דיפראַקציע דורך אַן איינציקן שפּאַלט – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. ליכט מיט ווייוולענגט פון 500 נאַנאָמעטער גייט דורך אַ שפּאַלט 0.2 מם ברייט. דיפפראַקטיאָן מוסטער אויף אַ פאַרשטעלן 60 ס״מ אַוועק. באַשטימען די מעהאַלעך צווישן דעם צענטראלן מאַקסימום און דעם צווייטן מינימום.
באַקאַנט:
λ = 500 נאַנאָמעטער = 500 x 10-9 עם = 5 X 10-7 m
ד = 0.2 מ״מ = 0.2 x 10-3 עם = 2 X 10-4 m
ל = 60 ס״מ = 0.6 מעטער
N = קסנומקס
געוואלט : י ?
לייזונג:
די ברייט פון דעם שפּאַלט איז מינימאַל קאַמפּערד צו דער דיסטאַנס צווישן דעם שפּאַלט און דעם פאַרשטעל, אַזוי אַז דער ווינקל איז מינימאַל (די ברייט פון דעם שפּאַלט אין דער אויבנדערמאָנטער בילד איז פאַרגרעסערט). דער ווינקל איז אַזוי קליין אַז די sin θ ≈ tan θ.
זינד θ ≈ טאַן θ = י / ל = י / 0.6
גלייכונג פון דצעשיידונג דורך אן איינציקן שפּאַלט (מינIMA):
ד סינ θ = n λ
(2 קס 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 קס 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 קס 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 מעטער
y = 3 מעטערm
2. מאָנאָטשראָמאַטיש ליכט מיט אַ כוואַליע פון 5000 Å (1 Å = 10-קסנומקס מ) גייט אדורך דעם איינציקן שפּאַלט, פּראָדוצירט די דיפראַקציע מוסטער, דאָס ערשטע מאַקסימום ווי געוויזן אין דער פיגור. באַשטימט די ברייט פון דעם שפּאַלט.
באַקאַנט:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-קסנומקס עם = 5 X 10-7 m
זינד 30o = קסנומקס
N = קסנומקס
געוואָלט: ברייט פון שפּאַלט (ד) ?
לייזונג:
ד סינ θ = n λ
ד (0.5) = (1)(5 x 10-7)
ד = (5 x 10-7) / (0.5)
ד = 10 x 10-7 m
ד = 1 x 10-6 m
ד = 1 x 10-3 mm
ד = 0.001 מם
דיפראַקציע באַציט זיך צו דעם דערשיינונג אין וועלכן כוואַליעס פֿאַרשפּרייטן זיך ווען זיי טרעפֿן אַ שטערונג אָדער גייען דורך אַן עפענונג. ווען מאָנאָכראָמאַטיש ליכט (ליכט פֿון אַן איינציקער כוואַליע-לענג) גייט דורך אַן איינציקן שפּאַלט, גייט עס נישט נאָר אין אַ גלייכער ליניע; אַנשטאָט, פֿאַרשפּרייט עס זיך און שאַפֿט אַ דיפראַקציע-מוסטער אויף אַ פאַרשטעל וואָס איז געשטעלט הינטער דעם שפּאַלט.
פֿאַר אַן איינציקן שפּאַלט, איז די הויפּט שטריך פֿון דעם דיפֿראַקציע מוסטער אַ צענטראַל העל מאַקסימום, פֿלאַנקירט אויף ביידע זייטן דורך אַ סעריע פֿון אָלטערנירנדיקע טונקעלע און העל פֿראַנצן (מינימאַ און מאַקסימאַ). דאָ איז ווי אַזוי צו פֿאַרשטיין און באַשרײַבן דעם דיפֿראַקציע מוסטער פֿון אַן איינציקן שפּאַלט:
- צענטראלער מאַקסימוםדער צענטראלער העלע ראַנד איז דער אינטענסיווסטער און ברייטסטער. די אינטענסיטעט פאַרקלענערט זיך ווען מען באַוועגט זיך אַוועק פון דעם צענטראלן מאַקסימום.
- מינימאַדי טונקעלע ראַנדן אדער מינימאַ פּאַסירן ביי ווינקלען אַזוי אַז: זינד (�) = �� ווו:
- איז די ברייט פון די שפּאַלט.
- איז די כוואַליע לענג פון ליכט.
- איז אַ גאַנצע צאָל, אַחוץ נול (למשל, ±1, ±2, ±3, …).
- מאַקסימאַצווישן די מינימא, זענען דא צווייטיקע מאקסימא, אבער זיי זענען ווייניגער העל ווי דער צענטראלער מאקסימא און פארמינערן זיך אין אינטענסיטעט ווייטער אוועק פון צענטער.
- ברייטער שפּאַלט קעגן שמאָלער שפּאַלטדי ברייט פון דעם צענטראלן מאַקסימום איז פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דער שפּאַלט ברייט. דאָס הייסט, אַ שמאָלערער שפּאַלט וועט פּראָדוצירן אַ ברייטערן צענטראלן מאַקסימום און פארקערט.
- לענגערע כוואַליע לענג קעגן לענגערע כוואַליע לענג קירצערע כוואַליע לענגדי ווינקלדיקע פּאָזיציעס פון די מינימאַ און מאַקסימאַ הענגען אָפּ פון דער כוואַליע לענג. לענגערע כוואַליע לענג וועלן פּראָדוצירן מער פאַרשפּרייטע מוסטערן קאַמפּערד צו קירצערע כוואַליע לענג.
- פאַרגלייַך מיט טאָפּל שפּאַלטאן איינציק-שפּאַלט דיפראַקציע מוסטער איז אַנדערש פֿון אַ טאָפּל-שפּאַלט אינטערפֿערענץ מוסטער, כאָטש זיי זענען פֿאַרבונדענע דערשיינונגען. אויב איר האָט אַ טאָפּל-שפּאַלט, וואָלט איר געזען אַן אינטערפֿערענץ מוסטער פֿון קייפל העלע און טונקעלע פֿראַנצן. אָבער, אויב די שפּאַלטן וואָלטן געווען ברייט גענוג, וואָלט יעדער שפּאַלט אויך פּראָדוצירט זיין אייגענעם דיפראַקציע מוסטער, וואָס וואָלט געפֿירט צו אַן "ענוועלאָפּ" עפֿעקט, וואו די אינטענסיטעט פֿון די אינטערפֿערענץ פֿראַנצן ענדערט זיך צוליב דער איינציק-שפּאַלט דיפראַקציע.
די מאטעמאטישע פארשטענדעניש פון איין-שפּאַלט דיפראַקציע ניצט דעם הויגענס פּרינציפּ, וואָס זאָגט אַז יעדער פּונקט אויף אַ כוואַליעפראָנט קען ווערן באַטראַכט ווי אַ מקור פון צווייטיקע ספערישע כוואַליעס וואָס פאַרשפּרייטן זיך אין דער פאָרווערטס ריכטונג. דורך אינטעגרירן דעם ווירקונג פון אַלע די כוואַליעס, קען מען אַרויספירן דעם דיפראַקציע מוסטער.
אין פּראַקטישע אַפּליקאַציעס און לאַבאָראַטאָריעס, קען מען נוצן די באַאָבאַכטונג פון איין-שפּאַלט דיפראַקציע מוסטערן צו באַשטימען די כוואַליע-לענג פון ליכט אָדער די גרייס פון דעם שפּאַלט, געגעבן די אַנדערע פּאַראַמעטערס.
