פּראָדוקט מאָמענט קאָרעלאַציע: אויספאָרשן די לינעאַרע באַציִונג צווישן וועריאַבאַלן
פּראָדוקט-מאָמענט קאָרעלאַציע, אָפט גערופן פּירסאָן קאָרעלאַציע, איז איינע פון די מערסט אָפט גענוצטע סטאַטיסטישע מעטאָדן צו מעסטן די שטאַרקייט און ריכטונג פון אַ לינעאַרע באַציִונג צווישן צוויי נומערישע וועריאַבאַלן. אויסגעטראַכט דורך קאַרל פּירסאָן אין די שפּעטע 19טע יאָרהונדערט, איז די מעטאָדע ווייטער אַ וויכטיק געצייַג אין פֿאַרשידענע דיסציפּלינעס ווי פּסיכאָלאָגיע, עקאָנאָמיק, ביאָלאָגיע און די געזעלשאַפטלעכע וויסנשאַפֿטן.
דעפֿיניציע און גרונטלעכע קאָנצעפּטן
פּראָדוקט מאָמענט קאָרעלאַציע מעסט דעם גראַד צו וועלכן צוויי וועריאַבאַלן זענען קאָרעלירט. דער פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט, באַצייכנט ווי r, ריינדזשאַז פון -1 ביז +1. א ווערט פון +1 ווייזט אויף א גאנץ פּאָזיטיווע לינעאַרע באַציִונג, וואו א פאַרגרעסערונג אין איין וועריאַבאַל ווערט נאכגעפאָלגט דורך א פאַרגרעסערונג אין דער אַנדערער. א ווערט פון -1 ווייזט אויף א גאנץ נעגאַטיווע לינעאַרע באַציִונג, וואו א פאַרגרעסערונג אין איין וועריאַבאַל ווערט נאכגעפאָלגט דורך א פאַרקלענערונג אין דער אַנדערער. א ווערט פון 0, פון דער אַנדערער זייט, ווייזט אויף קיין לינעאַרע באַציִונג צווישן די וועריאַבאַלן.
אויסרעכענען דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט
די פֿאָרמולע פֿאַר קאַלקולירן דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט איז ווי פֿאָלגט:
r = \frac{N(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[N \sum X^2 – (\sum
וואו:
– \(N \) איז די צאָל דאַטן פּאָרן.
– \(X \) און \(Y \) זענען די ווערטן פון די ערשטע און צווייטע וועריאַבלען.
– \( \sum XY \) איז די סומע פון די פּראָדוקטן פון די סקאָרז \( X \) און \( Y \).
– \( \sum X \) און \( \sum Y \) זענען די סומע פון די ווערטן \( X \) און \( Y \).
– \( \sum X^2 \) און \( \sum Y^2 \) זענען די סומעס פון די קוואַדראַטן פון די ווערטן \( X \) און \( Y \).
אויסטײַטשונג פון רעזולטאַטן
נאכדעם וואס מען רעכענט אויס דעם ווערט פון \(r \), איז דער נעקסטער שריט צו אינטערפרעטירן די רעזולטאטן:
– \(r \) = +1: א גאנץ גוטע פאזיטיווע באציאונג.
– \(r \) = -1: פערפעקטע נעגאַטיווע באַציִונג.
– \( 0 < r < +1 \): שוואַכע ביז שטאַרקע פּאָזיטיווע באַציִונג. - \( -1 < r < 0 \): שוואַכע ביז שטאַרקע נעגאַטיווע באַציִונג. - \( r \) = 0: עס איז נישטאָ קיין לינעאַרע באַציִונג צווישן וועריאַבלען. בכלל, דער ווערט פון \( r \) איז אויך פֿאַרבונדן מיט די קריטעריאַ פֿאַר דער שטאַרקייט פֿון דער באַציִונג, למשל: - \( 0.00 - 0.19 \): זייער נידעריקע קאָרעלאַציע. - \( 0.20 - 0.39 \): נידעריקע קאָרעלאַציע. - \( 0.40 - 0.59 \): מיטלמעסיקע קאָרעלאַציע. - \( 0.60 - 0.79 \): שטאַרקע קאָרעלאַציע. - \( 0.80 - 1.00 \): זייער שטאַרקע קאָרעלאַציע. אָבער, די קריטעריאַ זענען נישט סטאַנדאַרט און קענען ווערירן לויטן קאָנטעקסט און וויסנשאַפֿט־פֿעלד וואָס ווערט גענוצט.
אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פּירסאָן קאָרעלאַציע ווערט ברייט גענוצט אין פֿאַרשידענע פֿעלדער. למשל, אין פּסיכאָלאָגיע, צו מעסטן די באַציִונג צווישן צוויי אַספּעקטן פֿון פּערזענלעכקייט; אין עקאָנאָמיק, צו אָפּשאַצן די באַציִונג צווישן צוויי עקאָנאָמישע וועריאַבלען ווי איינקונפט און קאָנסומפּציע; אין ביאָלאָגיע, צו אויספֿאָרשן די באַציִונג צווישן צוויי ביאָלאָגישע כאַראַקטעריסטיקס. למשל, אַ פֿאָרשער קען וועלן באַשטימען צי עס איז אַ באַציִונג צווישן סטרעס און שלאָף קוואַליטעט. דורך זאַמלען דאַטן וועגן סטרעס לעוועלס און שלאָף קוואַליטעט פֿון אַ צאָל יחידים און ניצן פּירסאָן קאָרעלאַציע, קען דער פֿאָרשער ידענטיפֿיצירן צי עס איז אַ סטאַטיסטיש באַדייטנדיקע באַציִונג צווישן די צוויי וועריאַבלען. לימיטאַציעס און באַטראַכטונגען כאָטש פּירסאָן קאָרעלאַציע איז אַ שטאַרק געצייַג, זאָל מען באַטראַכטן עטלעכע לימיטאַציעס: 1. לינעאַריטעט הנחה: פּירסאָן איז בלויז פּאַסיק פֿאַר לינעאַרע באַציִונגען. אויב די באַציִונג צווישן וועריאַבלען איז נישט לינעאַר, וועט עס נישט זיין גוט רעפּרעזענטירט דורך די פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט. אין אַזעלכע סיטואַציעס, קענען אַנדערע קאָרעלאַציע מעטאָדן אָדער ניט-לינעאַרע אַנאַליז זיין מער פּאַסיק. 2. סענסיטיוויטי צו אַויסנאַם-ווערטן: עקסטרעמע ווערטן, אָדער אַויסנאַם-ווערטן, קענען באַדייטנדיק ווירקן די קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט ווערט. דעריבער, איז דעטעקטירן און האַנדלען מיט אַויסנאַם-ווערטן קריטיש אין דאַטן אַנאַליז.
3. ווייזט נישט קאוזאליטעט: קארעלאציע איז נישט די זעלבע ווי קאוזאליטעט. נאר ווייל צוויי וועריאַבלען זענען קארעלירט מיינט נישט אז איין וועריאַבלע איז גורם ענדערונגען אין די אנדערע. דעריבער, זאל מען קערפול אנאליזירן קארעלאציע רעזולטאטן, און מען קען דארפן נאך פארשונג צו באשטימען א קאוזאליטעט באציאונג. אלטערנאטיוון צו פירסאן קארעלאציע חוץ פירסאן קארעלאציע, זענען דא נאך עטלעכע קארעלאציע מעטאדן וואס קענען גענוצט ווערן לויט די באדינגונגען און טיפ דאטן: - ספּירמאן קארעלאציע: גענוצט פאר ארדינאל דאטן אדער פאר דאטן וואס טרעפן נישט די אנווייזונגען פון נארמאליטעט און לינעאריטעט. ספּירמאן קארעלאציע מעסט די שטארקייט און ריכטונג פון דער מאנאטאנישער באציאונג צווישן צוויי וועריאַבלען. - קענדאל קארעלאציע: אויך פאר ארדינאל דאטן אדער נישט-נארמאלע דאטן. עס רעכנט אויס דעם גראד פון הסכמה צווישן צוויי דאטן רייען. מסקנא פראדוקט מאמענט קארעלאציע אדער פירסאן קארעלאציע איז א וויכטיג געצייג אין דאטן אנאליז וואס ערלויבט פארשער צו פארשטיין די לינעארע באציאונג צווישן צוויי נומערישע וועריאַבלען. קאלקולאציע און אינטערפרעטאציע פון דעם קארעלאציע קאעפיציענט גיט ווערטפולע איינזיכטן אין דער שטארקייט און ריכטונג פון דער באציאונג צווישן וועריאַבלען. אבער, עס איז וויכטיג צו געדענקען אז קארעלאציע מיינט נישט קיין קאוזאליטעט, און די רעזולטאטן פון דער אנאליז זאלן געזען ווערן אין דעם אלגעמיינעם קאנטעקסט. דורך ניצן פּירסאָן קארעלאציע קלוג, קענען פארשער מאכן מער גענויע און רעלאוואנטע גענעראליזאציעס פון די דאטן וואס זיי שטודירן.
