טערמישע עקספּאַנשאַן – פּראָבלעמען און לייזונגען

טערמישע עקספּאַנשאַן – פּראָבלעמען און לייזונגען

שטח אויסברייטונג

1. א שטאל בויגן ביי 20^oC האט א גרייס ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. אויב דער קאעפיציענט פון lאויער אויסברייטונג פֿאַר שטאָל איז 10^{-5 o}C^-1 וואָס איז דעמאָלט די ענדערונג אין דער געגנט ביי 60?^oC.

באַקאַנט:

לענג פון שטאָל = 40 ס״מ

ברייט פון שטאָל = 20 ס״מ

דער אָנהייב פֿון שטאָל'ס שטח (A_o) = (40)(20) = 800 ס״מ²

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) = 10^{-5 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון שטח־אויסברייטונג (β) = 2 x קאָעפיציענט פון לינעאַרער אויסברייטונג (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

די ענדערונג אין טעמפּעראַטור (ΔT) = 60^oC - 20^oC=40^oC

געוואָלט: די ענדערונג אין דער שטח פון שטאָל ביי 60^oC

לייזונג:

גלייכונג פון שטח אויסברייטונג:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = די פארגרעסערונג אין שטח פון שטאָל, β = דער קאָעפיציענט פון שטח יקספּאַנשאַן, A_o = אָנהייב־שטח, ΔT = די ענדערונג אין טעמפּעראַטור = לעצטע טעמפּעראַטור – אָנהייב־טעמפּעראַטור

די פאַרגרעסערונג אין דער געגנט פון שטאָל:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2 רענטגענ 10 ^-5 ) (800) (40) = 0.64 סענטימעטער

2. א פּלאַטע פון ​​אייַזן ביי 20^oצעלזיוס איז געוויזן אין דער בילד אונטן. אויב די טעמפּעראַטור ווערט געהויבן צו 100^oC און דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון אייַזן איז 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, דעמאָלט וואָס איז די לעצטע שטח פון דער טעלער.

באַקאַנט:

לענג פון טעלער = 2 מעטער

ברייט פון טעלער = 2 מעטער

דער אָנהייב־שטח פֿון אייַזן (א_o) = (2)(2) = 4 מעטער²

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פֿאַר אייַזן (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון שטח־אויסברייטונג פֿאַר אייַזן (β) = 2 x דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער אויסברייטונג פֿאַר אייַזן (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

די ענדערונג אין טעמפּעראַטור (ΔT) = 100^oC - 20^oC=80^oC

געוואלט : שטח פון אייַזן ביי 100^oC

לייזונג:

די פארגרעסערונג אין לענג:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 ^מ²

שטח פון אייַזן:

שטח פון אייַזן = אָנהייב שטח + די פאַרגרעסערונג אין שטח

אייַזן שטח = 4 מ² + 0.0000704 עם²

אייַזן שטח = 4.0000704 מ²

3. א בראָנדזענע פּלאַטע מיטן קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן α = 18.10^{-6 o}C^-1 בייַ קסנומקס^oC האט די גרייס ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. אויב די טעלער ווערט געהייצט ביי 80 ^oC, דעמאָלט וואָס איז די פאַרגרעסערונג אין שטח פון דער פּלאַטע.

באַקאַנט:

די לענג פון בראָנדז = 40 ס״מ = 0.4 מעטער

ברייט פון בראָנדז = 20 ס״מ = 0.2 מעטער

אנהייב שטח פון בראָנדז (א_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 מעטער²

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פֿאַר בראָנדז (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון שטח יקספּאַנשאַן פֿאַר בראָנדז (β) = 2 x דער קאָעפיציענט פון לינעאַר יקספּאַנשאַן (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

די ענדערונג אין טעמפּעראַטור (ΔT) = 80^oC - 0^oC=80^oC

געוואָלט: די פארגרעסערונג פון שטח פאר בראָנדז ביי 80^oC

לייזונג:

די פארגרעסערונג פון שטח פאר בראָנדז:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^{-6 )} (0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 מ²

באַנד יקספּאַנשאַן

4. א גלאזענע קאנטעינער מיט א פארנעם פון 4 ליטער אנגעפילט מיט וואסער, דערנאך געהייצט ביז די טעמפעראטור פארגרעסערט זיך צו 20^oג. עטלעכע וואַסער איז אויסגעגאסן געוואָרן. דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פֿאַר גלאָז = 9 x 10^{-6 o}C^-1דער קאָעפיציענט פון וואָלומען יקספּאַנשאַן פֿאַר וואַסער = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1באַשטימען דעם באַנד פון אויסגעגאסענע וואַסער.

באַקאַנט:

דער אָנהייב־וואָלומען פֿון גאַז און וואַסער (V_o) = 4 ליטער

די העכערונג אין טעמפּעראַטור פון גלאָז און וואַסער (ΔT) = 20^oC

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פֿאַר גלאָז (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון וואָלומען יקספּאַנשאַן פֿאַר גלאָז (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 X 10^{-6 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון וואָלומען יקספּאַנשאַן פֿאַר וואַסער (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

געוואָלט: באַנד פון אויסגעגאסענע וואַסער

לייזונג:

די גלייכונג פון דער פארנעם אויסברייטונג:

V = V_o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V= לעצט באַנד, V_o = ערשטיקע באַנד, ΔV = די ענדערונג אין באַנד, γ = דער קאָעפיציענט פון באַנד יקספּאַנשאַן, ΔT = די ענדערונג אין טעמפּעראַטור.

די ענדערונג אין באַנד פון די גלאז קאַנטיינער:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 רענטגענ 10^-3 = 0.002160 ליטער

די ענדערונג אין באַנד פון וואַסער:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 ליטער

די ענדערונג אין וואָלומען פון די וואַסער איז גרעסער ווי די גלאָז קאַנטיינער, אַזוי עטלעכע וואַסער גיסט זיך אויס.

די באַנד פון אויסגעגאסענע וואַסער:

0.0168 ליטער – 0.002160 ליטער = 0.01464 ליטער = 0.015 ליטער

5. א שטאָל קאַנטיינער (דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן = 10^{-5 o}C^-1) מיט אַ באַנד פון 6 ליטער אָנגעפילט מיט אַצעטאָן (דער קאָעפיציענט פון באַנד יקספּאַנשאַן = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1אויב דער קאַנטיינער און אַצעטאָן ווערן געהייצט פֿון 0^oC צו קסנומקס^oC, וואָס איז די באַנד פון אויסגעגאסענעם אַצעטאָן?

באַקאַנט:

דער אָנהייב־וואָלומען פֿונעם קאַנטיינער און אַצעטאָן (V_o) = 6 ליטער

די ענדערונג אין טעמפּעראַטור פון דעם קאַנטיינער און אַצעטאָן (ΔT) = 40^oC

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פֿאַר שטאָל (α) = 10^{-5 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון וואָלומען יקספּאַנשאַן פֿאַר שטאָל (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 X 10^{-5 o}C^-1

דער קאָעפיציענט פון וואָלומען יקספּאַנשאַן פֿאַר אַצעטאָן (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

געוואָלט: די סומע פון ​​אויסגעגאסן אַצעטאָן

לייזונג:

די גלייכונג פון פארנעם אויסברייטונג:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = די ענדערונג אין באַנד, γ = דער קאָעפיציענט פון באַנד יקספּאַנשאַן, V_o = ערשטיקע באַנד, ΔT = די ענדערונג אין טעמפּעראַטור.

די ענדערונג אין באַנד פון די שטאָל קאַנטיינער:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 ליטער

די ענדערונג אין באַנד פון אַצעטאָן:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 ליטער

די ענדערונג אין באַנד פון די אַסאַטאָון איז גרעסער ווי די שטאָל קאַנטעינער, אַזוי עטלעכע אַצעטאָןפּילז.

די צאל אַצעטאָן וואָס איז אויסגעגאסן געוואָרן:

0.360 ליטער – 0.00720 ליטער = 0.3528 ליטער = 0.35 ליטער

1. וואָס איז טערמישע יקספּאַנשאַן?
   • ענטפער: טערמישע אויסברייטונג באציט זיך צו דער טענדענץ פון מאַטעריע צו ענדערן איר באַנד אין ענטפער צו אַ ענדערונג אין טעמפּעראַטור.
2. ווי אזוי ווירקט טערמישע אויסברייטונג אויף די געדיכטקייט פון א סובסטאנץ?
   • ענטפער: ווען אַ סובסטאַנץ גייט דורך טערמישע יקספּאַנשאַן, פאַרגרעסערט זיך איר באַנד, וואָס פירט צו אַ פאַרקלענערונג אין איר געדיכטקייט, אויב איר מאַסע בלייבט קאָנסטאַנט.
3. פארוואס עקזיסטירן לעכער צווישן טיילן פון בריקן און באן-שינען?
   • ענטפער: די שפּאַלטן, אָפט גערופן יקספּאַנשאַן דזשוינץ, זענען דיזיינד צו אַקאַמאַדירן די יקספּאַנשאַן און קאָנטראַקשאַן פון די מאַטעריאַל רעכט צו טעמפּעראַטור ענדערונגען, פּרעווענטינג פּאָטענציעל דעפאָרמאַציע אָדער שעדיקן.
4. וואָס איז דער חילוק צווישן לינעאַר, וואָלומעטריש, און שטח יקספּאַנשאַן?
   • ענטפער: לינעאַרע יקספּאַנשאַן באַציט זיך צו דער ענדערונג אין איין דימענסיע (ווי די לענג פון אַ שטאַנג); שטח יקספּאַנשאַן באַציט זיך צו דער ענדערונג אין צוויי דימענסיעס (ווי די ייבערפלאַך שטח פון אַ בויגן); און וואָלומעטרישע יקספּאַנשאַן באַציט זיך צו דער ענדערונג אין אַלע דריי דימענסיעס (ווי דער באַנד פון אַ פליסיקייט).
5. ווי ווערט דער קאעפיציענט פון לינעארער אויסברייטונג באשטימט?
   • ענטפער: עס ווערט דעפינירט אלס די פראקציאנעלע ענדערונג אין לענג פער גראד ענדערונג אין טעמפעראטור ביי א קאנסטאנטן דרוק. פאר א סובסטאנץ, ווערט די ענדערונג אין לענג (∆L) צוליב א טעמפעראטור ענדערונג (∆T) געגעבן דורך ∆L=αL₀​∆T, ווו L₀​ איז די ערשטע לענג און $\alpha$ איז דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן.
6. פארוואס בייגן זיך ביימעטאלישע שטרייפן ווען זיי ווערן געהייצט אדער אפגעקילט?
   • ענטפער: א ביימעטאלישע שטרייף באשטייט פון צוויי פארשידענע מעטאלן פארבונדן צוזאמען. ווייל יעדער מעטאל האט זיין אייגענעם קאעפיציענט פון טערמישער אויסברייטונג, אויסברייטערן זיך אדער ציען זיך צוזאם מיט פארשידענע שנעלקייטן ווען די טעמפעראטור ענדערט זיך. די דיפערענציעלע אויסברייטונג פירט צו דעם אז די שטרייף זאל זיך בייגן.
7. ווי אזוי איז די פענאמען פון טערמישער אויסברייטונג פארבונדן מיט די שטייגנדיקע ים שטאפלען?
   • ענטפער: א טייל פון די העכערונג אין ים לעוועלס קען מען צושרייבן צו דער טערמישער אויסברייטונג פון ים וואסער. ווען די ערד'ס טעמפעראטור שטייגט, ווערן די אקעאנען ווארעמער, וואס פירט צו דער אויסברייטונג פון וואסער און א קאנסעקווענטע העכערונג אין ים לעוועלס.
8. וואָס פּאַסירט אין "אַנאָמאַלער יקספּאַנשאַן פון וואַסער"?
   • ענטפער: אנדערש ווי רוב סובסטאנצן, פארברייטערט זיך וואסער ווען עס קילט זיך אפ פון 4°C ביז 0°C, און דערנאך ציט זיך עס צוזאמען ווען עס פארפרוירט. די אנאמאליע מיינט אז וואסער האט זיין מאקסימום געדיכטקייט ביי 4°C. דאס איז פארוואס אייז (וואס איז ווייניגער געדיכט ווי פליסיג וואסער) שווימט אויף וואסער.
9. פארוואס איז טערמישע עקספּאַנשאַן וויכטיק אין אינזשעניריע און קאַנסטראַקשאַן?
   • ענטפער: מאַטעריאַלן יקספּאַנדירן אָדער ציען זיך צוזאַמען ווען טעמפּעראַטורן טוישן זיך. אָן רעכענען מיט טערמישער יקספּאַנשאַן, קענען סטרוקטורן דערפאַרן אומגעווענלעכע דרוק, דעפאָרמאַציע אָדער דורכפאַל. אינזשענירן און אַרכיטעקטן נעמען אריין דיזיין פֿעיִקייטן צו האַנדלען מיט די ענדערונגען זיכער.
10. קען מען אומקערן די טערמישע אויסברייטונג?

• ענטפער: יא, טיפּיש ווען אַ מאַטעריאַל ווערט אָפּגעקילט, וועט עס דורכגיין טערמישע קאָנטראַקציע, וואָס איז די פאַרקערטע פון ​​טערמישער יקספּאַנשאַן. דער גראַד און נאַטור פון דעם קאָנטראַקציע וועט אָפענגען פון דעם מאַטעריאַל און די באדינגונגען.