קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען

קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבעס און לייזונגען

1. צוויי אביעקטן האבן די זעלבע מאסע , m1 ₌ m2 ₌ 0.5 ק"ג, ווען מען פאלט אראפ פון דער זעלבער הייך ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. דער ראדיוס פון דעם קרייז איז 1/5 מ. די קאליזיע צווישן ביידע אביעקטן איז גאנץ עלאסטיש. באשטימט די שנעלקייט פון יעדן אביעקט נאך דער קאליזיע. די פארגיכערונג צוליב גראוויטי איז 10 מ/ ^ס².

באַקאַנט:

מאַסע פון אָביעקט (מ) = מ₁= עם₂ = קסנומקס קג קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען 1

אָנהייב הייך (ה ₁ ) = 1/5 מעטער

לעצטע הייך (h² ₎ = 0 ( באַזע פֿון וועג )

אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון אָביעקט (v1 ₎ = 0 ( אָביעקט אין אָנהייב־שטילשטאַנד )

לעצטע גיכקייט פון אביעקט (v2 ₎ = …. ( גיכקייט פון אביעקט ביי דער באזע פון וועג = גיכקייט פון אביעקט פארן צוזאמענשטויס )

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s

געוואָלט: גיכקייט פון יעדן אביעקט נאָך קאָליזיע

לייזונג:

גיכקייט פון אביעקטן פארן צוזאמענשטויס

גיכקייט פון אביעקט פארן צוזאמענשטויס = גיכקייט פון אביעקט ווען עס קומט אן צום באזע פון וועג = די לעצטע גיכקייט פון אביעקט.

ערשטע מעכאנישע ענערגיע = לעצטע מעכאנישע ענערגיע

די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + קינעטישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + קינעטישע ענערגיע

מגה ₁ + 1/2 מ"וו ₁² = מגה ₂ + 1/2 מ"וו ₂²

מגה ₁ + 0 = 0 + 1/2 מ״וו ₂²

מגה ₁ = 1/2 מ״וו ₂²

ג ₁ = 1/2 קעגן ₂²

2 ג ₁ = ו ₂²

2(10)(1/5) = v ₂²

2(2) = v ₂²

4 = v ₂²

v2 = √4

v ₂ = 2 מעטער/סעקונדע

די גיכקייט פון יעדן אביעקט פארן צוזאמענשטויס איז 2 מעטער/סעקונדע.

די גיכקייט פון אביעקטן נאך א צוזאמענשטויס

אויב ביידע אביעקטן האבן די זעלבע מאסע און באוועגן זיך אין פארקערטע ריכטונגען, דאן ווען זיי קאלידירן, טוישן ביידע אביעקטן זייער שנעלקייט. למשל, אויב פאר דער קאליזיע באוועגט זיך אביעקט א מיט 2 מעטער/סעקונדע און אביעקט ב באוועגט זיך מיט -4 מעטער/סעקונדע, נאך דער קאליזיע באוועגט זיך אביעקט א מיט 4 מעטער/סעקונדע און אביעקט ב באוועגט זיך מיט -2 מעטער/סעקונדע. מינוס און פלוס סימנים ווייזן אז ביידע אביעקטן האבן די פארשידענע ריכטונגען.

2. די מאַסע פֿון אָביעקט א איז 2 ק"ג און די מאַסע פֿון אָביעקט ב איז 3 ק"ג ווען מען פֿאַלט אַראָפּ פֿון אַ הייך ווי געוויזן אין דער פֿיגור אונטן. ביידע אָביעקטן קאָלידירן זיך אין פּונקט C. די קאָליזיע איז גאָר עלאַסטיש. די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע ^2. באַשטימט די גיכקייט פֿון אָביעקט א און די גיכקייט פֿון אָביעקט ב נאָך דער קאָליזיע.

באַקאַנט:

מאַסע פון אָביעקט A (מ₁) = 2 ק"ג קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען 2

מאַסע פֿון אָביעקט ב (מ² ₎ = 3 ק״ג

אָנהייב הייך (ה ₁ ) = 5 מעטער

לעצטע הייך (h² ₎ = 0 ( באַזע פֿון וועג )

אָנהייב־געשווינדיקייט פֿונעם אָביעקט (v1 ₎ = 0 ( אָנהייביקער אָביעקט אין רו )

לעצטע גיכקייט פון דעם אביעקט (v2 ₎ = …. ( גיכקייט ביי דער באזע פון וועג = גיכקייט פארן צוזאמענשטויס )

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s

געוואָלט: גיכקייט פון יעדן אביעקט נאָך קאָליזיע

לייזונג:

גיכקייט פון אביעקטן פארן צוזאמענשטויס

גיכקייט פון אביעקט פארן צוזאמענשטויס = גיכקייט פון אביעקט ביים באזע פון וועג

די ערשטע מעכאנישע ענערגיע = די לעצטע מעכאנישע ענערגיע

די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע = קינעטישע ענערגיע

מגה ₁ = 1/2 מ״וו ₂²

ג ₁ = 1/2 קעגן ₂²

2 ג ₁ = ו ₂²

2(10)(5) = v ₂²

100 = v ₂²

v2 = √100

v2 = 10 _מעטער /סעקונדע

גיכקייט פון יעדן אביעקט פארן צוזאמענשטויס = 10 מעטער/סעקונדע.

גיכקייט פון אביעקטן נאך א צוזאמענשטויס

ביידע אביעקטן האבן די אנדערע מאסע און באוועגן זיך אין פארשידענע ריכטונגען, ממילא ווערט די שנעלקייט פון יעדן אביעקט נאך דער קאליזיע אויסגערעכנט מיט די דאזיגע גלייכונג.

קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען 3

די גיכקייט פון יעדן אביעקט גלייך נאך דער קאליזיע:

קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען 4

וואָס איז דער חילוק צווישן אַן עלאַסטישער און אַן נישט-עלאַסטישער קאָליזיע?
- ענטפער: אין אַן עלאַסטישער קאָליזיע, זענען ביידע קינעטישע ענערגיע און מאָמענטום קאָנסערווירט. אין אַן נישט-עלאַסטישער קאָליזיע, איז מאָמענטום קאָנסערווירט, אָבער קינעטישע ענערגיע נישט. אין אַ פּערפֿעקט נישט-עלאַסטישער קאָליזיע, קליבן זיך די אָביעקטן צוזאַמען נאָך דער קאָליזיע.
ווי ווערט מאָמענטום קאָנסערווירט אין אַ קאָליזיע, נישט קוקנדיק צי עס איז עלאַסטיש אָדער נישט-עלאַסטיש?
- ענטפער: מאָמענטום ווערט באַוואָרנט אין אַ קאָליזיע צוליב ניוטאָן'ס דריטן געזעץ, וואָס זאָגט אַז פֿאַר יעדער אַקציע איז דאָ אַ גלייכע און פאַרקערטע רעאַקציע. דער גאַנצער מאָמענטום פֿון דער סיסטעם פֿאַר דער קאָליזיע איז גלייך צום גאַנצעם מאָמענטום נאָך דער קאָליזיע.
פארוואס ווערט קינעטישע ענערגיע נישט שטענדיק קאנסערווירט אין א קאליזיע?
- ענטפער: קינעטישע ענערגיע ווערט נישט קאנסערווירט אין נישט-עלאַסטישע קאליזיעס ווייל א טייל פון דער אנפאנגס-קינעטישער ענערגיע ווערט פארוואנדלט אין אנדערע פארמען פון ענערגיע, ווי למשל קלאנג, היץ, אדער דעפארמאציע פון די אביעקטן.
קען די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע פֿון אַ סיסטעם זיך ענדערן בעת אַ קאָליזיע? אויב יאָ, ווי אַזוי?
- ענטפער: יא, די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע קען זיך ענדערן בעת אַן נישט-עלאַסטישער קאָליזיע. כאָטש די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע (קינעטישע פּלוס פּאָטענציעל) איז קאָנסערווירט אין אַן אפגעזונדערטער סיסטעם, אין אַן נישט-עלאַסטישער קאָליזיע, קען עטלעכע קינעטישע ענערגיע ווערן טראַנספאָרמירט אין נישט-מעכאַנישע פֿאָרמען ווי היץ אָדער קלאַנג.
ווי קען מען באַשטימען צי אַ קאָליזיע איז עלאַסטיש אָדער נישט-עלאַסטיש נאָר דורך באַאָבאַכטן די אָביעקטן פֿאַר און נאָך דער קאָליזיע?
- ענטפער: אויב די אביעקטן שפרינגען זיך אפ איינער פון דעם אנדערן און די גאנצע קינעטישע ענערגיע פאר דער קאליזיע איז גלייך צו דער גאנצער קינעטישע ענערגיע נאך דער קאליזיע, איז דאס אן עלאסטישע קאליזיע. אויב די אביעקטן קליבן זיך צוזאמען אדער די גאנצע קינעטישע ענערגיע פארקלענערט זיך, איז דאס אן אומעלאסטישע קאליזיע.
וואָס איז די ראָלע פֿון דעם קאָעפֿיציענט פֿון רעסטיטוציע אין אַנאַליזירן קאָליזיעס?
- ענטפער: דער קאָעפיציענט פון רעסטיטוציע (געוויינטלעך באַצייכנט מיט $e$ ) איז אַ מאָס ווי "שפרינגענדיק" אַ קאָליזיע איז. עס איז דעפינירט ווי די רעלאַטיווע גיכקייט פון צעשיידונג צעטיילט דורך די רעלאַטיווע גיכקייט פון צוגאַנג. פֿאַר אַ פּערפעקט עלאַסטיש קאָליזיע, $e = 1$ , און פֿאַר אַ גאָר נישט-עלאַסטישער קאָליזיע, $e = 0$ .
ווי אזוי גילט די קאנסערוואציע פון ווינקל מאָמענטום ביי קאליזיעס?
- ענטפער: אין א קאליזיע וואו עס איז נישטא קיין עקסטערנע דריי-מאמענט וואס ארבעט אויף דער סיסטעם, ווערט ווינקל-מאמענטום קאנסערווירט. דאס קען זיך אנwenden צו אביעקטן וואס דרייען זיך און קאלידירן אדער צו סיטואציעס ווי אייז-סקייטערס וואס ציען אריין זייערע הענט צו דרייען זיך שנעלער.
פארוואס קענען רעאל-וועלט קאליזיעס אפט אויסזען צו זיין נישט-עלאסטיש?
- ענטפער: רעאַלע קאָליזיעס טיפּיש אַרייַנציען עטלעכע אָנווער פון קינעטישע ענערגיע צו קלאַנג, היץ, אָדער דעפאָרמאַציע. די ענערגיע טראַנספאָרמאַציעס מאַכן רובֿ רעאַלע קאָליזיעס נישט-עלאַסטיש צו אַ געוויסן גראַד.
אין אַן איין-דימענסיאָנעלער עלאַסטישער קאָליזיע צווישן צוויי אָביעקטן מיט דער זעלבער מאַסע, וואָס פּאַסירט מיט זייערע גיכקייטן נאָך דער קאָליזיע?
- ענטפער: אין אן איין-דימענסיאָנעלער עלאַסטישער קאָליזיע צווישן צוויי אָביעקטן פון גלייכער מאַסע, טוישן זיך זייערע גיכקייטן פשוט נאָך דער קאָליזיע. אָביעקט 1 ענדיגט זיך מיט דער אָנהייבנדיקער גיכקייט פון אָביעקט 2, און פארקערט.
קענען צוויי אביעקטן זיך צוזאמענקלעבן אין אן עלאַסטישער קאליזיע?

ענטפער: ניין, אויב צוויי אביעקטן קליבן זיך צוזאַמען, איז די קאָליזיע גאָר נישט-עלאַסטיש. אין אַן עלאַסטישער קאָליזיע מוזן די אביעקטן זיך אָפּשפּאַרן איינער פֿון דעם אַנדערן, און די גאַנצע קינעטישע ענערגיע מוז זיין קאָנסערווירט.