פּראָדוקט מאָמענט קאָרעלאַציע

פּראָדוקט מאָמענט קאָרעלאַציע: אויספאָרשן די לינעאַרע באַציִונג צווישן וועריאַבאַלן

פּראָדוקט-מאָמענט קאָרעלאַציע, אָפט גערופן פּירסאָן קאָרעלאַציע, איז איינע פון ​​די מערסט אָפט גענוצטע סטאַטיסטישע מעטאָדן צו מעסטן די שטאַרקייט און ריכטונג פון אַ לינעאַרע באַציִונג צווישן צוויי נומערישע וועריאַבאַלן. אויסגעטראַכט דורך קאַרל פּירסאָן אין די שפּעטע 19טע יאָרהונדערט, איז די מעטאָדע ווייטער אַ וויכטיק געצייַג אין פֿאַרשידענע דיסציפּלינעס ווי פּסיכאָלאָגיע, עקאָנאָמיק, ביאָלאָגיע און די געזעלשאַפטלעכע וויסנשאַפֿטן.

דעפֿיניציע און גרונטלעכע קאָנצעפּטן

פּראָדוקט מאָמענט קאָרעלאַציע מעסט דעם גראַד צו וועלכן צוויי וועריאַבאַלן זענען קאָרעלירט. דער פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט, באַצייכנט ווי r, ריינדזשאַז פון -1 ביז +1. א ווערט פון +1 ווייזט אויף א גאנץ פּאָזיטיווע לינעאַרע באַציִונג, וואו א פאַרגרעסערונג אין איין וועריאַבאַל ווערט נאכגעפאָלגט דורך א פאַרגרעסערונג אין דער אַנדערער. א ווערט פון -1 ווייזט אויף א גאנץ נעגאַטיווע לינעאַרע באַציִונג, וואו א פאַרגרעסערונג אין איין וועריאַבאַל ווערט נאכגעפאָלגט דורך א פאַרקלענערונג אין דער אַנדערער. א ווערט פון 0, פון דער אַנדערער זייט, ווייזט אויף קיין לינעאַרע באַציִונג צווישן די וועריאַבאַלן.

אויסרעכענען דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט

די פֿאָרמולע פֿאַר קאַלקולירן דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט איז ווי פֿאָלגט:

r = \frac{N(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[N \sum X^2 – (\sum

וואו:
– \(N \) איז די צאָל דאַטן פּאָרן.
– \(X \) און \(Y \) זענען די ווערטן פון די ערשטע און צווייטע וועריאַבלען.
– \( \sum XY \) איז די סומע פון ​​די פּראָדוקטן פון די סקאָרז \( X \) און \( Y \).
– \( \sum X \) און \( \sum Y \) זענען די סומע פון ​​די ווערטן \( X \) און \( Y \).
– \( \sum X^2 \) און \( \sum Y^2 \) זענען די סומעס פון די קוואַדראַטן פון די ווערטן \( X \) און \( Y \).

אויסטײַטשונג פון רעזולטאַטן

נאכדעם וואס מען רעכענט אויס דעם ווערט פון \(r \), איז דער נעקסטער שריט צו אינטערפרעטירן די רעזולטאטן:
– \(r \) = +1: א גאנץ גוטע פאזיטיווע באציאונג.
– \(r \) = -1: פערפעקטע נעגאַטיווע באַציִונג.
– \( 0 < r < +1 \): שוואַכע ביז שטאַרקע פּאָזיטיווע באַציִונג. - \( -1 < r < 0 \): שוואַכע ביז שטאַרקע נעגאַטיווע באַציִונג. - \(r \) = 0: עס איז נישטאָ קיין לינעאַרע באַציִונג צווישן וועריאַבלען. בכלל, די גרייס פון די \(r \) ווערט איז אויך פארבונדן מיט די קריטעריעס פאר די שטארקייט פון די שייכות, למשל: - \( 0.00 - 0.19 \): זייער נידעריגע קארעלאציע. - \( 0.20 - 0.39 \): נידעריגע קארעלאציע. - \( 0.40 - 0.59 \): מיטלמעסיגע קארעלאציע. - \( 0.60 - 0.79 \): שטאַרקע קאָרעלאַציע. - \( 0.80 - 1.00 \): זייער שטארקע קארעלאציע. אבער, די קריטעריעס זענען נישט סטאַנדאַרט און קענען זיך אנדערש מאכן לויטן קאנטעקסט און וויסנשאפט פעלד וואס ווערט גענוצט. אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פּירסאָן קאָרעלאַציע ווערט ברייט גענוצט אין פֿאַרשידענע פֿעלדער. למשל, אין פסיכאלאגיע, צו מעסטן די באַציִונג צווישן צוויי אַספּעקטן פון פּערזענלעכקייט; אין עקאָנאָמיק, צו אָפּשאַצן די באַציִונג צווישן צוויי עקאָנאָמישע וועריאַבלען ווי איינקונפט און קאָנסומפּציע; אין ביאָלאָגיע, צו קוקן אויף די באַציִונג צווישן צוויי ביאָלאָגישע כאַראַקטעריסטיקס. למשל, אַ פאָרשער קען וועלן וויסן צי עס איז אַ שייכות צווישן דרוק און שלאָף קוואַליטעט. דורך זאַמלען דאַטן וועגן סטרעס לעוועלס און שלאָף קוואַליטעט פון אַ צאָל יחידים און ניצן פּירסאָן קאָרעלאַציע, קענען פאָרשער ידענטיפיצירן צי עס איז אַ סטאַטיסטיש באַדייטנדיק פאַרהעלטעניש צווישן די צוויי וועריאַבאַלן. באגרענעצונגען און באַטראַכטונגען כאָטש פּירסאָן קאָרעלאַציע איז אַ שטאַרק געצייַג, זאָל מען באַטראַכטן עטלעכע באגרענעצונגען: 1. לינעאַריטעט הנחה: פּירסאָן איז נאָר פּאַסיק פֿאַר לינעאַרע באַציִונגען. אויב די באַציִונג צווישן וועריאַבלען איז נישט לינעאַר, וועט עס נישט גוט רעפּרעזענטירט ווערן דורך דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט. אין אזעלכע סיטואַציעס, קענען אַנדערע קאָרעלאַציע מעטאָדן אָדער ניט-לינעאַרע אַנאַליז זיין מער פּאַסיק. 2. סענסיטיוויטי צו אויסנאַם-ווערטן: עקסטרעמע ווערטן אדער אויסנאַם-ווערטן קענען באַדייטנד ווירקן די קאָרעלאַציע קאָעפיציענט ווערט. דעריבער, איז אויסנאַם-דעטעקציע און האַנדלינג זייער וויכטיק אין דאַטן אַנאַליז. 3. ווײַזט נישט קאַוזאַליטעט: קאָרעלאַציע איז נישט די זעלבע ווי קאַוזאַליטעט. נאָר ווײַל צוויי וועריאַבלען זענען קאָרעלירט, מיינט דאָס נישט אַז איין וועריאַבלע פאַראורזאַכט ענדערונגען אין דער אַנדערער וועריאַבלע. דעריבער, זאָל מען אַנאַליזירן קאָרעלאַציע רעזולטאַטן מיט וואָרענונג, און עס קען זיין נויטיק נאָך פאָרשונג צו באַשטימען קאַוסאַלע באַציִונגען. אלטערנאטיוון צו פּירסאָן קאָרעלאַציע חוץ פּירסאָן קאָרעלאַציע, זענען דאָ עטלעכע אַנדערע קאָרעלאַציע מעטאָדן וואָס קענען גענוצט ווערן דיפּענדינג אויף די באדינגונגען און טיפּ פון דאַטן: - ספּירמאַן קאָרעלאַציע: גענוצט פֿאַר אָרדאַנאַל דאַטן אָדער פֿאַר דאַטן וואָס טרעפן נישט די הנחות פון נאָרמאַליטעט און לינעאַריטעט. ספּירמאַן'ס קאָרעלאַציע מעסט די שטאַרקייט און ריכטונג פון דער מאָנאָטאָנישער באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבאַלן. - קענדאַל'ס קאָרעלאַציע: אויך פֿאַר אָרדאַנאַלע דאַטן אָדער נישט-נאָרמאַלע דאַטן. עס רעכנט אויס דעם מדרגה פון הסכמה צווישן צוויי דאַטן רייען. מסקנא פּראָדוקט מאָמענט קאָרעלאַציע אדער פּירסאָן קאָרעלאַציע איז אַ וויכטיק געצייַג אין דאַטן אַנאַליז וואָס אַלאַוז פאָרשער צו פֿאַרשטיין די לינעאַרע שייכות צווישן צוויי נומערישע וועריאַבאַלן. די קאַלקולאַציע און אינטערפּרעטאַציע פון ​​דעם קאָרעלאַציע קאָעפיציענט גיט ווערטפולע איינזיכטן אין דער שטאַרקייט און ריכטונג פון דער באַציִונג צווישן וועריאַבאַלן. אבער, עס איז וויכטיג צו געדענקען אז קארעלאציע מיינט נישט קיין קאוזאליטעט, און די רעזולטאטן פון דער אנאליז זאלן געזען ווערן אין דעם אלגעמיינעם קאנטעקסט. דורך ניצן פּירסאָן קאָרעלאַציע קלוג, קענען פאָרשער מאַכן מער פּינקטלעכע און באַטייַטיקע גענעראַליזאַציעס פון די דאַטן וואָס זיי שטודירן.