מען רופט עס די פּואַזיי גלייכונג ווייל עס איז אַנטדעקט געוואָרן דורך דעם פאַרשטאָרבענעם זשאַן לואי מאַריע פּואַזיי (1799-1869). ווי דערקלערט, קען יעדע פליסיקייט באַטראַכט ווערן ווי אַן אידעאַלער פליסיקייט. אידעאַלע פליסיקייטן האָבן נישט קיין וויסקאָסיטי. אויב מיר שטעלן זיך פֿאָר אַן אידעאַלער פליסיקייט וואָס פֿליסט אין אַ רער, באַוועגט זיך יעדער טייל פֿון דער פליסיקייט מיט דער זעלבער גיכקייט (v). נישט ווי אידעאַלע פליסיקייטן, האָבן עכטע פליסיקייטן, אָדער די פליסיקייטן וואָס מיר באַגעגענען אין וואָכעדיקן לעבן, וויסקאָסיטי. ווייל זיי האָבן וויסקאָסיטי, ווען זיי פֿליסן אין אַ רער, למשל, ווערייִרט די גיכקייט פֿון יעדן טייל פֿון דער פליסיקייט. די שיכט פֿון פליסיקייט אין מיטן באַוועגט זיך שנעלער (v איז גרויס), בשעת די שיכט פֿון פליסיקייט וואָס איז אַטאַטשט צו דער רער באַוועגט זיך נישט, ד״ה נאָך אַלץ (v = 0). אַזוי, פֿון צענטער ביזן ברעג פֿון דער רער, באַוועגט זיך יעדער טייל פֿון דער פליסיקייט מיט פֿאַרשידענע גיכקייטן. כּדי צו מאַכן עס גרינגער פֿאַר אײַך צו פֿאַרשטיין, באַטראַכט דאָס בילד אונטן...
אינפֿאָרמאַציע:
ר = ראַדיוס פון רער/רער
v1 = פליסיק שטראָם קורס אין דעם צענטער/אַקס פון דער רער
v2 = פליסיק שטראָם קורס ביי אַ דיסטאַנץ r2 פֿון די ראַנד פֿון דער רער
v3 = פליסיק שטראָם קורס ביי אַ דיסטאַנץ r3 פֿון די ראַנד פֿון דער רער
v4 = פליסיק שטראָם קורס ביי אַ דיסטאַנץ r4 פֿון די ראַנד פֿון דער רער
ר = דיסטאַנץ
כדי צו זיכער מאכן אז די שטראָם ראטע פון יעדער פליסיקייט איז די זעלבע, מוז זיין א דרוק אונטערשייד ביי ביידע עקן פון יעדער רער אדער טובל דורך וועלכע די פליסיקייט פליסט. מיט פליסיקייט דא, מיינען מיר עכטע פליסיקייטן, ווי וואסער אדער אויל וואס פליסט דורך א רער, בלוט וואס פליסט דורך בלוט כלים, אא"וו. חוץ העלפן אן עכטע פליסיקייט פליסן גלאט, קענען דרוק אונטערשיידן אויך ערלויבן פליסיקייטן צו פליסן אין רערן אין פארשידענע הייכן.
זשאַן לואי מאַריע פּואַזיי, אַ געוועזענער פראנצויזישער וויסנשאַפטלער אינטערעסירט אין די פיזישע אַספּעקטן פון מענטשלעכער בלוט צירקולאַציע, האָט דורכגעפירט פאָרשונג צו אויספאָרשן ווי פאַקטאָרן ווי דרוק אונטערשיידן, די קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון אַ רער, און די גרייס פון דער רער ווירקן אויף די גיכקייט פון אַן עכטער פליסיקייט. די רעזולטאַטן באַקומען דורך זשאַן לואי מאַריע פּואַזיי זענען באַקאַנט ווי די פּואַזיי גלייכונג.
די פּואַזייל גלייכונג קען מען אָפּלייען ניצנדיק די פריער אָפּגעלייענטע וויסקאָסיטי קאָעפיציענט גלייכונג. מיר ניצן די וויסקאָסיטי גלייכונג ווייל דער פאַל איז ענלעך, כאָטש נישט אידענטיש. ווען מיר אָפּלייען די וויסקאָסיטי קאָעפיציענט גלייכונג, באַטראַכטן מיר דעם פלוס פון אַן עכטער פליסיק שיכט צווישן צוויי פּאַראַלעלע פּלאַטעס, און די פליסיקייט איז ביכולת צו באַוועגן זיך צוליב דער ציענדיקער קראַפט (F). דער אונטערשייד איז אַז די פּואַזייל גלייכונג וואָס מיר וועלן אָפּלייען זאָגט טאַקע די פאַקטאָרן וואָס השפּעה האָבן אויף דעם פלוס פון אַן עכטער פליסיקייט אין אַ רער, און די פליסיקייט פליסט צוליב דרוק אונטערשיידן. דעריבער, דאַרף מען ווידער אַדזשאַסטירן די וויסקאָסיטי קאָעפיציענט גלייכונג.
פליסיקייטן קענען פליסן צוליב דרוק-אונטערשיידן (פליסיקייטן פליסן פון ערטער מיט הויכן דרוק צו ערטער מיט נידעריגן דרוק), ממילא פארטרעטן מיר F מיט p.1 - ז '2 (p1 > ז2).
ווען מיר נעמען ארויס די גלייכונג פארן וויסקאזיטעט קאעפיציענט, באטראכטן מיר דעם שטראם פון אן עכטער פליסיקייט שיכט צווישן צוויי פאראלעלע פלאטעס. יעדער טייל פונעם פליסיקייט דערלעבט א רעגולערע ענדערונג אין שנעלקייט מיט א דיסטאנץ l. אין דעם פאל, ענדערט זיך דער פליסיקייט שטראם ראטע רעגולער פון דער אקס פונעם רער ביזן ראנד פונעם רער. די פליסיקייט ביי דער אקס פונעם רער פליסט מיט א גרעסערע שנעלקייט (v). וואס ווייטער צום ראנד, אלץ מער פארקלענערט זיך די פליסיקייט שנעלקייט. דער ראדיוס פונעם רער = די דיסטאנץ צווישן דער אקס פונעם רער און דעם ראנד פונעם רער = R. די דיסטאנץ צווישן יעדן טייל פונעם פליסיקייט און דעם ראנד פונעם רער = r. ווייל די צאל פון יעדן טייל פונעם פליסיקייט איז זייער גרויס און זייער דיסטאנץ פונעם ראנד פונעם רער ווערירט אויך, שרייבן מיר עס פשוט אזוי:
v1 = די גיכקייט פון דער פליסיקייט ביי א דיסטאנץ r1 פון דעם ראנד פון דער רער (r1 = R)
v2 = די גיכקייט פון דער פליסיקייט ביי א דיסטאנץ r2 פון דעם ראַנד פון דער רער (r2 < r1)
v3 = די גיכקייט פון דער פליסיקייט ביי א דיסטאנץ r3 פון דעם ראנד פון דער רער (r3 < r2 < r1)
v4 = די גיכקייט פון דער פליסיקייט ביי א דיסטאנץ r4 פון דעם ראנד פון דער רער (r4 < r3 < r2 < r1)
………………………………………… ..
vn = פליסיק גיכקייט ביי א דיסטאנץ rn פון דעם רער ברעג (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
די צאָל פֿון יעדן טייל פֿון דער פֿליסיקייט איז זייער גרויס און מיר ווייסן אויך נישט פּונקט וויפֿל עס איז טאַקע, אַזוי איז גענוג צו שרײַבן עס מיטן סימבאָל n. יעדער טייל פֿון דער פֿליסיקייט דערפֿאַרט אַ ענדערונג אין ראַטע (v) רעגולער, פֿון דער אַקס פֿון דער רער (r1 = R) ביזן ברעג פֿון דער רער (rn). פֿון דער אַקס פֿון דער רער (r1 = R) ביזן ברעג פֿון דער רער (rn), ווערט די ראַטע פֿון יעדן טייל פֿון דער פֿליסיקייט קלענער (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
פֿון דער אויבנדערמאָנטער דערקלערונג קענען מיר באַקומען אַן אידעע אַז פֿון R ביז rn, פֿאַרקלענערט זיך די פֿליסיקייט־ראַטע. די לענג פֿון דער רער = L. די באַקומען גלייכונג איז:
ווייל וואָס מיר באַטראַכטן איז די ראַטע (v) פון פליסיק שטראָם, ווערט גלייכונג 2:
דאָס איז די גלייכונג פֿאַר די פליסיק לויפן קורס אין אַ דיסטאַנסע r פֿון אַ רער מיט אַ ראַדיוס פֿון R. אויב איר זענט צעמישט בשעת איר קוקט אויף די בילד אויבן.... ביטע באַמערקן אַז די פליסיק פליסט אין אַ רער אָדער טוב, אַזוי מיר דאַרפֿן צו איבערקוקן די באַנד לויפן קורס פון דער פליסיק.
אינעווייניק אין דער רער איז אַ פליסיקייט. למשל, מיר טיילן די פליסיקייט אין זייער קליינע שטיקלעך, וואו יעדעס שטיקל האט אַן איינהייטס-שטח dA, איז דיסטאַנסירט פון דער אַקס פון דער רער און האט אַ שטראָם-ראַטע v. מאַטעמאַטיש קען מען דאָס שרייבן ווי פאלגנד:
dA1 = פליסיק סעקציע 1, וואָס איז אַ דיסטאַנץ פון 1 פֿון דער רער אַקס
dA2 = פליסיק סעקציע 2, וואָס איז אַ דיסטאַנץ פון 2 פֿון דער רער אַקס
dA3 = פליסיק סעקציע 3, וואָס איז אַ דיסטאַנץ פון 3 פֿון דער רער אַקס
……………………………….
dA n = פליסיק סעקציע n, וואָס איז אַ דיסטאַנץ dA n פֿון דער רער אַקס
עס זענען דא אזוי פיל פליסיקע שטיקלעך אז ס'איז באקוועם זיי פשוט צו שרייבן מיטן סימבאל n. די פארנעם-פלוס ראטע פון יעדן פליסיקן שטיקל קען מען שרייבן מאטעמאטיש ווי פאלגנד:
יעדעס שטיקל פליסיקייט איז אין א דיסטאנץ פון r = 0 ביז r = R (R = דער ראדיוס פון דער רער). מיט אנדערע ווערטער, די דיסטאנץ פון יעדן שטיקל פליסיקייט ווערירט ווען מען מעסט עס פון דער אַקס פון דער רער. אויב מיר טוען זיך פאר מיט קאלקולוס (אינטעגראציע), וועלן מיר באקומען די גלייכונג פארן וואליום שטראם ראטע פון פליסיקייט אין דער רער:
אינפֿאָרמאַציע:
ק = דעביט
ר = אינערלעכער ראַדיוס פון רער אָדער רער
η = וויסקאָסיטי קאָעפיציענט
P1 - ז '2 = דרוק אונטערשייד צווישן די צוויי ענדס פון די רער
L = לענג פון רער
p1-p2/ל = דרוק גראַדיענט (פליסיק שטראָם גייט שטענדיק אין דער ריכטונג פון אַראָפּגייענדיקן דרוק)
באַזירט אויף דער פּואַזעיל גלייכונג אויבן, שיינט עס אַז די וואָלומען שטראָם קורס פון דער פליסיקייט, אויך באַקאַנט ווי די דיסטשאַרדזש (Q), איז פּראָפּאָרציאָנעל צו דער פערטער מאַכט פון דעם ראַדיוס פון דער רער (R).4), דרוק גראַדיענט (p2 - ז '1 /ל) און איז אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו וויסקאָסיטי. אויב דער ראַדיוס פון דער רער ווערט געוואקסן (וויסקאָסיטי קאָעפיציענט און דרוק גראַדיענט בלייבן קאָנסטאַנט), דאַן וואַקסט די פליסיק לויף ראַטע מיט אַ פאַקטאָר פון 16.
דער גרונט־קאָנצעפּט פֿון פּלאַנירן רערן, שפּריצן, אאַז"וו ניצט די גלייכונג. פֿליסיק־אויסלאָז איז פּראָפּאָרציאָנעל צו R4 (R = ראַדיוס פֿון דער רער). דער ראַדיוס פֿון דער שפּריץ אָדער דער ראַדיוס פֿון דער רער דאַרף קערפֿול אויסגערעכנט ווערן. למשל, אויב מיר פֿאַרדאָפּלען דעם ראַדיוס פֿון דער נאָדל (r x 2), דאַן דער אַרויסלאָז פֿון דער פֿליסיקייט וואָס שפּריצט = פֿאַרגרעסערט די דרוק־קראַפֿט פֿון דעם גראָבן פֿינגער מיט 16 מאָל.
פּואַזיי'ס גלייכונג ווייזט אויך אז די פערטע מאַכט פון די ראַדיוס (r4), איז אומקערלעך פראפארציאנעל צום דרוק-אונטערשייד צווישן די צוויי עקן פון דער רער. למשל, אנפאנגס פליסט בלוט אין א בלוט-געפעס מיט אן אינערליכן ראדיוס פון r. אויב עס איז דא א פארענגונג פון דער בלוט-געפעס (למשל, r/2 = דער אינערליכער ראדיוס פון דער בלוט-געפעס ווערט פארקלענערט מיט 2 מאל), דאן איז א דרוק-אונטערשייד פון 16 מאל נויטיג כדי דאס בלוט זאל פליסן ווי פריער (אזוי אז די אויסגאנג אדער בלוט-וואליום שטראם-ראטע זאל בלייבן קאנסטאנט).
