מאַטעמאַטיקאַ

ניצן עקספּאָנענציעלע פֿאָרמולעס עקספּאָנענציעלע פֿאָרמולעס זענען אַ מאַטעמאַטישער באַגריף וואָס דערשיינט אָפֿט אין וואָכעדיקן לעבן, כאָטש מיר רעאַליזירן עס אָפֿט נישט. ווען מיר רעדן וועגן באַפעלקערונג וווּקס, קאָמפּאַונד אינטערעס אויף שפּאָרן, די פֿאַרשפּרייטונג פֿון ווירוסן, די פֿאַרפֿאַל פֿון ראַדיאָאַקטיווע סאַבסטאַנצן, און אַפֿילו די וווּקס פֿון דיגיטאַל אַפּליקאַציע באַניצער, קען מען דאָס אַלץ מאָדעלירן מיט אַ ענלעכן מוסטער: ענדערונגען וואָס "קאָמפּאַונדירן" זיך איבער צייט. דאָס מוסטער... לייענען מער

רעקורסיווע מוסטערן אין אַלגעברע אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אַלגעברע, טרעפן מיר אָפט מוסטערן: רעגולערקייטן וואָס שטאַמען פון סיקוואַנסן פון נומערן, פֿאָרמען, אָדער באַציִונגען צווישן סימבאָלן. איינער פון די מערסט שטאַרקע וועגן צו באַשרײַבן די מוסטערן איז דורך רעקורסיע. רעקורסיע מיינט אַז מיר דעפינירן אַן אָביעקט (געוויינטלעך אַ סיקוואַנס אָדער פֿונקציע) דורך זיך באַצויגן צו זיינע פֿריִערדיקע ווערטן. אַנשטאָט צו שרײַבן... לייענען מער

גרונטלעכע פונקציעס וועגן אינווערסע אין מאטעמאטיק, איז א פונקציע א כלל וואס מאַפּט יעדן עלעמענט פון איין סכום (דער דאָמעין) צו פּונקט איין עלעמענט פון אן אנדער סכום (דער קאָדאָמעין). צווישן די פארשידענע וויכטיקע קאָנצעפּטן אין פונקציעס, האַלט די אינווערסע פונקציע א זייער פונדאַמענטאַלע פּאָזיציע ווייל זי העלפט אונדז "אומקערן" דעם מאַפּינג פּראָצעס. אויב א פונקציע טראַנספאָרמירט אינפוטס אין אַוטפּוטס, דאַן די אינווערסע פונקציע - אויב זי עקזיסטירט - צוועקט... לייענען מער

די וויכטיקייט פון באַלאַנס אין גלייכונגען אין מאַטעמאַטיק, קלינגט דאָס וואָרט "גלייכונג" פּשוט: אַ גלייכצייכן (=) וואָס ווײַזט אָן אַז צוויי נומערן האָבן גלייכן ווערט. אָבער, הינטער דעם סימבאָל ליגט אַ גרעסערע געדאַנק וואָס אונטערשטיצט ווי מיר טראַכטן לאָגיש, סאָלווען פּראָבלעמען און מאַכן דאַטן-געטריבענע באַשלוסן. יענע גרעסערע געדאַנק איז באַלאַנס. באַלאַנס אין גלייכונגען... לייענען מער

לימיט ביישפּיל פֿראַגעס און ענטפֿערס: לימיטן זענען איינע פֿון די וויכטיקסטע קאָנצעפּטן אין מאַטעמאַטיק, באַזונדערס אין קאַלקולוס. לימיטן לאָזן אונדז פֿאַרשטיין דאָס נאַטור פֿון אַ פֿונקציע ווען איר וועריאַבל ווערט דערנענטערט זיך צו אַ געוויסער צאָל, צי פֿון לינקס צי פֿון רעכטס. דער קאָנצעפּט פֿאָרמירט די באַזע פֿאַר דיסקוסיעס וועגן דעריוואַטיוון און אינטעגראַלן. אין דעם אַרטיקל וועט איר געפֿינען אַן דערקלערונג פֿון... לייענען מער

פארגלייך צווישן פראפארציע און פראפארציע אין מאטעמאטיק און טעגליכן לעבן, פארגלייכן מיר אפט צוויי זאכן: פרייז קעגן קוואנטיטעט, דיסטאנץ קעגן צייט, אדער די צאל זכר סטודענטן קעגן נקבה סטודענטן. די צוויי קאנצעפטן וואס ווערן אפט גענוצט צו דיסקוטירן אזעלכע פארגלייכן זענען פראפארציע און פראפארציע. כאטש זיי קענען אויסזען ענליך, ווערן זיי אפט באטראכט אלס די זעלבע, אבער זיי שפילן טאקע א ראלע... לייענען מער

די נוצן פון דעטערמינאַנטן אין אַלגעברע: דעטערמינאַנטן זענען אַ וויכטיקער באַגריף אין לינעאַרער אַלגעברע וואָס דערשיינט אָפט אין דיסקוסיעס וועגן מאַטריצעס. כאָטש זיי קענען אָנפֿאַנג אויסזען ווי אַ פּשוטע אַריטמעטיק אָפּעראַציע, האָבן דעטערמינאַנטן טאַקע אַ טיפֿערע באַדייטונג: זיי העלפֿן אונדז פֿאַרשטיין די אייגנשאַפֿטן פֿון מאַטריצעס, באַשטימען צי אַ סיסטעם פֿון גלייכונגען האָט אַ יינציקע לייזונג, רעכענען דעם אומגעקערטן פֿון אַ מאַטריץ, און אפילו אינטערפּרעטירן לינעאַרע טראַנספֿאָרמאַציעס... לייענען מער

גראַף טעאָריע אין מאַטעמאַטיק גראַף טעאָריע איז אַ צווייַג פון דיסקרעטער מאַטעמאַטיק וואָס שטודירט די סטרוקטור פון באַציִונגען צווישן אָביעקטן. די אָביעקטן ווערן רעפּרעזענטירט ווי ווערטיקס (נאָודז), און די באַציִונגען צווישן זיי ווערן רעפּרעזענטירט ווי עדזשאַז (אַרקס). כאָטש עס קען קלינגען פּשוט, שפּילט גראַף טעאָריע אַ באַדייטנדיקע ראָלע אין פֿאַרשידענע פֿעלדער, פֿון קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט און אינזשעניריע ביז ביאָלאָגיע און עקאָנאָמיק, און אפילו די געזעלשאַפֿטלעכע וויסנשאַפֿטן. פֿיל פּראָבלעמען... לייענען מער

דיאַגאָנאַלע מאַטריץ פֿאָרעם מאַטריצעס זענען איינע פֿון די וויכטיקסטע קאָנצעפּטן אין מאַטעמאַטיק, באַזונדערס אין לינעאַרער אַלגעברע. אין אַ ברייטער פֿאַרשיידנקייט פֿון פֿעלדער—פֿון פֿיזיק און סטאַטיסטיק ביז עקאָנאָמיק ביז קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט—ווערן מאַטריצעס גענוצט צו רעפּרעזענטירן דאַטן, סיסטעמען פֿון גלייכונגען, טראַנספֿאָרמאַציעס און נאָך פֿיל מער. צווישן די פֿיל באַקאַנטע טיפּן מאַטריצעס, האַלטן דיאַגאָנאַלע מאַטריצעס אַ ספּעציעלע אָרט צוליב זייער פּשוטער אָבער הויך... לייענען מער

עליפסע גלייכונג אין געאמעטריע די עליפסע איז א וויכטיגע קורווע אין געאמעטריע, וואס ערשיינט אין פארשידענע קאנטעקסטן, פון ריינע מאטעמאטיק ביז אנווענדונגען אין פיזיק, אינזשעניריע און אסטראנאמיע. פשוט געזאגט, קען מען טראכטן פון אן עליפסע ווי א "קרייז אויסגעצויגן" אזוי אז ער ווערט לענגער אין איין ריכטונג. אבער, די פארמאלע דעפיניציע פון ​​אן עליפסע איז פיל מער אינטערעסאנט: אן עליפסע איז די גרופע פון... לייענען מער