קרייז און בויגן

קרייז און בויגן

דער קרייז איז איינע פון ​​די מערסט פונדאַמענטאַלע און פילזייַטיקע געאָמעטרישע פֿאָרמען. אין וואָכעדיקן לעבן זעען מיר קרייזן אין פֿאַרשידענע פֿאָרמען, פֿון וואַנט זייגערס און אויטאָ רעדער ביז די אָרביטן פֿון פּלאַנעטן אין דער זון סיסטעם. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר אויספֿאָרשן דעם קרייז אין טיפֿקייט און אויספֿאָרשן איינעם פֿון זיינע עיקר עלעמענטן: דער אַקאָרד.

דעפֿיניציע פֿון קרייז

מאטעמאטיש, איז א קרייז די זאמלונג פון אלע פונקטן אין א פלאך וואס זענען גלייך ווייט פון א געגעבענעם צענטערפונקט. די דיסטאנץ ווערט גערופן דער ראדיוס, און דער צענטערפונקט ווערט גערופן דער צענטער פונעם קרייז. די גרונט-פארמלען פארן ארומקרייז (C) און שטח (A) פון א קרייז זענען ווי פאלגט:

– פּערימעטער (C): [C = 2π/r]
– שטח (א): \[ א = \pi ר^2 \]

וואו r איז דער ראַדיוס פֿון דעם קרייז און π איז אַפּפּראָקס 3.14159.

עלעמענטן פון א קרייז

חוץ דעם ראַדיוס און צענטער, זענען דאָ עטלעכע אַנדערע וויכטיקע עלעמענטן אין אַ קרייז:

1. דיאַמעטער: אַ גלייכע ליניע וואָס גייט דורך דעם צענטער פֿון אַ קרייז און פֿאַרבינדט צוויי פּונקטן אויף דעם קרייז. אַ ספּעציעלע אייגנשאַפֿט פֿון דעם דיאַמעטער איז אַז זײַן לענג איז שטענדיק צוויי מאָל אַזוי גרויס ווי דער ראַדיוס: \( D = 2r \).

2. בויגן: דער טייל פון דעם ארומקרייז פון א קרייז צווישן צוויי פונקטן. בויגן קענען געמאסטן ווערן אין גראד אדער ראדיאנען, לויטן קאנטעקסט אין וועלכן זיי ווערן גענוצט.

3. אַקאָרד: אַ ליניע-סעגמענט וואָס פֿאַרבינדט צוויי פּונקטן אויף אַ קרייז. אַן אַקאָרד וואָס גייט דורך דעם צענטער פֿון אַ קרייז איז באַקאַנט ווי דער דיאַמעטער.

פֿאַרשטיין בויגן-סטרינגס

אן אקארד איז איינע פון ​​די מערסט איבערגעקוקטע קאמפאנענטן אין קייַלעכדיקער געאמעטריע, אבער עס שפילט א קריטישע ראלע. אן אקארד איז א גלייכע ליניע וואס פארבינדט צוויי פונקטן אויף א קרייז. אנדערש ווי א ראדיוס אדער דיאמעטער, וואס גייען שטענדיג דורך דעם צענטער פון א קרייז, קען אן אקארד זיין ערגעץ אזוי לאנג ווי די צוויי פונקטן וואס זיי פארבינדן ליגן אויף דער קרייז'ס פעריפעריע.

אייגנשאפטן פון בויגן-שטריקלעך

1. בויגן-שטריקל לענג: די לענג פון א בויגן-שטריקל קען אויסגערעכנט ווערן מיט עטלעכע פארשידענע פארמלען, לויט די אינפארמאציע וואס ווערט צוגעשטעלט. איין געוויינטלעכע פארמל איז:

[c = 2⁻⁶R⁻¹ (τηρος/θάρχα ...

וואו \(c \) איז די לענג פון דעם אַקאָרד, \(R \) איז דער ראַדיוס, און \(θ \) איז דער צענטראַלער ווינקל געפאָרעמט דורך צוויי ראַדיוסן וואָס זיך שניידן ביי די אַקאָרד פונקטן.

2. פאזיציע פון ​​צענטער: א לענגערער אקארד וועט זיין נענטער צום צענטער פונעם קרייז ווי א קירצערער אקארד. אין פאקט, דער לענגסטער אקארד אין א קרייז איז זיין דיאמעטער.

3. סימעטריע: אן אקארד טיילט א קרייז אין צוויי סימעטרישע העלפטן. אויב מיר צייכענען א פערפענדיקולערע ליניע פון ​​צענטער פונעם קרייז צום אקארד, טיילט דער פונקט פון דורכשניט דעם אקארד אין צוויי גלייכע העלפטן.

4. באַציִונג מיט ראַדיוס: אויב אַן אַקאָרד און ראַדיוס פֿאָרמען אַ דרייַעק, קענען מיר רעכענען די לענג פֿון דעם אַקאָרד און אַנדערע פּאַראַמעטערס ניצנדיק די גרונטפּרינציפּן פֿון טריגאָנאָמעטריע און דעם געזעץ פֿון קאָסינוסן.

בויגן-שטריקל אַפּליקאַציעס אין טעגלעך לעבן

1. אינזשעניריע און ארכיטעקטור: אין סטרוקטורעלן און ארכיטעקטורישן דיזיין, ווערן אקארדן גענוצט צו דעפינירן קרומען אדער ארגן אין א סטרוקטור. למשל, אין א געבויגענעם בריק אדער קופאל.

2. אַסטראָנאָמיע און נאַוויגאַציע: אין אַסטראָנאָמיע, די קאַלקולאַציע פון ​​​​די בויגן אַקאָרד העלפּס צו באַשטימען די קירצסטע מאַרשרוט צווישן צוויי פונקטן אויף דער ערד 'ס ייבערפלאַך (גרויס-קרייַז דיסטאַנסע). דאָס איז זייער וויכטיק אין אַוויאַציע און נאַוויגאַציע.

3. באַניץ אין דיזיין: בויגן-סטרינגס ווערן אָפט גענוצט אין פֿאַרשידענע אַספּעקטן פון דיזיין, פֿון גראַפיקס, וויזועלע קונסט ביז מאָדע צו שאַפֿן עסטעטישע פֿאָרמען און מוסטערן.

מאַטעמאַטישע באַציִונגען

דער אַקאָרד איז אומצוטיילנדיק פֿון אַנדערע מאַטעמאַטישע קאָנצעפּטן ווי עוקלידישע געאָמעטריע, טריגאָנאָמעטריע, און אפילו קאַלקולוס. איין אַפּליקאַציע פֿון טריגאָנאָמעטריע אין באַצוג צו דעם אַקאָרד איז אין רעכענען ווינקלען אין אַ קרייז און זײַן באַניץ אין באַשטימען די לענג פֿון אַן אַקאָרד אָדער די שטח פֿון אַ קײַלעכדיקן אָפּשניט.

למשל, אויב מיר ווייסן די לענג פון דעם ראַדיוס (\(R\)) און דעם צענטראלן ווינקל (\(\theta\)) וואָס ווערט געפאָרעמט דורך די צוויי ראַדיוסן, קענען מיר נוצן טריגאָנאָמעטרישע פאָרמולעס צו באַשטימען די לענג פון דעם אַקאָרד. דאָס איז אַ קאָנקרעטער בייַשפּיל פון ווי מאַטעמאַטיק קען ווערן געווענדט צו סאָלווען פּראָבלעמען אין דער פאַקטישער וועלט אויף אַ זייער עפעקטיוון וועג.

קאַלקולאַציע בייַשפּיל

לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס (R = 10) סענטימעטער און אַ צענטראַלער ווינקל (θ = 60). ניצנדיק די פֿאָרמולע פֿאַר דער לענג פֿון קאָרד, קענען מיר רעכענען ווי פֿאָלגט:

[c = 2⁻⁶R⁻¹ (τηρος/θάρχα ...
[c = 2 × 10 × sinus (60°C/2°)]
[c = 20 ⋅ סינוס(30⋅)]
\[c = 20 ⋅ 0.5 \]
\[ c = 10 \, \text{cm} \]

אַזוי, די לענג פון די בויגן שטריקל אין דעם פאַל איז 10 סענטימעטער.

קעסימפּולאַן

קרייזן און אַקאָרדן זענען צוויי עיקר קאָמפּאָנענטן פון געאָמעטריע וואָס האָבן פילע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פון וויסנשאַפֿט און וואָכעדיק לעבן. פֿאַרשטיין די גרונט אייגנשאַפֿטן פון קרייזן און אַקאָרדן גיט אונדז אַ טיפֿערן איינבליק אין ווי אָביעקטן אַרבעטן אין אַ צוויי-דימענסיאָנעלן פּלאַץ און העלפֿט אונדז אויך סאָלווען פֿאַרשידענע פּראַקטישע פּראָבלעמען.

דורך דעם אַרטיקל, האָפן מיר אַז איר האָט באַקומען אַ בעסער פֿאַרשטאַנד פֿון די קאָנצעפּטן פֿון קרייזן און אַקאָרדן, און ווי זיי קענען ווערן אָנגעווענדט אין פאַקטישע סיטואַציעס. צי איר זענט אַ סטודענט, אַ פּראָפֿעסיאָנעל, צי פשוט עמעצער אינטערעסירט אין מאַטעמאַטיק, וועט באַהערשן די קאָנצעפּטן פֿאַררייכערן אייערע איינזיכטן און אַנאַליטישע פֿעיִקייטן.