פּראָצענטילן פון גרופּע דאַטן: פֿאַרשטיין און אַפּליקאַציע
סטאַטיסטישע דאַטן פאַראַרבעטונג איז אַ קריטישער אַספּעקט פון דאַטן אַנאַליז, ברייט געניצט אין פֿאַרשידענע פעלדער ווי עקאָנאָמיק, פינאַנץ, געזונט און סאציאלע וויסנשאַפֿטן. איין באַגריף וואָס ווערט אָפט געניצט אין סטאַטיסטיק צו באַשרײַבן דאַטן איז דער פּערסענטיל. א פּערסענטיל איז אַ ווערט וואָס צעטיילט אַ סכום דאַטן אין הונדערט גלייכע טיילן. אין דעם קאָנטעקסט פון גרופּירטע דאַטן ווערט פֿאַרשטיין און קאַלקולירן פּערסענטילן מער קאָמפּליצירט ווי מיט איין אָדער נישט-גרופּירטע דאַטן. דער אַרטיקל צילט צו גרינטלעך אויספאָרשן דעם באַגריף פון פּערסענטילן אין גרופּירטע דאַטן, ווי זיי צו קאַלקולירן, און זייער אַפּליקאַציע אין דאַטן אַנאַליז.
פֿאַרשטיין פּערסענטילן
פשוט געזאגט, א פראצענטיל איז א מעסטונג טעכניק גענוצט אין סטאטיסטיק צו באשטימען די רעלאטיווע פאזיציע פון א ווערט אין א דאטן זאמלונג. למשל, דער 25סטער פראצענטיל (P25) איז דער ווערט אונטער וועלכן 25% פון די דאטן פאלן. מיט אנדערע ווערטער, 75% פון די דאטן וועלן פאלן העכער דעם ווערט. אזוי אויך, ווערן דער 50סטער פראצענטיל (מעדיאַן) און דער 75סטער פראצענטיל גענוצט.
פּראָצענטילן אַנדערשן זיך פֿון קוואַרטילן און דעצילן נאָר אין דער צאָל טיילן וואָס זיי פּראָדוצירן: קוואַרטילן טיילן די דאַטן אין פֿיר טיילן, דעצילן אין צען טיילן, און פּראָצענטילן אין הונדערט טיילן.
גרופע דאַטן
גרופּירטע דאַטן, אדער קלאַסטערד דאַטן, איז דאַטן וואָס איז געווען גרופּירט אין אינטערוואַלן אדער קלאַסן. אין קלאַסטערד דאַטן, ווערן דאַטן ווערטן ניט מער געזען אינדיווידועל, נאָר ווי גרופּעס. דאָס ווערט טיפּיש געטאָן מיט נומערישע דאַטן מיט אַ גרויסע צאָל אָבסערוואַציעס צו פֿאַרלייכטערן אינטערפּרעטאַציע און אַנאַליז. ביישפילן פון קלאַסטערד דאַטן אַרייַננעמען עלטער ראַנגעס, האַכנאָסע, אדער טעסט סקאָרז גרופּירט אין ספּעציפֿישע אינטערוואַלן.
אויסרעכענען פּראָצענטילן אין גרופּירטע דאַטן
אויסרעכענען פראצענטילן אויף גרופירטע דאטן פארלאנגט אן אנדערע פארמולע ווי פאר נישט-גרופירטע דאטן ווייל די דאטן איז ארגאניזירט אין א פרעקווענץ פארטיילונג. די פאלגנדע טריט דערקלערן דעם אויסרעכענונגס פראצעס:
1. באַשטימען קלאַס לימיטן און קומולאַטיווע אָפטקייט
דער ערשטער שריט איז צו באַשטימען קלאַס גרענעצן און קומולאַטיווע פרעקווענצן. קלאַס גרענעצן זענען די נומערן וואָס דעפינירן יעדן אינטערוואַל (קלאַס) אין דער דאַטן פאַרשפּרייטונג. קומולאַטיווע פרעקווענצן זענען די סומע פון די פרעקווענצן פון יעדער קלאַס, פון דער ערשטער קלאַס אַראָפּ ביז אַ ספּעציפֿישער קלאַס.
2. באַשטימען פּראָצענטיל פּאָזיציע
כדי צו געפֿינען די פּאָזיציע פֿון דעם געוואונטשענעם פּערסענטיל \(P_k \), מוזן מיר ערשט באַשטימען די לאָקאַציע פֿון יענער פּערסענטיל קלאַס. דער k-טער פּערסענטיל באַציט זיך צו דעם ווערט אונטער וועלכן \(k% \) פֿון די דאַטן ליגט.
די kטע פּראָצענטיל פּאָזיציע איז: \( \frac{k}{100} \times N \)
וואו \(N \) איז די גאַנצע צאָל פון אָבסערוואַציעס.
3. אידענטיפיצירן פּראָצענטיל קלאַסן
ניצנדיק די אויסגערעכנטע פראצענטיל פאזיציעס, קענען מיר אידענטיפיצירן דעם אינטערוואַל אדער קלאס וואס אנטהאלט זיי. דאס ווערט געטאן דורך ביסלעכווייז קוקן אויף די קומולאַטיווע פרעקווענצן פון די קלאסן ביז מיר געפינען די קלאס וואו דער פראצענטיל געפינט זיך.
4. אויסרעכענען פראצענטיל ווערטן
אַמאָל די פּראָצענטיל קלאַס איז געפֿונען, קענען מיר נוצן די פאלגענדע פֿאָרמולע צו רעכענען די פּראָצענטיל ווערט:
[P_k = L + ((\frac{k}{100} × N – F}{f} רעכטס) × i]
די מאנא:
– \(P_k \) = דער kטער פראצענטיל וואס מען זוכט
– \(L \) = אונטערשטער גרענעץ פון פּראָצענטיל קלאַס
– \( F \) = קומולאַטיווע אָפטקייט איידער פּערסענטיל קלאַס
– \(f \) = פּראָצענטיל קלאַס אָפטקייט
– \(i \) = קלאַס אינטערוואַל
פּראָצענטיל קאַלקולאַציע בייַשפּיל
לאָמיר קוקן אויף אַ קאָנקרעטן בייַשפּיל כּדי עס זאָל זיין גרינגער צו פֿאַרשטיין:
לאָמיר זאָגן מיר האָבן טעסט סקאָר דאַטן פֿאַר 100 סטודענטן וואָס זענען גרופּירט ווי גייט:
| סקאָר אינטערוואַל | אָפטקייט |
|——————|———–|
| 0 – 10 | 5 |
| 10 – 20 | 10 |
| 20 – 30 | 20 |
| 30 – 40 | 25 |
| 40 – 50 | 20 |
| 50 – 60 | 10 |
| 60 – 70 | 5 |
דער ערשטער שריט איז צו רעכענען די קומולאַטיווע אָפטקייט:
| סקאָר אינטערוואַל | אָפטקייט | קומולאַטיווע אָפטקייט |
|——————|————–|————————|
| 0 – 10 | 5 | 5 |
| 10 – 20 | 10 | 15 |
| 20 – 30 | 20 | 35 |
| 30 – 40 | 25 | 60 |
| 40 – 50 | 20 | 80 |
| 50 – 60 | 10 | 90 |
| 60 – 70 | 5 | 95 |
לאָמיר זאָגן מיר ווילן געפֿינען דעם 75סטן פּראָצענטיל (P75):
1. באַשטימען די P75 פּאָזיציע:
\[ \text{פאזיציע P75} = \frac{75}{100} \times 100 = 75 \]
2. אידענטיפיצירט די קלאס וואס אנטהאלט פאזיציע 75. פון דער קומולאַטיווער פרעקווענץ טאבעלע, זעען מיר אז פאזיציע 75 ליגט אין דעם סקאָר אינטערוואַל 40-50.
3. רעכנט אויס דעם P75 ווערט ניצנדיק די געגעבענע פאָרמולע:
\[
P_{75} = 40 + (\frac{75 – 60}{20} \right) \times 10
\]
\[
P_{75} = 40 + (\frac{15}{20} \right) \times 10
\]
\[
P_{75} = 40 + 7.5 = 47.5
\]
אַלזאָ, דער כעזשבן וואָס גרענעצט זיך מיט די נידעריגסטע 75% אין דעם דאַטן פאַרשפּרייטונג איז 47,5.
אַפּליקאַציע פון פּראָצענטילן אין גרופּע דאַטן
די נוצן פון פּערסענטילן אין גרופּע דאַטן איז זייער נוצלעך אין אַ פאַרשיידנקייט פון דאַטן אַנאַליסיס סיטואַציעס, אַרייַנגערעכנט:
1. סטודענטן דערגרייכונגען אפשאצונג: אין בילדונג, ווערן פראצענטילן גענוצט צו אפשאצן ווי א סטודענט פירט זיך אויף אין פארגלייך מיט אנדערע סטודענטן. דורך וויסן אין וועלכע פראצענטיל א סטודענט'ס סקאר פאלט, קענען מיר פארשטיין זייער רעלאטיווע פאזיציע אין דער גרופע.
2. געזונט: אין מעדיצינישן פעלד ווערן אָפט געניצט פּראָצענטילן צו מעסטן קינדער'ס וואוקס. למשל, אַ דאָקטער קען באַשטימען צי אַ קינד'ס הייך אָדער וואָג איז אין די 70סטע פּראָצענטיל קאַמפּערד צו די נאָרמאַטיוו באַפעלקערונג פון קינדער פון די זעלבע עלטער.
3. עקאנאמיק און איינקונפט: פראצענטילן ווערן גענוצט צו פארשטיין די פארטיילונג פון איינקונפט און רייכטום אין א געגעבענער באפעלקערונג. דאס העלפט אין אנאליזירן אומגלייכרעכטיקייט און ארימקייט, ווי אויך אין עקאנאמישע פאליסי פלאנירונג.
4. פסיכאלאגיע און סאציאל: פראצענטילן העלפן אין דער פארטיילונג פון פסיכאלאגישע טעסט סקאָרס, אזוי ערמעגליכנדיג פסיכאלאגן צו באשטימען צי רעספאנדענטן זענען אין דער דורכשניטלעכער, אונטער דורכשניטלעכער, אדער העכער דורכשניטלעכער קאטעגאריע אין באצוג צו א באשטימטער פעאיקייט.
5. ביזנעס און מאַרקעטינג: אין מאַרק אַנאַליז, ווערן פּראָצענטילן גענוצט צו סעגמענטירן קאַסטאַמערז באזירט אויף הכנסה, ספּענדינג, אָדער אנדערע קאַנסומער נאַטורן צו דירעקטירן מער עפעקטיוו מאַרקעטינג און גאַנצע סטראַטעגיעס.
קעסימפּולאַן
פּראָצענטילן זענען אַ זייער נוצלעכער געצייַג אין סטאַטיסטיק צו פֿאַרשטיין די רעלאַטיווע פּאָזיציע פֿון ווערטן אין אַ דאַטן פֿאַרטיילונג. כאָטש זיי אויסרעכענען אין קאָנטעקסט פֿון גרופּירטע דאַטן איז מער קאָמפּליצירט ווי פֿאַר איין דאַטן, קען מען עס נאָך טאָן מיט אַ סיסטעמאַטישן צוגאַנג. די מעגלעכקייט צו אינטערפּרעטירן און אויסרעכענען פּראָצענטילן אין גרופּירטע דאַטן עפֿנט אויף פֿיל געלעגנהייטן פֿאַר טיפֿערע דאַטן אַנאַליז און איז נוצלעך אין אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון פּראַקטישע געביטן.
מיט א ריכטיגן פארשטאנד, קענען פראצענטילן זיין א זייער שטארק געצייג צו פארפּשוטערן די קאמפלעקסיטעט פון דאטן, און דאס ערלויבט אנאליסטן און פארשער צו מאכן בעסערע באשלוסן באזירט אויף דער אינפארמאציע וואס זיי באקומען.
