טריגאָנאָמעטרישע פאַרהעלטענישן אין די פּיראַמידן: אַ איבערבליק פון אלטע מאַטעמאַטיק און אַרכיטעקטור
די מצרישע פּיראַמידן, באַזונדערס די גרויסע פּיראַמיד פון גיזאַ, זענען לאַנג געווען אַ סימבאָל פון מענטשלעכער אַרכיטעקטורישער בקיאות און אַן אומגעלייזטער מיסטעריע. די סטרוקטורן זענען נישט נאָר אימפּרעסיוו אין זייער גרייס און פּינקטלעכקייט, נאָר אויך פאָרשלאָגן אַ רייַכטום פון דאַטן פֿאַר מאַטעמאַטיקער, באַזונדערס אין דער אַפּליקאַציע פון טריגאָנאָמעטריע. דער אַרטיקל באַטראַכט ווי טריגאָנאָמעטרישע טעקניקס און קאָנצעפּטן זענען געווענדט געוואָרן אין דעם פּלאַן פון די מצרישע פּיראַמידן און פארוואס טריגאָנאָמעטרישע פאַרהעלטענישן זענען וויכטיק אין פֿאַרשטיין די אַלטע אַרכיטעקטורישע טעכנאָלאָגיע.
1. א קורצע געשיכטע פון די מצרישע פיראמידן
עגיפטישע פּיראַמידן זענען מאָנומענטאַלע סטרוקטורן געבויט ווי קברים פֿאַר פאַראָן און קעניגינס אין דעם אלטן עגיפטישן גלויבן אין אַן לעבן נאָך דעם טויט. די עלטסטע באַקאַנטע פּיראַמיד איז די פּיראַמיד פון דזשאָסער אין סאַקאַראַ, געבויט בעת דער דריטער דינאַסטיע דורך ימהאָטעפּ, דער באַרימטסטער אַרכיטעקט אין אלטן עגיפטישער געשיכטע. דער שפּיץ פֿון פּיראַמיד-בויען איז געווען בעת דער פֿערטער דינאַסטיע, מיט דער גרויסער פּיראַמיד פֿון גיזאַ, געבויט פֿאַר פאַראָן כופֿו אַרום 2580-2560 פֿאַר דער ציווילער רעכענונג.
2. טריגאָנאָמעטריע: גרונטלעכע קאָנצעפּטן און אַפּליקאַציעס
טריגאָנאָמעטריע איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס שטודירט די באַציִונג צווישן ווינקלען און זײַט לענג אין טרייענגלעך. די גרונטלעכע קאָנצעפּטן פֿון טריגאָנאָמעטריע באַשטייען פֿון די סינוס (sin), קאָסינוס (cos), און טאַנגענט (tan) פֿונקציעס פֿון די ווינקלען פֿון אַ טרייענגל. די דריי פֿונקציעס האָבן אַ שייכות צו די לענג פֿון די זײַטן פֿון אַ רעכטן טרייענגל און העלפֿן בײַם רעכענען אומבאַקאַנטע ווינקלען און זײַטן.
אין דעם קאנטעקסט פון פיראמיד קאנסטרוקציע, ווערט טריגאנאָמעטריע גענוצט צו באשטימען די נייגונגען פון די זייטן און דעם שפּיץ פון דער פיראמיד. צוויי שליסל טריגאנאָמעטרישע קאנצעפטן וואס ווערן אָפט גענוצט זענען "נייגונג," וואס ווערט געוויינטלעך געמאסטן אין גראַדן אדער ראַדיאַנטן, און "נייגונג," וואס באציט זיך צום פאַרהעלטעניש צווישן דער אַנדערער זייט און דעם פוס פון אַ דרייַעק אין דעם קאנטעקסט פון דעם נייגונג פון אַ פיראמיד.
3. אנווענדונג פון טריגאָנאָמעטריע אין פּיראַמיד פּלאַן
צוריקקומענדיג צו אן עפאכע פאר קאלקולאטארן און קאמפיוטערס, קען אלטע טריגאנאָמעטריע אויסזען ערשטוינענדיק. אבער, אלטע עגיפטישע ארכיטעקטן האבן אויף א געניוסן אופן איינגעפירט גרונטלעכע טריגאנאָמעטרישע קאנצעפטן אין דער קאנסטרוקציע פון פיראמידן, ווי צום ביישפיל די גרויסע פיראמיד.
א. פּיראַמיד ינקליניישאַן ווינקל
די גרויסע פּיראַמיד פון גיזאַ האט אַ זייער פּינקטלעכע שיפּוע פון בערך 51,5 גראַד. ווי האָבן זיי דאָס דערגרייכט? לאָמיר עס אַנאַליזירן מיט טריגאָנאָמעטריע. אויב מיר באַטראַכטן אַ רעכטן דרייַעק געפאָרעמט דורך האַלב די באַזע פון דער פּיראַמיד, די הייך פון דער פּיראַמיד, און די היפּאָטענוז פון דער באַזע ביזן שפּיץ, קענען מיר נוצן די טאַנגענט פונקציע.
דער טאַנגענט פֿון דעם ווינקל פֿון אינקליבאַציע (θ) איז די פּראָפּאָרציע פֿון דער הייך פֿון דער פּיראַמיד (h) צו האַלב דער לענג פֿון דער באַזע פֿון דער פּיראַמיד (b/2).
אויב d איז די לענג פון דער באַזע פון דער פּיראַמיד, דעמאָלט:
טאַן(θ) = ה / (ד / 2)
מיטן אויסגערעכנטן ווינקל פון אינקליבאציע אלס 51,5 גראד, באקומען מיר:
טאן (51.5°) ≈ 1.273
דאָס מיינט אַז די פּראָפּאָרציע פֿון דער פּיראַמיד'ס הייך צו האַלב די לענג פֿון איר באַזע מוז זיין אַרום 1.273. דאָס דערמעגלעכט אונדז צו אָפּשאַצן די הייך פֿון דער פּיראַמיד אויב די לענג פֿון איר באַזע איז באַקאַנט.
ב. ניצן דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם
ווייטער פון דער טאנגענט פונקציע, ווערט דער פיטאגאראסער טעארעם אויך גענוצט צו פארזיכערן די גענויקייט פון פראפארציעס אין פיראמיד קאנסטרוקציע. פארן רעכטן דרייעק וואס איז פריער דערמאנט געווארן, קענען מיר נוצן דעם פיטאגאראסער טעארעם:
אַ ² + ב ² = ק ²
וואו a איז די הייך פון דער פּיראַמיד, b איז האַלב די לענג פון דער באַזע, און c איז די שלעפֿיקע הייך פון דער פּיראַמיד.
4. באווייזן פון דער אנווענדונג פון טריגאנאָמעטריע דורך אלטע ארכיטעקטן
כאָטש פילע טענהן אַז די אלטע מצרים זענען אפשר נישט געווען באַוואוסטזיניק וועגן די פֿאָרמעלע קאָנצעפּטן פֿון טריגאָנאָמעטריע, האָבן זיי זיכער געהאַט גענוג אָפּעראַציאָנעלע וויסן צו אָנווענדן ענלעכע טעכניקן. באַווייזן פֿון אַ הויכן גראַד פֿון פּינקטלעכקייט ווײַזן אַז זיי האָבן געהאַט סאָפיסטיקירטע מעטאָדן פֿון מעסטונג און פּלאַנירונג.
אַרכיטעקטן פון יענער צייט זענען באַקאַנט צו האָבן גענוצט די 'סעקעד' סיסטעם פון מעסטן ווינקלען מיט הענט און פינגער. אין דעם סיסטעם, איז איין 'אָרעם' געווען גלייך צו אַ ספּעציפֿישער לענג, און איין 'פינגער' איז געווען אַן נאָך קלענערער אָרדאַל – זייער ענלעך צו דעם מאָדערנעם באַגריף פון טריגאָנאָמעטריע, וואָס צעטיילט ווינקלען אין טיילן.
5. טריגאָנאָמעטרישע פֿאַרגלייַך צווישן פּיראַמידן
חוץ דעם גרויסן פיראמיד, גייען נישט אלע עגיפטישע פיראמידן נאך דעם זעלבן ווינקל פון די שיפּוע. למשל:
– די רויטע פּיראַמיד אין דאַהשור האט אַ שטיילערן נייגונג ווינקל פון בערך 43 גראַד, אין קאַנטראַסט צו דעם נייגונג ווינקל פון דער גרויסער פּיראַמיד פון גיזאַ.
– די געבויגענע פּיראַמיד, באַקאַנט פֿאַר איר ענדערונג אין ינלענדיש ווינקל פֿון 54 גראַד צו 43 גראַד אין מיטן.
די וועריאציעס ווייזן אז אלטע ארכיטעקטן האבן אויך עקספערימענטירט מיט פארשידענע ווינקלען און טעכניקן, פראדוצירנדיג פיראמידן מיט אייגנארטיגע פראפארציעס און אויסזען.
6. קעסימפולאַן
דורך קאָמבינירן אַרכעאָלאָגישע וויסן און מאַטעמאַטיק, טריגאָנאָמעטרישע אַנאַליז פון פּיראַמידן אַנטפּלעקט די סאָפיסטיקאַציע פון אלטע אַרכיטעקטורישע טעכניקן. זיי האָבן ניט נאָר אויסגערעכנט ווינקלען און פאַרהעלטענישן מיט אַן ערפינדלעכקייט וואָס קען אויסזען פּרימיטיוו, נאָר איז געווען זייער עפעקטיוו. די אַפּליקאַציע פון טריגאָנאָמעטריע האָט דערמעגלעכט די שאַפונג פון סטרוקטורן וואָס זענען ניט נאָר מאָנומענטאַל אין מאָסשטאַב, נאָר אויך דויערהאפט אין פּינקטלעכקייט און סימעטריע.
דורך פֿאַרשטיין די אַפּליקאַציע פֿון טריגאָנאָמעטריע צו די פּיראַמידן, אָפּשאַצן מיר ניט נאָר די אינזשעניריע־פֿעיִקייטן פֿון אַלטן מצרים, נאָר מיר לערנען אויך מער וועגן דער געשיכטע פֿון דער אַנטוויקלונג פֿון מאַטעמאַטיק אין אַלטער אַרכיטעקטור. די פּיראַמידן שטייען ווי מאָנומענטאַלע באַווײַזן פֿון דער פֿאַראייניקונג פֿון קונסט און וויסנשאַפֿט, וואָס האָט דערגרייכט אויסערגעוויינטלעכע הויכן טויזנטער יאָרן פֿאַר אונדזער מאָדערנער טעכנאָלאָגיע האָט עקזיסטירט.
