גאַנצע צאָלן און זייערע אייגנשאַפטן גאַנצע צאָלן זענען איינע פון די מערסט באַזישע קאָנצעפּטן אין מאַטעמאַטיק, אָבער זיי שפּילן אַ באַדייטנדיקע ראָלע אין וואָכעדיק לעבן. ווען מיר ציילן זאכן, באַשטימען טעמפּעראַטורן אונטער נול, רעכענען די צאָל שטאָקן אין אַ קעלער, אָדער רעקאָרדירן פּראָפֿיטן און פֿאַרלוסטן אין אַ געשעפט, האַנדלען מיר זיך טאַקע מיט גאַנצע צאָלן. פֿאַרשטיין גאַנצע צאָלן און זייערע אייגנשאַפטן וועט מאַכן עס גרינגער... לייענט מער
א שנעלער וועג צו לייזן סיקווענס פראבלעמען סיקווענס פראבלעמען (נומער סיקווענסעס) זענען א געוויינלעכע סארט פראבלעם וואס דערשיינט אפט אין שולע איינטריט עקזאמענס, דזשאב אויסוואל טעסטן, און אפילו גרונטלעכע פעאיקייט טעסטן. די געדאנק איז פשוט: מען בעט אייך צו געפינען א מוסטער אין א סעריע נומערן, און דערנאך באשטימען דעם נעקסטן נומער (אדער דעם פארפעלטן נומער). כאטש זיי קענען אויסזען קאמפליצירט, קענען סיקווענסעס טאקע שנעל ווערן געלייזט אויב איר... ליינט מער
טריגאָנאָמעטריע אַפּליקאַציעס אין אַסטראָנאָמיע טריגאָנאָמעטריע איז אַ צווייַג פון מאַטעמאַטיק וואָס שטודירט די באַציִונג צווישן ווינקלען און זייט לענג אין דרייַעקן. כאָטש אָפט באַטראַכט ווי בלויז שול מאַטעריאַל, טריגאָנאָמעטריע איז פאקטיש איינע פון די "הויפּט שפּראַכן" פון אַסטראָנאָמיע. כּמעט אַלע אַסטראָנאָמישע מעסטונגען - פון באַשטימען די פּאָזיציעס פון שטערן, קאַלקולירן די דיסטאַנסאַז פון הימלישע אַבדזשעקץ, צו פאָרויסזאָגן עקליפּסעס - אַרייַננעמען ווינקלען, קרייזן און טריגאָנאָמעטרישע פאַרהעלטענישן ווי סינוס, קאָסינוס, ... לייענען מער
גרונטלעכע זאכן פון נומער טעאריע נומער טעאריע איז א צווייג פון מאטעמאטיק וואס שטודירט די אייגנשאפטן פון גאנצע צאלן. כאטש עס שיינט פשוט – ווייל גאנצע צאלן שליסן איין נאר …, -2, -1, 0, 1, 2, … – פארמאגט נומער טעאריע א באמערקנסווערט רייכע סטרוקטור. אסאך וויכטיגע קאנצעפטן אין מאדערנער מאטעמאטיק, קריפטאגראפיע, און קאמפיוטער וויסנשאפט זענען איינגעווארצלט אין גרונטלעכע געדאנקען פון נומער טעאריע, ווי טיילבארקייט, פרימקייט, און קאנגרוענץ. דער ארטיקל … ליינט מער
פּערמוטאַציע און קאָמבינאַציע כּללים אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אין די פעלדער פון וואַרשיינלעכקייט און סטאַטיסטיק, טרעפן מיר אָפט די פראַגע "ווי פיל וועגן" אַ געשעעניש קען פּאַסירן. למשל: ווי פיל מעגלעכע זיצפּלעצער זענען דאָ פֿאַר אַ גרופּע מענטשן? ווי פיל וועגן זענען דאָ צו סעלעקטירן מאַנשאַפֿט מיטגלידער פון אַ גרופּע סטודענטן? פראַגעס ווי די ווערן געענטפערט מיט די פּערמוטאַציע און קאָמבינאַציע כּללים, צוויי... לייענט מער
דער באַגריף פֿון פּאָלינאָמען און זייערע אייגנשאַפֿטן פּאָלינאָמען (אָדער פּאָלינאָמען) זענען אַ יסודותדיקער באַגריף אין מאַטעמאַטיק, ברייט געניצט אין אַלגעברע, קאַלקולוס, סטאַטיסטיק און מאָדעלירן רעאַלע דערשיינונגען ווי באַפֿעלקערונג וווּקס, באַוועגונג טראַיעקטאָריעס און אָפּטימיזאַציע. טראָץ זייער אויסזעענדיק פּשוטקייט, האָבן פּאָלינאָמען אַ גוט-סטרוקטורירטע סטרוקטור און וויכטיקע אייגנשאַפֿטן וואָס פֿאַרלייכטערן סיסטעמאַטישע מאַטעמאַטישע אָפּעראַציעס. דער אַרטיקל דיסקוטירט... לייענט מער
קאָמפּלעקסע אַנאַליז אין מאַטעמאַטיק קאָמפּלעקסע אַנאַליז איז אַ צווייַג פון מאַטעמאַטיק וואָס שטודירט פונקציעס מיט קאָמפּלעקסע נומערן און זייערע אייגנשאַפטן. קאָמפּלעקסע נומערן, געוויינטלעך געשריבן אין דער פאָרעם \(z = a + bi \) וואו \(a\) און \(b\) זענען רעאַלע נומערן און \(i^2 = -1\), זענען אָריגינעל אַרויסגעקומען ווי אַ געצייַג פֿאַר סאָלווינג קוואַדראַטישע גלייכונגען וואָס האָבן נישט קיין רעאַלע וואָרצלען. … לייענט מער
ניצן אינווערסע מאַטריצעס: אינווערסע מאַטריצעס זענען אַ שליסל באַגריף אין לינעאַר אַלגעברע, ברייט געניצט אין אַפּליקירט מאַטעמאַטיק, וויסנשאַפֿט, אינזשעניריע, עקאָנאָמיק און דאַטן וויסנשאַפֿט. אינווערסע מאַטריצעס קענען געניצט ווערן צו סאָלווען סיסטעמען פון לינעאַר גלייכונגען, דורכפירן אינווערסע טראַנספאָרמאַציעס און אַרוישעלפן מיט פֿאַרשידענע קאַלקולאַציעס וואָס אַרייַנציען באַציִונגען צווישן וועריאַבאַלן. דער אַרטיקל דיסקוטירט די דעפֿיניציע פון אַן אינווערסע מאַטריץ, די באדערפענישן פֿאַר איר עקזיסטענץ און... לייענט מער
פריים נומער טעאריע פריים נומערן זענען איינע פון די פשוטסטע אבער מערסט מיסטעריעזע אביעקטן אין מאטעמאטיק. פשוט ווייל זייער דעפיניציע איז קלאר: א פריים נומער איז א גאנצע צאל גרעסער ווי 1 וואס האט נאר צוויי פאזיטיווע דיווייזארן: 1 און זיך אליין. מיסטעריעז ווייל, טראץ דעם וואס מען שטודירט זיי טויזנטער יארן, בלייבן נאך אסאך יסודות'דיגע פראגעס וועגן זיי... ליינט מער
פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פון דעריוואַטיוון דעריוואַטיוון זענען איינע פון די וויכטיקסטע קאָנצעפּטן אין קאַלקולוס, אָפט באַטראַכט ווי אַבסטראַקט ווען מען לערנט זיי ערשט. אָבער, דעריוואַטיוון זענען פאַראַן אין פילע פאַקטישע סיטואַציעס וואָס מיר טרעפן יעדן טאָג - פון קאַלקולירן די גיכקייט פון אַ פאָרמיטל, צו באַשטימען מאַקסימום פּראָפיט אין אַ געשעפט, צו מאָדעלירן די פאַרשפּרייטונג פון אַ קראַנקייט. פשוט געזאָגט, דעריוואַטיוון ווערן גענוצט צו מעסטן די ראַטע פון... לייענט מער