1. צוויי מאַסן m1 = 2 ק"ג און m2 = 5 ק"ג זענען אויף אַ גענייגטן פלאַך און זענען פארבונדן צוזאַמען דורך אַ שטריק ווי געוויזן אין דער בילד. דער קאָעפיציענט פון דער קינעטיקער רייַבונג צווישן m1 און שיפּוע איז 0.2 און דער קאָעפיציענט פון דער קינעטיקער רייַבונג צווישן m2 און שיפּוע איז 0.1.
(א) באַשטימען זייער אַקסעלעראַציע
(ב) באַשטימען די שפּאַנונג קראַפט
באַקאַנט:
מאַסע 1 (מ 1 ) = 2 ק״ג
מאַסע 2 (מ² ) = 4 ק״ג
קאָעפיציענט פון קינעטישע רייַבונג צווישן m1 און גענייגט פלאַך (μk1 ) = 0.2
קאָעפיציענט פון קינעטישע רייַבונג צווישן m² און גענייגט פלאַך (μk² ) = 0.1
אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = 9.8 m/ s²
א) די גרייס און ריכטונג פון דער פארגיכערונג
w 1 = וואָג 1 = m 1 g = (2 ק"ג)(9.8 m/s² ) = 19.6 ניוטאָן
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ניוטאן
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 ניוטאן
N 1 = די נאָרמאַלע קראַפט אויף m 1 = w 1y = 17 ניוטאָן
F k1 = די קראַפט פון דער קינעטיקער רייַבונג אויף m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ניוטאָן
---
w² = וואָג 2 = m² ג = (4 ק״ג)(9.8 m/s² ) = 39.2 ניוטאָן
וו 2 קס = וו 2 זינד 60 אָ = (39.2 ען) (0.87) = 34.1 נוטאָנס
w²y = w² cos₁₁₀ o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ניוטאן
N 2 = די נאָרמאַלע קראַפט אויף m 2 = w 2y = 19.6 ניוטאָן
F k2 = די קראַפט פון דער קינעטיקער רייַבונג אויף m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ניוטאָן
---
די גרייס פון דער אַקסעלעראַציע:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x אַזוי די ריכטונג פון דער אַקסעלעראַציע איז די זעלבע ווי די ריכטונג פון w 2x.
כוחות וואָס ווײַזן אויף דער אַקסעלעראַציע זענען פּאָזיטיוו, און כוחות וואָס האָבן אַ פאַרקערטע ריכטונג צו דער אַקסעלעראַציע זענען נעגאַטיוו.
w2x - פk2 - ה2 + ה1 - וו1x - פk1 = (מ1 + עם2) דיx
w2x – Fk2 – w1x – Fk1 = ( m1 + m2 ) ax
34.1 ען - 1.96 ען - 9.8 ען - 3.4 ען = (2 קג + 4 קג) אַ רענטגענ
18.94 N = (6 ק"ג) a x
א x = 18.94 N : 6 ק"ג
א x = 3.16 מעטער/סעקונדע 2
מאַגניטוד פון דער אַקסעלעראַציע = 3.16 מ/ס² . ריכטונג פון דער אַקסעלעראַציע = ריכטונג פון T1 = ריכטונג פון w2x
ב) גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט
אנווענדן ניוטאן'ס צווייטן געזעץ אויף דעם אביעקט 2:
w²x – F k² – T² = m² a x
34.1 ען - 1.96 ען - ה 2 = (4 קג) (3.16 עם / s 2 )
32.14 נ – ט 2 = 12.64 נ
ט 2 = 32.14 נ – 12.64 נ = 19.5 ניוטאנס
די שפּאַנונג קראַפט = T = T1 = T2 = 19.5 ניוטאָן
2. מ 1 = 4 ק"ג, מ 2 = 2 ק"ג. באַשטימט (א) גרייס און ריכטונג פון דער באַשלייכונג (ב) גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט וואָס פֿאַרבינדט מ 1 און מ 2 (ג) גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט וואָס פֿאַרבינדט די פּולי און דאַך.
באַשייד
w1 = m1 g = ( 4 ק״ג)(9.8 מ/ס² ) = 39.2 ניוטאן
w² = m² g = (2 ק״ג)(9.8 מ/ס² ) = 19.6 ניוטאן
א) גרייס און ריכטונג פון דער פארגיכערונג
∑ F y = ma y
w1 > w2 , אַזוי די ריכטונג פון דעם אָביעקט איז די זעלבע ווי די ריכטונג פון דעם וואָג 1 ( w1 ) . כוחות וואָס האָבן די זעלבע ריכטונג ווי די אַקסעלעראַציע זענען פּאָזיטיוו און כוחות וואָס האָבן די פאַרקערטע ריכטונג מיט די אַקסעלעראַציע זענען נעגאַטיוו.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 ן - 19.6 ן = (4 קג + 2 קג) אַ י
19.6 N = (6 ק״ג) א יאר
א י = 19.6 נ : 6 ק״ג
א י = 3.26 מעטער/סעקונדע 2
מאַגניטוד פון אַקסעלעראַציע = 3.26 מעטער/סעקונדע 2. ריכטונג פון אַקסעלעראַציע = ריכטונג פון w1.
ב) גרייס פון שפּאַנונג קראַפט וואָס פֿאַרבינדט m1 און m2
אנווענדן ניוטאן'ס צווייטן געזעץ אויף m² :
∑ F y = ma y
וו 1 – ט 1 = מ 1 א י
39.2 N - T 1 = (4 קג) (3.26 עם / s 2 )
39.2 נ – ט 1 = 13.04 נ
ט 1 = 39.2 נ – 13.04 נ
ט 1 = 26.16 ניוטאן
גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט וואָס פֿאַרבינדט אָביעקטן = T = T1 = T2 = 26.16 ניוטאָן
ג) גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט וואָס פֿאַרבינדט די פּולי און דאַך.
די פּאָל איז אין רו:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
אויפשטייגנדיקע כוחות זענען פאזיטיוו, אראפגייענדיקע כוחות זענען נעגאטיוו:
ט 3 – ט 1 – ט 2 = 0
ט3 = ט1 + ט2
T1 און T2 האָבן די זעלבע מאַגניטוד , T1 = T2 = T = 26.16 N :
ט³ = 2 ט = 2(26.16 נ) = 52.32 ניוטאנס
3. בלאָק 1 (מ 1 = 10 ק"ג) און בלאָק 2 (מ 2 = 15 ק"ג) פארבונדן דורך א שנור איבער א רייבונגסלאזע ריל. קאעפיציענט פון דער סטאטישער רייבונג צווישן בלאָק 2 מיט א נייגונג = 0.6. דער קאעפיציענט פון דער קינעטישער רייבונג צווישן בלאָק 2 מיט א נייגונג = 0.42. באשטימט (א) די גרייס פון דער מינימאלער קראפט F וואס ווערט אויסגעאיבט אויף די אביעקטן אזוי אז די אביעקטן האבן זיך פארשנעלערט ארויף. (ב) באשטימט די גרייס פון דער שפּאַנונגס-קראפט.
באַשייד
w² = די וואָג פֿון דעם בלאָק 1 = m² g = (10 ק״ג)(9.8 m/s² ) = 98 ניוטאָן
w² = די וואָג פֿון דעם בלאָק 2 = m² g = (15 ק״ג)(9.8 m/s² ) = 147 ניוטאָן
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 ניוטאן
וו 2 קס = וו 2 זינד 30 אָ = (147 ען) (0.5) = 73.5 נוטאָנס
N 2 = די נאָרמאַלע קראַפט אויף דעם בלאָק 2 = w 2y = 127.89 ניוטאָן
F k2 = די קראַפט פון דער קינעטיקער רייַבונג אויף דעם בלאָק 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ניוטאָן
F s2 = די קראַפט פון דער סטאַטישער רייַבונג אויף דעם בלאָק 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ניוטאָן
א) די גרייס פון דער מינימום קראַפט F וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף די אָביעקטן אַזוי אַז די אָביעקטן האָבן זיך אַקסעלערירט אַרויף
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
אויפווערטס כוחות און רעכטס כוחות זענען פאזיטיוו, אראפווערטס כוחות און לינקס כוחות זענען נעגאטיוו.
פֿ – פֿ ק² – וו 2x – וו 1 – ט 2 + ט 1 = 0
F – F k2 – וו 2 קס – וו 1 = 0
פֿ = פֿ ק² + w²x + w¹
פֿ = 53.7 נ + 73.5 נ + 98 נ
F = 225.2 ניוטאן
ב) די גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט
אנווענדן ניוטאָנס געזעץ פון באַוועגונג אויף בלאָק 1:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
ט 1 – וו 1 = 0
ט 1 = וו 1 = 98 ניוטאן
אנווענדן ניוטאָנס געזעץ פון באַוועגונג אויף בלאָק 2:
פֿ – פֿ ק² – וו 2x – ט 2 = 0
ט 2 = פֿ – פֿ k2 – וו 2x
ט 2 = 225.2 נ – 53.7 נ – 73.5 נ
ט 2 = 98 ניוטאן
גרייס פון דער שפּאַנונג קראַפט = T1 = T2 = T = 98 ניוטאָן
4. בלאָק 1 (מ³ = 16 ק״ג) ליגט אויף אַ האָריזאָנטאַלער ייבערפלאַך און דער בלאָק 2 (מ² = 12 ק״ג) ליגט אויף אַ גלאַטער, גענייגערטער פלאַך, פארבונדן דורך אַ שנור וואָס גייט איבער אַ קליינער, רייבונגסלאָזער פּולי. בלאָק 3 (מ³ = 5 ק״ג) ליגט אויף דעם בלאָק 2. דער קאָעפיציענט פון דער קינעטיקער רייבונג צווישן דעם בלאָק 2 און דער האָריזאָנטאַלער ייבערפלאַך איז 0,4. דער קאָעפיציענט פון דער סטאַטישער רייבונג צווישן דעם בלאָק 2 און דעם בלאָק 3 איז 0,3.
(א) ווען די סיסטעם ווערט באפרייט פון רו, גליטשן זיך דער בלאק 3 און דער בלאק 2 נאך אלץ צוזאמען?
(ב) אויב עס איז דא בלאָק 3, וואָס איז די אַקסעלעראַציע פון בלאָק 1 און בלאָק 2?
לייזונג:
א) ווען די סיסטעם ווערט באפרייט פון רו, גליטשן זיך נאך אלץ דער בלאק 3 און דער בלאק 2 צוזאמען?
w³ = די וואָג פון דעם בלאָק 1 = m³ g = (16 ק״ג)(9.8 m/s² ) = 156.8 ניוטאָן
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ניוטאן
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ניוטאן
N 1 = די נאָרמאַלע קראַפט וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף דעם בלאָק 1 דורך דער גענייגערטער פלאַך = w 1y = 78.4 ניוטאָן
w³ = די וואָג פון דעם בלאָק 3 = m³ g = (5 ק״ג)(9.8 m/s² ) = 49 ניוטאָן
N 23 = די נאָרמאַלע קראַפט וואָס בלאָק 2 אויסאיבט אויף בלאָק 3 = w 3 = 49 ניוטאָן
N 32 = די נאָרמאַלע קראַפט וואָס בלאָק 3 אויסאיבט אויף בלאָק 2 = N 23 = w 3 = 49 ניוטאָן
(N 23 און N 32 זענען אַן אַקציע-רעאַקציע פּאָר )
F s²3 = די קראַפט פון דער סטאַטישער רייַבונג וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף דעם בלאָק 23 דורך דעם בלאָק 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 ניוטאָן
Fs32 = די קראַפט פון דער סטאַטישער רייַבונג וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף בלאָק 2 דורך בלאָק 3 = Fs23 = 14.7 ניוטאָן
(Fs23 און Fs32 זענען אַן אַקציע-רעאַקציע פּאָר )
w² = די וואָג פֿון דעם בלאָק 2 = m² g = (12 ק״ג)(9.8 m/s² ) = 117.6 ניוטאָן
N 2 = די נאָרמאַלע קראַפט וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף דעם אָביעקט 2 דורך דער האָריזאָנטאַלער ייבערפלאַך = w 2 + N 32 = 117.6 ניוטאָן + 49
ניוטאן = 166.6 ניוטאן
F k2 = די קראַפט פון דער קינעטיקער רייַבונג אויף דעם בלאָק 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ניוטאָן
אנווענדן ניוטאָנס געזעץ פון באַוועגונג אויף בלאָק 3:
∑ Fx = max
F s23 = m3 a x
—–> פֿסקסנומקס = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 מעטער/סעקונדע 2 ) = 2.94 מעטער/סעקונדע 2
די מאַקסימום אַקסעלעראַציע פון בלאָק 3 אַזוי אַז בלאָק 3 און בלאָק 2 גליטשן נאָך צוזאַמען איז 2.94 מעטער/סעקונדע 2.
איצט רעכענען מיר אויס די גרייס פון דער סיסטעם'ס פארגיכערונג נאכדעם וואס זי ווערט באפרייט פון רו.
די ריכטונג פון די בלאָק פארשייבונג = די ריכטונג פון די בלאָק'ס אַקסעלעראַציע = די ריכטונג פון T2 = די ריכטונג פון w1x.
∑ Fx = max
w1x - ה1 + ה2 - פk2 - פסקסנומקס + F.סקסנומקס = (מ1 + עם2 + עם3) דיx
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 ען - 66.64 ען = (16 קג + 12 קג + 5 קג) אַ רענטגענ
69.76 N = (33 ק"ג) a x
א x = 2.11 מעטער/סעקונדע 2
ax איז פאזיטיוו, דאס מיינט אז די ריכטונג פון די בלאק פארשייבונג אדער די ריכטונג פון די פארגיכערונג איז די זעלבע ווי די ריכטונג פון T2 אדער די ריכטונג פון w1x.
די מאַגניטוד פון דער אַקסעלעראַציע איז 2.11 מעטער/סעקונדע 2 , נידעריגער ווי 2.94 מעטער/סעקונדע 2, אַזוי מיר קענען אויספירן אַז בלאָק 3 און בלאָק 2 גליטשן נאָך אַלץ צוזאַמען נאָכדעם וואָס זיי ווערן באַפרייט פון רו.
ב) די גרייס פון דער פארגיכערונג פון בלאק 1 און בלאק 2
∑ Fx = max
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> פֿk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 ג = (0.4)(12 ק"ג)(9.8 מעטער/סעקונדע2) = 47.04 ניוטאן
136.4 ען - 47.04 ען = (16 קג + 12 קג) אַ רענטגענ
89.36 N = (28 ק"ג) a x
אַ רענטגענ = 89.36 ן : 28 קג = 3.19 עם / s 2
[wpdm_package id='493′]
- מאַסע און וואָג
- נאָרמאַל קראַפט
- ניוטאָן ס צווייטע געזעץ פון באַוועגונג
- רייַבונג קראַפט
- באַוועגונג אויף דער האָריזאָנטאַלער ייבערפלאַך אָן רייַבונג קראַפט
- די באַוועגונג פֿון צוויי קערפּערס מיט דער זעלבער אַקסעלעראַציע אויף דער גראָבער האָריזאָנטאַלער ייבערפֿלאַך מיט דער רייַבונגס־קראַפֿט
- באַוועגונג אויף דער גענייגערטער פלאַך אָן רייַבונג קראַפט
- באַוועגונג אויף דער גראָבער גענייגערטער פלאַך מיט דער רייַבונגסקראַפט
- באַוועגונג אין אַן עלעוואַטאָר
- די באַוועגונג פון קערפּערס איז פארבונדן דורך שנורן און פּוליז
- צוויי קערפערס מיט דער זעלבער גרייס פון פארגיכערונג
- אַרומקרייזן אַ פלאַכע קרומע – דינאַמיק פון קייַלעכדיקער באַוועגונג
- אַרומקרייזן אַ געבויגענע קרומע – דינאַמיק פון קייַלעכדיקער באַוועגונג
- גלייכמעסיגע באַוועגונג אין אַ האָריזאָנטאַלן קרייז
- צענטריפּעטאַל קראַפט אין גלייכמעסיקער קייַלעכדיקער באַוועגונג
