דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. אביעקט א מיט א מאסע פון 6 ק"ג און אביעקט ב מיט א מאסע פון 4 ק"ג פארבונדן דורך א שנור און געצויגן דורך א קראפט פון F = 60 N, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. דער קאעפיציענט פון קינעטישן רייבונג צווישן דעם שטאק און ביידע אביעקטן איז 0.5 (tan θ = ¾). די פארגיכערונג צוליב גראוויטי איז 10 מ/ס² ^. וואס איז די מאס פון דער שפּאַנונגס-קראפט?

באַקאַנט:

מאַסע פון אָביעקט A (מ_A) = 6 ק"ג דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען 1

מאַסע פֿון אָביעקט ב (מ² _B ) = 4 ק״ג

קראַפט (F) = 60 ניוטאָן

דער קאָעפֿיציענט פֿון קינעטישער רייַבונג צווישן אָביעקט און שטאָק (μ_k) = 0.5

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

טאַן θ = 3/4

געוואָלט: שפּאַנונג קראַפט (T)

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון קראַפט F:

Fx = F cos _θ

פֿ _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון קראַפט F:

פֿי = פֿ סינ _θ

פֿי ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 נ

די נאָרמאַל שטאַרקייַט אויף אביעקט א:

נ _א = וו _א = מ _א ג = (6)(10) = 60 נ

די נאָרמאַלע קראַפט אויף אָביעקט ב:

נב + פֿי _–_וו ב ₌ 0

נב + פ _י₌ וו _ב

N_B = וו_B - פ_y = עם_B ג – פ_y= (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 נ

די קראַפט פון קינעטישע רייַבונג צווישן אָביעקט A און שטאָק:

f _kA = μ _ק ן _א = (0.5)(60) = 30 ן

די קראַפט פון קינעטישע רייַבונג צווישן אָביעקט ב און שטאָק:

f _kB = μ _ק ן _ב = (0.5) (4) = 2 ען

רעכנט אויס די אַקסעלעראַציע פון ביידע אָביעקטן:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (מ _א + ב _ב ) אַ

F _x – f _kB – f _kA = (מ _א + ב ₎ אַ

48 – 2 – 30 = (6 + 4) א

16 = 10 א

א = 16/10

א = 1.6 מעטער/סעקונדע ²

רעכנט אויס די שפּאַנונג קראַפט:

אביעקט א:

ΣF = ma

ט _א – פ _{ק א} = מ _א א

ט _א – 30 = (6)(1.6)

ט _א – 30 = 9.6

T_A= 9.6 + 30 = 39.6 נ

אביעקט ב:

ΣF = ma

F_x- f_kB- ה_B= עם_B a

48 – 2 – ט _ב = (4)(1.6)

46 – ט _ב = 6.4

46 – 6.4 = ט _ב

T_B= 39.6 ן

2. אויב דער קאָעפיציענט פון קינעטישן רייַבונג צווישן ביידע בלאַקס און שטאָק איז 0.2, וואָס איז די אַקסעלעריישאַן פון ביידע אביעקטן? (קאס 37^o = 0,8, זינד 37^o= 0,6)

באַקאַנט:

מאַסע פון אָביעקט A (מ_A) = 4 ק"ג דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען 3

זע אויך אַרבעט און קינעטישע ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען

מאַסע פֿון אָביעקט ב (מ² _B ) = 2 ק״ג

קראַפט (F) = 30 ניוטאָן

דער קאָעפֿיציענט פֿון קינעטישער רייַבונג צווישן אָביעקט און שטאָק (μ_k) = 0.2

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

קאָס 37 ^אָ = 0.8

זינד 37 ^o = 0.6

געוואָלט: אַקסעלעראַציע פון ביידע אָביעקטן

לייזונג:

די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון קראַפט F:

Fx = F cos _θ

Fx ₌ (30)(0.8) = 24 N

די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון קראַפט F:

פֿי = פֿ סינ _θ

פֿי ₌ (30)(0.6) = 18 נ

די נאָרמאַלע קראַפט אויף אָביעקט A:

נ _א = וו _א = מ _א ג = (4)(10) = 40 נ

די נאָרמאַלע קראַפט אויף אָביעקט ב:

נב + פֿי _–_וו ב ₌ 0

N_B + F._y = וו_B

נ _ב = וו _ב – פ _י = ם _ב ג – פ _י = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 נ

די קראַפט פון קינעטישע רייַבונג צווישן אָביעקט A און שטאָק:

f _kA = μ _ק ן _א = (0.2)(40) = 8 ן

די קראַפט פון קינעטישע רייַבונג צווישן אָביעקט ב און שטאָק:

f _kB = μ _ק ן _ב = (0.2) (2) = 0.4 ען

אַקסעלעראַציע פון ביידע אָביעקטן:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (מ _א + ב ₎ אַ

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) א

15.6 = 6 א

אַ = 15.6/6

א = 2.6 מעטער/סעקונדע ²

3. צוויי אביעקטן פארבונדן דורך א שנור איבער א ריל ווי געוויזן אין די פיגור אונטן. מאַסע פון אביעקט A = m_A, מאַסע f אביעקט B = m_Bאון די אַקסעלעראַציע פון בלאָק ב איז a. אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז g. וואָס איז די שפּאַנונג קראַפט אויף בלאָק ב.

לייזונג: דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען 5

די האָריזאָנטאַלע ייבערפלאַך איז גלאַט, אַזוי עס איז נישטאָ קיין רייַבונג. די איינציקע קראַפט וואָס אַקסעלערירט דאָס סיסטעם איז די וואָג פון בלאָק ב.

סיסטעם'ס אַקסעלעראַציע:

דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען 6

די שפּאַנונג קראַפט (T):

דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען 7

פאַרטרעטער מ_A אין גלייכונג 1 מיט m_Aאין גלייכונג 2.

דינאמיק פון פּאַרטיקלען – פּראָבלעמען און לייזונגען 8

וואָס איז דער חילוק צווישן סטאַטיקס און דינאַמיק אין דעם קאָנטעקסט פון פּאַרטיקלען?
- ענטפער: סטאַטיקס באַהאַנדלט די שטודיע פון כוחות אויף פּאַרטיקלען אין גלייכגעוויכט, וואו אַלע כוחות זענען באַלאַנסירט, און עס איז נישטאָ קיין אַקסעלעראַציע. דינאַמיק, פון דער אַנדערער זייט, שטודירט די כוחות און די רעזולטאַטן באַוועגונג פון פּאַרטיקלען ווען די כוחות זענען נישט באַלאַנסירט, וואָס פאַרשאַפן אַקסעלעראַציע.
ווי אזוי קען מען זיך אָנווענדן ניוטאָנס צווייטער געזעץ צו דער באַוועגונג פֿון אַ פּאַרטיקל?
- ענטפער: ניוטאָנס צווייטער געזעץ זאָגט אַז די קראַפט וואָס אַקטירט אויף אַ פּאַרטיקל איז גלייך צו דער מאַסע פון דעם פּאַרטיקל מאָל זיין אַקסעלעראַציע: $F = ma$ דיזער געזעץ באשרייבט ווי אזוי א קראפט וועט אפעקטירן די באוועגונג פון א טיילכל, דעפענדינג אויף איר מאסע און די פארגיכערונג וואס ווערט פראדוצירט דורך דער קראפט.
וואָס איז דער פּרינציפּ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון לינעאַרער מאָמענטום, און ווי אַזוי אַפּליקירט עס צו פּאַרטיקלען?
- ענטפער: דער פּרינציפּ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון לינעאַרער מאָמענטום זאָגט, אַז דער גאַנצער לינעאַרער מאָמענטום פֿון אַ פֿאַרמאַכטן סיסטעם פֿון פּאַרטיקלען בלייבט קאָנסטאַנט אויב קיין עקסטערנע כוחות ווירקן נישט אויף דער סיסטעם. דאָס מיינט, אַז דער גאַנצער מאָמענטום פֿאַר און נאָך אַן אינטעראַקציע צווישן פּאַרטיקלען אין דער סיסטעם וועט זיין דער זעלביקער.
ווי אזוי איז דער באַגריף פון אַרבעט געטאָן אויף אַ פּאַרטיקל פֿאַרבונדן מיט דער קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט און די פֿאַרשייבונג פֿונעם פּאַרטיקל?
- ענטפער: ארבעט געטאן אויף א טיילכל איז דער פראדוקט פון דער קראפט אנגעווענדט אויפן טיילכל, די פארשייבונג פונעם טיילכל, און די קאסינוס פונעם ווינקל צווישן די קראפט און פארשייבונג וועקטאָרן: $W = F d קאָס θ$ .
וואָס איז דער חילוק צווישן קינעטישע ענערגיע און פּאָטענציעלע ענערגיע אין דעם קאָנטעקסט פון אַ פּאַרטיקל?
- ענטפער: קינעטיש ענערגיע איז די ענערגיע פון א טיילכל צוליב איר באוועגונג און ווערט געגעבן דורך 1/2 $m v^{2}$ , ווו $m$ איז די מאַסע און $v$ איז די גיכקייט. פאטענציעלע ענערגיע איז די אויפגעהיטענע ענערגיע אין א טיילכל צוליב איר פאזיציע אין א קראפט פעלד (ווי למשל גראוויטאציאנעלע אדער עלעקטרישע פעלדער). דער ספעציפישער אויסדרוק פאר פאטענציעלע ענערגיע איז אפהענגיק פון דער קראפט וואס ווירקט אויף דעם טיילכל.
ווי איז דער אימפולס אויף א טיילכל פארבונדן מיט דער ענדערונג אין זיין מאָמענטום?
- ענטפער: דער אימפולס אויף א טיילכל איז דער פראדוקט פון דער קראפט וואס ווערט אנגעווענדעט אויפן טיילכל און די צייט איבער וועלכער די קראפט ווערט אנגעווענדעט. עס איז גלייך צו דער ענדערונג אין דעם מאמענטום פונעם טיילכל: $I = F Δ t = Δ p$ .
וואָס מיינט מען מיט אַ "פֿרײַער טיילכעל," און ווי פֿירט עס זיך אויף?
- ענטפער: א פרייע טיילכל איז איינע וואָס איז נישט אונטערגעוואָרפן צו קיין כוחות. לויט ניוטאָן'ס ערשטן געזעץ, וועט אַ פרייע טיילכל אָדער בלייבן אין רו אויב זי איז אָנהייב אין רו, אָדער זיך באַוועגן מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט אויב זי איז אָנהייב אין באַוועגונג.
וואָס ראָלע שפּילט רייַבונג אין דער דינאַמיק פון פּאַרטיקלען?
- ענטפער: רייבונג איז אַ קראַפט וואָס שטעלט זיך קעגן דער רעלאַטיווער באַוועגונג צווישן סערפאַסיז אין קאָנטאַקט. אין דעם קאָנטעקסט פון פּאַרטיקל דינאַמיק, קען רייבונג פאַרלאַנגזאַמען אָדער אָפּשטעלן די באַוועגונג פון אַ פּאַרטיקל, דיפּענדינג אויף דער ריכטונג און גרייס פון דער רייבונג קראַפט.
ווי ווערט די טראַיעקטאָריע פֿון אַ פּאַרטיקל באַאיינפֿלוסט דורך אַ צענטראַלע קראַפֿט?
- ענטפער: א צענטראלע קראַפט איז איינע וואָס אַקטירט אויף דער ליניע וואָס פֿאַרבינדט דעם טיילכל מיט אַ פֿיקסירטן פּונקט, גערופֿן דער צענטער. אַזעלכע כוחות זענען געוויינטלעך אין גראַוויטאַציאָנעלע און עלעקטרישע אינטעראַקציעס און וועלן פֿאַראורזאַכן דעם טיילכל צו באַוועגן זיך אין אַ וועג וואָס האַלט אַ ספּעציפֿישן ווינקלדיקן מאָמענטום אַרום דעם צענטער, אָפֿט רעזולטירנדיק אין עלליפּטישע אָדער קייַלעכדיקע אָרביטן.
וואָס איז די באַציִונג צווישן דער נעץ עקסטערנער קראַפט וואָס אַקט אויף אַ סיסטעם פון פּאַרטיקלען און די ראַטע פון ענדערונג פון דעם גאַנצן לינעאַרן מאָמענטום פון דער סיסטעם?

ענטפער: לויט ניוטאן'ס צווייטן געזעץ אנגעווענדט צו א סיסטעם פון טיילכלעך, איז די נעץ עקסטערנע קראפט וואס ווירקט אויף דער סיסטעם גלייך צו דער ראטע פון ענדערונג פון דעם גאנצן לינעארן מאמענטום פון דער סיסטעם: $F_{עקסט} = d P/ d t$ , ווו $P$ איז דער גאַנצער לינעאַרער מאָמענטום.