קראָס מולטיפּליקאַטיאָן מאַטעריאַל ניצן יוניט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן
מיר קענען אויסרעכענען דעם קראָס פּראָדוקט גלייך אויב מיר ווייסן די קאָמפּאָנענטן פון די וועקטאָרן. די פּראָצעדור איז די זעלבע ווי פֿאַר דעם פּונקט פּראָדוקט . ערשטנס, מיר טאפלען די איינהייט וועקטאָרן i , j , און k . דער וועקטאָר פּראָדוקט צווישן די זעלבע איינהייט וועקטאָרן איז נול.
i x i = j x j = k x k = 0
דורך זיך באציען צו דער פריער דעריוואַטער וועקטאָר מולטיפּליקאַציע גלייכונג (A x B = AB זינד θ) און די אַנטי-קאָמוטאַטיווע אייגנשאַפט פון וועקטאָר מולטיפּליקאַציע (A x B = - B x A), דעמאָלט באַקומען מיר:
i x j = -j x i = k
דזש x ק = -ק x דזש = י
ק x i = – i x k = j
איצט אויסדריקן מיר וועקטאָרן A און B אין טערמינען פון זייערע קאָמפּאָנענטן, צעטיילן זייער פּראָדוקט און נוצן דעם פּראָדוקט פון איינהייט וועקטאָרן.
A x ב = (Axi + Ayj + Azk) רענטגענ (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
ווייַל i x i = j x j = k x k = 0 און i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, אַזוי:
A x B = AxBx (0)+ AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx ( -k ) + AyBz ( i ) +
א ז ב x ( דזש ) + א ז בי ( -י )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
אויב C = A x B דעמאָלט זענען די קאָמפּאָנענטן פון C ווי פאלגנד:
Cx = Ay Bz – Az By
Cy = AzBx – AxBz
Cz = A x B y – A y B x
