גלייכע ליניע גלייכונגען אין געאמעטריע אין געאמעטריע און מאטעמאטיק בכלל, זענען גלייכע ליניעס איינע פון די מערסט באזישע אבער וויכטיגסטע אביעקטן. כמעט אלע געאמעטרישע קאנצעפטן - פון ווינקלען און פלאכע פיגורן ביז טראנספארמאציעס - זענען פארבונדן מיט ליניעס. דעריבער, פארשטיין גלייכע ליניע גלייכונגען גיט א שטארקע יסוד פארן שטודירן מער פארגעשריטענע טעמעס, ווי סיסטעמען פון לינעארע גלייכונגען, ... ליינט מער
ווי אזוי צו רעכענען דעם פארנעם פון א קוב א קוב איז איינע פון די מערסט דערקענטע געאמעטרישע פארמען אין מאטעמאטיק. עס איז סימעטריש, מיט אלע זייטן גלייך, און מיר טרעפן עס אָפט אין וואָכעדיק לעבן - פון קוביקעס ביז קוב-פאָרמיגע מתּנה קעסטלעך ביז פארשידענע סטאָרידזש דיזיינז. איינע פון די גרונטפּרינציפּן צו פֿאַרשטיין ווען מען שטודירט קיובס איז ווי אזוי צו רעכענען זייער פארנעם. דער פארנעם פון א קוב ווייזט... לייענט מער
לאָגאַריטמישע פונקציע גראַפן לאָגאַריטמישע פונקציעס זענען אַ שליסל באַגריף אין מאַטעמאַטיק, ברייט געניצט אין וויסנשאַפֿט, טעכנאָלאָגיע, עקאָנאָמיק און סטאַטיסטיק. איינער פון די מערסט עפעקטיוו וועגן צו פֿאַרשטיין לאָגאַריטמישע פונקציעס איז דורך זייערע גראַפן. דורך אויספאָרשן די פאָרעם פון דער קורווע, די ריכטונג פון וווּקס, די דאָמעין און אירע אייגנשאַפטן, קענען מיר פֿאַרשטיין ווי לאָגאַריטמען אַרבעטן און פארוואס זיי ווערן אָפט געניצט צו... לייענט מער
אן גרינגער וועג צו לייזן ווארשיינליכקייט פראבלעמען. ווארשיינליכקייט איז א אָפט באגעגנט מאטעמאטישער טעמע אין שולע ווייל עס איז ענג פארבונדן מיטן טעגליכן לעבן: פון דער ווארשיינליכקייט פון א נומער וואס דערשיינט אויף א קוב, ביז ארויסציען א קאלירטן באל פון א קעסטל, ביז דער ווארשיינליכקייט פון א געשעעניש וואס פאסירט באזירט אויף דאטן. ליידער, געפינען אסאך סטודענטן ווארשיינליכקייט "טריקי" ווייל די פראבלעמען זעען אויס פשוט, אבער די ענטפערס קענען זיין פאַלש... ליינט מער
קאָאָרדינאַט געאָמעטריע אין גראַפֿן קאָאָרדינאַט געאָמעטריע איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס פֿאַרבינדט געאָמעטרישע קאָנצעפּטן (פֿאָרמען, ליניעס, ווינקלען און דיסטאַנסן) מיט אַלגעברע (גלייכונגען און סימבאָלישע אָפּעראַציעס). אין פּראַקטיק, קאָאָרדינאַט געאָמעטריע העלפֿט אונדז פֿאַרשטיין און אַנאַליזירן גראַפֿן אויף דער קאָאָרדינאַט פלאַך—פֿאַר אַקאַדעמישע צוועקן, וויסנשאַפֿט, אינזשעניריע, עקאָנאָמיק און אפילו דאַטן וויזואַליזאַציע. דורך אַ קאָאָרדינאַט סיסטעם, קענען געאָמעטרישע אָביעקטן רעפּרעזענטירט ווערן מיט נומערן, ... לייענט מער
ווי אזוי צו באַשטימען דעם מאָדוס פון דאַטן אין גרונטלעכע סטאַטיסטיק, איז דער מאָדוס איין מאָס פון צענטראַלע טענדענץ, צוזאַמען מיטן דורכשניט און מעדיאַן. מאָדוס ווערט אָפט גענוצט ווייל עס איז גרינג צו פֿאַרשטיין און שנעל צו רעכענען, ספּעציעל ווען מיר ווילן געפֿינען דעם ווערט וואָס קומט אָפט פֿאָר אין אַ דאַטן-זאַמלונג. אין וואָכעדיקן לעבן קען מען אָנווענדן דעם באַגריף פֿון מאָדוס צו באַשטימען קליידער-גרייסן... לייענט מער
גרונטלעכע קאנצעפטן פון עוקלידישע געאמעטריע עוקלידישע געאמעטריע איז א צווייג פון מאטעמאטיק וואס שטודירט די פארעם, גרייס, פאזיציע, און אייגנשאפטן פון פלאץ באזירט אויף געדאנקען וואס זענען פארמולירט געווארן דורך עוקליד (אומגעפער 3טן יארהונדערט פאר דער ציווילער רעכענונג) אין זיין מאנומענטאלן ווערק, עלעמענטן. פאר יארהונדערטער איז די געאמעטריע געווען די הויפט באזע פארן פארשטיין צוויי-דימענסיאנעלע (פלאך) און דריי-דימענסיאנעלע (פלאך) פלאץ ווי מיר באגעגענען עס אין טעגליכן לעבן. … ליינט מער
אויסרעכענען דעם פּערימעטער פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם אַ פּאַראַלעלאָגראַם איז אַ פלאַך פֿיגור וואָס דערשיינט אָפֿט אין מאַטעמאַטיק לעקציעס, באַזונדערס געאָמעטריע. איר פֿאָרעם איז גרינג צו דערקענען ווײַל זי האָט צוויי פּאָר פּאַראַלעלע זײַטן. כאָטש זי שיינט פּשוט, האַלט דער פּאַראַלעלאָגראַם וויכטיקע קאָנצעפּטן וואָס זענען נוצלעך אין פֿילע חשבונות, ווי צום בייַשפּיל אויסרעכענען פּערימעטער און שטח. אין וואָכעדיקן לעבן, דער קאָנצעפּט פֿון פּערימעטער... לייענט מער
אַלגעברעיִשע סטרוקטורן אין מאַטעמאַטיק אַלגעברעיִשע סטרוקטורן זענען אַ וויכטיקער זייל פון מאָדערנער מאַטעמאַטיק. זיי העלפֿן אונדז פֿאַרשטיין די "מוסטערן" און "שפּיל־רעגולאַציעס" הינטער אָפּעראַציעס ווי אַדיציע, מאַלטיפּליקאַציע, פֿונקציע־קאָמפּאָזיציע און טראַנספֿאָרמאַציעס. כאָטש זיי זעען אויס אַבסטראַקט, זענען אַלגעברעיִשע סטרוקטורן אַ שטאַרקע שפּראַך פֿאַר דערקלערן אַ ברייטע קייט פֿון דערשיינונגען - פֿון נומערן און געאָמעטריע ביז קאָדירונג־טעאָריע און קריפּטאָגראַפֿיע. דער אַרטיקל... לייענט מער
די מעלות פון ניצן גאַנצע צאָלן גאַנצע צאָלן זענען איינע פון די מערסט יסודותדיקע קאָנצעפּטן אין מאַטעמאַטיק, וואָס נעמט אַרום נעגאַטיווע נומערן, נול און פּאָזיטיווע נומערן. אין וואָכעדיקן לעבן, האַנדלען מיר אָפט מיט גאַנצע צאָלן אָן זיך דערפון צו באַמערקן, למשל, ווען מיר ציילן זאכן, באַשטימען די צאָל שטאָקן אין אַ בנין, רעקאָרדירן טעמפּעראַטור ענדערונגען, אָדער רעכענען פּראָפֿיט און פֿאַרלוסט אין געשעפט. צוליב זייער פּשוטער נאַטור, אָבער... לייענט מער