אַרטיקל וועגן אַרכימעדעס פּרינציפּ
א שיף מיט א ריזיגער מאַסע זינקט נישט, בשעת א שטיין וואָס האט א קליינע גרייס קען זינקען. פארוואס איז דאָס? די ענטפער איז גאַנץ פּשוט אויב איר פֿאַרשטייט דעם באַגריף פֿון שווימקייט און אַרכימעדעס' פּרינציפּ.
אין וואָכעדיקן לעבן וועלן מיר געפֿינען אַז אָביעקטן וואָס ווערן אַרײַנגעשטעלט אין אַ פֿליסיקייט, ווי אַ שטיין, האָבן אַ קלענערע וואָג ווי ווען אָביעקטן זענען נישט אין דער פֿליסיקייט. איר קען געפֿינען עס שווער צו הייבן אַ שטיין פֿון דער ערד, אָבער דער זעלביקער שטיין ווערט אָן מי אויפֿגעהויבן פֿון דעם דנאָ פֿון ים־וואַסער. דאָס איז צוליב דער אויפֿשווימונגס־קראַפֿט. אויפֿשווימונג פּאַסירט צוליב אונטערשיידן אין פֿליסיקייט־דרוק אין פֿאַרשידענע טיפֿענישן. דער פֿליסיקייט־דרוק וואַקסט מיט דער טיפֿעניש, וואָס דיקער די פֿליסיקייט, אַלץ גרעסער דער דרוק פֿון דער פֿליסיקייט. ווען אַן אָביעקט ווערט אַרײַנגעשטעלט אין דער פֿליסיקייט, וועט זײַן אַן אונטערשייד אין דרוק צווישן דער פֿליסיקייט בײַם שפּיץ פֿון אָביעקט און דער פֿליסיקייט בײַם דנאָ פֿון אָביעקט. די פֿליסיקייט וואָס געפֿינט זיך בײַם דנאָ פֿון אָביעקט האָט אַ העכערן דרוק ווי די פֿליסיקייט בײַם שפּיץ פֿון אָביעקט.
אין דער בילד קענט איר זען אַן אָביעקט וואָס שוועבט אין וואַסער. די פליסיקייט ביים דנאָ פון דעם אָביעקט האט אַ העכערן דרוק ווי די פליסיקייט וואָס געפינט זיך ביים שפּיץ פון דעם אָביעקט. דאָס איז ווײַל די פליסיקייט אונטער דעם אָביעקט האט אַ גרעסערע טיפקייט ווי די פליסיקייט העכער דעם אָביעקט (ז.2 > ה1).
די סומע פון פליסיק דרוק אין אַ טיפקייט פון h2 איז:
די סומע פון פליסיק דרוק אין אַ טיפקייט פון h1 איז:
F2 = די קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט דורך דער פליסיקייט ביים דנאָ פון דעם אָביעקט, F1 = די קראַפט וואָס ווערט אָנגעווענדט דורך דער פליסיקייט אויף דער אויבערשטער טייל פון דעם אָביעקט, A = די ייבערפלאַך פון דעם אָביעקט
דער חילוק צווישן פ2 און פ1 איז די גאַנצע קראַפט געגעבן דורך די פליסיקייט אויף דעם אָביעקט, וואָס מיר וויסן ווי די שווימקייט קראַפט. די סומע פון שווימקייט איז:
F buoyancy = ו2 − פ1
F buoyancy = (ρ gh2 א) − (ρ ג1 A)
F buoyancy = ρ ג A (ח2 ה1)
F buoyancy = ρ F g A h
F buoyancy = ρ F g V
ρF = פליסיק געדיכטקייט, g = גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע, V = באַנד פון אָביעקטן אין דער פליסיקייט
אַזוי, מיר קענען שרייבן די גלייכונג וואָס זאָגט די מאָס פון שווימקייט (F שווימקייט) אויבן:
F buoyancy = ρF ג V → מ = ρ V
F buoyancy = עםF g
F buoyancy = ווF
mF ג = ווF = די וואָג פון דער פליסיקייט וואָס האט די זעלבע באַנד ווי די באַנד פון די איינגעטובלטע אָביעקט.
באַזירט אויף דער אויבנדערמאָנטער גלייכונג, קענען מיר זאָגן אַז די אויפשווימענדיקע קראַפט איז גלייך צום וואָג פון דער פליסיקייט וואָס ווערט פאַרטריבן, דער באַנד פון דער פליסיקייט וואָס ווערט פאַרטריבן איז ענלעך צום באַנד פון דעם אָביעקט וואָס ווערט איינגעטובלט אין דער פליסיקייט.
אויב דער אביעקט ווערט אריינגעשטעלט אין דער פליסיקייט, שוועבנדיק, וואו דער טייל פונעם אביעקט וואס ווערט אריינגעשטעלט איז נאר א טייל,
דעמאָלט דער באַנד פון פליסיקייט וואָס ווערט פאַרטריבן = דער באַנד פון דעם טייל פון דעם אָביעקט וואָס איז איינגעטונקען אין דער פליסיקייט. נישט קיין חילוק וואָס דער אָביעקט איז און ווי זיין פאָרעם איז, וועט יעדער דערפאַרן דאָס זעלבע. דאָס איז דער רעזולטאַט פון אַרכימעדעס (287-212 פֿאַר דער ציווילער רעכענונג), באַקאַנט ווי דער אַרכימעדעס פּרינציפּ.
דער אַרכימעדעס פּרינציפּ זאָגט אַז:
ווען אַן אָביעקט ווערט אינגאַנצן אָדער טיילווייז איינגעטובלט אין אַ פליסיקייט, וועט די פליסיקייט געבן אַן אויפשטייגנדיקע קראַפט (בויאַנט קראַפט) צום אָביעקט, וואו די מאָס פון אויפשטייגנדיקער קראַפט (בויאַנט קראַפט) איז גלייך צום וואָג פון דער פליסיקייט וואָס ווערט פאַרטריבן.
די געשיכטע פֿון אַרכימעדעס
ארכימעדעס, וועלכער האט געלעבט צווישן 287-212 פאר דער ציווילער רעכענונג, איז באפוילן געווארן דורך קעניג הייראן דער צווייטער צו אויספארשן צי די קרוין געמאכט פארן קעניג איז געמאכט פון ריינעם גאלד אדער נישט. כדי ארויסצופינען צי די קרוין איז געמאכט פון ריינעם גאלד אדער די קרוין אנטהאלט אנדערע מעטאלן, איז ארכימעדעס געווען צוערשט צומישט. די פראבלעם איז, די פארעם פון דער קרוין איז נישט גלייכמעסיג און מען קען עס נישט ערשט פארניכטן כדי מען זאל קענען באשטימען צי די קרוין איז געמאכט פון ריינעם גאלד אדער נישט.
די געדאַנק פון באַשטימען צי אַ קרוין איז געמאַכט פון ריין גאָלד אָדער נישט איז צו ערשט באַשטימען די וואָג פון דער קרוין און דערנאָך פאַרגלייַכן עס מיט דער ספּעציפֿישער גראַוויטאַציע פון גאָלד. אויב די קרוין איז געמאַכט פון ריין גאָלד, דאַן די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון דער קרוין = די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון גאָלד.
די ספעציפישע גראוויטאציע פון אן אביעקט איז די פראפארציע צווישן דעם וואג פונעם אביעקט אין דער לופט און דעם וואג פון וואסער וואס האט דעם זעלבן פארנעם ווי דער פארנעם פון אביעקטן. מאטעמאטיש געשריבן:
ווי אזוי צו באַשטימען די וואָג פון וואַסער וואָס האט די זעלבע באַנד ווי די באַנד פון אָביעקטן?
לויט ארכימעדעס, איז די וואָג פון וואַסער וואָס האט די זעלבע באַנד ווי די באַנד פון אַן אָביעקט = די סומע פון די שווימקראַפט ווען דער אָביעקט זינקט (דער גאַנצער טייל פון דעם אָביעקט ווערט איינגעטובלט אין וואַסער). דאָס איז די זעלבע ווי די וואָג פון אָביעקטן וואָס ווערן פאַרלוירן ווען זיי ווערן געוואויגן אין וואַסער. דעריבער:
כדי צו באַשטימען די ספּעציפֿישע שוועריקייט פֿון דער קרוין, ווערט די קרוין ערשט געוואויגן אין דער לופֿט (דאָס וואָג פֿון דער קרוין אין דער לופֿט). דערנאָך ווערט די קרוין אַרײַנגעלייגט אין וואַסער און דערנאָך ווידער געוואויגן כדי צו באַקומען דאָס פֿאַרלוירענע וואָג פֿון דער קרוין. אַזוי:
נאכדעם וואס די ספעציפישע גראוויטאציע פון דער קרוין ווערט באקומען, דעמאלט ווערט עס פארגליכן מיט דער ספעציפישע גראוויטאציע פון גאלד. גאלד ספעציפישע גראוויטאציע = 19.3. אויב די ספעציפישע גראוויטאציע פון דער קרוין = ספעציפישע גראוויטאציע פון גאלד, איז די קרוין געמאכט פון ריינעם גאלד. אבער אויב די קרוין איז נישט געמאכט פון ריינעם גאלד, דעמאלט איז די ספעציפישע גראוויטאציע פון דער קרוין נישט די זעלבע ווי די ספעציפישע גראוויטאציע פון גאלד.
פארוואס זינקט נישט די שיף?
אויב די געדיכטקייט פון אַן אָביעקט איז קלענער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער, וועט דער אָביעקט שווימען. פאַרקערט, אויב די געדיכטקייט פון אַן אָביעקט איז גרעסער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער, וועט דער אָביעקט זינקען. רובֿ שיפן זענען געמאַכט פון אייַזן און שטאָל. געדיכטקייט פון אייַזן און שטאָל = 7.8 x 103 קג / עם3 בשעת די געדיכטקייט פון וואַסער = 1.00 x 103 קג / עם3עס שיינט אז די געדיכטקייט פון אייזן און שטאָל איז גרעסער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער. אין דעם פאַל, די ספּעציפֿישע גראַוויטאַציע פון אייזן און שטאָל = 7.8. די שיף זאָל זיין אַ זינקען. פארוואס זינקט די שיף נישט? די גאַנצע געדיכטקייט פון די שיף איז קלענער ווי די געדיכטקייט פון וואַסער אָדער ים וואַסער.
בייַשפּיל פּראָבלעם 1:
א שטיין מיט א מאַסע פון 40 ק״ג איז אויפן דנאָ פון א טייך. אויב דער באַנד פון שטיין = 0.2 קוביק מעטער, וואָס איז די מינימום קראַפט וואָס איז נויטיק צו הייבן דעם שטיין?
באקאנט:
מאַסע פון שטיין (מ²) = 40 ק״ג
באַנד פון שטיין (V) = 0.02 מ3
וואַסער געדיכטקייט = 1000 ק"ג/מ²3
גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/s2
געוואלט: מינימום F
לייזונג:
F buoyancy = ווF
F buoyancy = עםF ג → מ = פּװ
F buoyancy = ρF ג וו
F buoyancy = (1000 ק"ג/מ²3)(10 מעטער/סעקונדע2)(0.02 מעטער3)
F buoyancy = 200 קג מ/ס2
F buoyancy = 200 ן
וואָג פון שטיין (w) = מג
וואָג פון שטיין = (40 ק"ג)(10 מעטער/סעקונדע2)
וואָג פון שטיין = 400 ק"ג מ/ס2
וואָג פון שטיין = 400 N
די מינימום קראַפט וואָס איז נויטיק צו הייבן די שטיין:
וואָג פון שטיין – שווימקראַפט = 400 N – 200 N = 200 N
בייַשפּיל פּראָבלעם 2:
וואָג פון אָביעקט אין לופט = 5000 ק"ג מ/ס2 און וואָג פון אָביעקט אין וואַסער = 4000 ק"ג מ/ס2אויב די געדיכטקייט פון דעם אביעקט = 2000 ק"ג/מ²3 , וואָס איז די מאַסע און באַנד פֿון דעם אָביעקט? g = 10 m/s2
באַשייד
גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/s2
געדיכטקייט פון אביעקט = 2000 ק"ג/מ²3
וואַסער געדיכטקייט = 1000 ק"ג/מ²3
וואָג פון אָביעקט אין לופט = 5000 ק"ג מ/ס2
וואָג פון אָביעקט אין וואַסער = 4000 ק"ג מ/ס2
שווימקראפט (F buoyancy) = וואָג פון אביעקט אין לופט – וואָג פון אביעקט אין וואַסער
F שווימקייט = 5000 ק"ג מ/ס2 – 4000 ק״ג מעטער/סעקונדע2
F שווימקייט = 1000 ק"ג מ/ס2
F שווימקייט = וואָג פון וואַסער דיספּלייסט
F שווימקייט = (מאַסע פון וואַסער)(ג)
F בויאַנסי = (וואָלומען פון וואַסער דיספּלייסט)(געדיכטקייט פון וואַסער)(ג)
באַנד פון וואַסער וואָס איז פאַרטריבן = באַנד פון אָביעקט אין וואַסער
באַנד פון אָביעקט = 0.1 מ²3
מאַסע פֿון אָביעקט = ?
ρ = מ / V
m = ρ V
מ = (2000 ק"ג / מ3)(0.1 מעטער3)
עם = 200 קג
מאַסע פון אָביעקט = 200 ק"ג
בייַשפּיל פּראָבלעם 3:
וואָסער באַנד העליום איז נויטיק אויב אַ באַלאָן דאַרף הייבן 500 קג לאַסט?
לייזונג:
געדיכטקייט פון העליום = 0.1786 ק"ג/מ²3
לופט געדיכטקייט = 1.293 ק"ג/מ²3
שווימקראַפט = וואָג פון פארטריבענע לופט = וואָג פון אביעקט + וואָג פון העליום
שווימקראַפט = וואָג פון אָביעקט + וואָג פון העליום
שווימקראַפט = (מאַסע פון לאַסט)(ג) + (מאַסע פון העליום)(ג)
שווימקראפט = (מאסע פון לאסט + מאסע פון העליום)g —- גלייכונג 1
שווימקראַפט = וואָג פון לופט וואָס ווערט פאַרטריבן
שווימקראפט = (מאסע פון לופט וואס איז געווארן פארטריבן)(g) —- גלייכונג 2
מיר קאָמבינירן גלייכונג 1 און גלייכונג 2:
(מאַסע פון לאַסט + מאַסע פון העליום)(ג) = (מאַסע פון לופט וואָס איז געווען פאַרטריבן)(ג)
מאַסע פון לאַסט + מאַסע פון העליום = מאַסע פון לופט דיספּלייסט
500 ק״ג + (ρ העליום)(V העליום) = (ρ וואַסער)(V וואַסער)
500 ק״ג = (ρ וואַסער)(V וואַסער) – (ρ העליום)(V העליום)
באַנד פון לופט וואָס האָט פֿאַרטריבן (V לופט) = באַנד פון העליום אין באַלאָן (V העליום)
500 קג = (ρ וואַסער - ρ העליום) (V)
דאָס איז דער מינימום באַנד העליום וואָס איז נויטיק צו הייבן געוויכטן אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך. כּדי דער באַלאָן זאָל שוועבן העכער, דאַרף מען צולייגן דעם באַנד העליום. דער באַנד העליום דאַרף ווערן פאַרגרעסערט ווייל די געדיכטקייט פון לופט פאַרקלענערט זיך מיט דער הייך.
