ווי אזוי צו באַשטימען דאַטן מאָדע
אין גרונטלעכע סטאַטיסטיק, איז מאָדוס איין מאָס פֿון צענטראַלער טענדענץ, צוזאַמען מיטן דורכשניט און מעדיאַן. מאָדוס ווערט אָפֿט גענוצט ווײַל עס איז גרינג צו פֿאַרשטיין און שנעל צו רעכענען, ספּעציעל ווען מיר ווילן געפֿינען דעם אָפֿטמאָלסטן ווערט אין אַ סכום דאַטן. אין וואָכעדיקן לעבן קען מען אָנווענדן דעם באַגריף פֿון מאָדוס צו באַשטימען די אָפֿטמאָלסט געקויפֿטע קליידער גרייס, דעם אָפֿטמאָלסט גענוצטן פֿאָרמיטל טיפּ, דעם העכסטן טעסט סקאָר, און אַפֿילו דעם מערסט פּאָפּולערן פּראָדוקט. דער אַרטיקל דיסקוטירט אין דעטאַל ווי אַזוי צו באַשטימען דעם מאָדוס פֿאַר פֿאַרשידענע טיפּן דאַטן: איין דאַטן, גרופּירטע דאַטן, און ספּעציעלע באַדינגונגען ווי בימאָדאַלע און מולטימאָדאַלע דאַטן.
פארשטיין מאָדע
דער מאָדוס איז דער דאַטן ווערט מיט דער העכסטער אָפטקייט, דאָס הייסט עס דערשיינט אָפטער ווי אַנדערע ווערטן. דער מאָדוס איז פּאַסיק פֿאַר ביידע קוואַנטיטאַטיווע (נומערישע) און קוואַליטאַטיווע (קאַטעגאָרישע) דאַטן, ווי למשל באַליבטע קאָלירן אָדער די אָפטסט אויסגעקליבענע טיפּן עסן.
פשוט ביישפּיל:
דאַטן: 2, 3, 3, 4, 5
דער ווערט וואָס ערשיינט אָפטסט איז 3 (ערשיינט צוויי מאָל), אַזוי דער מאָדוס = 3.
אבער, נישט אלע דאטן האבן א מאָדוס. געוויסע דאטן האבן אלע ווערטן וואס ערשיינען גלייך אפט, ממילא איז נישטא קיין מאָדוס. דערצו, געוויסע דאטן האבן מער ווי איין מאָדוס.
טיפּן פון מאָדעס
איידער מען גייט אריין אין די קאלקולאציע טריט, איז וויכטיג צו פארשטיין די וועריאציעס פון מאָדעס:
1. יונימאָדאַל: נאָר איין ווערט דערשיינט מערסטנס (איינציק מאָדע).
2. בימאָדאַל: עס זענען דאָ צוויי ווערטן וואָס ביידע דערשייַנען מערסטנס.
3. מולטימאָדאַל: עס זענען מער ווי צוויי ווערטן וואָס דערשייַנען רובֿ אָפט.
4. האט נישט קיין מאָדע: אַלע ווערטן דערשייַנען מיט דער זעלבער אָפטקייט.
פֿאַרשטיין די טיפּן מאָדעס העלפֿט אונדז אינטערפּרעטירן דאַטן מער גענוי.
ווי אזוי צו באַשטימען דעם מאָדע פון איין דאַטן
איינציקע דאַטן איז דאַטן געשריבן ווי זיי זענען, נישט גרופּירט אין אינטערוואַלן. די טריט פֿאַר געפֿינען דעם מאָדוס פֿון איינציקע דאַטן זענען זייער פּשוט:
סטעפּס:
1. אָרדנט די דאַטן (אויב איר ווילט) פֿון קלענסטן ביז גרעסטן כּדי עס זאָל זיין גרינגער צו באַטראַכטן.
2. ציילן די אָפטקייט פון יעדן ווערט.
3. באַשטימען דעם ווערט מיט דער גרעסטער פרעקווענץ ווי דער מאָד.
קאָנטעקסט:
טעסט סקאָר דאַטן: 70, 80, 75, 80, 90, 80, 85, 75
אָפטקייט:
– 70: 1 מאָל
– 75: 2 מאָל
– 80: 3 מאָל
– 85: 1 מאָל
– 90: 1 מאָל
ווייל 80 ערשיינט די מערסטע מאל (3 מאל), איז דער מאָדוס = 80.
ביימאָדאַל בייַשפּיל:
דאַטן: 1, 2, 2, 3, 3, 4
די פרעקווענצן 2 און 3 זענען ביידע די העכסטע (2 מאָל), אַזוי דער מאָדוס = 2 און 3 (בימאָדאַל).
בייַשפּיל אָן מאָדע:
דאַטן: 5, 6, 7, 8
אַלע ווערטן דערשייַנען איין מאָל. דעריבער, די דאַטן האָבן נישט קיין מאָדע.
ווי אזוי צו באַשטימען דעם מאָדע אין גרופּירטע דאַטן
אין פּראַקטיק, ווערן גרויסע מאָסן דאַטן געוויינטלעך צוזאַמענגעפאַסט אין גרופּירטע דאַטן אין דער פֿאָרעם פֿון אַ פֿרעקווענץ פֿאַרטיילונג טאַבעלע, דאָס הייסט, דאַטן גרופּירט אין קלאַס אינטערוואַלן (למשל, 60–69, 70–79, און אַזוי ווייטער). אין גרופּירטע דאַטן, קען דער מאָד נישט גלייך גענומען ווערן פֿון אַ ספּעציפֿישער נומער, נאָר ווערט באַשטימט דורך דער מאָד קלאַס און קען געשאַצט ווערן מיט אַ פֿאָרמולע.
1. באַשטימען די מאָדע קלאַס
די מאָד קלאַס איז דער קלאַס אינטערוואַל מיט דער גרעסטער אָפטקייט.
בייַשפּיל טאַבעלע:
| ווערט אינטערוואַל | אָפטקייט |
|—|—:|
| 40–49 | 3 |
| 50–59 | 6 |
| 60–69 | 10 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 5 |
די העכסטע פרעקווענץ איז 10 אין דעם אינטערוואַל 60–69, אַזוי די מאָד קלאַס = 60–69.
2. אויסרעכענען דעם מאָדוס מיט דער גרופּירטער דאַטן פאָרמולע
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָדוס פֿון גרופּירטע דאַטן וואָס ווערט אָפֿט געניצט:
\[
מאָ = ל + \לענק(\frac{ד_1}{ד_1 + ד_2}\רעכטס)\מאל פּ
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– מאָ = מאָדוס (געשאַצטער מאָדוס ווערט)
– ל = אונטערשטער ראַנד פֿון מאָדע קלאַס
– p = קלאַס לענג (אינטערוואַל ברייט)
– d₁ = אָפטקייט פון דער מאָדע קלאַס − אָפטקייט פון דער פריערדיקער קלאַס
– d₂ = פרעקווענץ פון דער מאָדע קלאַס − פרעקווענץ פון דער ווייַטער קלאַס
קאַלקולאַציע בייַשפּיל:
פֿון דער פֿריִערדיקער טאַבעלע:
– מאָדע קלאַס: 60–69, אָפטקייט = 10
– פריערדיגע קלאַס: 50–59, אָפטקייט = 6
– נעקסטע קלאס: 70–79, אָפטקייט = 8
דעפינירן די קאָמפּאָנענטן:
– ל = אונטערשטער גרענעץ פון מאָדע קלאַס = 59,5 (ווײַל דער אונטערשטער גרענעץ איז 60, איז דער אונטערשטער גרענעץ = 59,5)
– פּ = 10
– ד₁ = 10 − 6 = 4
– ד₂ = 10 − 8 = 2
אַרייַן אין די פאָרמולע:
\[
מאָ = 59,5 + \left(\frac{4}{4+2}\right)\times 10
\]
\[
מאָ = 59,5 + \(\frac{4}{6}\right)\x10
\]
\[
מאָ = 59,5 + 6,67 = 66,17
\]
אַזוי, דער מאָדוס פֿון די גרופּירטע דאַטן איז ≈ 66,17. דאָס איז אַן אָפּשאַצונג פֿון דעם מאָדוס ווערט אין דעם אינטערוואַל 60–69.
געוויינטלעכע טעותים ווען מען געפינט מאָדע
כאָטש דער מאָדע קוקט פּשוט, זענען דאָ אַ צאָל געוויינטלעכע טעותים וואָס פּאַסירן:
1. אננעמען אז דער מאָדוס עקזיסטירט שטענדיק
אָבער, די דאַטן קען נישט האָבן די מערסט אָפט פֿאָרקומענדיקע ווערטן.
2. נישט אויסרעכענען די אָפטקייט קערפֿול
אין איין דאטן, שאַפט פאַלשע רעכענונגען די אָפטקייט אַ פאַלשן מאָד.
3. פאַלש באַשטימען די מאָדע קלאַס
אין גרופּירטע דאַטן, מוז די מאָד קלאַס זיין די מיט דער גרעסטער אָפטקייט.
4. נישט ריכטיק באַשטימט די אונטערשטע ברעג און קלאַס לענג
אין דער גרופּירטער דאַטן מאָדע פֿאָרמולע, איז דער אונטערשטער גרענעץ (L) נישט דער געוויינטלעכער אונטערשטער גרענעץ, נאָר גיכער דער אונטערשטער גרענעץ פֿון דער קלאַס (למשל 59,5 פֿאַר קלאַס 60–69).
ווען איז מאָדע מער פּאַסיק צו נוצן?
דער מאָדע איז זייער נוצלעך ווען:
– דאַטן אין דער פֿאָרעם פֿון קאַטעגאָריעס (למשל, בראַנד, קאָליר, טיפּ פֿון זאַך).
– מיר ווילן וויסן די מערסט פּאָפּולערע ברירות.
– די דאַטן האָבן עקסטרעמע ווערטן וואָס קענען פֿאַרדרייען דעם דורכשניט.
– די דאַטן פאַרשפּרייטונג איז אַסימעטריש און דער מעדיאַן/דורכשניט איז ווייניקער רעפּרעזענטאַטיוו.
למשל, אויב 10 מענטשן האבן א זייער הויכע הכנסה, קען דער דורכשניט ווערן "געשטופט" ארויף. אין אזעלכע פעלער, קען דער מאָדוס צושטעלן די מערסט גענעראליזירטע בילד פון הכנסה.
קלאָוזינג
באַשטימען דעם מאָדוס פון דאַטן איז אַ יסודותדיקע סטאַטיסטישע סקיל וואָס איז נוצלעך סיי פֿאַר פּשוטע אַנאַליזן און סיי פֿאַר באַשלוס-מאכן. פֿאַר איין דאַטן-זאַמלונגען, ווערט דער מאָדוס געפֿונען דורך קוקן אויף דעם ווערט וואָס קומט פֿאָר אָפֿטסטנס. פֿאַר גרופּירטע דאַטן-זאַמלונגען, ווערט דער מאָדוס באַשטימט פֿון דער קלאַס מיט דער העכסטער אָפֿטקייט און קען אויסגערעכנט ווערן מיט אַ פֿאָרמולע צו באַקומען אַ מער פּינקטלעכע אָפּשאַצונג. דורך פֿאַרשטיין די טריט, קענט איר פּראָצעסירן דאַטן שנעלער און דעדוצירן וויכטיקע אינפֿאָרמאַציע פֿון אַ דאַטן-זאַמלונג.
אויב איר ווילט, קען איך אויך מאַכן בייַשפּיל פּראַקטיק פֿראַגעס צוזאַמען מיט דיסקוסיעס (איינציקע דאַטן און גרופּירטע דאַטן) אַזוי איר קענט בעסער פֿאַרשטיין ווי צו באַשטימען דעם מאָד.
