אַרטיקל וועגן בערנוליס פּרינציפּ און בערנוליס גלייכונג
ווען מיר פֿאָרן אויף אַ מאָטאָציקל, זענען די קליידער וואָס מיר טראָגן געשוואָלן אויף הינטערוועגס. מאַנטשמאָל, אויב דער ווינט בלאָזט שטאַרק, קען די טיר זיך אַליין פֿאַרמאַכן. כאָטש דער ווינט בלאָזט אַרויס פֿון הויז, בשעת די טיר איז אינעווייניק פֿון הויז.
דאָס קען מען דערקלערן מיטן בערנולי'ס פּרינציפּ. דניאל בערנולי (1700-1782) האָט אַנטדעקט אַ פּרינציפּ וואָס מען קען נוצן צו דערקלערן דעם אויבנדערמאָנטן פֿענאָמען.
דער פּרינציפּ פון Bernoulli
בערנולי'ס פרינציפ זאגט אז וואו די גיכקייט פון די פליסיקייט שטראָם איז הויך, איז דער דרוק פון די פליסיקייט נידעריג. פארקערט, אויב די גיכקייט פון די פליסיקייט שטראָם איז נידעריג, איז דער דרוק פון די פליסיקייט הויך. ווען א מאָטאָציקל באוועגט זיך שנעל, איז די לופט גיכקייט אויף די פראנט און זייט פון אייער קערפער הויך. אזוי ווערט דער לופט דרוק נידעריג. די הינטערשטע זייט פון אייער קערפער ווערט פארשטאפט דורך די פראנט פון אייער קערפער, אזוי ווערט די לופט גיכקייט אויף די הינטערשטע זייט פון אייער קערפער נישט הויך. אלס רעזולטאט ווערט דער לופט דרוק אין די הינטערשטע זייט פון אייער קערפער העכער. ווייל עס איז דא אן אונטערשייד אין לופט דרוק, וואו אין די הינטערשטע זייט פון קערפער איז דער לופט דרוק העכער, שטופט די לופט אייער העמד צוריק אזוי אז אייערע קליידער זעען אויס אויפגעבלאזן צוריקוועגס.
וואָס וועגן דער הויז־טיר וואָס שליסט זיך אַליין ווען דער ווינט בלאָזט אַרויס פֿון הויז? די לופֿט אַרויס פֿון הויז באַוועגט זיך שנעלער ווי די לופֿט אינעווייניק פֿון הויז. דערפֿאַר איז דער לופֿט־דרוק אַרויס פֿון הויז קלענער ווי דער לופֿט־דרוק אינעווייניק פֿון הויז. ווײַל עס איז דאָ אַ דרוק־אונטערשייד, וואו דער לופֿט־דרוק אינעווייניק פֿון הויז איז גרעסער, ווערט די טיר אַרויסגעשטופּט. מיט אַנדערע ווערטער, די טיר־בלאַט באַוועגט זיך פֿון אַן אָרט וואו דער לופֿט־דרוק איז גרויס צו אַן אָרט וואו דער לופֿט־דרוק איז קליין.
בערנולי ס יקווייזשאַן
פריער האבן מיר געלערנט וועגן בערנולי'ס פרינציפ. בערנולי האט אויך אויסגעארבעט דעם פרינציפ קוואנטיטאטיוו. כדי צו באקומען בערנולי'ס גלייכונג, נעמען מיר אן אז דער פליסיק שטראם איז קאנסטאנט און לאמינאר, נישט קאמפרעסט, די וויסקאזיטעט איז מינימאל אזוי אז מען קען עס איגנארירן.
אין דער דיסקוסיע פון דער גלייכונג פון קאנטינעואיטעט, האבן מיר געלערנט אז די פליסיקייט שטראָם ראטע קען אויך ווערייִרן לויטן שטראָם שטח פון דער שטראָם רער. באזירט אויף דעם בערנולי'ס פרינציפּ באַשריבן אויבן, קען פליסיקייט דרוק אויך ווערייִרן לויטן שטראָם ראטע פון דער פליסיקייט. פליסיקייט דרוק קען אויך ווערייִרן לויט דער הייך פון דער פליסיקייט. די באַציִונג צווישן דרוק, שטראָם ראטע, און שטראָם הייך קען מען באַקומען אין דער בערנולי גלייכונג.
בערנולי'ס גלייכונג איז קריטיש ווייל מען קען זי ניצן צו אנאליזירן פליגער-פליען, הידרא-עלעקטרישע קראפטווערק, רער-סיסטעמען, א.א.וו. כדי די בערנולי'ס גלייכונג זאל ווערן אויסגעפירט אין אלגעמיין, נעמען מיר אן אז די פליסיקייט פליסט דורך א פלוס-רער מיט א קראָס-סעקשאַנאַל שטח וואס איז נישט די זעלבע און די הייך איז אויך אנדערש. כדי אויסצופירן די בערנולי גלייכונג, נוצן מיר אן דעם טעארעם פון דער ארבעט און ענערגיע צו דער פליסיקייט אין דער פלוס-רער.
די אומדורכזיכטיקע קאליר אין דער פלוס-רער אין דער בילד אונטן ווייזט פליסיקייט-פלוס, בשעת די ווייסע קאליר ווייזט נישט קיין פליסיקייט.
פליסיקייט אין דעם קראָס-סעקשאַנאַל שטח 1 (לינקע זייט) פליסט ביז L1 און צווינגט די פליסיקייט אין סעקציע 2 (רעכטע זייט) צו באַוועגן זיך אַזוי ווייט ווי L2ווייל די קראָס-סעקשאַנאַל שטח 2 אויף דער רעכטער זייט איז קלענער, איז די גיכקייט פון די פליסיקייט אויף דער רעכטער זייט פון די לויפן רער גרעסער (געדענקט די גלייכונג פון קאָנטינויִטעט). דאָס פאַראורזאַכט אַ דרוק חילוק צווישן סעקציע 2 (די רעכטע זייט פון די לויפן רער) און סעקציע 1 (די לינקע זייט פון די לויפן רער) – געדענקט בערנולי'ס פּרינציפּ. די פליסיקייט וואָס איז צו דער לינקער זייט פון סעקציע 1 גיט דרוק (P1) אויף דער פליסיקייט צו רעכטס און טוט ארבעטן:
דערנאך די וו1 גלייכונג קען געשריבן ווערן:
וו 1 = פּ 1 א 1 ל 1
אין סעקציע 2 (די רעכטע זייט פון די פלוס רער), די ארבעט געטאן אויף די פליסיקייט איז:
W2 = − פּ2 A2 L2
א נעגאטיוו סימן ווייזט אז די קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט איז קעגן דעם ריכטונג פון באַוועגונג. אַזוי, די פליסיקייט טוט אַרבעט צו רעכטס פון דעם קראָס-סעקשאַן 2. ווייטער, די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט טוט אַרבעט אויף דער פליסיקייט. אין דעם פאַל אויבן, ווערן עטלעכע פליסיקייט-מאַסן איבערגעפירט פון סעקשאַן 1 ביז L.1 צו סעקציע 2 ביז L2, וואו איז דער באַנד פון פליסיקייט אין סעקציע 1 (A1 L1) = באַנד פון פליסיקייט אין סעקציע 2 (א2 L2די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן דורך גראַוויטאַציע איז:
W3 = − מג ( h2 − h1 )
W3 = − mgh2 + mgh1 )
W3 = mgh1 − mgh2
א נעגאַטיווער סימן ווערט געפֿירט דורך דעם פֿליסיקייט וואָס פֿליסט אַרויף, אין קאָנטראַסט צו דער ריכטונג פֿון גראַוויטאַציע. אַזוי, די נעץ אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויף דער פֿליסיקייט איז:
וו = וו 1 + וו 2 + וו 3
וו = פ1 A1 L1 - פ2 A2 L2 + מגה1 מגה2
די טעארעם פון ארבעט-ענערגיע זאגט אז די נעץ ארבעט געטאן אויף א סיסטעם איז די זעלבע ווי די ענדערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע. אזוי, קענען מיר ערזעצן ארבעט (W) מיט די ענדערונגען אין דער קינעטיקער ענערגיע (EK2 – עק1).
די אויבנדערמאנטע גלייכונג קען נאכאמאל געשריבן ווערן:
וו = פ1 A1 L1 - פ2 A2 L2 + מגה1 מגה2
EK2 עק1 = פּ1 A1 L1 - פ2 A2 L2 + מגה1 מגה2
1⁄2 מעװ22 – 1⁄2 מ״וו12 = פּ1 A1 L1 - פ2 A2 L2 + מגה1 מגה2
די פליסיקע מאַסע וואָס פליסט ביז L1 אין קוועַר־שניט א1 = די מאַסע פון פליסיקייט וואָס פליסט ביז L2 (קווערשניט א2די מאַסע פֿון דער פֿליסיקייט, זאָגן מיר m, האָט אַ באַנד פֿון A1 L1 און א2 L2 וואו א1 L1 = א2 L2 (L2 איז לענגער ווי L1).
איצט שטעלן מיר אריין m אין דער אויבנדערמאנטער גלייכונג מיט m = ρ AL:
דאָס איז די בערנולי'ס גלייכונג. בערנולי'ס גלייכונג איז דערייווד באַזירט אויף דעם פּרינציפּ פון אַרבעט-ענערגיע, אַזוי אַז עס איז אַ פאָרעם פון ענערגיע-קאָנסערוואַציע.
פּ = דרוק, ρ = געדיכטקייט, v = גיכקייט פון פליסיקייט, g = אַקסעלעראַציע פון גראַוויטאַציע, h = הייך פון רער איבער דער ערד.
די לינקע און רעכטע סעגמענטן פון דער בערנולי'ס גלייכונג פון אויבן קענען זיך באציען צו צוויי פונקטן ערגעץ אויפן שטראָם-רער, אזוי אז מיר קענען איבערשרייבן די אויבנדערמאנטע גלייכונג אין:
איצט לאָמיר איבערקוקן בערנולי'ס גלייכונג פֿאַר עטלעכע פֿאַלן.
בערנולי'ס גלייכונג אין סטאַטישע פליסיקייטן
דער ספּעציעלער פאַל פון בערנולי'ס גלייכונג איז פֿאַר דער סטאַטישער פליסיקייט, וואו די פליסיקייט האט נישט קיין גיכקייט. אַזוי, v1 =v2 = 0. אין פאַל פון אַ סטאַטישן פליסיק, קענען מיר פאָרמולירן בערנולי'ס גלייכונג צו זיין:
אויב ה2 - ה1 = h, קען מען שרייבן די גלייכונג אזוי:
p1 − p2 = ρg( h2 − h1 )
פּ 1 − פּ 2 = ρ ג
בערנולי'ס גלייכונג אויף דער זעלבער הייך רער
אויב די הייך פון דער רער איז די זעלבע, ווערט בערנולי'ס גלייכונג געענדערט צו:
