ווי אזוי צו רעכענען ארבעט און ענערגיע
פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן פֿון אַרבעט און ענערגיע און וויסן ווי זיי צו רעכענען איז פֿונדאַמענטאַל אין דער פֿעלד פֿון פֿיזיק. די קאָנצעפּטן זענען נישט נאָר פֿונדאַמענטאַל פֿאַר טעאָרעטישע פֿיזיק, נאָר האָבן אויך פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער ווי אינזשעניריע, כעמיע און אַפֿילו ביאָלאָגיע. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר זיך פֿאַרטיפֿן אין די דעפֿיניציעס פֿון אַרבעט און ענערגיע, די מאַטעמאַטישע מכשירים וואָס זענען נויטיק צו זיי רעכענען, און ביישפּילן צו בעסער אילוסטרירן די קאָנצעפּטן.
וואָס איז אַרבעט?
אין דער וועלט פון פיזיק, האט "ארבעט" א באזונדערע באדייטונג קאמפערד צו איר טעגלעכן באנוץ. ארבעט ווערט געטאן ווען א קראפט איז גורם א פארשייבונג פון אן אביעקט. מאטעמאטיש, ווערט ארבעט (W) דעפינירט אלס דער דאט פראדוקט פון די קראפט און פארשייבונג וועקטארן:
\[ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} \]
ווו:
– \(W\) איז די ארבעט וואס איז געטון געווארן,
– \(\mathbf{F}\) איז די קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט,
– \(\mathbf{d}\) איז די דיספּלייסמאַנט.
פֿאַר אַ קראַפט וואָס ווערט אַפּליצירט אין אַ ווינקל _(theta) צו דער פֿאַרשייבונג, ווערט די פֿאָרמל:
\[ W = F d \cos(θ) \]
דאָ, \(F\) און \(d\) זענען די מאַגניטודעס פון דער קראַפט און דיספּלייסמאַנט, ריספּעקטיוולי, און \(\theta\) איז דער ווינקל צווישן די קראַפט און דיספּלייסמאַנט וועקטאָרן.
איינהייטן פון אַרבעט
די SI איינהייט פאר ארבעט איז די דזשול (J), וואו 1 דזשול איז גלייך צו 1 ניוטאן-מעטער (N·m). אין נישט-SI איינהייטן, קען ארבעט אויך געמאסטן ווערן אין קאלאריעס אדער פוס-פונט, צווישן אנדערע.
ביישפילן פון ארבעט קאַלקולאַציע
1. האָריזאָנטאַלע באַוועגונג: לאָמיר זאָגן אַז איר שטופּט אַ קעסטל מיט אַ קראַפט פון 50 N אַריבער אַ שטאָק פֿאַר 10 מעטער.
[W = F × d קאָס(θ)]
אויב מיר נעמען אָן אַז די קראַפט ווערט געווענדט אין דער ריכטונג פון פֿאַרשייבונג (\(\theta = 0^\circ\), \(\cos(0) = 1\)):
\[ W = 50 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \times 1 = 500 \, \text{J} \]
2. גענייגטע פלאך: אויב די זעלבע שאכטל רוקט זיך ארויף אויף א ראַמפּע וואָס איז גענייגט ביי 30° מיט דער זעלבער קראַפט פון 50 N, און זי דעקט 10 מעטער צוזאמען דער ראַמפּע.
[W = F × d × cos(θ)]
דאָ, \(\theta = 30^\circ\), (\(\cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2\)):
[W = 50, N × 10, m × µm² (³/³)/³ (³/³)/³ (approx 433), J]
וואָס איז ענערגיע?
ענערגיע איז די קאַפּאַציטעט צו טאָן אַרבעט. עס עקזיסטירט אין פֿאַרשידענע פֿאָרמען, ווי קינעטישע ענערגיע, פּאָטענציעלע ענערגיע, טערמישע ענערגיע, און אַזוי ווייטער. די צוויי מערסט אָפֿט דיסקוטירטע פֿאָרמען אין קלאַסישער מעכאַניק זענען קינעטישע ענערגיע און פּאָטענציעלע ענערגיע.
קינעטיק ענערגיע
קינעטיש ענערגיע (\(K\)) איז די ענערגיע פון באַוועגונג און ווערט געגעבן דורך:
[K = \frac{1}{2}mv^2 \]
ווו:
– \(m\) איז די מאַסע פֿון דעם אָביעקט,
– \(v\) איז איר גיכקייט.
פּאָטענציעל ענערגיע
פאטענציעלע ענערגיע (\(U\)) איז די אויפגעהיטענע ענערגיע אין אן אביעקט צוליב זיין פאזיציע אדער קאנפיגוראציע. די מערסטע פארשפרייטע פארעם איז גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע, וואס ווערט געגעבן דורך:
\[ U = mgh \]
ווו:
– \(m\) איז די מאַסע,
– \(g\) איז די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (9.8 מעטער/ס² אויף דער ערד),
– \(h\) איז די הייך.
קאַנסערוויישאַן פון ענערגיע
דער פּרינציפּ פֿון ענערגיע-קאָנסערוואַציע זאָגט אַז ענערגיע קען נישט באַשאַפֿן אָדער חרובֿ ווערן, נאָר איבערגעפֿירט אָדער פֿאַרוואַנדלט ווערן פֿון איין פֿאָרעם צו אַן אַנדערער. מאַטעמאַטיש:
\[ E_{\text{total}} = K + U \]
פֿאַר אַן אפגעזונדערטער סיסטעם, בלייבט די גאַנצע ענערגיע קאָנסטאַנט:
\[ \Delta E_{\text{total}} = 0 \]
איינהייטן פון ענערגיע
ווי ארבעט, איז די SI איינהייט פאר ענערגיע די דזשול (דזש).
ביישפילן פון ענערגיע קאַלקולאַציעס
1. קינעטיש ענערגיע: א קאר מיט א מאסע פון 1000 ק"ג באוועגט זיך מיט א שנעלקייט פון 20 מעטער/סעקונדע.
[K = \frac{1}{2}mv^2 \]
[K = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{קג} \times (20 \, \text{מ/ס})^2 \]
[K = \frac{1}{2} \מאל 1000 \מאל 400 \]
\[K = 200,000 \, \text{J} \]
2. פאטענציעלע ענערגיע: א שטיין מיט א מאסע פון 10 ק"ג איז אויף דער שפיץ פון א 5 מעטער הויכן בארג.
\[ U = mgh \]
[U = 10, ק״ג × 9.8, מעטער/סעקונדע ^2 × 5, מעטער]
\[ U = 490 \, \text{J} \]
אַרבעט-ענערגיע טעאָרעם
די ארבעט געטאן אויף אן אביעקט איז גלייך צו דער ענדערונג אין זיין קינעטישע ענערגיע. דאס איז באקאנט אלס דער ארבעט-ענערגיע טעארעם:
\[ W = \DeltaK \]
ווו:
\[ \דעלטאַ ק = K_f – K_i \]
– \(K_f\) איז די לעצטע קינעטישע ענערגיע,
– \(K_i\) איז די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע.
בייַשפּיל פון אַרבעט-ענערגיע טעאָרעם
לאָמיר זאָגן אַז אַ 1000-קילאָגראַם אויטאָ אַקסעלערירט פֿון 10 מעטער/סעקונדע צו 20 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויף דעם אויטאָ.
\[ K_i = \frac{1}{2} m v_i^2 \]
[K_i = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{קג} \times (10 \, \text{מ/ס})^2 = 50,000 \, \text{J} \]
\[ K_f = \frac{1}{2} m v_f^2 \]
[K_f = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{קג} \times (20 \, \text{מ/ס})^2 = 200,000 \, \text{J} \]
\[ \דעלטאַ ק = K_f – K_i \]
[דעלטאַ ק = 200,000, J – 50,000, J = 150,000, J]
אזוי, די ארבעט געטאן אויף דעם אויטא איז 150,000 דזש.
סאָף
פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען אַרבעט און ענערגיע גיט אַ שטאַרקע יסוד אין פֿיזיק וואָס קען ווערן אָנגעווענדט צו אַ סך סצענאַרן און פֿעלדער. פֿון פּשוטע באַוועגונגען ווי שטופּן אַ קעסטל ביז מער קאָמפּליצירטע סיסטעמען ווי וועהיקלעס אין באַוועגונג, די פּרינציפּן פֿון אַרבעט און ענערגיע העלפֿן דערקלערן ווי כוחות און באַוועגונגען איבערזעצן זיך אין מעכאַנישע פֿעיִקייטן.
