גלייכונג פון קאָנטינויִטעט

אַרטיקל וועגן גלייכונג פון קאָנטינויִטעט

פרובירט צו עפענען דעם וואסער קראן שטייטליך בשעת איר גיט אכט אויף די שנעלקייט פון וואסער וואס קומט ארויס פון די מויל פון קראן. יעצט פארגלייכט, וואו איז די ראטע פון ​​וואסער וואס פליסט שנעלער, ווען די מויל פון קראן איז פארמאכט אדער נישט? פארוואס איז דאס? כדי צו פארשטיין דאס, ביטע שטודירט די קאנטינעואיטעט גלייכונג.

Streamline

אין א שטענדיגן שטראָם, איז די גיכקייט פון יעדן פליסיקן טיילכל ביי א פּונקט, למשל פּונקט א, שטענדיק די זעלבע. ווען מען גייט פארביי פּונקט ב, קען די גיכקייט פון די פליסיקן טיילכלעך זיך ענדערן. אָבער, ווען מען קומט אָן צו פּונקט ב, פליסן די פליסיקן טיילכלעך וואָס קומען פון הינטער מיט דער זעלבער גיכקייט ווי די פליסיקן טיילכלעך וואָס קומען פאָרויס. אזוי אויך ווען מען קומט אָן צו פּונקט ג, און אַזוי ווייטער. די פליס ליניע איז אַ קורווע וואָס פֿאַרבינדט פּונקטן א, ב, און ג.

פלוס רער

מיר קענען באַשרײַבן יעדע שטראָמליניע דורך יעדן פּונקט אין דעם פליסיקן שטראָם. אויב מיר באַמערקן אַ קאָנסטאַנטן פליסיקן שטראָם, עטלעכע שטראָמליניען וואָס גייען דורך אַ באַשטימטן ווינקל אויף דער אויסגעטראַכטער ייבערפלאַך שטח פאָרמען אַ שטראָם רער. קיין פליסיק פּאַרטיקלען שניידן זיך נישט אָבער זענען שטענדיק פּאַראַלעל, און די שטראָם רער וועט אויסזען ווי אַ רער וועמענס פאָרעם איז נאָך די זעלבע. פליסיקייט וואָס גייט אַרײַן אין איין עק פון דער רער וועט אַרויסקומען פון דער רער אין דעם אַנדערן עק.

דעביט

די אויסגאס זאגט דעם פארנעם פון א פליסיקייט וואס פליסט דורך א געוויסן קוועער-שניט אין א געוויסן צייט-אינטערוואל. מאטעמאטיש קען מען דאס זאגן:

אויסלאָז = באַנד פון פליסיקייט / צייט אינטערוואַל

ק = V / t

כדי צו פארגרעסערן אייער פארשטאנד, ניצן מיר א ביישפיל. למשל, פליסיקייט פליסט דורך א רער. רערן זענען געווענליך צילינדריש און האבן א געוויסע קראָס-סעקשאַנאַל שטח. די רער האט אויך א לענג.

ווען די פליסיקייט פליסט אין דער רער ביז L, איז דער פארנעם פון דער פליסיקייט אין דער רער V = AL (V = פארנעם פון דער פליסיקייט, A = קראָס-סעקשאַנאַל שטח און L = לענג פון דער רער). ווייל אזוי לאנג ווי עס פליסט אין א רער לענגאויס L, דארף די פליסיקייט א געוויסן צייט אינטערוואַל, דעמאלט קענען מיר זאגן אז די מאס פליסיקייט איז:

ווייל v = s / t = L / t —> L = vt, ווערט די אויבנדערמאנטע גלייכונג געענדערט צו:

אזוי, ווען די פליסיקייט פליסט דורך א רער וואס האט א געוויסע קראָס-סעקשאַנאַל שטח און לענג, פאר א געוויסע צייט, איז די מאָס פון פליסיקייט ארויסגעלאָזט (Q) גלייך צו דער קראָס-סעקשאַנאַל שטח (A) געמערט מיט דער פליסיקייט שטראָם גיכקייט (v).

די גלייכונג פון קאנטינעואיטעט

קוקט איבער דעם פליסיקן פלוס אין א רער וואס האט אן אנדערן דיאַמעטער, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן.

דאס בילד ווייזט פליסיקייט פלוס פון לינקס צו רעכטס (פליסיקייט פליסט פון א גרויסן דיאַמעטער רער צו א קליינעם דיאַמעטער). די געשטריכלטע ליניע איז סטריםליינד.

A₁ = גרויס-דיאַמעטער רער קראָס סעקשאַן שטח, A₂ = קליין-דיאַמעטער קראָס סעקציע שטח, v₁ = גיכקייט פון פליסיק שטראָם אין אַ גרויס-דיאַמעטער רער, v₂ = גיכקייט פון פליסיק שטראָם אין אַ קליין-דיאַמעטער רער, L = דיסטאַנסע געפאָרן דורך פליסיק.

אין א שטענדיגן שטראָם, איז די גיכקייט פון דעם שטראָם פון פליסיקע פּאַרטיקלען אין א געוויסן פּונקט גלייך צו דער גיכקייט פון דעם שטראָם פון אַנדערע פליסיקע פּאַרטיקלען וואָס גייען דורך יענעם פּונקט. דער פליסיקער שטראָם שניידט זיך אויך נישט (די ליניעס זענען פּאַראַלעל). דעריבער מוז די מאַסע פון ​​פליסיקייט וואָס גייט אַרײַן אין איין עק פון דער רער זײַן גלייך צו דער מאַסע פון ​​פליסיקייט וואָס גייט אַרויס בײַם אַנדערן עק. אויב די פליסיקייט האט אַ געוויסע מאַסע וואָס קומט צום רער מיט אַ גרויסן דיאַמעטער, דאַן וועט די פליסיקייט אַרויסגיין אויף אַ רער מיט אַ קליינעם דיאַמעטער און דער זעלבער מאַסע.

איצט באַטראַכט די פיגור פון דער רער אויבן. קוקט איבער די רער מיט גרויסן דיאַמעטער און די רער מיט קליינעם דיאַמעטער.

בעת א געוויסן צייט אינטערוואַל, פליסן עטלעכע פליסיקייטן דורך דעם טייל פון דער רער מיט א גרויסן דיאַמעטער (A₁) ביז ל₁ (L₁ =v₁ ט). דער באַנד פון פליסיקייט וואָס פליסט איז V₁ = א₁ L₁ = א₁ v₁ ט. בעת דער זעלבער צייט אינטערוואַל, פליסן עטלעכע אנדערע פליסיקייטן דורך די קליינע דיאַמעטער רער סעקציע (א₂) ביז ל₂ (L₂ =v₂ ט). דער באַנד פון פליסיקייט וואָס פליסט איז V₂ = א₂ L₂ = א₂ v₂ t.

די גלייכונג פון קאנטינעואיטעט פאר נישט-קאמפרעסיבלע פלוידס

אין נישט-קאמפרעסיבלע פליסיקייטן, איז די פליסיקייט געדיכטקייט שטענדיק די זעלבע ביי יעדן פונקט וואס עס גייט אדורך. די פליסיקייט מאַסע וואס פליסט אין א רער וואס האט א קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון A1 (גרויסער רער דיאַמעטער) בעת א געוויסן צייט אינטערוואַל איז:

אזוי אויך, די מאַסע פון ​​פליסיקייט וואָס פליסט אין אַ רער וואָס האט אַ קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון A₂ (קליין רער דיאַמעטער) בעת אַ געוויסן צייט אינטערוואַל איז:

אין אַ קאָנסטאַנטן שטראָם, איז די מאַסע פֿון דער אַרײַנקומענדיקער פֿליסיקייט די זעלבע ווי די מאַסע פֿון דער פֿליסיקייט וואָס קומט אַרויס, אַזוי:

m₁ = עם₂

ר א₁ v₁ ט = ρ א₂ v₂ t

A₁ v₁ = א₂ v₂

אַזוי, די גלייכונג פון קאָנטינויִטעט גלייכונג אין נישט-קאמפרעסיבלע פליסיקייטן:

A₁ v₁ = א₂ v₂ — גלייכונג 1

A₁ = קראָס-סעקשאַנאַל שטח 1, A₂ = קראָס-סעקשאַנאַל שטח 2, v₁ = גיכקייט פון פליסיק שטראָם אין סעקציע 1, v₂ = גיכקייט פון פליסיק שטראָם אין סעקציע 2, A v = שטראָם קורס פון באַנד (V / t) = אויסלאָז.

גלייכונג 1 ווייזט אז דער אויספלוס איז שטענדיק דער זעלבער ביי יעדן פונקט לענגאויס דעם רער אדער שטראם-רער. ווען דער רער-קווערשניט פארקלענערט זיך, וואַקסט דער פליסיק-שטראם, משא"כ ווען דער רער-קווערשניט ווערט גרויס, ווערט דער פליסיק-שטראם קליין.

ווען א טייל פונעם מויל פונעם קראן איז פארמאכט, ווערט דער וואסער-פלוס שווערער ווי ווען א טייל פונעם מויל פונעם קראן איז נישט פארמאכט. דאס איז ווייל די קוועטש-סעקשאן שטח פונעם קראן ווערט קליין ווען א טייל פונעם מויל פונעם קראן איז פארמאכט, אזוי אז די ראטע פונעם וואסער-פלוס פארגרעסערט זיך. אבער ס'איז וויכטיג צו וויסן אז די פלוס-ראטע אדער אויסלאזונג פון פליסיקייטן איז שטענדיג די זעלבע ביי יעדן פונקט אויפן וואסער-פלוס, צי א טייל פונעם מויל פון אונזער קראן איז פארמאכט אדער נישט. נו, וואס ענדערט זיך די פלוס-ראטע פון ​​דער פליסיקייט?

נו, וואָס וועגן דעם וואַסער־פלוס אין טייך? דער טיפער טייך־אָפּטייל האָט אַ גרעסערן דורכשניט ווי דער פּליטקער טייל פֿונעם טייך, אַזוי איז די וואַסער־פלוס־ראַטע אין דעם טיפן טייך קלענער ווי די גיכקייט פֿונעם וואַסער־פלוס אין דעם פּליטקן טייל פֿונעם טייך.

די גלייכונג פון קאנטינעואיטעט פאר קאמפרעסיבלע פלוידס

פֿאַר קאָמפּרעסירטע פליסיקייט, איז די געדיכטקייט פֿון דער פליסיקייט נישט שטענדיק די זעלבע. מיט אַנדערע ווערטער, די געדיכטקייט פֿון דער פליסיקייט ענדערט זיך ווען מען קאָמפּרעסירט זי. אויב די פליסיקייט ווערט נישט קאָמפּרעסירט, ווערט די געדיכטקייט פֿון דער פליסיקייט אַוועקגענומען פֿון דער גלייכונג, אַזוי אין דעם פֿאַל איז די געדיכטקייט פֿון דער פליסיקייט אַרײַנגערעכנט אין דער גלייכונג. באַצוגנדיק זיך צו דער גלייכונג וואָס איז שוין פֿריִער דערייווד געוואָרן, לאָמיר דערייווד די גלייכונג פֿאַר דער קאָמפּרעסירטער פליסיקייט.

די מאַסע פון ​​פליסיקייט וואָס גייט אַרײַן איז גלייך צו דער מאַסע פון ​​דער פליסיקייט וואָס גייט אַרויס, אַזוי:

m₁ = עם₂

ר א₁ v₁ ט = ρ א₂ v₂ t

דער אינטערוואַל פון פליסיק שטראָם איז די זעלבע אַזוי אַז עס קען זיין עלימינירט. גלייכונגען טוישן זיך צו:

ר א₁ v₁ = ρ א₂ v₂ גלייכונג 2

דאָס איז די גלייכונג פֿאַר דער קאָמפּרעסירטער פליסיקייט. דער אונטערשייד ליגט אין דער געדיכטקייט פֿון דער פליסיקייט. אויב די פליסיקייט ווערט קאָמפּרעסירט, ענדערט זיך די געדיכטקייט. פֿאַרקערט, אויב די פליסיקייט ווערט נישט קאָמפּרעסירט, איז די געדיכטקייט שטענדיק די זעלבע, אַזוי אַז מען קען זי אַרויסנעמען פֿון דער גלייכונג.

בייַשפּיל פּראָבלעם 1:

וואַסער פליסט דורך אַ רער מיט אַ דיאַמעטער פון 10 ס״מ מיט אַ גיכקייט פון 2 מעטער/סעק. וואָס איז די וואַסער אויסגאַנג?

באַקאַנט:

רער דיאַמעטער = 10 ס״מ

ראַדיוס פון רער (r) = 5 ס״מ = 0.05 מעטער

וואַסער גיכקייט (v) = 2 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: דעביט

לייזונג:

ק = א ו

ק = (π ר²) (2 מעטער/סעקונדע)

ק = (3.14)(0.05 מ)² (2 עם/ס)

ק = (3.14)(0.0025 מעטער²)(2 מעטער/סעקונדע)

ק = 0.0157 מעטער³/s

בייַשפּיל פּראָבלעם 2:

א רער מיט א דיאַמעטער פון 20 ס״מ איז פארבונדן צו אן אנדער רער מיט א דיאַמעטער פון 10 ס״מ. אויב די גיכקייט פון וואַסער אין א רער מיט א דיאַמעטער פון 20 ס״מ איז 4 מעטער/סעקונדע, וואָס איז די גיכקייט פון וואַסער אין א רער מיט א דיאַמעטער פון 10 ס״מ?

באַקאַנט:

דיאַמעטער 1 = 20 ס״מ (ר₁ = 10 ס״מ = 0.1 מעטער)

v₁ = 4 עם / s

דיאַמעטער 2 = 10 ס״מ (ר₂ = 5 ס״מ = 0.05 מעטער)

געוואָלט: v₁

ענטפער:

Q₁ =Q₂

A₁ v₁ = א₂ v₂

(π ר₁₂) (4 מעטער/סעקונדע) = (π ר₂₂) (וועג.₂)

(קסנומקס ב)² (4 מעטער/סעקונדע) = (0.05 מעטער)² (v²)

(קסנומקס עם²)(4 מעטער/סעקונדע) = (0.0025 מעטער²)(װ²)

(קסנומקס עם³ /ס) = (0.0025 מעטער²)(װ²)

v² = 16 עם / s