ניוטאָן ס געזעץ פון וניווערסאַל גראַוויטאַציע

אַרטיקל וועגן ניוטאָן'ס געזעץ פון אוניווערסאַלער גראַוויטאַציע

אין דעם ענין פון ניוטאן'ס געזעץ, האט מען געלערנט אז יעדער אביעקט וואס איז אנהייב רוה ווערט א באוועגונג, אדער יעדער אביעקט וואס באוועגט זיך אנהייב ווערט רוה אויב עס איז דא "עפעס" וואס באוועגט אדער שטעלט אפ דעם אביעקט. עפעס ווערט גערופן "קראפט". פארוואס פאלט אדער באוועגט זיך די פרוכט צו דער ערד'ס ייבערפלאך נאכדעם וואס זי ווערט באפרייט פון דעם סטעם? ניוטאן'ס געזעץ זאגט אז אויב די פרוכט באוועגט זיך, מוז זיין א קראפט וואס ווירקט אויף דער פרוכט. די קראפט וואס פאראורזאכט אז א פרוכט אדער יעדער אביעקט זאל פאלן צו דער ערד'ס ייבערפלאך ווערט גערופן די קראפט פון גראוויטי.

די פראבלעם פון פאלנדיקע אביעקטן וואס האבן צו טון מיט דער קראפט פון גראוויטאציע, וואס איר שטודירט יעצט, איז געווארן אויסגעטראכט און שטודירט דורך אייזיק ניוטאן, א בריטישער וויסנשאפטלער. די פראגע האט ניוטאן געמיינט אז זי עקזיסטירט זינט אלטע גריכנלאנד. עס זענען דא צוויי גרונטלעכע פראגעס וואס די גריכן האבן אויסגעפארשט, לאנג פאר ניוטאן איז געבוירן געווארן. די פראגע וואס מען פרעגט שטענדיג איז פארוואס זאכן פאלן שטענדיג צו דער ערד און ווי אזוי די פלאנעטן באוועגן זיך, אריינגערעכנט די זון און לבנה. די גריכן אין יענער צייט האבן געזען די זארג פון פאלנדיקע אביעקטן און פלאנעטארע באוועגונגען אלס צוויי פארשידענע זאכן. אזוי האט עס אנגעהאלטן ביז ניוטאן'ס צייטן. אזוי, וואס ניוטאן האט געשאפן איז געבויט געווארן אויף דער ארבעט פון מענטשן פאר אים. וואס אונטערשיידט ניוטאן און די מענטשן פאר אים איז, אז ניוטאן האט געזען די שוועריקייט פון פאלנדיקע אביעקטן און פלאנעטארע באוועגונג וואס ווערט געפֿארשאפט דורך נאר איין זאך און מוז פאלגן דעם זעלבן געזעץ. מיט אנדערע ווערטער, ניוטאן האט געטענה'ט אז די קראפט וואס מאכט אז אביעקטן זאלן פאלן צו דער ערד איז די זעלבע קראפט, וואס מאכט אז די לבנה זאל זיך באוועגן ארום דער ערד.

די באַציִונג צווישן דער קראַפט פֿון גראַוויטאַציע מיט דיסטאַנץ און מאַסע

ווען ער האט פאָרמולירט דעם געזעץ פון גראַוויטאַציע, האָט ניוטאָן פאַרגליכן די אַקסעלעראַציע פון ​​פרוכט וואָס פאַלט לעבן דער ערד-פלאַך מיט דער צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע פון ​​דער לבנה ווען זי קרייזט אַרום דער ערד. לויט ניוטאָן, די אַקסעלעראַציע וואָס פאַלט אַרום און די צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע וואָס דער לבנה קרייזט אַרום דער ערד ווערן פאַראורזאַכט דורך דער זעלבער קראַפט, די ערד'ס גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט. ניוטאָן אַרגומענטירט אַז די אַקסעלעראַציע פון ​​דער לבנה ווען זי קרייזט אַרום דער ערד איז פּראָפּאָרציאָנעל צו 1/r² וואו r = די דיסטאַנץ צווישן דעם צענטער פון דער ערד און דעם צענטער פון דער לבנה = 3.84 x 108 מעטער. די אַקסעלעראַציע פון ​​פאַלט אַרום איז פּראָפּאָרציאָנעל צו 1/R.², וואו R = די דיסטאַנץ צווישן דעם צענטער פון דער ערד און דעם צענטער פון דער פרוכט. די פרוכט איז נאָענט צו דער ייבערפלאַך פון דער ערד, אַזוי אַז R = R_F, װא ם ר_E = ראַדיוס פון דער ערד = 6.37 x 10⁶ מ. אזוי, דער פארגלייך צווישן לבנה פארגיכערונג (א_M) און פרוכט אַקסעלעראַציע (g):

אַזוי, די צענטריפּעטאַל אַקסעלעריישאַן פון די לבנה:

a_M = (2.75 X 10^-4)(ג) = (2.75 x 10^-4)(9.8 מעטער/סעקונדע²) = 2.7 X 10^-3 ב / s²

ניוטאן האט אויך אויסגערעכנט די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​דער לבנה אַנדערש. מען ווייסט אַז די לבנה אָרביטאַל פּעריאָדע אָדער די צייט חודש צו טאָן איין רעוואָלוציע = 27.3 טעג = 2.36 x 10⁶ סעקונדעס. די לענג פון דעם וועג וואָס דער לבנה דורכגייט = דער אַרומקרייז פון דער לבנה-אָרביט = 2 (3.14) (r) וואו r = די דיסטאַנץ צווישן דעם צענטער פון דער לבנה און דעם צענטער פון דער ערד. די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​דער לבנה:

די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​דער לבנה באַקומען אין דעם חשבון איז כּמעט די זעלבע ווי די רעזולטאַטן פון פריערדיקע חשבון. ניוטאָן'ס צווייטער געזעץ זאָגט אַז קראַפט איז פּראָפּאָרציאָנעל צו אַקסעלעראַציע (F = ma). די אויבן דערמאנטע חשבון ווייַזן אַז אַקסעלעראַציע איז פּראָפּאָרציאָנעל צו 1/r² אדער די אַקסעלעראַציע איז פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צום קוואַדראַט פון דער דיסטאַנץ (r²). אזוי, קען מען אויספירן אז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט איז פּראָפּאָרציאָנעל צו 1/r² אדער די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט איז פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צום קוואַדראַט פון דער דיסטאַנץ. מאַטעמאַטיש:

אין צוגאב צו אויספארשן די באציאונג צווישן גראַוויטאַציאָנעלע כוחות און די דיסטאַנץ צווישן אָביעקטן, האָט ניוטאָן אויך אויסגעפארשט די באציאונג צווישן די גראַוויטאַציאָנעלע כוחות און די מאַסע פון ​​אָביעקטן. ניוטאָן'ס דריטער געזעץ זאָגט אַז אויב עס איז דאָ אַן אַקציע קראַפט, איז דאָ אַ רעאַקציע קראַפט. די אַקציע קראַפט און רעאַקציע קראַפט האָבן די זעלבע גרייס און פאַרקערטע ריכטונג (F-אַקציע = -F רעאַקציע, אַ נעגאַטיוו צייכן ווייזט אַז די ריכטונג פון דער קראַפט איז פאַרקערט). אויב די ערד'ס גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט ציט די פרוכט, ציט די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט פון דער פרוכט אויך די ערד. די ערד'ס גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט אַרבעט אויף דער פרוכט, בשעת די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט פון דער פרוכט אַרבעט אויף דער ערד. אזוי אויך, די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן דער ערד און דעם לבנה. די ערד'ס גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט מיט דער פרוכט'ס גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט אָדער גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט מיט דער לבנה'ס גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט איז אַ רעאַקציע קראַפט. ווייַל קראַפט איז פּראָפּאָרציאָנעל צו מאַסע (F = ma) און ווייַל די קראַפט פון אַקציע און די קראַפט פון רעאַקציע האָבן די זעלבע גרייס, מוז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן צוויי אָביעקטן זיין פּראָפּאָרציאָנעל צו דער מאַסע פון ​​די צוויי אָביעקטן. מאַטעמאַטיש:

ניוטאָן ס געזעץ פון וניווערסאַל גראַוויטאַציע

ניוטאָנס געזעץ פון אוניווערסאַלער גראַוויטאַציע זאָגט אַז יעדער אָביעקט אין דער אוניווערס ציט זיך אָן איינער דעם אַנדערן, וואו די אַטראַקציע צווישן אָביעקטן איז פּראָפּאָרציאָנעל צו זייער מאַסע און פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם קוואַדראַט פון זייער דיסטאַנץ. אויב צוויי אָביעקטן מיט מאַסעס פון m₁ און עם₂ זענען אפגעטיילט דורך דיסטאַנץ r, דעמאָלט איז די גרייס פון דער גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט צווישן די צוויי אָביעקטן:

ג = גראַוויטאַציאָנעלער קאָנסטאַנט (6.673 x 10^{-קסנומקס} Nm²/ קג²). ג ווערט געמאסטן דורך עקספּערימענט.

F₁₂ איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט צו m₁ ביי מ₂ בשעת פ₂₁ איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט צו m₂ ביי מ₁. פ₁₂ אַרבעט ביי מ₂ און ציט מ₂ צו מ₁, בשעת פ₂₁ אַרבעט ביי מ₁ און ציט מ₁ צו מ₂. פ₂₁ און פ₁₂ האָבן די זעלבע מאַגניטוד און פאַרקערטע ריכטונג. אַזוי F₂₁ און פ₁₂ זענען פּאָרן פון אַקציע-רעאַקציע. r איז די דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פון m₁ און דעם צענטער פון מ₂דער צענטער פון מ₁ איז ליגן אין צענטער פון דעם אביעקט, ווי אויך דער צענטער פון m₂אויב r ווערט געזאגט אין קילאָמעטער, דאַן ווערט עס ערשט קאָנווערטירט צו מעטער (אינטערנאַציאָנאַלע סיסטעם איינהייט).

בייַשפּיל פּראָבלעם 1 (גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן 2 פּאַרטיקלען)

רעכנט אויס די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן צוויי סטודענטן, יעדער מיט אַ מאַסע פון ​​30 ק"ג און 40 ק"ג, און אַ דיסטאַנץ פון 1 מעטער.

באַשייד

די גרייס פון דער גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט איז אַזוי קליין אַז די צוויי אָביעקטן ווערן נישט אָנגעצויגן איינער צום אַנדערן.

בייַשפּיל פּראָבלעם 2 (גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן 2 פּאַרטיקלען)

רעכנט אויס די גאַנצע גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס m דערפאַרט² צוליב דער גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט צו m1 ביי m² און די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט צו m³ ביי מ²די דיסטאַנץ צווישן צענטערס מ¹ און עם² איז 2 מעטער און די דיסטאַנץ צווישן צענטערס מ² און עם³ איז 1 מעטער.

לייזונג:

די קראַפט פון גראַוויטאַציע פון ​​m₁ ביי מ₂:

די קראַפט פון גראַוויטאַציע פון ​​m₃ ביי מ₂:

די גאַנצע גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס m דערפאַרט₂:

גאַנץ fg = (6.673 – 1.668) x 10^{-קסנומקס} N = 5.005 x 10^{-קסנומקס} נ. אין דער בילד אונטן, די פ₃₂ פײַל איז לענגער ווי די F₁₂ פײַלן. אַזוי די ריכטונג פון דער גאַנצער גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט גייט צו m₃.

בייַשפּיל פּראָבלעם 3 (טאָטאַל גראַוויטאַציע קראַפט = נול):

צוויי באַלן A און B, יעדער מיט אַ מאַסע פון ​​m און 5 m. ביידע באַלן האָבן דעם זעלבן דיאַמעטער. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט אין אַ פּונקט צווישן באַל A און באַל B איז גלייך צו נול, דאַן איז די דיסטאַנץ פון יענעם פּונקט פון דער ייבערפלאַך פון באַל A ...

לייזונג:

דער דיאַמעטער פֿון די באַלן A און B איז 1 מעטער, אַזוי דער ראַדיוס פֿון די באַלן A און B איז 0.5 מעטער. די דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פֿון די באַלן A און B איז 6 מעטער.

מיר שטעלן אַ טעסט־פּאַרטיקל מיט מאַסע m אין אַ פּונקט וואָס געפינט זיך צווישן באַל A און באַל B.

F_A = די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט דורך באַל A אויף די טעסט-פּאַרטיקל (די ריכטונג פון גראַוויטאַציאָן צו דער באַל A).

F_B = די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט דורך דעם באַל ב צו דעם טעסט-פּאַרטיקל (די ריכטונג פון גראַוויטאַציאָן צו דעם באַל ב).

אַזוי אַז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס דער טעסט-פּאַרטיקל דערפאַרט איז נול, דעמאָלט F_A = ו_B (F_A און פ_B האָבן אַ פאַרקערטע ריכטונג).

ניצט די קוואַדראַטישע פֿאָרמולע צו באַשטימען דעם ווערט פֿון x

אַזוי x = 4.88 מעטער

4.88 מעטער – 0.5 מעטער = 4.38 מעטער. די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט איז נול, 4.38 מעטער פֿון דער ייבערפֿלאַך פֿון באַל א. וואָס איז די דיסטאַנץ פֿון דער ייבערפֿלאַך פֿון באַל ב?

מעסטונג פון אוניווערסאַלער גראַוויטאַציע קאָנסטאַנט (G)

כדי צו געפינען אויס אייער קערפער מאַסע, דאַרפט איר נאָר שטיין אויף אַ וואָג און דערנאָך לייענען די וואָג פון אייער קערפער מאַסע. עס איז גרינג צו מעסטן אייער קערפער מאַסע. נו, ווי מעסטן מען די מאַסע פון ​​דער ערד? עס זענען נישטאָ קיין ריזיקע וואָג וואָס מען ניצט צו מעסטן די מאַסע פון ​​דער ערד. אויב עס איז נישטאָ קיין וואָג, קענען מיר נישט מעסטן די מאַסע פון ​​דער ערד מיט די וואָג ווייל די ערד באַוועגט זיך שטענדיק אין אַלע צייטן. די מאַסע פון ​​דער ערד איז באַקאַנט דורך קאַלקולאַציעס נאָכדעם וואָס די אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע (G) ווערט געמאָסטן דורך עקספּערימענט.

וואָג

דאס וואָג פֿון אַן אָביעקט איז די גאַנצע גראַוויטאַציאָנעלע קראַפֿט וואָס ווירקט אויף אַן אָביעקט צוליב דער גראַוויטאַציאָנעלער קראַפֿט וואָס אַלע אָביעקטן אין דער וועלט נוצן אויף יענעם אָביעקט. אויב דער אָביעקט געפֿינט זיך העכער דער ערד־פֿלאַך אָדער דער ערד־פֿלאַך, דאַן איגנאָרירן מיר די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפֿט וואָס ווערט געטראָגן דורך אַנדערע אָביעקטן אין דער וועלט. באַטראַכט דאָס וואָג פֿון אַן אָביעקט ווי די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפֿט פֿון דער ערד וואָס ווירקט אויף דעם אָביעקט.

w = וואָג פון אָביעקט, m_E = מאַסע פון ​​ערד, m = מאַסע פון ​​אָביעקט, R_E = ראַדיוס פון דער ערד.

אויב אַן אָביעקט איז h העכער דער ערד-ייבערפלאַך (אָביעקטן זענען העכער אַ געוויסער הייך, ווי למשל אַ פלאַך) אָדער אָביעקטן וואָס זענען געשטעלט r העכער דער ערד-ייבערפלאַך, וואו r = R_E + ה,

דעמאָלט איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס אַקט אויף דעם אָביעקט אָדער די וואָג פון דעם אָביעקט:

די גלייכונג ווייזט אז די וואָג פון אַן אָביעקט פאַרקלענערט זיך צום קוואַדראַט פון דער דיסטאַנץ פון דעם צענטער פון דער ערד. אַזוי ווי ווייטער פון דער ערד-ייבערפלאַך, אַלץ ווייטער פאַרקלענערט זיך די וואָג פון די אָביעקטן.

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע

באַזירט אויף ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ, ווייסן מיר אַז די וואָג פון אַן אָביעקט איז די קראַפט וואָס פאַרשאַפט דעם אָביעקט צו דערפאַרן אַ אַקסעלעראַציע פון ​​פרייען פאַל (גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע):

וו = מג

קאָמבינירט ביידע גלייכונגען w = F g און w = mg :

די גלייכונג דערקלערט די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע וואָס אַן אָביעקט דערפאַרט אין אַ געוויסער הייך איבער דער ערד'ס ייבערפלאַך. דורך דער גלייכונג איז באַקאַנט אַז די אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע פאַרקלענערט זיך מיט דער העכערונג אין הייך און איז נישט אָפּהענגיק פון דער מאַסע פון ​​אָביעקטן וואָס פאַלן פריי.

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע פון ​​אָביעקטן וואָס געפינען זיך העכער דער ערד'ס ייבערפלאַך אָדער העכער דער ערד'ס מדרגה:

די מאַסע פֿון דער ערד קען מען אויסרעכענען דורך ענדערן די אויבנדערמאָנטע גלייכונג צו:

רעכנט אויס די מאַסע פֿון דער ערד מיט דעם גלייכונג!

פּראָבלעמס און סאַלושאַנז

1. צוויי אביעקטן מ₁ און עם₂ יעדער מיט א מאַסע פון ​​6 ק״ג און 9 ק״ג אפגעטיילט מיט א דיסטאַנץ פון 5 ס״מ. אביעקט מ₃ = 1 ק"ג ווערט געשטעלט צווישן די צוויי. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט וואָס m דערפאַרט₃ = 0 דעמאָלט די דיסטאַנץ m₃ פֿון m1 איז …

גראַוויטאַציע קראַפט = 0 אויב F₁₃ = ו₂₃.

א = -1, ב = -20, ג = 50

ניצט די קוואַדראַטישע פאָרמולע:

די רעזולטאַטן קענען נישט זיין נעגאַטיוו. אַזוי x = r₁₃ = מעהאַלעך m₃ און עם₁ = 2.25 סענטימעטער.

2. צוויי אביעקטן A און B זענען 60 ס״מ איינער פון דעם אַנדערן. מאַסע A איז 24 ק״ג און מאַסע B איז 10 ק״ג. וואו איז די לאָקאַציע פון ​​אַ פּונקט וואָס האט אַ שטאַרקע גראַוויטיישאַנאַל פעלד גלייך צו נול?

גראַוויטאַציע פעלד = 0 אויב g_A = ג_B.

אַ = 7

ב = -1440

C = 43200

ניצט די קוואַדראַטישע פאָרמולע:

x = r_A = 169.25 ס״מ אדער

x = r_A = 36.46 סענטימעטער