ווי צו באַשטימען אַוואָגאַדראָ ס נומער
אַוואָגאַדראָ'ס נומער איז איינע פון די וויכטיקסטע קאָנצעפּטן אין מאָדערנער כעמיע און פיזיק ווייל זי דינט ווי אַ בריק צווישן דער מיקראָסקאָפּישער וועלט (אַטאָמען, מאָלעקולן, יאָנען) און דער מאַקראָסקאָפּישער וועלט (גראַמען, ליטער און אָביעקטן וואָס מיר קענען וועגן). פֿאַרשטיין ווי צו באַשטימען אַוואָגאַדראָ'ס נומער מאַכט עס גרינגער צו פֿאַרשטיין דעם קאָנצעפּט פון מאָלן, רעכענען די צאָל פּאַרטיקלען אין אַ סובסטאַנץ און סאָלווען פֿאַרשידענע סטאָיכיאָמעטריע פּראָבלעמען. דער אַרטיקל דיסקוטירט די דעפֿיניציע פֿון אַוואָגאַדראָ'ס נומער, איר טעאָרעטישע באַזע און עטלעכע מעטאָדן פֿאַר באַשטימען אַוואָגאַדראָ'ס נומער וואָס ווערן גענוצט אין וויסנשאַפֿט.
פֿאַרשטיין אַוואָגאַדראָ ס נומער
אַוואָגאַדראָ'ס נומער (באַצייכנט מיט \(N_A\)) איז די צאָל פּאַרטיקלעך (אַטאָמען, מאַלעקולן, אָדער אַנדערע ענטיטעטן) וואָס זענען אַנטהאַלטן אין 1 מאָל פון אַ סובסטאַנץ. דער איצטיקער אנגענומענער ווערט פון אַוואָגאַדראָ'ס נומער איז:
\[
N_A = 6{,}02214076 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
\]
די צאָל איז אַזוי גרויס ווײַל די פּאַרטיקלעך וואָס מאַכן אויס מאַטעריע זענען אַזוי קליין. למשל, 1 מאָל וואַסער כּולל אַרום 602 מאָל 1023 וואַסער מאָלעקולן. אַוואָגאַדראָ'ס צאָל איז נישט נאָר אַ "מעמערייזד" צאָל, נאָר גאַנץ אַ רעזולטאַט פון מעסטונגען און דעפֿיניציעס וואָס זענען געגרינדעט געוואָרן דורך לאַנגע עקספּערימענטן איבער דער געשיכטע פון וויסנשאַפֿט.
די באַציִונג צווישן אַוואָגאַדראָ'ס נומער און דעם באַגריף פון מאָלעס
דער באַגריף פֿון אַ מאָל ווערט דעפֿינירט ווי אַן איינהייט פֿון קוואַנטיטעט פֿון אַ סובסטאַנץ. אין פּשוטע ווערטער:
– 1 מאָל פון אַ סובסטאַנץ = \(N_A\) פּאַרטיקלעך פון יענער סובסטאַנץ.
– די מאַסע פֿון 1 מאָל פֿון אַ סובסטאַנץ (אין גראַמען) איז גלייך צו איר מאָלעקולאַרער מאַסע.
למשל, די מאָלאַרע מאַסע פון קאַרבאָן-12 איז 12 ג/מאָל. דאָס מיינט אַז 12 גראַם פון קאַרבאָן-12 אַנטהאַלטן 60²2 מאָל 10² קאַרבאָן-12 אַטאָמען. די באַציִונג דערמעגלעכט אונדז צו רעכענען די צאָל פּאַרטיקלען פון אַ מאַסע וואָס קען געוואויגן ווערן אין לאַבאָראַטאָריע.
פארוואס דארף מען "באשטימען" די נומער פון אַוואָגאַדראָ?
היסטאָריש, איז דער ווערט פון אַוואָגאַדראָ'ס נומער נישט געווען גלייך באַקאַנט. וויסנשאַפֿטלער האָבן געדאַרפֿט געפֿינען אַ וועג צו פֿאַרבינדן מאַקראָסקאָפּישע מעסטונגען (מאַסע, באַנד, עלעקטרישע לאָדונג) מיט דער צאָל פּאַרטיקלען. דעריבער, איז אַוואָגאַדראָ'ס נומער באַשטימט געוואָרן דורך פֿאַרשידענע עקספּערימענטאַלע מעטאָדן און טעאָרעטישע צוגאַנגען.
היינט איז אַוואָגאַדראָ'ס נומער זייער פּינקטלעך דעפינירט. זינט דער 2019 SI רידעפיניציע, איז דער ווערט פון \(N_A\) אפילו דעפינירט פּונקט ווי \(6{,}02214076 \times 10^{23}\). אָבער, פֿאַר בילדונגס-צוועקן, איז עס וויכטיק צו פֿאַרשטיין ווי אַוואָגאַדראָ'ס נומער ווערט באַשטימט, ווייל עס העלפֿט אונדז פֿאַרשטיין פֿון וואַנען די נומער קומט און ווי וויסנשאַפֿט מעסט זי.
מעטאָד 1: צוגאַנג פֿון אַטאָמישער מאַסע (קאַרבאָן-12)
איינער פון די מערסט יסודות'דיגע וועגן צו פארשטיין אַוואָגאַדראָ'ס נומער איז דורך דעם קאַרבאָן-12 סטאַנדאַרט. דער מאָל איז אַמאָל געווען דעפינירט ווי די נומער פון אַטאָמען אין פּונקט 12 גראַם פון קאַרבאָן-12. אויב מיר וויסן די מאַסע פון איין קאַרבאָן-12 אַטאָם, דעמאָלט קען מען אויסרעכענען אַוואָגאַדראָ'ס נומער:
\[
N_A = \frac{\text{מאַסע פון 1 מאָל}}{\text{מאַסע פון 1 אַטאָם}}
\]
זינט די מאַסע פון 1 מאָל פון קאַרבאָן-12 איז 12 גראַם, דעמאָלט:
\[
N_A = \frac{12\ \text{g}}{m_{\text{C-12 אטאם}}}
\]
די פראבלעם איז, די מאסע פון אן איינציקן אטאם איז זייער קליין און קען נישט לייכט געמאסטן ווערן גלייך מיט א קאנווענציאנעלער וואג. אבער, מיט דער אנטוויקלונג פון טעכנאלאגיעס ווי מאסע ספעקטראמעטריע און אטאם-מאסשטאב מעסטונג טעכניקן, קען מען באשטימען די אטאם מאסע אומדירעקט. די מעטאד גיט א שטארקע קאנצעפטועלע באזע פאר ווי אזוי אַוואָגאַדראָ'ס נומער איז פארבונדן מיט אטאם מאסע.
מעטאָד 2: עלעקטראָליז מעטאָד (פאַראַדיי'ס געזעץ)
נאך א באקאנטע מעטאד פארן באשטימען אַוואָגאַדראָ'ס נומער ניצט עלעקטראָליז, דער פּראָצעס פון צעלאָזן אַ סובסטאַנץ מיט אַן עלעקטרישן קראַנט. פאַראַדיי'ס געזעץ זאָגט אַז די סומע פון סובסטאַנץ וואָס רעאַגירט אין עלעקטראָליז איז פּראָפּאָרציאָנעל צו דער סומע פון עלעקטרישער אָפּצאָל וואָס פליסט.
די הויפּט געדאַנק פון דעם אופֿן איז צו פֿאַרבינדן:
– די גאַנצע לאַדונג פון 1 מאָל עלעקטראָנען (גערופן פאַראַדיי'ס קאָנסטאַנט, \(F\))
– לאַדונג פֿון איין עלעקטראָן (\(e\))
אויב מיר ווייסן פאַראַדיי'ס קאָנסטאַנט און די לאָדונג פון אַן עלעקטראָן, קען מען אויסרעכענען אַוואָגאַדראָ'ס נומער ווי:
\[
N_A = \frac{F}{e}
\]
פאַראַדיי'ס קאָנסטאַנט איז אַפּראָקסימאַטיוולי:
\[
F \אומגעפער 96485\ \text{C/מאָל}
\]
עלעקטראָן אָפּצאָל:
\[
e \אומגעפער 1{,}602 \מאל 10^{-19}\ \טעקסט{C}
\]
אַזוי בערך:
\[
N_A \aprox \frac{96485}{1{,}602 \times 10^{-19}} \aprox 6{,}02 \times 10^{23}
\]
דאָס איז אַ זייער עלעגאַנטער וועג ווײַל עס פֿאַרבינדט כעמישע דערשיינונגען (רעדאָקס רעאַקציעס) מיט גרונטלעכע קאָנסטאַנטן פֿון פֿיזיק (עלעקטראָן לאָדונג).
מעטאָד 3: סיליקאָן קריסטאַל מעטאָד (רענטגן קריסטאַל געדיכטקייט מעטאָד)
אין מאָדערנער מעטראָלאָגיע, איינע פון די מערסט פּינקטלעכע מעטאָדן פֿאַר באַשטימען אַוואָגאַדראָ'ס נומער איז צו נוצן גאָר ריינע סיליקאָן קריסטאַלן. די מעטאָדע נוצט אויס דעם פאַקט אַז קריסטאַלן האָבן אַ רעגולערע אַטאָמישע אָרדענונג, און די דיסטאַנסן צווישן אַטאָמען קענען געמאָסטן ווערן מיט X-שטראַל דיפראַקציע.
אַלגעמיינער איבערבליק:
1. נעמט א סיליקאן קויל מיט הויכער ריינקייט און כמעט גאנץ פערפעקטער פאָרעם.
2. מעסט דעם פארנעם פון דעם באל מיט גרויסער פּינקטלעכקייט.
3. מעסט די מאַסע פון דעם באַל צו געפֿינען זײַן געדיכטקייט.
4. ניצט די סיליקאָן קריסטאַל סטרוקטור דאַטן צו געפֿינען וויפֿל אַטאָמען זענען אַנטהאַלטן פּער איינהייט באַנד.
דורך וויסן די צאָל אַטאָמען אין אַ געגעבענעם באַנד און דאָס פֿאַרבינדן מיט דער גאַנצער מאַסע, קענען וויסנשאַפֿטלער אויסרעכענען וויפֿל אַטאָמען זענען אין 1 מאָל, וואָס איז אַוואָגאַדראָ'ס נומער. די מעטאָדע איז אַ שליסל-זײַל אין באַשטעטיקן די SI קאָנסטאַנטן.
מעטאָד 4: אידעאַלער גאַז צוגאַנג (היסטאָרישער באַגריף)
היסטאָריש, האָט אַוואָגאַדראָ'ס געדאַנק אָנגעהויבן מיט גאַזן: "ביי דער זעלבער טעמפּעראַטור און דרוק, גלייכע וואַליומס פון גאַזן אַנטהאַלטן גלייכע צאָלן פּאַרטיקלען." כאָטש דער צוגאַנג גיט נישט גלייך דעם ווערט פון \(N_A\), האָט עס באַוועגט דעם וועג פֿאַר אַ פֿאַרבינדונג צווישן גאַז-וואָלומען, צאָל מאָלן, און צאָל פּאַרטיקלען.
למשל, ביי STP (אלטע דעפיניציע: 0°C און 1 אטמ), נעמט 1 מאל פון אן אידעאלן גאז א פארנעם פון בערך 22,4 ליטער. אויב מיר וואלטן איין טאג געקענט אויסרעכענען די צאל טיילכלעך אין יענעם פארנעם דורך מיקראסקאפישע עקספערימענטן, דעמאלט וואלטן מיר געקענט באקומען אוואגאדרא'ס צאל. אין פראקטיק, איז די אידעאלע גאז מעטאד מער פאסיג אלס א קאנצעפטועלע יסוד אויף א שולע לעוועל, ווייל די גענויע באשטימונג פון \(N_A\) פארלאנגט מער גענויע מעטאדן ווי עלעקטראליז און סיליקאן קריסטאלן.
ווי צו נוצן אַוואָגאַדראָ'ס נומער אין קאַלקולאַציעס
כאָטש פּינקטלעכע באַשטימונג פון אַוואָגאַדראָ'ס נומער ווערט דורכגעפירט דורך וויסנשאַפֿטלער מיט סאָפיסטיקירטע עקוויפּמענט, סטודענטן און קאָלעדזש סטודענטן "באַשטימען" רובֿ מאָל די נומער פון פּאַרטיקלען ניצנדיק דעם ווערט \(N_A\). די געוויינטלעך גענוצטע פֿאָרמולע איז:
1. נומער פון מאָלן פון מאַסע:
\[
n = \frac{m}{M}
\]
מיט \(m\) = מאַסע (g) און \(M\) = מאָלעקולאַר מאַסע (g/mol).
2. נומער פון פּאַרטיקלען:
\[
N = n מאָל N_A
\]
א שנעל ביישפּיל: וויפיל מאלעקולן זענען אין 18 גראַם וואַסער (\(H_2O\))?
– מאָלאַרע מאַסע פון וואַסער = 18 ג/מאָל
– מאָל וואַסער = \(18/18 = 1\) מאָל
– נומער פון מאלעקולן = (1 × 60² × 10²² = 60² × 10²²)
קעסימפּולאַן
די מעטאָדע פֿאַר באַשטימען אַוואָגאַדראָ'ס נומער קען מען פֿאַרשטיין דורך עטלעכע הויפּט צוגאַנגען: די באַציִונג צווישן אַטאָמישע מאַסעס (קאַרבאָן-12), עלעקטראָליז דורך פֿאַראַדיי'ס געזעץ, די סיליקאָן קריסטאַל מעטאָדע מיט X-שטראַל דיפֿראַקציע, און דער קאָנצעפּטואַלער צוגאַנג פֿון אידעאַלע גאַזן. פֿון די פֿאַרשידענע מעטאָדן איז קלאָר אַז אַוואָגאַדראָ'ס נומער איז נישט קיין "רענדאָם" נומער, נאָר גאַנץ אַ רעזולטאַט פֿון וויסנשאַפֿטלעכע מעסטונגען וואָס פֿאַרבינדן די אַטאָמישע וואָג מיט די וואָגן וואָס מיר קענען מעסטן אין וואָכעדיקן לעבן. דורך פֿאַרשטיין דעם פּראָצעס פֿון באַשטימען עס, געדענקען מיר נישט נאָר איר ווערט, נאָר מיר פֿאַרשטיין אויך די וויסנשאַפֿטלעכע באַדייטונג הינטער דעם קאָנצעפּט פֿון דעם מאָל און כעמישע חשבונות בכלל.
