לינעאַרע באַוועגונג – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. גראַפיק פון גיכקייט (v) קעגן צייט (t) געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז די דיסעלעראַציע לויט דער גראַפיק.
באַשייד
AB = באַוועגונג מיט קאָנסטאַנטער אַקסעלעראַציע , BC = באַוועגונג מיט קאָנסטאַנטער גיכקייט , CD = באַוועגונג מיט קאָנסטאַנטער פֿאַרלאַנגזאַמונג.
2. גראַפיק פון לינעאַרער באַוועגונג געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז די דיסטאַנץ וואָס אַן אָביעקט גייט פון 0 סעקונדעס ביז 8 סעקונדעס.
באַשייד
שטח 1 = דרייעק שטח = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24
שטח 2 = רעכטעק שטח = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48
דיסטאַנץ געפאָרן בעת 8 סעקונדעס = 24 מעטער + 48 מעטער = 72 מעטער.
3. גראַפיק פון גיכקייט (v) קעגן צייט (t) פֿאַר לינעאַר באַוועגונג געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז די דיסטאַנץ וואָס איז געפאָרן בעת 12 סעקונדעס?
באַשייד
שטח 1 = שטח פון דרייעק = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
שטח 2 = שטח פון רעכטעק = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16
שטח 3 = שטח פון דרייעק = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
שטח 4 = שטח פון דרייעק = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
שטח 5 = שטח פון קוואַדראַט = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8
די דיסטאַנץ געפאָרן בעת 12 סעקונדעס = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 מעטער
4. אן אביעקט פארט מיט א קאנסטאנטע 36 קילאָמעטער/שעה פאר 5 סעקונדעס, דערנאך פארגיכערט עס 1 מעטער/סעקונדע 2 פאר 10 סעקונדעס און דערנאך פארלאנגזאמט עס 2 מעטער/סעקונדע 2 ביז רו. וועלכע גראף (vt) ווייזט די רייזעס פונעם אביעקט.
באַקאַנט:
באַוועגונג 1 = קאָנסטאַנטע גיכקייט
קאָנסטאַנטע גיכקייט (v) = 36 קילאָמעטער/שעה = 36 (1000 מעטער) / 3600 סעקונדעס = 36,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 10 מעטער/סעקונדע
צייט אינטערוואַל (t) = 5 סעקונדעס
באַוועגונג 2 = קאָנסטאַנטע אַקסעלעראַציע
אָנהייב גיכקייט (v o ) = גיכקייט אין באַוועגונג 1 = 10 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע (a) = 1 מעטער/סעקונדע 2
צייט אינטערוואַל (t) = 10 סעקונדעס
באַוועגונג 3 = קאָנסטאַנטע פאַרהאַלטונג
פארלאנגזאמונג (a) = -2 מעטער/סעקונדע 2
לעצטע גיכקייט (vt ) = 0 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: וועלכע גראַפיק ווייזט די רייזעס פון דעם אָביעקט
לייזונג:
די לעצטע גיכקייט פון באַוועגונג 2:
vt = v o + ביי
vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט פון באַוועגונג 2 (vt ) = אָנהייב גיכקייט פון באַוועגונג 3 (v o ) = 20 מעטער/סעקונדע
צייט אינטערוואַל פון באַוועגונג 3:
vt = v o + ביי
0 = 20 + (-2)(ט)
0 = 20 – 2ט
20 = 2ט
ה = 20 / 2
ט = 10 סעקונדעס
באַוועגונג 1: דער אָביעקט באַוועגט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטע 10 מעטער/סעק. אין 5 סעקונדעס
באַוועגונג 2: דער אָביעקט האָט זיך אַקסעלערירט אין 10 סעקונדעס ביז זײַן גיכקייט = 20 מעטער/סעק.
באַוועגונג 3: דער אָביעקט האָט זיך פאַרהאַלטן אין 10 סעקונדעס ביז ער רוט זיך.
גראַף ב ווײַזט די רייזעס פֿונעם אָביעקט.
5. אן אויטאָ פֿאָרט מיט אַ קאָנסטאַנטע גיכקייט פֿון 5 מעטער/סעקונדע אין 10 סעקונדעס, און דערנאָך אַקסעלערירט עס 1 מעטער/סעקונדע 2 אין 5 סעקונדעס. דערנאָך פֿאַרלאַנגזאַמט עס ביז רו נאָכדעם וואָס דאָס אויטאָ פֿאָרט 137.5 מעטער. וועלכער גראַפֿיק (vt) ווײַזט די פֿאָרט פֿון דעם אָביעקט.
באַקאַנט:
באַוועגונג 1 = באַוועגונג מיט קאָנסטאַנטער גיכקייט
קאָנסטאַנטע גיכקייט (v) = 5 מעטער/סעקונדע
צייט אינטערוואַל (t) = 10 סעקונדעס
באַוועגונג 2 = באַוועגונג מיט קאָנסטאַנטער אַקסעלעראַציע
אָנהייב גיכקייט (v o ) = גיכקייט אין באַוועגונג 1 = 5 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע (a) = 1 מעטער/סעקונדע 2
צייט אינטערוואַל (t) = 5 סעקונדעס
לעצטע גיכקייט (vt ) = 0 מעטער/סעקונדע
גאַנץ דיסטאַנץ (ס) = 137.5 מעטער/ס
געוואָלט: גראַפיק ווייזט די רייזע פון אויטאָ
לייזונג:
דיסטאַנץ פֿאַר באַוועגונג 1:
s = vt = (5)(10) = 50 מעטער
דיסטאַנץ פֿאַר באַוועגונג 2:
s = v o t + ½ ביי 2 = (5)(5) + ½ (1)(5) 2 = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 מעטער
דיסטאַנץ פֿאַר באַוועגונג 3:
137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 מעטער
די לעצטע גיכקייט פון באַוועגונג 2:
די לעצטע גיכקייט פון באַוועגונג 2 אויסגערעכנט מיט דאַטן פון באַוועגונג 2:
vt = v o + ביי
vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 מעטער/סעקונדע
ענדגילטיגע גיכקייט פאר באוועגונג 2 (vt ) = אנפאנגס גיכקייט פאר באוועגונג 3 (vo ) = 10 מ/ס
צייט אינטערוואַל פֿאַר באַוועגונג 3:
צייט אינטערוואַל אויסגערעכנט נאָך געפֿינען די דעצעלעראַציע. דעצעלעראַציע (a) און צייט אינטערוואַל (t) אויסגערעכנט מיט דאַטן פֿון באַוועגונג 3.
פארלאנגזאמונג פון אביעקטן אין באוועגונג 3:
ווט 2 = ואו 2 + 2 אד
0 2 = 10 2 + 2 א (50)
0 = 100 + 100 א
100 = -100 א
א = – 100 / 100
א = – 1 מעטער/סעקונדע 2
צייט אינטערוואַל פון באַוועגונג 3:
vt = v o + ביי
0 = 10 + (-1) ט
0 = 10 – ט
ט = 10 סעקונדעס
באַוועגונג 1: דער אָביעקט באַוועגט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטע 5 מעטער/סעק. אין 10 סעקונדעס.
באַוועגונג 2: דער אָביעקט באַוועגט זיך פֿאַר 5 סעקונדעס ביז זײַן גיכקייט = 10 מעטער/סעק.
באַוועגונג 3: דער אָביעקט האָט זיך פאַרהאַלטן פֿאַר 10 סעקונדעס ביז ער רוט זיך.
6. א 800-קילאגראַם אויטאָ פארט אויף א גלייכער ליניע מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 36 קילאָמעטער/שעה. נאך א פארן 150 מעטער, איז די אויטאָ'ס געשווינדיקייט = 72 קילאָמעטער/שעה. באשטימט דעם צייט-אינטערוואַל.
באַקאַנט:
v o = 36 קילאָמעטער/שעה = 36,000 מעטער / 3600 ס = 10 מ/ס
v t = 72 קילאָמעטער/שעה = 72,000 מעטער / 3600 s = 20 m/s
ד = 150 מעטער
געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)
לייזונג:
דריי גלייכונגען פון באַוועגונג ביי קאָנסטאַנטע אַקסעלעראַציע:
vt = v o + ביי
ד = v o t + ½ ביי 2
ווט 2 = ואו 2 + 2 אד
אַקסעלעריישאַן:
ווט 2 = ואו 2 + 2 אד
20 2 = 10 2 + 2 א (150)
400 = 100 + 300 א
400 – 100 = 300 א
300 = 300 א
אַ = 300/300
א = 1 מעטער/סעקונדע 2
צייט אינטערוואַל:
vt = v o + ביי
20 = 10 + (1) ט
20 – 10 = ט
ט = 10 סעקונדעס
7. אן אויטאָ פֿאָרט מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט פֿון 20 מעטער פּער סעקונדע. דער אויטאָ רוט זיך אָפּ אין 5 סעקונדעס נאָך דעם ווי ער פֿאַרלאַנגזאַמט די גיכקייט. וואָס איז די דיסטאַנץ וואָס דער אויטאָ האָט געפֿאָרן?
באַקאַנט:
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 20 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט (vt ) = 0 מעטער/סעקונדע
צייט אינטערוואַל (t) = 5 סעקונדעס
געוואָלט: דיסטאַנץ (ד)
לייזונג:
פאַרהאַלטונג:
vt = v o + ביי
0 = 20 + אַ 5
-20 = 5a
א = -20/5
א = -4 מעטער/סעקונדע 2
דיסטאַנץ געפאָרן מיטן אויטאָ:
ד = v o t + 1/2 ביי 2
ד = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) 2 = (20)(5) + (-2)(25)
ד = 100 – 50
ד = 50 מעטער
8. דיסטאַנץ און צייט אינטערוואַל פון אַ באַוועגלעך אָביעקט ווערן געוויזן אין דער טאַבעלע אונטן.
באַשטימען די טיפּן באַוועגונג וואָס ווערן דערפאַרן דורך אָביעקטן 1 און 2…
באַשייד
אביעקט 1:
v = s / t
v = גיכקייט , s = דיסטאַנץ , t = צייט אינטערוואַל
v = 60/15 = 4 סענטימעטער/סעק.
v = 80/20 = 4 סענטימעטער/סעק.
v = 100/25 = 4 סענטימעטער/סעק.
קאָנסטאַנטע גיכקייט = גלייכמעסיקע לינעאַרע באַוועגונג.
אביעקט 2:
v = s / t
v = גיכקייט, s = דיסטאַנץ , t = צייט אינטערוואַל
v = 4/2 = 2 סענטימעטער/סעק.
v = 9/3 = 3 סענטימעטער/סעק.
v = 25/5 = 5 סענטימעטער/סעק.
גיכקייט פארגרעסערט זיך = נישט-אייניגפארמע לינעארע באוועגונג, פארשנעלערט.
- פראגע: וואָס אונטערשיידט לינעאַרע באַוועגונג פֿון אַנדערע טיפּן באַוועגונג? ענטפער: לינעאַרע באַוועגונג באַציט זיך צו דער באַוועגונג פון אַן אָביעקט אויף אַ גלייכן וועג אין איין ריכטונג. נישט ווי ראָטאַציע אָדער אָסילאַטאָרישע באַוועגונג, איז נישטאָ קיין ענדערונג אין דער ריכטונג פון דעם באַוועגלעכן אָביעקט אין לינעאַרער באַוועגונג.
- פראגע: ווי אזוי איז דיסטאַנץ אַנדערש פֿון פֿאַרשייבונג אין לינעאַרער באַוועגונג? ענטפער: דיסטאַנץ איז די גאַנצע לענג פון דעם וועג וואָס אַן אָביעקט אין באַוועגונג נעמט, בשעת דיספּלייסמאַנט איז די גלייכע ליניע דיסטאַנץ צווישן די אָנהייב און לעצטע פּאָזיציעס, צוזאַמען מיט דער ריכטונג. דיספּלייסמאַנט איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט, בשעת דיסטאַנץ איז סקאַלאַר.
- פראגע: פארוואס קענען שנעלקייט און שנעלקייט האבן פארשידענע ווערטן פאר דער זעלבער באוועגונג? ענטפער: גיכקייט איז א סקאלארע מאס פון ווי שנעל עפעס באוועגט זיך אן קיין באטראכט פון איר ריכטונג, בשעת גיכקייט איז א וועקטאָר קוואַנטיטעט וואס נעמט אריין ביידע מאַגניטוד און ריכטונג. פאר לינעארע באוועגונג, אויב עס איז דא א ענדערונג אין ריכטונג, קען די דורכשניטלעכע גיכקייט זיין אנדערש פון די מאַגניטוד פון די דורכשניטלעכע גיכקייט.
- פראגע: וואָס מיינט עס ווען מיר זאָגן אַז אַן אָביעקט האָט אַ גלייכגעוויכטיקע לינעאַרע באַוועגונג? ענטפער: אַן אָביעקט אין גלייכער לינעאַרער באַוועגונג באַוועגט זיך אין אַ גלייכער ליניע מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט. דאָס מיינט אַז זיין גיכקייט און ריכטונג בלייבן אַנענדערד איבער צייט.
- פראגע: ווי קען אַן אָביעקט האָבן אַ קאָנסטאַנטע גיכקייט אָבער אַ ענדערנדיקע גיכקייט אין לינעאַרער באַוועגונג? ענטפער: פֿאַר אַן אָביעקט אין לינעאַרער באַוועגונג, דער איינציקער וועג ווי דאָס קען פּאַסירן איז אויב די ריכטונג פון דער באַוועגונג ענדערט זיך. אָבער, אין עכטער לינעאַרער באַוועגונג, בלייבט די ריכטונג קאָנסיסטענט. אויב די ריכטונג ענדערט זיך, איז עס טעכניש נישט מער ריין לינעאַרע באַוועגונג.
- פראגע: וואָס ראָלע שפּילט אַקסעלעראַציע אין לינעאַרער באַוועגונג? ענטפער: אַקסעלעראַציע ווײַזט אויף אַ ענדערונג אין גיכקייט איבער צײַט. אין לינעאַרער באַוועגונג קען דאָס מיינען אַ פאַרגרעסערונג אָדער פאַרקלענערונג אין גיכקייט אָדער אַ ענדערונג אין ריכטונג (אויב די באַוועגונג איז נישט ריין לינעאַר). אַ נישט-נול אַקסעלעראַציע ווײַזט אויף אַז די גיכקייט פון דעם אָביעקט ענדערט זיך.
- פראגע: ווי אזוי ווייזט זיך ארויס נעגאַטיווע אַקסעלעראַציע, אדער דעצעלעראַציע, אין לינעאַרער באַוועגונג? ענטפער: אין דעם קאנטעקסט פון לינעארער באוועגונג, באציט זיך נעגאטיווע פארגיכערונג (אפט גערופן פארשפעטיקונג) צו א פארקלענערונג אין שנעלקייט אויפן זעלבן גלייכן וועג. דאס איז א פארגיכערונג אין דער פארקערטער ריכטונג פון דער באוועגונג.
- פראגע: וואָס איז די שייכות צווישן נעץ קראַפט און אַקסעלעראַציע אין לינעאַר באַוועגונג לויט ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ? ענטפער: לויט ניוטאן'ס צווייטן געזעץ, איז די נעץ קראַפט וואָס אַקט אויף אַן אָביעקט פּראָפּאָרציאָנעל צו דער אַקסעלעראַציע וואָס עס גייט דורך און אַקט אין דער זעלבער ריכטונג. ספּעציפֿיש, , ווו איז די נעץ קראַפט, איז די מאַסע פֿון דעם אָביעקט, און איז זיין אַקסעלעראַציע.
- פראגע: אויב אַן אויטאָ פֿאָרט אין אַ גלייכער ליניע און קומט צו אַ סטאַפּ, קען מען זאָגן אַז זײַן לעצטער פֿאַרשייבונג איז נול? ענטפער: ניין. פארשייבונג באציט זיך צו דער גלייכער ליניע צווישן די אנפאנגס- און לעצטע פאזיציעס מיט ריכטונג. אויב די קאר האט זיך באוועגט פון איר אנפאנגס-פאזיציע פארן זיך אפשטעלן, איז די פארשייבונג נישט נול; נאר איר לעצטע גיכקייט איז.
-
פראגע: ווי אזוי איז דער קאנצעפט פון אינערציע פארבונדן מיט לינעארע באוועגונג? ענטפער: אינערציע איז אן אביעקט'ס קעגנשטאנד צו א ענדערונג אין זיין צושטאנד פון באוועגונג. פאר אן אביעקט אין לינעארער באוועגונג, מיינט אינערציע אז דער אביעקט וועט ווייטער באוועגן זיך אין א גלייכער ליניע מיט א קאנסטאנטער שנעלקייט סיידן עס ווערט באהאנדלט דורך אן עקסטערנע קראפט.
