קראָס מולטיפּליקאַציע

קראָס פּראָדוקט פון צוויי וועקטאָרן, למשל וועקטאָר A און B געשריבן ווי A x B (A silang Bקראָס-מולטיפּליקאַציע ווערט גערופן וועקטאָר-מולטיפּליקאַציע ווײַל דער רעזולטאַט פון דער מולטיפּליקאַציע פּראָדוצירט אַ וועקטאָר-קוואַנטיטעט.

למשל, וועקטאָר א און וועקטאָר ב זעען אויס ווי די בילד אונטן.

צו דעפינירן דעם קראָס פּראָדוקט צווישן וועקטאָרן A און B (A x B), מיר צייכענען דעם וועקטאָר A און B ווי געוויזן אין דעם בילד אויבן, און אויך אילוסטרירט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן ב איז פּערפּענדיקולאַר צו א, וואָס איז גלייך צו ב סינ טהעטאַ.

אזוי, קענען מיר דעפינירן די גרייס פון דעם קראָס-פּראָדוקט פון וועקטאָרן. A און B (A x B) אלס דער פראדוקט פון דער גרייס פון דעם וועקטאָר A מיט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן B פּערפּענדיקולאַר צום וועקטאָר A.

וואָס אויב א רענטגענ ב מיר זענען צוריק צו זיין B x A ?

ערשטנס, לאָמיר צייכענען אַ וועקטאָר B און A און וועקטאָר קאָמפּאָנענטן A וואָס איז פּערפּענדיקולאַר צו B

באַזירט אויף דעם פיגור, קענען מיר דעפינירן דעם קראָס פּראָדוקט צווישן וועקטאָרן B און A (B x A) אלס דער פראדוקט פון דער גרייס פון דעם וועקטאָר B מיט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן A פּערפּענדיקולאַר צום וועקטאָר Bמאטעמאטיש געשריבן:

ריכטונג פון קראָס מולטיפּליקאַציע A x B

א קראָס פּראָדוקט איז אַ וועקטאָר פּראָדוקט, אַזוי דער פּראָדוקט האט ביידע מאַגניטוד און ריכטונג. די מאַגניטוד פון דעם וועקטאָר פּראָדוקט איז שוין אויבן דערייווד געוואָרן; איצט באַשטימען זיין ריכטונג. צו באַשטימען די ריכטונג א רענטגענ ב, ערשט צייכענען מיר וועקטאָרן A און B ווי געוויזן אונטן. מיר שטעלן די צוויי וועקטאָרן אין אַ פלאַך.

קראָס מולטיפּליקאַציע A x B ווערט דעפינירט אלס א וועקטאָר פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך אין וועלכער דער וועקטאָר A און B געפינט זיך. די גרייס איז די זעלבע ווי AB זינד מומע. אויב C = A x B Maka C = AB זינד מומע

אַרַה C פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך אין וועלכער דער וועקטאָר A און B געפינט זיך. מיר קענען ניצן די רעכטע האנט כלל צו באשטימען די ריכטונג Cאויב מיר האַלטן אונדזערע פינגער אין אַ ריכטונג וואָס איז פאַרקערט צו דער ריכטונג פון דער זייגער-ריכטונג, דאַן די ריכטונג C אין דער זעלבער ריכטונג ווי דער גראָבער פינגער ווייזט אַרויף.

ריכטונג פון קראָס מולטיפּליקאַציע B x A

צו באַשטימען די ריכטונג ב x א, ערשט צייכענען מיר אַ וועקטאָר B און A ווי דאָס בילד אונטן. מיר שטעלן די צוויי וועקטאָרן אין אַ פלאַך.

אויב C = B x A Maka C = באַ זינד.

די ריכטונג פון C איז פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך וואו דער וועקטאָר איז B און A געפינט זיך. מיר קענען ניצן די רעכטע האנט כלל צו באשטימען די ריכטונג Cאויב מיר האַלטן אונדזערע פינגער אין אַ ריכטונג וואָס איז אין ליניע מיט דער ריכטונג פון דער זייגער-ריכטונג פון די הענט, דאַן די ריכטונג C די זעלבע ווי די ריכטונג פון די גראָבע פינגער ווײַזט אַראָפּ.

A x B נישט גלייך צו B x Aדער קראָס פּראָדוקט רעזולטירט אין אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט, וואָס חוץ וואָס זי האָט אַ מאַגניטוד, האָט זי אויך אַ ריכטונג. אין דעם אויבנדערמאָנטן טראָפּן, ריכטונג A x B פארקערטע ריכטונג צו B x A.

עטלעכע זאכן וועגן קראָס-מולטיפּליקאַציע וואָס איר דאַרפט וויסן:

1. קראָס-מולטיפּליקאַציע איז אַנטי-קאָמוטאַטיוו.

A x B = - B x A

דאָס נעגאַטיווע סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג B אויף A x B פארקערטע ריכטונג B אויף B x A.

2. אויב די צוויי וועקטאָרן זענען איינער דעם אַנדערן אויסשליסנדיק פּערפּענדיקולאַר דעמאָלט איז דער ווינקל וואָס ווערט געשאַפֿן 90^o. אָן 90^o = 1. אזוי, די גרייס פון דעם קראָס פּראָדוקט צווישן די וועקטאָרן A און B וועט אויסזען ווי פאלגנד:

A x B = AB זינד מומע = AB זינד 90^o = AB

B x A = BA זינד מומע = BA זינד 90^o = BA

3. אויב ביידע וועקטאָרן זענען אין דער זעלבער ריכטונג, דעמאָלט איז דער ווינקל וואָס ווערט געפֿאָרעמט 0^o.

אָן 0^o = 0. אזוי, דער ווערט פון דעם קראָס פּראָדוקט צווישן די וועקטאָרן A און B וועט דערשייַנען ווי פאלגנד.

A x B = AB זינד טעטאַ = AB סינוס 0^o = קסנומקס

B x A = BA זינד טעטאַ = BA סינוס 0^o = קסנומקס