איין-דאטן קווארטילן: א טיפע פארשטענדעניש פון דאטן טיילונג אין סטאטיסטיק
איינע פון די יסודות'דיגע קאנצעפטן אין סטאטיסטיק איז צו צעטיילן דאטן אין קווארטילן. קווארטילן ווערן גענוצט צו פארשטיין דאטן פארשפרייטונג מער דעטאלירט ווי נאר צו קוקן אויף די מעדיאן אדער דורכשניט. אין דעם ארטיקל וועלן מיר דיסקוטירן קווארטילן פון איין דאטן סעט, ווי אזוי זיי צו רעכענען, און זייערע אנווענדונגען אין פארשידענע דאטן אנאליז קאנטעקסטן.
וואָס איז קוואַרטיל?
קוואַרטילן זענען ספּעציפֿישע ווערטן וואָס טיילן סאָרטירטע דאַטן אין פֿיר גלייכע טיילן. פשוט געזאָגט, קוואַרטילן זענען גרופּירונגען פֿון סאָרטירטע דאַטן, מיט יעדן קוואַרטיל וואָס באַדעקט אַרום 25% פֿון די דאַטן.
קוואַרטילן באַשטייען פֿון דרײַ הויפּט מאַרקערס:
1. ערשטע קווארטיל (Q1): טיילט די נידעריגסטע 25% פון דאַטן פון די רעשט.
2. צווייטע קווארטיל (Q2) אדער מעדיאן: טיילט די דאטן אין צוויי גלייכע טיילן, 50% פון די דאטן איז אונטער דעם ווערט און 50% איז העכער דעם ווערט.
3. דריטער קווארטיל (Q3): טיילט די העכסטע 25% פון דאַטן פון די רעשט.
יעדער קוואַרטיל דינט ווי אַ רעפּרעזענטאַציע פון אַ באַזונדערן טייל פון די דאַטאַסעט און האט אַ פאַרשיידנקייט פון אַפּליקאַציעס, פון דאַטן באַשרייַבונג ביז אַוטלייער אַנאַליז.
ווי אזוי צו רעכענען קווארטילן
צו רעכענען קוואַרטילן, איז דער ערשטער שריט צו סאָרטירן די דאַטן אין אַרויפגייענדיקער סדר. לאָמיר קוקן אויף די דעטאַלירטע טריט פֿאַר רעכענען קוואַרטילן אויף אַן איינציקן דאַטאַסעט:
סאָרטירן דאַטן
לאָמיר זאָגן מיר האָבן די פאלגענדע דאַטאַסעט:
7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
דער ערשטער שריט איז צו מאַכן זיכער אַז די דאַטן זענען סאָרטירט:
7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
באַשטימען קוואַרטיל פּאָזיציע
ווייטער, באַשטימען מיר די קוואַרטיל פּאָזיציעס. פֿאַר אַ דאַטאַסעט פון גרייס \(N \):
– פּאָזיציע Q1 = (N+1)/4)
– פּאָזיציע Q2 = (N+1)/2)
– פּאָזיציע Q3 = ∫(3(N+1)}{4)
פֿאַר אונדזער דאַטאַסעט (N=10):
– פּאָזיציע Q1 = (10+1)/4 = 2.75
– פּאָזיציע Q2 = (10+1)/2 = 5.5
– פּאָזיציע Q3 = 3(10+1)/4 = 8.25
אינטערפּאָלירנדיקע קוואַרטילן
אויב די קוואַרטיל פּאָזיציע איז אַ דעצימאַל נומער, דאַן ינטערפּאָלירן מיר צווישן צוויי שכנותדיקע דאַטן ווערטן.
– Q1 (פאזיציע 2.75):
קאָמבינירט די דאַטן ווערטן אין דער צווייטער פּאָזיציע `15` און דער דריטער פּאָזיציע `36`.
ק1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– Q2 (מעדיאַן ביי פּאָזיציע 5.5):
קאָמבינירט די דאַטן ווערטן אין דער צווייטער פּאָזיציע `40` און דער דריטער פּאָזיציע `41`.
ק2 = 40 + 0.5 (41 - 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– Q3 (פאזיציע 8.25):
קאָמבינירט די דאַטן ווערטן אין דער צווייטער פּאָזיציע `43` און דער דריטער פּאָזיציע `47`.
ק3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
אַזוי, די קוואַרטילן פון אונדזער דאַטאַסעט זענען:
– ק1 = 30.75
– ק2 = 40.5
– ק3 = 44
קוואַרטיל אַפּליקאַציע
סטאַטיסטישע באַשרייַבונג
קוואַרטילן ווערן גענוצט אלס טייל פון סטאַטיסטישע באַשרייבונגען צו געבן אן אלגעמיינעם איבערבליק פון דאַטן פאַרשפּרייטונג. וויסן די קוואַרטילן דערמעגלעכט אונדז בעסער צו פֿאַרשטיין די קאָנסיסטענסי, סימעטריע און פאַרשפּרייטונג פון דאַטן.
אויסנאַם אַנאַליז
קוואַרטילן זענען אויך זייער נוצלעך אין אידענטיפיצירן אויסנאַמען. אויסנאַמען זענען דאַטן ווערטן וואָס זענען ווייט פון די מערהייט פון די דאַטאַסעט. צו דעטעקטירן אויסנאַמען, די "אינטערקוואַרטיל קייט (IQR)" מעטאָד איז טיפּיש געניצט.
IQR ווערט אויסגערעכנט אלס דער חילוק צווישן Q3 און Q1:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
דאטן ווערטן ווערן באטראכט ווי אויסנאמען אויב זיי זענען אונטער \( Q1-1.5 \times \text{IQR} \) אדער העכער \( Q3+1.5 \times \text{IQR} \).
אין דעם דאטן-זאמלונג אויבן:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– נידעריגער גרענעץ פֿאַר אויסנאַם = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– אויבערשטער גרענעץ פֿאַר אויסנאַם = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
אַזוי, דאַטן ווערטן אונטער 10.875 אָדער העכער 63.875 ווערן באַטראַכט ווי אויסנאַם-ווערטן. ווײַל אונדזער דאַטאַסעט פֿאַלט אין יענעם קייט, זענען נישטאָ קיין אויסנאַם-ווערטן.
קאָמפּלעקסע דאַטן האַנדלינג
חוץ דעם וואָס מען ניצט זיי אין פּשוטע דאַטן, קען מען זיי אויך אָנווענדן אויף מער קאָמפּליצירטע דאַטן-זאַמלונגען. אין פינאַנציעלער אַנאַליז, למשל, קענען קוואַרטילן העלפֿן אידענטיפיצירן די פאָרשטעלונג פון אַ באַזונדערער אַקציע אין מאַרק. אין בילדונג, קען מען ניצן קוואַרטילן צו אידענטיפיצירן סטודענטן'ס אַקאַדעמישע פאָרשטעלונג אין אַ באַזונדערן טעסט.
באָקס פּלאַנעווען
איין וויזואַליזאַציע געצייַג וואָס ניצט קוואַרטילן איז דער באָקס פּלאָט אָדער טוקי באָקס פּלאָט. א באָקס פּלאָט גיט אַ גראַפֿישע רעפּרעזענטאַציע פֿון פֿינף וויכטיקע סאַמעריז אין די דאַטן: דער מינימום ווערט, דער ערשטער קוואַרטיל (Q1), דער מעדיאַן (Q2), דער דריטער קוואַרטיל (Q3), און דער מאַקסימום ווערט. אַן גרינגער וועג צו דעטעקטירן אַויסנאַם-ווערטן איז צו נוצן אַ באָקס פּלאָט, וואו אַויסנאַם-ווערטן ווערן טיפּיש געוויזן ווי פּונקטן אַרויס די "וויסקערס" (די שאַטירטע ליניעס צווישן דעם מינימום, Q1, Q3, און מאַקסימום).
קעסימפּולאַן
אויסרעכענען און פארשטיין קווארטילן אין איין דאטן-זאמלונג גיט א טיפערן איינבליק אין די דאטן-סטרוקטור, איר פארשפרייטונג, און די אנוועזנהייט אדער אפוועזנהייט פון אויסנאמען. איבער א ברייטע רייע פון אנווענדונגען, פון פשוטע סטאטיסטישע באשרייבונגען ביז מער קאמפליצירטע אנאליזן ווי אויסנאמען-דעטעקציע און די נוצן פון באקס פלאטס, שפילן קווארטילן א קריטישע ראלע אין דאטן-אנאליז און אינטערפרעטאציע. מיט דעם געצייג ווערט דאטן-אנאליז מער סיסטעמאטיש און אינפארמאטיוו, און באוועגט דעם וועג פאר טיפערע איינזיכטן און מער באדייטנדיקע אנטדעקונגען אין פארשידענע שטודיע-פעלדער. קווארטילן נישט נאר ערלייכטערן סטאטיסטישע באשרייבונגען, נאר אויך צושטעלן באדייטנדיקע איינזיכטן וואס זענען וויכטיג פאר דאטן-געטריבענע באשלוס-מאכן.
א גוט פארשטאנד פון קווארטילן און ווי זיי ווערן אנגעווענדט אין דאטן אנאליז איז א ווערטפולע סקיל וואס קען ווערן אנגענומען אין א פארשיידנקייט פון פראקטישע קאנטעקסטן, פון פארשונג ביז ביזנעס, מאכנדיג אונז קלוגער אין אנאליזירן און אינטערפרעטירן דאטן.
