געלייזטע פראבלעמען אין גרונטלעכע פיזיק

1. A פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר האט ערשט קאַפּאַציטעט C, די פּערמיטיוויטי פון פריי פּלאַץ is ε_o, טעלער שטח is א, די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס is ד. אויב דיe פּלאַטע שטח געוואקסן מיט 4 מאָל, די דיסטאַנס צווישן פּלאַטעס ווערט 2ד און די פּערמיטיוויטי פון פֿרייַ פּלאַץ איז קסנומקסε_o, וואָס איז די לעצטע קאַפּאַציטעט פון די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר.

באַקאַנט:

די קאַפּאַציטעט פון דעם קאַפּאַסיטאָר = C

Tדי פּערמיטיוויטי פון פרייען פּלאַץ = ε_o

Pשפּעטע געגנט = א

די מעהאַלעך צווישן די פּלאַטעס = d

געוואלט: קאַפּאַציטעט פון קאַפּאַסיטאָר (C)

לייזונג:

2. דער קאַפּאַסיטאָר וואָס האָט די גרעסטע קאַפּאַציטעט באַזירט אויף דער גראַפיק אונטן is...

לייזונג:

די פאָרמולע פון ​​די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר:

די קאַפּאַציטעט פון קאַפּאַסיטאָרן:

דער קאַפּאַסיטאָר וואָס האָט די גרעסטע קאַפּאַסיטאַטy איז קאַפּאַסיטאָר C_3.

3.

באַטראַכט די פאלגענדע פאַקטאָרן!
(1) דיעלעקטרישע קאָנסטאַנטע
(קסנומקס) די פּאָטענציעל חילוק צווישן די פּלאַטעס
(3) טעלער טהיק
(4) די ייבערפלאַך שטח פון דער פּלאַטע
(5) די דיסטאַנץ צווישן די פּלאַטעס
(6) סומע פון עלעקטריש אָפּצאָל
פאַקטאָרן וואָס האָבן אַן השפּעה אויף די קאַפּאַציטעטן פון פּאַראַלעלע פּלאַטעס קאַפּאַסיטאָרן זענען...

לייזונג:

(1), (4) און (5)

4. דער קאַפּאַציטעט פאַרגלייַך פון קאַפּאַסיטאָר 1 און 2 איז...

באַקאַנט:

קאַפּאַסיטאָר קסנומקס:

ייבערפלאַך געגנט = קסנומקסאַ

די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס = ד₁

קאַפּאַסיטאָר קסנומקס:

ייבערפלאַך געגנט = א

די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס = 2 טעג₁

געוואלט: דער קאַפּאַציטעט פאַרגלייַך פון די קאַפּאַסיטאָרן 1 און 2

לייזונג:

5.

באַשטימען פאַרגלייַך פון די קאַפּאַציטעט פון פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן I און II.

לייזונג:

פאַרגלייַך פון די קאַפּאַציטעט פון פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן I און II:

6. צוויי פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן געוויזן אין דער בילד אונטן.

אויב א₁ = ½ א₂ און ד₂ = 3 טעג₁ דעמאָלט באַשטימען די פאַרהעלטעניש פון קאַפּאַציטעטן פון די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר צווישן בילד 2 און בילד 1.

באַקאַנט:

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר I:

A₁ = קסנומקס

d₁ = קסנומקס

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר II:

A₂ = קסנומקס

d₂ = קסנומקס

געוואלט: די פאַרהעלטעניש פון קאַפּאַציטעטן פון די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר צווישן בילד 2 און בילד 1

לייזונג:

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר I:

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר II:

Tדי פאַרהעלטעניש פון קאַפּאַציטעטן פון די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר II און I:

לייענען מער

1. באַשטימען די עלעקטריש פּאָטענציעל אין א פונקט וואס געפינט זיך 1 סענטימעטער פון א לאדונג 5.0 μC. קולאָמב קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C.

באַקאַנט:

די דיסטאַנץ פֿון אָפּצאָל (ר) = 1 ס״מ = 1/100 מ = 0.01 מ = 10^-2 m

אָפּצאָל (ק) = 5.0 μC = 5.0 X 10^-6 C

קאָאָלאָמב קעסיידערדיק (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

געוואָלט: עלעקטריק פּאָטענציעל (V)

לייזונג:

עלעקטריש פּאָטענציעל:

עלעקטריק פּאָטענציעל איז קסנומקס רענטגענ קסנומקס⁶ וואלט

2. אָפּצאָל Q₁ = קסנומקס μC און אָפּצאָל Q₂ = קסנומקס μC. קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C. פונקט א געפינט זיך צווישן די לאדונגען. באַשטימען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל ביי פּונקט A.

באַקאַנט:

אָפּצאָל Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

די מעהאַלעך פון פונקט א פון Q₁ = 10 ס״מ = 0.1 מעטער = 10^-1 m

אָפּצאָל Q₂ = קסנומקס μC = 6.0 X 10^-6 C

די דיסטאַנץ פֿון פּונקט a פֿון Q₂ = 10 ס״מ = 0.1 מעטער = 10^-1 m

קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

געוואָלט: עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A

לייזונג:

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 1 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 2 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) × 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. אָפּצאָל q₁ = 5.0 מיקראָצעל און אָפּצאָל q₂ = 6.0 מיקראָצעליוס. קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C. באַשטימען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל ביי פּונקט A.

באַקאַנט:

אָפּצאָל Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

די דיסטאַנץ פֿון פּונקט A פֿון Q₁ = 40 ס״מ = 0.4 מעטער = 4 x 10^-1 m

אָפּצאָל Q₂ = קסנומקס μC = 6.0 X 10^-6 C

די דיסטאַנץ פֿון פּונקט A פֿון Q₂ = 50 ס״מ = 0.5 מעטער = 5 x 10^-1 m

קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

געוואָלט: עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A

לייזונג:

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 1 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 2 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A איז -4.5 רענטגענ 10³ וואלט

לייענען מער

1. אַן עלעקטראָן ווערט באַשנעלערט פֿון רו דורך אַ פּאָטענציעלער אונטערשייד פֿון 12 V. וואָס איז די ענדערונג אין עלעקטרישע פּאָטענציעלע ענערגיע פון דעם עלעקטראָן?

באַקאַנט:

די אָפּצאָל אויף אַן עלעקטראָן (e) = -1.60 x 10^{-קסנומקס} קאָלאָמב

עלעקטריק פּאָטענציעל = וואָולטידזש (V) = 12 וואלט

געוואלט: די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע פון ​​דעם עלעקטראָן (ΔPE)

לייזונג:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^{-קסנומקס} C)(12 V) = -19.2 x 10^{-קסנומקס} דזשאָולע

דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די פּאָטענציעלע ענערגיע פֿאַרמינערט זיך.

2. צוויי פּאַראַלעלע פּלאַטעס זענען אָנגעלאָדן. די אָפּשטאַנד צווישן די פּלאַטעס איז 2 ס״מ און די גרייס פון די עלעקטריש פעלד צווישן די פּלאַטעס איז 500 וואָלט/מעטער. וואָס איז די ענדערונג אין פּאָטענציעלער ענערגיע פון ​​דעם פּראָטאָן ווען עס ווערט אַקסעלערירט פון דער פּאָזיטיוו טשאַרדזשד פּלאַטע צו דער נעגאַטיוו טשאַרדזשד פּלאַטע.

באַקאַנט:

די גרייס פון דעם עלעקטרישן פעלד צווישן די פּלאַטעס (E) = 500 וואלט/מעטער

די מעהאַלעך צווישן די פּלאַטעס (s) = 2 ס״מ = 0,02 מ

די לאָד אויף אַ פּראָטאָן = +1.60 x 10^{-קסנומקס} קאָלאָמב

געוואָלט: די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע (ΔPE)

לייזונג:

עלעקטריש פּאָטענציעל:

V = E s

V = (500 וואלט/מ)(0.02 מ)

V = 10 וואלט

די ענדערונג אין עלעקטרישער פאטענציאלער ענערגיע:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^{-קסנומקס} C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^{-קסנומקס} דזשאָולע

ΔPE = 1.6 x 10^-18 דזשאָולע

3. צוויי פונקט לאדונגען זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ פון 10 ס״מ. לאדונג אויף פונקט A =+9 מיקראָצעליוס און לאָד אויף פּונקט ב = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C. וואָס איז די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע פון ​​לאָדונג ביי פּונקט ב אויב אַקסעלערירט צו פּונקט א?

באַקאַנט:

לאָדונג א (q₁) = +9 μC = +9 x 10^{-קסנומקס} C

אָפּצאָל B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^{-קסנומקס} C

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

די דיסטאַנץ צווישן די לאָדן A און B (r) = 10 ס״מ = 0.1 מ = 10^-1 m

געוואָלט: די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע (ΔEP)

לייזונג:

לייענען מער

1. א יוניפאָרם עלעקטריש פעלד E = 8000 N/C דורכגייענדיג א פלאכע קוואדראטישע שטח A = 10 מ². באַשטימען די עלעקטרישער פלוס.

באַקאַנט:

די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד (E) = 8000 N/C

שטח (A) = 10 מעטער²

θ = 0^o (דער ווינקל צווישן דער ריכטונג פון עלעקטרישן פעלד און א ליניע געצייכנט פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח)

געוואלט: עלעקטרישער פלוס (Φ)

לייזונג:

די פאָרמולע פון ​​עלעקטרישן פלוס:

Φ = EA קאָס q

Φ = עלעקטרישער פלוקס (Nm²/C), E = עלעקטריש פעלד (N/C), A = שטח (מ²²), ק = ווינקל צווישן עלעקטרישער פעלד ליניע מיט דער נאָרמאַלער ליניע.

עלעקטרישער פלוס:

Φ = EA קאָס ק = (8000)(10)(קאָס 0) = (8000)(10)(1) = קסנומקס = קסנומקס X קסנומקס⁴ Nm²/C

2. א גלייכפארמיגער עלעקטרישער פעלד E = 5000 N/C גייט אדורך א פלאכער קוואדראטישער שטח A = 2 מעטער². באַשטימען דעם עלעקטרישן פלוס.

באַקאַנט:

עלעקטריש פעלד (E) = 5000 N/C

שטח (A) = 2 מעטער²

θ = 60^o (דער ווינקל צווישן דער ריכטונג פון עלעקטרישן פעלד און א ליניע געצייכנט פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח)

געוואָלט: עלעקטרישער פלוס (Φ)

לייזונג:

עלעקטרישער פלוס:

Φ = EA קאָס ק = (5000)(2)(קאָס 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = קסנומקס X קסנומקס³ Nm²/C

3. א האַרטע באַל מיט אַ ראַדיוס פון 0.5 מעטער האט 10 μC עלעקטרישע לאָדונג אין איר צענטער. באַשטימט דעם עלעקטרישן שטראָם וואָס גייט דורך די האַרטע באַל.

באַקאַנט:

ראַדיוס פון באַל (r) = 0.5 מעטער

עלעקטריש אָפּצאָל (ק) = 10 מיקראָצעלוס = 10 x 10^-6 C

געוואָלט: עלעקטרישער פלוס (Φ)

לייזונג:

עלעקטריש פעלד:

E = kq/r²

E = (9 X 10⁹ Nm²/C²)(קסנומקס רענטגענ קסנומקס^-6 ג) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 רענטגענ 10³

E = 3.60 רענטגענ 10⁵ N / C

ייבערפלאַך שטח:

א = קסנומקס π ר² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 מעטער²

עלעקטרישער פלוס:

די עלעקטרישע פעלד ליניעס פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח, אַזוי אַז דער ווינקל צווישן דער ריכטונג פון דער עלעקטרישער פעלד און א ליניע געצייכנט פּערפּענדיקולאַר צום שטח, איז 0^o.

Φ = EA קאָס q

Φ = (קסנומקס רענטגענ קסנומקס⁵)(3.14)(קא 0)

Φ = (11.304 × 10⁵)(1)

Φ = 11.304 רענטגענ 10⁵

Φ = 1.13 רענטגענ 10⁶ Nm²/C

לייענען מער

1. רעכענען די מאַגניטוד און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי א פונקט A וואס געפינט זיך 5 ס״מ פון א פונקט־לאָדונג Q = +10 μC. ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C)

באַקאַנט:

עלעקטריש אָפּצאָל (ק) = +10 μC = +10 X קסנומקס^-6 C

די מעהאַלעך צווישן פונקט A און לאדונג פונקט Q (r_A) = 5 ס״מ = 0.05 מ = 5 x 10^-2 m

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

געוואלט: די גרייס און ריכטונג פון די עלעקטריש פעלד אין פונט A

לייזונג:

די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי פונקט A:

די עלעקטרישע לאדונג איז פאזיטיוו, דעריבער איז די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד אוועק פון דער עלעקטרישער לאדונג און די פונקטן A.

2. רעכנט אויס די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי א פונקט P וואס געפינט זיך 10 ס״מ פון א פונקט לאדונג Q = -20 μC. ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C.

באַקאַנט:

עלעקטרישע לאָדונג (q) = -קסנומקס μC = -קסנומקס X קסנומקס^-6 C

די דיסטאַנץ צווישן פּונקט פּ און עלעקטרישע לאָדונג (r_P) = 10 ס״מ = 0.1 מ = 1 x 10^-1 m

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

געוואלט: די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד אין דעם פונקט P

לייזונג:

די ריכטונג פון עלעקטרישן פעלד ביי פונקט A:

די עלעקטרישע לאדונג איז נעגאטיוו, דעריבער די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד צו דער עלעקטרישער לאדונג.

3. צוויי פונקט לאדונגען זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ פון 40 ס״מ. וואס איז די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביים פונקט P צווישן די צוויי לאדונגען, דאס איז 20 ס״מ פון פונקט A?

באַקאַנט:

לאָדונג א (q_A) = -2 μC = -2 X קסנומקס^-6 C

לאָד ב (q_B) = +4 μC = +4 X קסנומקס^-6 C

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג A און פּונקט P (r_AP) = 20 ס״מ = 0.2 מ = 2 x 10^-1 m

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג ב און פּונקט פּ (r_BP) = 20 ס״מ = 0.2 מ = 2 x 10^-1 m

געוואָלט: די גרייס און ריכטונג פון עלעקטרישן פעלד ביי פונקט פּ.

לייזונג:

לאָדונג A איז נעגאַטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פֿון דעם עלעקטרישן פֿעלד ווײַזט זיך צו Q._A (צו לינקס).

לאָדונג ב איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פֿון די עלעקטרישע פֿעלד פּונקטן איז אַוועק פֿון Q._B (צו לינקס).

דאָס גאַנצע עלעקטרישע פעלד ביי פּונקט A:

E = E_A +E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 X 10⁵)

E = 13.5 רענטגענ 10⁵ N / C

די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ווייזט צו Q_A (צו לינקס).

4. די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד איז נול ביי…

די לאָדונג A איז פּאָזיטיוו און די לאָדונג B איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די מאַגניטוד פֿון דעם עלעקטרישן פֿעלד איז ביי נול. ביי פונקט פּ, צווישן ביידע באַשולדיקונגען.

באַקאַנט:

אָפּצאָל א (ק_A) = +20 μC = +20 x 10^{-קסנומקס} C

אָפּצאָל ב (ק_B) = +40 μC = +40 x 10^{-קסנומקס} C

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

די דיסטאַנץ צווישן טשאַרדזשיז A און די אָפּצאָל ב = 20 סענטימעטער

די לאָד צווישן לאָד A און פּונקט P (r_AP) = א

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג ב און פּונקט פּ (r_BP) = 20 – א

געוואָלט: די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד איז נול לאָקירט ביי….

לייזונג:

די גרייס פון דעם עלעקטרישן פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך לאדונג A ביי פונקט P

לאָדונג א איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פון די עלעקטרישע פעלד פונקטן איז אַוועק פון לאָדונג א (צו רעכטס).

די גרייס פון דעם עלעקטרישן פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך לאדונג ב ביי פונקט פ:

לאָדונג ב איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פון די עלעקטרישע פעלד פונקטן איז אַוועק פון לאָדונג ב (צו די לינקס).

דאָס גאַנצע עלעקטרישע פעלד ביי פּונקט P = 0:

מיר ניצן די קוואַדראַטישע פאָרמולע צו באַשטימען a.

די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד איז נול, לאָקירט ביי 8 סענטימעטער פון לאָדונג A אדער 12 סענטימעטער פון לאָדונג B.

5באַזירט אויף דער בילד אונטן, וודאָ איז דער פּונקט פּ אַזוי אַז דער עלעקטרישער פעלד ביי פּונקט פּ איז נול? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C)

באַשייד

Tצו רעכענען די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט ביי פונקט פּ, אויב מיר נעמען אָן ביי פונקט פּ איז דאָ אַ positive טעסט אָפּצאָל.₁ איז פּאָזיטיוו און Q₂ איז נעגאַטיוו, דעריבער מוז פונקט P זיין אויף דער רעכטער זייט פון Q₂ אדער לינקס פון Q₁אויב פונקט P איז צו דער לינקער זייט פון Q₁דאָס עלעקטרישע פעלד וואָס ווערט גענערירט דורך Q₁ ביים פונקט P איז צו דער לינקער זייט (ווייט פון Q₁) און דאָס עלעקטרישע פעלד וואָס ווערט גענערירט דורך Q₂ ביים פונקט פּ צו רעכטס (אין דער ריכטונג פון ק₁די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד איז פארקערט, אזוי אז די צוויי עלעקטרישע פעלדער עלימינירן איינער דעם אנדערן, אזוי אז די עלעקטרישע פעלד שטארקייט ביי פונקט P איז נול.

באַקאַנט:

Q₁ = 9 μC = +9 x 10^{-קסנומקס} C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^{-קסנומקס} C

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

דיסטאַנץ צווישן לאָדונג 1 און לאָדונג 2 = 3 ס״מ

דיסטאַנץ צווישן Q₁ און פונקט פּ (ר_1P) = א

דיסטאַנץ צווישן Q₂ און פונקט פּ (ר_2P) = 3 + א

געוואָלט: לאקאציע פון ​​פונקט P אזוי אז דאָס עלעקטרישע פעלד ביי פּונקט פּ איז נול

לייזונג:

Pפונקט פּ איז אויף דער לינקער זייט פון ק₁.

דאָס עלעקטרישע פעלד פּראָדוצירט דורך Q₁ ביי פונקט פ:

די טעסט אָפּצאָל איז פּאָזיטיוו און Q₁ איז פּאָזיטיוו אַזוי אַז די ריכטונג פון אַן עלעקטריש פעלד איז צו די לינקס.

דאָס עלעקטרישע פעלד פּראָדוצירט דורך Q₂ ביי פונקט פ:

די טעסט אָפּצאָל איז פּאָזיטיוו און Q₂ איז נעגאַטיוו אַזוי אַז די ריכטונג פון אַן עלעקטריש פעלד איז צו רעכטס.

נעץ עלעקטריש פעלד ביי פונקט A:

ניצט די קוואַדראַטישע פאָרמולע צו באַשטימען אַ:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

דיסטאַנץ צווישן Q₂ און פונקט פּ (ר_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 ס״מ.

פונקט פּ איז אויף דער 1.2 סענטימעטער רעכטער זייט פון Q₁.

לייענען מער

1. צוויי-פונקט טשאַרדזשעס, Q_A = +8 μC און Q_B = -5 μC, זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ r = 10 ס״מ. וואס איז די מאס פון די עלעקטריש קראַפטדי קאָנסטאַנט k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס} = 9 רענטגענ 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}.

באַקאַנט:

אָפּצאָל א (ק_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

לאָד ב (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

די מעהאַלעך צווישן לאָדונג A און B (r_AB) = 10 ס״מ = 0.1 מעטער

געוואלט : די גרייס פון דער עלעקטרישער קראַפט

לייזונג:

פאָרמולע פון קאָלאָמב ס געזעץ :

די גרייס פון דער עלעקטרישער קראַפט:

2. צוויי געלאָדענע פּאַרטיקלען ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. Q_P = +10 μC און Q_q = +20 μC זענען אפגעשיידט דורך א דיסטאַנץ r = 10 ס״מ. וואָס איז די גרייס פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט?

באַקאַנט:

לאָד פּ (ק_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

אָפּצאָל Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

די דיסטאַנץ צווישן די לאָדונגען P און Q (r_PQ) = 12 ס״מ = 0.12 מ = 12 x 10^-2 m

געוואָלט: Tדי גרייס פון דער עלעקטרישער קראַפט

לייזונג:

3. דריי געלאָדענע פּאַרטיקלעך זענען אויסגעשטעלט אין אַ ליניע ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. לאָדונג A = -5 μC, לאָדונג B = +10 μC און לאָדונג C = -12 μC. רעכנט אויס די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל B צוליב די אַנדערע צוויי לאָדונגען.

באַקאַנט:

לאָדונג א (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

לאָד ב (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

לאָד C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

ק = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}

די דיסטאַנץ צווישן פּאַרטיקלען A און B (r_AB) = 6 ס״מ = 0.06 מ = 6 x 10^-2 m

די דיסטאַנץ צווישן פּאַרטיקלען B און C (r_BC) = 4 ס״מ = 0.04 מ = 4 x 10^-2 m

געוואָלט: די מאַגניטוד און די ריכטונג פון נעץ עלעקטראָסטאַטיש קראַפט אויף פּאַרטיקל ב

לייזונג:

די נעץ קראַפט אויף פּאַרטיקל B איז די וועקטאָר סומע פון ​​דער קראַפט F_BA אויסגעאיבט אויף טיילכל ב דורך טיילכל א און די קראַפט F_BC אויסגעאיבט אויף טיילכל ב דורך טיילכל ג.

די קראַפט F_BA אויסגעאיבט אויף טיילכל ב דורך טיילכל א:

 

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל A (ווײַזט צו לינקס).

די קראַפט F_BC אויסגעאיבט אויף טיילכל ב דורך טיילכל א:

 

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל C (ווײַזט צו רעכטס).

די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל ב :

F_B = ו_AB - פ_BC = 675 נ – 125 נ = 550 ניוטאנס.

די ריכטונג פון דער נעץ עלעקטראָסטאַטישער קראַפט אויף פּאַרטיקל ב ווײַזט אויף פּאַרטיקל ג (ווײַזט צו רעכטס).

4. +ק₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC און Q₃ זענען אפגעטיילט ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז די עלעקטראָסטאַטישע לאָד אויף פּאַרטיקל 3 אויב די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 איז נול.

באַקאַנט:

אָפּצאָל 1 (ק₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

אָפּצאָל 2 (ק₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

די דיסטאַנץ צווישן טשאַרדזשיז 1 און 2 (r₁₂) = 2 ס״מ = 0.02 מ = 2 x 10^-2 m

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג 2 און לאָדונג 3 (r₂₃) = 6 ס״מ = 0.06 מ = 6 x 10^-2 m

די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 (F₂) = 0

געוואלט : אָפּצאָל 3 (q₃)

לייזונג:

די נעץ קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 איז די וועקטאָר סומע פון ​​דער קראַפט F₂₁ אויסגעאיבט אויף טיילכל 2 דורך טיילכל 1 און די קראַפט F₂₃ אויסגעאיבט אויף פּאַרטיקל 2 דורך פּאַרטיקל 3.

די קראַפט F₂₁ אויסגעאיבט אויף טיילכל 2 דורך טיילכל 1:

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל 3 (ווײַזט צו רעכטס).

די קראַפט F₂₃ אויסגעאיבט אויף טיילכל 2 דורך טיילכל 3: 

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל 1 (ווײַזט צו לינקס).

די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 = 0:

לייענען מער

1. אַן אָביעקט מיט דער מאָמענט פון ינערשאַ of קסנומקס קג m² דרייט זיך ביי 1 ראַד/ס. וואָס איז די ווינקלדיק מאָמענטום פון דעם אביעקט?

באַקאַנט:

מאָמענט פון ינערשאַ (I) = 2 ק"ג m²

ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 1 ראַד/סעק.

געוואָלט: ווינקלדיק מאָמענטום (ל)

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​ווינקל מאָמענטום:

L = איך ω

ל = ווינקלדיק מאָמענטום (קג מ²²/s), איך = מאָמענט פון ינערשאַ (קג מ²²), ω = ווינקל-געשווינדיקייט (ראַד/ס)

דער ווינקל מאָמענטום:

L = איך ω = (2)(1) = 2 קג עם²/s

2. א 2-kg צילינדער פּולי מיט אַ ראַדיוס פון קסנומקס ב דרייט זיך מיט א קאנסטאנטע ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראד/סעק. וואס איז דער ווינקל-מאמענטום פון דער פוילע?

באַקאַנט:

מאַסע פון אַ ריל (ב) = 2 קg

פּולי ראַדיוס (ר) = 0.1 מעטער

ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 2 ראַד/ס

געוואָלט: ווינקלדיק מאָמענטום

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע פֿאַר אַ האַרטן צילינדער:

I = 1/2 מר²

איך = מאָמענט פון ינערשאַ (קג מ²²), מ = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (ב)

מאָמענט פון אינערציע:

איך = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 ק״ג מ״מ²

די ווינקל גיכקייט:

L = איך ω = (0.01)(2) = 0.02 קג עם²/s

3. א 2-קילאָגראַם גלייכגעוויכטיקע קויל מיט אַ ראַדיוס פון קסנומקס ב דרייט זיך ביי 4 ראַד/ס. וואָס איז די ווינקל מאָמענטום פון די פּילקע.

באַקאַנט:

מאַסע פון באַל (ב) = קסנומקס kg

ראַדיוס פון באַל (ר) = 0.2 מעטער

ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 4 ראַד/ס

געוואָלט: ווינקלדיק מאָמענטום

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע פֿאַר אַ מונדיר קויל:

I = (2/5) הער²

איך = מאָמענטט פון אינערציע (קג מ²²), מ = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (ב)

דער מאָמענט פון אינערציע פֿאַר אַ גלייכמעסיקער קויל:

איך = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 ק״ג מ״מ²

דער ווינקל מאָמענטום פון אַ קויל:

ל = איך ω = (0.032)(4) = 0.128 קג עם²/s

4. A קסנומקס-קג טיילכל דרייט זיך מיט א קאנסטאנטער ווינקל-גיך פון 2 ראַד/ס. וואָס איז די ווינקל־גיך אויב דער ראַדיוס פֿון אַ קרייז איז 1קסנומקס סענטימעטער.

באַקאַנט:

מאַסע פון אביעקט (ב) = 1 קg

דער ראַדיוס פֿון דעם קרייז (ר) = 10 ס״מ = 10/100 = 0.1 מעטער

די ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 2 ראַד/s

געוואָלט: ווינקלדיק מאָמענטום

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע פֿאַר פּאַרטיקלען:

I = הער² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 ק״ג מ״מ²

ווינקל מאָמענטום:

ל = איך ω = (0.01)(2) = 0.02 ק״ג מ״מ²/s

לייענען מער

1. אַן אָביעקט האָט די מאָמענט פון ינערשאַ פון 1 קג m² דרייט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטער ווינקל־גיכקייט פֿון 2 ראַד/ס. וואָס איז די ראָוטיישאַנאַל קינעטיק ענערגיע פון דעם אביעקט?

באַקאַנט:

דער מאָמענט פון אינערציע (I) = 1 ק"ג m²

די ווינקלדיק גיכקייט (ω) = 2 ראַד / s

געוואלט: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע (KE)

לייזונג:

די פאָרמולע פון ​​דער ראָטאַציאָנעלער קינעטיקער ענערגיע:

KE = 1/2 איך ω²

KE = די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע (קג מ²²/s²), איך = דער מאָמענט פון אינערציע (קג מ²²), ω = די ווינקלדיקע גיכקייַט (ראַד/ס)

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 דזשולס

2. א 20-קילאָגראַם צילינדער פּולי מיט אַ ראַדיוס פון 0.2 מעטער דרייט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטער ווינקל-גיכקייט פון 4 ראַד/סעק. וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דער פּולי?

באַקאַנט:

מאַסע פון צילינדער פּולי (ב) = 20 קg

דער ראַדיוס פֿון דעם צילינדער (ר) = 0.2 מעטער

די ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 4 ראַד/ס

געוואָלט: וואָס איז ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע

לייזונג;

פאָרמולע פון ​​דעם מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ צילינדער:

I = 1/2 מר²

איך = דער מאָמענט פון אינערציע (קג עם²), מ = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (מעטער)

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​צילינדער פּולי:

איך = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 ק״ג מ״מ²

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​די פּולי:

KE = 1/2 איך ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 דזשולס

3. A-קסנומקס קג באַל מיט אַ ראַדיוס פון קסנומקס ב דרייט זיך מיט א קאנסטאנטן ראטע פון 10 ראַד/ס. וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פֿון דעם באַל?

באַקאַנט:

מאַסע פון באַל (ב) = קסנומקס kg

ראַדיוס פון באַל (ר) = 0.1 מעטער

ווינקלדיק גיכקייַט (ω) = 10 ראַד/ס

געוואָלט: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע:

I = (2/5) הער²

איך = מאָמענט פון ינערשאַ (קג מ²²), מ = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (ב)

מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּילקע:

איך = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 ק״ג מ״מ²

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​​​​​דעם באַל:

KE = 1/2 איך ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 דזשולס

4. A קסנומקס-ק"ג פּאַרטיקלען דרייען זיך מיט אַ קאָנסטאַנט ווינקל גיכקייט פון 2 ראַד/ס. וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם פּאַרטיקל אויב דער ראַדיוס פון דעם קרייז איז קסנומקס סענטימעטער.

באַקאַנט:

מאַסע פון פּאַרטיקל (ב) = 0.5 קg

דער ראַדיוס פֿון דעם באַל (ר) = 10 ס״מ = 10/100 = 0.1 מעטער

די ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 2 ראַד/s

געוואָלט: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע

לייזונג:

מאָמענט פון אינערציע פֿאַר פּאַרטיקלען:

I = הער² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 ק״ג מ״מ²

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע:

KE = 1/2 איך ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 דזשולס

לייענען מער

1. א קראַפט F ווערט געווענדט צו אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. טאָרק is 2 נ ם און די מאָמענט פון ינערשאַ is קסנומקס קג m², וואס איז די ווינקלדיק אַקסעלעריישאַן פון די צילינדער.

באַקאַנט:

דריימאָמענט (τ) = 2 נ״מ

דער מאָמענט פון אינערציע (I) = 1 קג עם²

געוואלט: די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם צילינדער

לייזונג:

Στ = איך α

Στ = נעץ דריימאָמענט, I = מאָמענט פון אינערציע, α = ווינקל־אַקסעלעראַציע

ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער:

α = Στ / איך = 2 / 1 = 2 ראַד / s²

2. א קראַפט F ווערט געווענדט צו אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. די גרייס פון דער קראַפט איז 10 N, דער ראַדיוס פֿון צילינדער איז 0.2 מעטער און דער מאָמענט פֿון אינערציע איז קסנומקס קג m2, Wוואָס איז די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​​​​​דעם צילינדער?

באַקאַנט:

קראַפט (F) = 10 N

ראַדיוס פון צילינדער (R) = 0.2 מעטער

דער מאָמענט פון אינערציע (I) = 1 קג עם²

געוואלט: די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם צילינדער.

לייזונג:

τ = פֿראַנצייזיש

τ = דריימאָמענט, F = קראַפט, R = ראַדיוס פון צילינדער

טאָרק:

τ = פֿר = (10 נ)(0.2 מעטער) = 2 נ מעטער

Στ = איך α

Στ = נעץ דריימאָמענט, I = מאָמענט פון אינערציע, α = ווינקל־אַקסעלעראַציע

ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער:

α = Στ / איך = 2 / 1 = 2 ראַד/סעק.²

3. א קראַפט F ווערט געווענדט צו אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. די גרייס פון דער קראַפט איז 10 N, דער ראַדיוס פֿון צילינדער איז 0.2 מעטער און די מאַסע פֿון צילינדער איז 20 kg m^2,. Wהוט איז די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​​​​​די צילינדער.

באַקאַנט:

קראַפט (F) = 10 N

ראַדיוס פון צילינדער (R) = 0.2 מעטער

מאַסע פון ​​צילינדער (M) = 20 kg

געוואָלט: ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער

לייזונג:

τ = פֿר = (10 נ)(0.2 מעטער) = 2 נ מעטער

מאָמענט פון אינערציע:

איך = 1⁄2 מר² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 ק״ג מ״מ²

ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער:

α = Στ / איך = קסנומקס / 0.4 = 5 ראַד/סעק.²

4. א 1-קילאָגראַם בלאָק הענגט פֿון אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. דער מאָמענט פֿון טרעגקייט פֿון דער פּולי איז 1 קילאָגראַם. m² און דער ראַדיוס פֿון דער פּולי איז 0.2 מעטער. וואָס איז די ווינקל־אַקסעלעראַציע פֿון דער פּולי? אַקסעלעריישאַן רעכט צו ערלעכקייט איז 10 מעטער/סעקונדע².

באַקאַנט:

מאָמענט פון אינערציע פון ​​​​די רילי (I) = 1 ק"ג מ²

מאַסע פון בלאָק (מ) = 1 ק"ג

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

וואָג (w) = מג = (1 ק"ג)(10 מעטער/סעקונדע²) = 10 ק״ג מעטער/סעקונדע² = 10 ן

ראַדיוס פון די ריל (R) = 0.2 מעטער

געוואָלט: ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע

לייזונג:

טאָרק:

τ = פֿר = וו ר = (10 נ)(0.2 מעטער) = 2 נ מעטער

מאָמענט פון אינערציע:

איך = 1 ק״ג מ²

ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע:

α = Στ / איך = קסנומקס / קסנומקס = 2 ראַד/סעק.²

5. א 1-קילאָגראַם בלאָק וואָס הענגט פֿון אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. די מאַסע פֿון דער פּולי איז 20 קילאָגראַם. און דער ראַדיוס פֿון דער פּולי איז 0,2 מעטער. וואָס איז די ווינקל־אַקסעלעראַציע פֿון דער פּולי און די פריי פאַלן אַקסעלעראַציע פון ​​דעם בלאָק. אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע².

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​​​די רילי (M) = 20 kg

ראַדיוס פון די ריל (R) = 0,2 מעטער

מאַסע פון ​​בלאָק (מ) = 1 ק"ג

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

וואָג (w) = מג = (1 ק"ג)(10 מעטער/סעקונדע²) = 10 ק״ג מעטער/סעקונדע² = 10 ן

געוואָלט: די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דער פּולי און די פריי-פאַל אַקסעלעראַציע פון ​​דעם בלאָק.

לייזונג:

דער דריימאָמענט:

τ = פֿר = וו ר = (10 נ)(0.2 מעטער) = 2 נ מעטער

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​צילינדער פּולי:

איך = 1⁄2 מר² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 ק״ג מ״מ²

די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דער פּולי:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = קסנומקס rad / s²

די פריי-פאל אַקסעלעראַציע פון ​​דעם בלאָק:

a = R α = (0.2)(5) = 1 מעטער/סעקונדע²

לייענען מער

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם פּאַרטיקל

1. א 100-גראַם באַל פארבונדן צו איין עק פון אַ שנור מיט אַ לענג פון 30 ס״מ. וואָס איז דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דעם באַל אַרום דער ראָטאַציע אַקס AB? איגנאָרירט די מאַסע פון ​​דעם שנור.

באַקאַנט:

די ראָטאַציע אַקס ביי AB

מאַסע באַל (מ) = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן דעם באַל און דער ראָטאַציע אַקס (r) = 30 ס״מ = 0.3 מעטער

געוואלט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​באַל (I)

לייזונג:

איך = הער² = (0.1 ק"ג)(0.3 מ)²

איך = (0.1 ק"ג)(0.09 מ²)

איך = 0.009 ק״ג מ²

2. א 100-גראַם באַל, m₁, און אַ 200-גראַם באַל, m₂, פארבונדן דורך א שטאנג מיט א לענג פון 60 ס״מ. די מאסע פון ​​דער שטאנג ווערט איגנארירט. די ראָטאַציע אַקס געפינט זיך אין צענטער פון דער שטאנג. וואָס איז דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דער פּילקע אַרום דער ראָטאַציע אַקס?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל 1 (מ²₁) = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק״ג

די דיסטאַנץ פון באַל 1 און די ראָטאַציע אַקס (r₁) = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

מאַסע פון ​​באַל (מ²₂) = 200 גראַם = 200/1000 = 0.2 ק״ג

די מעהאַלעך פון באַל 2 און די ראָטאַציע אַקס (r₂) = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​די באַללס

ענטפער:

איך = מ₁ r₁² + עם₂ r₂²

איך = (0.1 ק"ג)(קסנומקס עם)² + (0.2 ק"ג)(קסנומקס עם)²

איך = (0.1 ק"ג)(קסנומקס ב²) + (0.2 ק"ג)(קסנומקס ב²)

איך = 0.009 קג עם² + 0.018 קג עם²

איך = 0.027 קג עם²

3. א 200-גראַם באַל, m₁ און אַ 100-גראַם באַל, m_2, פארבונדן דורך א שטאנג מיט א לענג פון 60 ס״מ. איגנארירט די מאסע פון ​​דער שטאנג. די ראָטאַציע אַקס געפינט זיך ביי דער קוגל m₂וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​די באַללס? איגנאָרירט די מאַסע פון ​​דער שטאַנג.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל 1 (מ²₁) = 200 גראַם = 200/1000 = 0.2 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן באַל 1 און דער ראָטאַציע אַקס (r₁) = 60 ס״מ = 60/100 = 0.6 מעטער

מאַסע פון ​​באַל 2 (מ²₂) = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן באַל 2 און דער ראָטאַציע אַקס (r₂) = 0 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​די באַללס

לייזונג:

איך = מ₁ r₁² + עם₂ r₂²

איך = (0.2 ק"ג)(קסנומקס עם)² + (0.2 ק"ג)(0)²

איך = (0.2 ק"ג)(קסנומקס ב²) + 0

איך = 0.072 ק״ג מ²

4. די מאַסע פֿון יעדן באַל איז 100 גראַם, פֿאַרבונדן דורך אַ שנור. די לענג פֿון שנור איז 60 ס״מ און די ברייט פֿון שנור איז 30 ס״מ. וואָס איז דער מאָמענט פֿון טרעגקייט פֿון באַל אַרום דער ראָטאַציע אַקס? איגנאָרירט די מאַסע פֿון שנור.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל = מ₁ = עם₂ = עם₃ = עם₄ = קסנומקס00 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן דעם באַל און דער ראָטאַציע אַקס (r₁) = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

די דיסטאַנץ צווישן באַל 2 און דער ראָטאַציע אַקס (r₂) = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

די דיסטאַנץ צווישן באַל 3 און דער ראָטאַציע אַקס (r₃) = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

די דיסטאַנץ צווישן באַל 4 און דער ראָטאַציע אַקס (r₄) = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

באַקאַנט: מאָמענט פון ינערשאַ

לייזונג:

איך = מ₁ r₁² + עם₂ r₂² + עם₃ r₃² + עם₄ r₄²

איך = (0.1 ק"ג)(קסנומקס עם)² + (0.1 ק"ג)(קסנומקס עם)² + (0.1 ק"ג)(0.3 מ)² + (0.1 ק"ג)(0.3 מ)²

איך = (0.1 ק"ג)(קסנומקס ב²) + (0.1 ק"ג)(0.09 מ²) + (0.1 ק"ג)(0.09 מ²) + (0.1 ק"ג)(0.09 מ²)

איך = 0.036 ק״ג מ²

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ שטייפֿן אָביעקט

5. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ 2-קילאָגראַם לאַנגער גלייכשטאַנג מיט אַ לענג פון 2 מעטער. די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין צענטער פון דער שטאַנג.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​שטאַנג (M) = 2 ק"ג

די לענג פון דער שטאַנג (L) = 2 מעטער

געוואלט: מאָמענט פון ינערשאַ

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון דעם מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער לאַנגער גלייכשטאַנדיקער שטאַנג:

איך = (1/12) מל²

איך = (1/12) (2 ק"ג)(קסנומקס עם)²

איך = (1/12) (2 ק"ג)(4 מ²)

איך = (1/12)(8 ק"ג מ²)

איך = 8/12 ק״ג מ²

איך = 2/3 ק״ג מ²

6. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ 2-קילאָגראַם לאַנגער גלייכשטאַנג מיט אַ לענג פון 2 מעטער? די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין איין עק פון דער שטאַנג.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​שטאַנג (M) = 2 ק"ג

די לענג פון די שטרענגע שטאנג (L) = 2 מעטער

געוואלט: מאָמענט פון ינערשאַ

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך בײַ איין עק פֿון דער שטאַנג:

איך = (1/3) מל²

איך = (1/3) (2 ק"ג)(קסנומקס עם)²

איך = (1/3) (2 ק"ג)(4 מ²)

איך = (1/3)(8 ק"ג מ²)

איך = 8/3 ק״ג מ²

7. א 10-קילאָגראַם האַרטער צילינדער מיט אַ ראַדיוס פון 0.1 מעטער. די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין צענטער פון דעם האַרטן צילינדער, געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם צילינדער?

באַקאַנט:

מאַסע פֿון פֿעסטן צילינדער (M) = 10 ק״ג

ראַדיוס פון צילינדער (L) = 0.1 מעטער

געוואלט: דער מאָמענט פון אינערציע

געוואלט: דער מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון צילינדער:

איך = (1/2) מר²

איך = (1/2) (10 ק"ג)(0.1 מ)²

איך = (1/2) (10 ק"ג)(0.01 מ²)

איך = (1/2)(0.1 ק"ג מ²)

איך = 0.05 ק״ג מ²

8. א 20-קילאָגראַם גלייכגעוויכטיקע קויל מיט דער לענג פון 0.1 מעטער. די ראָטאַציע אַקס וואָס געפינט זיך אין צענטער פון דער קויל ווערט געוויזן אין דער בילד אונטן.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​קויל (M) = 20 ק"ג

דער ראַדיוס פֿון דער קויל (L) = 0.1 מעטער

געוואלט: אַ מאָמענט פֿון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון דעם מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע-אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער קויל:

איך = (2/5) מר²

איך = (2/5)(20 ק"ג)(0.1 מ)²

איך = (2/5)(20 ק"ג)(0.01 מ²)

איך = (2/5)(0.2 ק"ג מ²)

איך = 0.4/5 ק״ג מ²

איך = 0.08 ק״ג מ²

9. א 2-קילאגראם רעכטעקיקע דינע טעלער מיט א לענג פון 0.5 מעטער און א ברייט פון 0.2 מעטער. די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין צענטער פון דער רעכטעקיקער טעלער געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דעם רעכטעק?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​רעכטעקיקער טעלער (M) = 2 ק"ג

די לענג פון פּלאַטע (a) = 0.5 מעטער

די ברייט פון דער פּלאַטע (ב) = 0.2 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון ינערשאַ

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער פּלאַטע:

איך = (1/12) מ (א² + b²)

איך = (1/12)(2)(0.5² + קסנומקס²)

איך = (2/12)(0.25 + 0.04)

איך = (1/6)(0.29)

איך = 0.29/6 ק״ג מ²

לייענען מער