, \text{m}^2 \]
\[ Q_1 = A_1 \מאל v_1 \]
\[ Q_1 = 20 \מאל 1 \]
\[ Q_1 = 20 \, \text{m}^3/\text{s} \]
זינט דער אויספלוס מוז זיין קאנסטאנט צוזאמען דעם טייך-פלוס, דעמאלט:
\[ Q_2 = Q_1 \]
[20, מ״ג/ס = A² מאָל v²]
מיטן קוועער-שניט-שטח ביים צווייטן פונקט (\( A_2 \)):
\[ A_2 = \text{ברייט} \times \text{טיפקייט} \]
\[ A_2 = 5 \מאל 3 \]
\[ A_2 = 15 \, \text{m}^2 \]
אַזוי, מיר געפֿינען די פֿלוס גיכקייט בײַם צווייטן פּונקט (\(v_2 \)):
\[ 20 = 15 \מאל v_2 \]
\[ וו_2 = \frac{20}{15} \]
\[ v_2 \אומגעפער 1,33 \, \text{מ/ס} \]
אַלזאָ, די וואַסער־פֿלוס־ראַטע בײַם צווייטן פּונקט איז בערך 1,33 מעטער פּער סעקונדע.
קעסימפּולאַן
פֿאַרשטיין די פֿלוס־ראַטע און קאָנטינויִטעט־גלייכונגען איז יסודותדיק פֿאַר דער אַנאַליז און פּלאַנירונג פֿון פֿליסיקייט־פֿלוס־סיסטעמען. ניצנדיק די פֿאָרמולע (Q = A × v) און די גלייכונג (A₁₁₁ = A₂₁₂), קענען מיר רעכענען פֿליסיקייט־פֿלוס אין אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון סיטואַציעס, פֿון אינדוסטריעלע רערן ביז נאַטירלעכע טײַך־פֿלוסן. די אַפּליקאַציעס פֿון די קאָנצעפּטן זענען ברייט און דעקן פֿאַרשיידענע פֿעלדער פֿון וויסנשאַפֿט און אינזשעניריע. אַ גוט פֿאַרשטאַנד פֿון פֿליסיקייט־פֿלוס העלפֿט ניט נאָר אין פּלאַנירן עפֿעקטיווע סיסטעמען, נאָר אויך אין סאָלווען פּראַקטישע פּראָבלעמען פֿאַרבונדן מיט פֿליסיקייט־פֿלוס אין וואָכעדיקן לעבן.
