גלייכונג פון אַ פֿאַרגרעסערונג־גלאָז־לופּ

אַרטיקל וועגן דער גלייכונג פון magnifying גלאז magnifying גלאז

ווי ערקלערט אין דער טעמע לופּ (פאַרגרעסערונג גלאָז), אַן אָביעקט קוקט קליין ווען מען קוקט עס פון אַ גרויסער ווייטקייט און קוקט גוט ווען מען קוקט עס פון נאָענט. דער חילוק אין דער גרייס פון דעם אָביעקט וואָס דאָס אויג זעט ווערט געפֿירט דורך דעם חילוק אין ווינקל צווישן דעם אויג און דעם אָביעקט. ווען אַן אָביעקט איז זייער ווייט פון אויג, איז דער ווינקל צווישן אויג און אָביעקט קלענער, אַזוי אַז די בילד וואָס ווערט געשאַפֿן אויף דער רעטינע איז אויך קלענער. פאַרקערט, ווען דער אָביעקט איז נאָענט צום אויג, איז דער ווינקל צווישן אויג און אָביעקט גרעסער, אַזוי אַז די בילד וואָס ווערט געשאַפֿן אויף דער רעטינע איז אויך מער באַדייטנדיק. וואָס נענטער צום אויג, אַלץ העכער דער ווינקל צווישן אויג און אָביעקט, אַזוי אַז די בילד וואָס ווערט געשאַפֿן אויף דער רעטינע ווערט אויך גרעסער. ביטע באַמערקט אַז דער דורכשניטלעכער מענטשלעכער אויג האט אַ נאָענטן פּונקט וואָס איז 25 סענטימעטער, אַזוי אַז די דיסטאַנץ צווישן אויג און אָביעקט קען נישט זיין קלענער ווי 25 סענטימעטער. מען קען אויספֿירן אַז דער ווינקל צווישן נאָרמאַלן אויג פֿון אַ דורכשניטלעכן מענטש און אַן אָביעקט איז מאַקסימום ווען די דיסטאַנץ צווישן אויג און אָביעקט איז 25 סענטימעטער.

אויב נאכדעם וואס מען ברענגט עס נענטער צו 25 ס״מ פון דעם נארמאלן אויג, קען מען נישט קלאר זען אן אביעקט, דאן דארף מען אן אפטישן אינסטרומענט צו העלפן דעם אויג זען דעם אביעקט. א פשוטע לופּ אדער פארגרעסערער פונקציאנירט צו פארגרעסערן דעם ווינקל צווישן דעם אויג און דעם אביעקט. די מעגלעכקייט פון דער לופּ צו פארגרעסערן דאס בילד ווערט אויסגעדריקט דורך דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג (M). א לופּ וואס האט א 2x ווינקלדיקע פארגרעסערונג איז, פארשטייט זיך, בעסער ווי א לופּ וואס האט 1x ווינקלדיקע פארגרעסערונג. די ווינקלדיקע פארגרעסערונג (M) איז אנדערש פון דער לינעארער פארגרעסערונג (m).

די ווינקלדיקע פארגרעסערונג פון דער לופּ

די ווינקלדיקע פארגרעסערונג פון דער לופּ (M) איז די פאַרהעלטעניש פון דעם ווינקל צווישן דעם אויג און דעם בילד פון דעם אָביעקט (θ') ווען דער אָביעקט ווערט געזען דורך דער שלייף, צו דעם ווינקל צווישן דעם אויג און דעם אָביעקט (θ) ווען דער אָביעקט ווערט געזען גלייך פון דעם נאָענטן פונקט פון דעם נאָרמאַלן אויג. מאַטעמאַטיש:

M = θ' / θ

די גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג פון דער לופּ

די אַלגעמיינע גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פֿאַרגרעסערונג ווערט מער דעטאַלירט דעריווט אין דער פֿאָלגנדיקער איבערבליק. כּדי צו מאַכן אייער פֿאַרשטאַנד גרינגער, באַטראַכט די פֿיגור אונטן.

אין פיגור 1, ווערן אביעקטן געזען גלייך פון דעם נענטסטן פונקט פון דעם נארמאלן אויג.

N = דער נאָענטסטער פונקט פון דעם נאָרמאַלן אויג

θ = ווינקל צווישן אויגן מיט ביידע עקן פון אביעקטן

h = ho = הייך פון אביעקט

אין פיגור 2, זענען אביעקטן קענטיק דורך א לופּ.

s = do = דיסטאַנץ צווישן אָביעקטן און לענסעס

θ' = ווינקל צווישן לופּ און ביידע עקן פון דעם אביעקט

h = ho = הייך פון אביעקט

אויב דער ווינקל איז קליין, דעמאָלט איז טאַנגענט θ ≈ θ

θ = ho / N

θ' = ho / do

די אַלגעמיינע גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פֿאַרגרעסערונג (M) פֿון אַ לופּ:

M = די ווינקלדיקע פארגרעסערונג, N = דער נענטסטער פונקט פון דעם נארמאלן אויג, do = די דיסטאַנץ צום אביעקט. דאָס איז די אַלגעמיינע גלייכונג פֿאַר דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג פון דער לופּ. מען רופט עס אַן אַלגעמיינע גלייכונג ווייל די דיסטאַנץ צווישן אביעקטן מיט דער לופּ (do) איז נישט פון באַזונדערן ווערט, נאָר קען זיין פון יעדן ווערט.

די גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג ווען דאס אויג איז פאקוסירט אויף א ווייטן פונקט

וואָס אויב, ווען מען קוקט אויף אָביעקטן מיט אַ לופּ, זענען די אויגן פֿאָקוסירט אויף דעם ווייטן פּונקט? אויב די אויגן זענען מינימאַל אַקאַמאַדירט, דאַן איז די בילד דיסטאַנץ אומענדלעך. כּדי דאָס בילד זאָל זיין אומענדלעך, מוז די דיסטאַנץ צווישן דעם אָביעקט און דעם שלייף זיין די זעלבע ווי די פֿאָקוס לענג פֿון דער לופּ (פֿאַרגלייכט די דערקלערונג וועגן דער לופּ (פֿאַרגרעסערונג גלאָז)). זעט די בילד אונטן.

אין פיגור 3, ווערן אביעקטן געזען גלייך פון דעם נענטסטן פונקט פון דעם נארמאלן אויג.

N = דער נאָענטסטער פונקט פון דעם נאָרמאַלן אויג

θ = ווינקל צווישן אויגן מיט ביידע עקן פון אביעקטן

ה = הייך פון דעם אביעקט

אין פיגור 4, ווערן אביעקטן געזען דורך א לופּ, וואו די אויגן פונעם באַאָבאַכטער זענען מינימאַל אַקאַמאַדירט (אויג פאָקוסירט אויף אַ ווייטן פּונקט).

s = do = דיסטאַנץ צווישן אָביעקטן מיט לינז = f = די פֿאָקוס לענג פֿון דער לופּ

θ' = ווינקל צווישן דעם שלייף און ביידע ענדס פון דעם אביעקט

ה = הייך פון דעם אביעקט

אויב דער ווינקל איז קליין, דעמאָלט איז טאַנגענט θ ≈ θ

די גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג פון דער לופּ (M) ווען די אַקאָמאָדאַציע פון ​​אויג איז מינימאַל (אויג פאָקוסירט אויף ווייטן פונקט):

M = ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג, N = נאָענט צום פּונקט פֿונעם נאָרמאַלן אויג, f = די פֿאָקוס־לענג פֿון דער לופּ.

די גלייכונג ווייזט אז די ווינקלדיקע פארגרעסערונג (M) פון דער לופּ איז אינווערס פראפארציאנעל צו דער פאקאל לענג (f). ווי העכער די פאקאל לענג, אלץ קלענער די ווינקלדיקע פארגרעסערונג. פארקערט, ווי קלענער די פאקאל לענג, אלץ העכער די ווינקלדיקע פארגרעסערונג. די לופּ איז א קאנוועקסע לינז, אזוי זאל זי ניצן א קאנוועקסע לינז וואס האט א קליינע פאקאל לענג אדער א קאנוועקסע לינז וואס האט א קליינעם ראדיוס פון קרומונג, אזוי אז די פארגרעסערונג פון דער לופּ איז גרויס.

די גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג ווען דאס אויג פאקוסירט אויף א נאנטן פונקט

וואָס אויב, ווען איר זעט אָביעקטן מיט דער לופּ, די אויגן פֿאָקוסירן זיך אויף אַ נאָענטן פּונקט (אַקאָמאָדאַציע איז מאַקסימום)? אויב דאָס אויג האָט מאַקסימום אַקאָמאָדאַציע, איז די בילד-דיסטאַנץ וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער לופּ די זעלבע ווי דער נאָענטער פּונקט פֿונעם נאָרמאַלן אויג. בילדער זענען ווירטועל, אַזוי די בילד-דיסטאַנץ (אין אינטשעס) איז נעגאַטיוו.

ווען די בילד דיסטאַנץ (di) איז די זעלבע ווי דער נאָענטער פונקט (N), די אָביעקט דיסטאַנץ (do):

אויב דער ווינקל איז קליין, דעמאָלט איז טאַנגענט θ ≈ θ

די גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פארגרעסערונג פון א לופּ ווען אויג איז פאקוסירט אויפן נאנטן פונקט (אקאמאדירט איז מאקסימום):

M = די ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג, N = פּונקט לעבן דעם נאָרמאַלן אויג, f = די פֿאָקוס־לענג פֿון דער לופּ.

פאַרגלייכן די גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פֿאַרגרעסערונג ווען דער אַקאָמאָדאַציע איז מינימאַל (אויג פֿאָקוסירט אויף דעם ווייטן פּונקט) מיט דער גלייכונג פון דער ווינקלדיקער פֿאַרגרעסערונג ווען דער אַקאָמאָדאַציע איז מאַקסימאַל (אויג פֿאָקוסירט אויף דעם נאָענטן פּונקט).

באַזירט אויף די צוויי גלייכונגען, קען מען אויספירן אַז די ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג איז גרעסער ווען די אַקאָמאָדאַציע איז מאַקסימאַל (אויג פֿאָקוסירט אויף דעם נאָענטן פּונקט).