עלעקטריש פעלד צוליב אן איינציקע לאדונג
צו רעכענען עלעקטריש פעלד גענערירט דורך אן איינציקע פאזיטיווע לאדונג, דער ערשטער שריט איז צו קלייבן א ספערישע גאוסישע אויבערפלאך פון ראדיוס r וואו דער צענטער פון דער ספער איז ביי דער איינציקער לאדונג. די אויבערפלאך שטח פון דער ספער איז 4πr2.
דאס עלעקטרישע פעלד וואס קומט ארויס פון צענטער פונעם באל דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פונעם באל אזוי אז די עלעקטרישע שטראם פארמל איז Φ = E A. די פארמל פאר גאוס'ס געזעץ איז Φ = Q / ε o
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א פונקט אין א דיסטאנץ r פון אן איינציקער לאדונג איז:
באַשרייַבונג: E = עלעקטריש פעלד, k = קולאָמב'ס קאָנסטאַנט (קסנומקס רענטגענ קסנומקס9 Nm2/C2), Q = עלעקטרישע לאדונג, r = דיסטאנץ פון עלעקטרישער לאדונג
דאָס איז די פֿאָרמולע פֿאַר דעם עלעקטרישן פֿעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַן עלעקטרישע לאָדונג . די פֿאָרמולע קען מען דערייווד ניצן קולאָמבס געזעץ.
עלעקטרישע פעלדער אינעווייניק און אינדרויסן פון א האָמאָגענע עלעקטריש געלאָדענע האַרטע קויל
א האַרטע קויל מיט אַ האָמאָגענע אָדער איינהייטלעכע פּאָזיטיוו עלעקטרישע לאַדונג האט אַ גאַנצע לאַדונג Q, אַ באַנד V = 4/3 π R 3 און די לאַדונג געדיכטקייט אין דער האַרטער קויל איז ρ = Q/V. באַשטימט די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט אינעווייניק פון דער קויל און אַרויס פון דער קויל.
א) עלעקטריש פעלד אינעווייניק פון א פעסטן באל
די האַרטע קויל האט ראַדיוס R, בשעת די אויסגעקליבענע גאַוסישע ייבערפלאַך איז אַ קויל מיט ראַדיוס r, וואו r < R. דער וואָלומען פון דער האַרטער קויל איז V און דער וואָלומען פון דער גאַוסישע קויל איז V'.
די עלעקטרישע לאדונג אינעווייניק פון דער גאוס ספערע איז:
דאס עלעקטרישע פעלד וואס קומט ארויס פון צענטער פונעם באל דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פונעם באל, אזוי אז די פארמל פאר עלעקטרישן שטראם איז Φ = E A. Gauss ס געזעץ פאָרמולע איז Φ = Q / εo
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א פונקט אין א דיסטאנץ r פונעם צענטער פון דער הארטער קויל איז:
באַזירט אויף דער פאָרמולע אויבן, איז דער עלעקטרישער פעלד (E) פּראָפּאָרציאָנעל צו דער עלעקטרישער לאָדונג (Q) און דעם ראַדיוס פון דער גאַוסישער ייבערפלאַך (r), פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם קוב פון דעם ראַדיוס פון דער האַרטער קויל (R3 ).
ב) עלעקטריש פעלד אינדרויסן פון א פעסטער קויל
א האַרטע קויל האט א ראַדיוס R, בשעת א ספערישע גאַוסישע ייבערפלאַך האט א ראַדיוס r, וואו r > R. די לאָדונג פון דער האַרטער קויל איז Q; די האַרטע קויל איז אינעווייניק פון דער גאַוסישער קויל, אַזוי די עלעקטרישע לאָדונג אינעווייניק פון דער גאַוסישער קויל איז Q.
דאס עלעקטרישע פעלד קומט ארויס פון צענטער פונעם באל און דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פונעם באל אזוי אז די עלעקטרישע שטראם פארמל איז Φ = E A. די פארמל פאר גאוס'ס געזעץ איז Φ = Q / ε o
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א דיסטאנץ r פון דעם צענטער פון דער פעסטער קויל איז:
דאָס עלעקטרישע פעלד אינעווייניק און אַרויס פון דער שאָל פון אַ האָמאָגענע עלעקטריש געלאָדענע ליידיקע קויל
א ליידיגע קויל מיט א ראדיוס R און א פארנעם V = 4/3 π R3 , האט א האמאגענישע פאזיטיווע עלעקטרישע לאדונג אויף איר שאל מיט א גאנצע לאדונג פון Q. באשטימט די עלעקטרישע פעלד שטארקייט אינעווייניג און אינדרויסן פון דער שאל פון דער קויל.
א) עלעקטריש פעלד אינעווייניק פון א ליידיגער קויל
א ליידיגע קויל ווערט דעריבער כאַראַקטעריזירט דורך אַן עלעקטרישע לאָדונג אויף דער ייבערפלאַך פון דער קויל, בשעת עס איז נישטאָ קיין עלעקטרישע לאָדונג אינעווייניק פון דער קויל. אויב די אויסגעקליבענע גאַוסישע ייבערפלאַך איז קוגלדיק און די גאַוסישע קויל איז אינעווייניק פון אַ ליידיגער קויל, דעמאָלט איז נישטאָ קיין עלעקטרישע לאָדונג אינעווייניק פון דער גאַוסישער קויל. די עלעקטרישע לאָדונג איז נול, אַזוי איז דער עלעקטרישער פעלד אויך נול. דעריבער איז דער עלעקטרישער פעלד אינעווייניק פון דער ליידיגער קויל נול.
ב) עלעקטריש פעלד אינדרויסן פון דער ליידיגער קויל
די ליידיגע קויל האט א ראדיוס R, בשעת די אויסגעקליבענע גאוסישע אייבערפלאך איז א קויל מיט א ראדיוס r, וואו r > R.
דאס עלעקטרישע פעלד וואס קומט ארויס פון צענטער פונעם באל דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פונעם באל אזוי אז די עלעקטרישע שטראם פארמל איז Φ = EA = E 4π r 2 . די גאוס געזעץ פארמל איז Φ = Q / ε o.
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א פונקט אין א דיסטאנץ r פונעם צענטער פון דער ליידיגער קויל איז:
עלעקטריש פעלד לעבן א דין עלעקטריש געלאָדענעם דראָט
א דין דראָט פון אומענדלעכער לענג טראָגט אַ האָמאָגענע פּאָזיטיווע עלעקטרישע לאָדונג מיט אַ לאָדונג געדיכטקייט פון λ . די עלעקטרישע לאָדונג אויף דעם דראָט איז Q = λl. באַשטימט די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט אַרום דעם דין דראָט.
די גאַוסישע ייבערפלאַך איז אויסגעקליבן צו זיין צילינדריש מיט לענג l און ראַדיוס r. עס זענען צוויי פארמען פון ייבערפלאַך, נעמליך אַ קייַלעכדיק ייבערפלאַך מיט ראַדיוס r וואָס געפינט זיך ביי ביידע עקן פון דעם צילינדער (די ייבערפלאַך שטח איז πr2) און אַ צילינדרישע ייבערפלאַך מיט לענג l (זיין ייבערפלאַך שטח איז 2πר ל).
די עלעקטרישע לאדונג איז פאזיטיוו, דעריבער קומט דאס עלעקטרישע פעלד ארויס פון דעם דראט וואס איז פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פון דער רער אזוי אז דער עלעקטרישער שטראם האט א ווערט פון Φ = EA = E 2πr l . פון דער אנדערער זייט, איז דאס עלעקטרישע פעלד פאראלעל צו ביידע ענדס פון דער רער אין א קייַלעכדיקער פארעם אזוי אז דער עלעקטרישער שטראם האט א ווערט פון נול.
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א פונקט אויף א דיסטאנץ r פונעם דראט איז:
