אַרטיקל וועגן אידעאַלן גאַז געזעץ (גלייכונג פון צושטאַנד פון אַן אידעאַלן גאַז)
גאַז געזעצן אַרייַננעמען: בויל'ס געזעץ, טשאַרלס'ס געזעץ און גיי-לוסאַקס געזעץ אויב דער אידעאַלער גאַז געזעץ גילט נישט פֿאַר אַלע גאַז באַדינגונגען, וועט אונדזער אַנאַליז זיין שווערער. כּדי צו פֿאַרפּשוטערן די אַנאַליז, איז באַשאַפֿן געוואָרן אַ מאָדעל פֿון אַן אידעאַלן גאַז. אידעאַלע גאַזן עקזיסטירן נישט אין וואָכעדיקן לעבן; זיי זענען פשוט פּערפֿעקטע פֿאָרמען באַשאַפֿן צו פֿאַרפּשוטערן די אַנאַליז. דער באַגריף פֿון אַן אידעאַלן גאַז העלפֿט אונדז אויך שטאַרק אויספֿאָרשן די באַציִונג צווישן די דריי גאַז געזעצן.
די באַציִונג צווישן טעמפּעראַטור, באַנד און דרוק פֿון אַ גאַז
דורך זיך באציען צו די דריי גאז געזעצן אויבן, קענען מיר ארויספירן א מער אלגעמיינע באציאונג צווישן דער טעמפעראטור, פארנעם און דרוק פון א גאז.
אויב גלייכונג 1, גלייכונג 2 און גלייכונג 3 ווערן קאמבינירט אין איינס, וועט עס אויסזען אזוי: PV ∝ T → פאַרגלייַך 4
די פּראָפּאָרציע זאָגט אַז דרוק (P) און באַנד (V) זענען פּראָפּאָרציאָנעל צו אַבסאָלוטער טעמפּעראַטור (T).
פארקערט, באַנד (V) איז אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דרוק (P).
די פּראָפּאָרציע 4 ווערט געביטן צו דער גלייכונג:
אינפֿאָרמאַציע:
P1 = אָנהייב דרוק (Pa אדער N/m2)
P2 = לעצטער דרוק (Pa אדער N/m2)
V1 = אָנהייב באַנד (מ²3)
V2 = לעצט באַנד (מ²3)
T1 = אָנהייב טעמפּעראַטור (K)
T2 = לעצטע טעמפּעראַטור (K)
(Pa = פּאַסקאַל, N = ניוטאָן, מ2 = קוואַדראַט מעטער, מ3 = קוביק מעטער, ק = קעלווין)
די באַציִונג צווישן גאַז מאַסע (מ) און באַנד (V)
ווען מען בלאָזט אויף אַ הייסער לופט באַלאָן, וואָס מער לופט ווערט אַרײַנגענוצט, אַלץ מער עקספּאַנדירט ער זיך. מיט אַנדערע ווערטער, וואָס גרעסער די מאַסע פֿון גאַז, אַלץ גרעסער דער באַנד פֿון באַלאָן. מיר קענען זאָגן אַז די מאַסע פֿון גאַז (m) איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צום באַנד פֿון גאַז (V). מאַטעמאַטיש:
V ∝ m → פאַרהעלטעניש 5
אויב גלייכונג 4 ווערט קאמבינירט מיט גלייכונג 5 דעמאלט:
PV ∝ mT → פאַרגלייַך 6
נומער פון מאָלן (n)
1 מאָל = די מאַסע פֿון אַ סובסטאַנץ וואָס איז גלייך צו דער מאָלעקולאַרער מאַסע פֿון יענער סובסטאַנץ. מאָלעקולאַרער מאַסע און מאַסע זענען אַנדערש.
בייַשפּיל 1, די מאָלעקולאַרע מאַסע פון זויערשטאָף גאַז (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (יעדע זויערשטאָף מאָלעקול כּולל 2 זויערשטאָף אַטאָמען, וואו יעדער זויערשטאָף אַטאָם האט אַ מאַסע פון 16 u). אַזוי, 1 מאָל O2 האט אַ מאַסע פון 32 גראַם. אדער די מאָלעקולאַרע מאַסע פון O2 = 32 גראַם/מאָל = 32 ק"ג/קמאָל.
בייַשפּיל 2, מאָלעקולאַרע מאַסע פון קוילן מאָנאָקסייד גאַז (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (יעדע קוילן מאָנאָקסייד מאָלעקול כּולל 1 קוילן אַטאָם (C) און 1 זויערשטאָף אַטאָם (O). מאַסע פון 1 קוילן אַטאָם = 12 u און מאַסע פון 1 זויערשטאָף אַטאָם = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). אַזוי, 1 מאָל CO האט אַ מאַסע פון 28 גראַם. אָדער די מאָלעקולאַרע מאַסע פון CO = 28 גראַם/מאָל = 28 ק"ג/קמאָל.
בייַשפּיל 3, די מאָלעקולאַרע מאַסע פון קוילן דייאַקסייד גאַז (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (יעדע קוילן-דיאקסייד מאלעקול אנטהאלט 1 קוילן-אטאם (C ) און 2 זויערשטאף אטאמען (O). די מאסע פון 1 קוילן-אטאם = 12 u און די מאסע פון 1 זויערשטאף אטאם = 16 u). אזוי, 1 מאל CO2 האט אַ מאַסע פון 44 גראַם. אדער די מאָלעקולאַרע מאַסע פון CO2 = 44 גראַם/מאָל = 44 ק"ג/קמאָל.
די צאָל מאָלן (n) פון אַ סובסטאַנץ = די פאַרהעלטעניש פון דער מאַסע פון דער סובסטאַנץ צו איר מאָלעקולאַרער מאַסע. מאַטעמאַטיש געשריבן אַזוי:
בייַשפּיל 1: רעכענען די צאָל מאָל אין 64 גראַם פון O2
מאַסע אָ2 = 64 גראַם
בייַשפּיל 2: רעכענען די צאָל מאָל אין 280 גראַם פון CO
מאַסע פון CO = 280 גראַם
בייַשפּיל 3: רעכענען די צאָל מאָל אין 176 גראַם פון CO2
מאַסע פון CO2 = 176 גראַם
אוניווערסאַלע גאַז קאָנסטאַנט (R)
באַזירט אויף פאָרשונג דורכגעפירט דורך וויסנשאַפטלער, איז עס אַנטדעקט געוואָרן אַז ווען די צאָל מאָלן (n) ווערט גענוצט צו אויסדריקן די גרייס פון אַ סובסטאַנץ, האט די פּראָפּאָרציאָנאַליטעט קאָנסטאַנט פֿאַר יעדן גאַז דעם זעלבן ווערט. די פּראָפּאָרציאָנאַליטעט קאָנסטאַנט אין פֿראַגע איז די אוניווערסאַלע גאַז קאָנסטאַנט (R).
R = 8,315 דזש/מאָל.ק
= 8315 קדזש/קמאָל.ק
= 0,0821 (ל.אַטם) / (מאָל.ק)
= 1,99 קאַלאָריעס / מאָל. ק
(דזש = דזשול, ק = קעלווין, ל = ליטער, אַטם = אַטמאָספער, קאַל = קאַלאָריע)
אידעאלער גאז געזעץ (אין מאָלן)
דער אויבנדערמאנטער פארגלייך קען פארוואנדלט ווערן אין א גלייכונג דורך אריינגעבן די צאל מאלן (n) און די אוניווערסאלע גאז קאנסטאנטע (R).
פּוו = נר
די גלייכונג ווערט גערופן דער אידעאלער גאז געזעץ אדער די אידעאלע גאז גלייכונג פון צושטאנד.
אינפֿאָרמאַציע:
פּ = גאַז דרוק (N/m2)
V = גאַז באַנד (מ²3)
n = צאָל מאָלן (מאָל)
R = אוניווערסאַלע גאַז קאָנסטאַנט (R = 8,315 דזש/מאָל.ק)
ט = אַבסאָלוטע טעמפּעראַטור פון גאַז (ק)
ביים סאָלווען פּראָבלעמען, וועט איר באַגעגענען דעם טערמין STP. STP איז אַן אַבריווייישאַן פֿון נאָרמאַל טעמפּעראַטור און דרוק אָדער סטאַנדאַרט טעמפּעראַטור און דרוק.
נאָרמאַל טעמפּעראַטור (T) = 0 oC = 273 ק
נאָרמאַלער דרוק (P) = 1 אַטם = 1,013 x 105 ען / עם2 = 1,013 רענטגענ 102 kPa = 101 kPa
ביים לייזן גאז געזעץ פראבלעמען, מוז טעמפעראטור אויסגעדריקט ווערן אויף דער קעלווין (K) סקאלע.
אויב דער גאז דרוק איז נאך אלץ א מעסט דרוק, קאנווערטירט עס ערשט צו אבסאלוטן דרוק.
אַבסאָלוטער דרוק = אַטמאָספערישן דרוק + מאָס דרוק (אַטמאָספערישן דרוק = דרויסנדיקער לופט דרוק)
אויב וואָס איז באַקאַנט איז אַטמאָספערישן דרוק (עס איז נישטאָ קיין מאָס דרוק), לייזט דאָס פּראָבלעם גלייך.
בייַשפּיל קשיא 1:
ביי אטמאספערישן דרוק (101 kPa), די טעמפּעראַטור פון קוילן דייאַקסייד גאַז = 20 oC און דער באַנד = 2 ליטער. אויב דער דרוק ווערט געביטן צו 201 kPa און די טעמפּעראַטור ווערט העכער צו 40 oC, רעכנט אויס דעם לעצטן באַנד פון קוילן דייאַקסייד גאַז.
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
P1 = 101 קפּאַ
P2 = 201 קפּאַ
T1 = קסנומקס oC + 273 ק = 293 ק
T2 = קסנומקס oC + 273 ק = 313 ק
V1 = 2 ליטער
געפרעגט: V2
ענטפער:
בייַשפּיל קשיא 2:
באַשטימען דעם באַנד פון 2 מאָל גאַז ביי STP (אַננעמען אַז דער גאַז איז אַן אידעאַלער גאַז)
דיסקוסיע
דער באַנד פון 2 מאָל גאַז ביי STP (סטאַנדאַרט טעמפּעראַטור און דרוק) איז 44,8 ליטער.
בייַשפּיל קשיא 3:
באַנד פון זויערשטאָף גאַז ביי STP = 20 מ3וואָס איז די מאַסע פֿון זויערשטאָף גאַז?
דיסקוסיע
די מאָלעקולאַרע מאַסע פון זויערשטאָף = 32 גראַם/מאָל (מאַסע פון 1 מאָל זויערשטאָף = 32 גראַם). אַזוי, די מאַסע פון זויערשטאָף גאַז איז:
מאַסע (m) = נומער פון מאָלעס (n) x מאָלעקולאַר מאַסע
מאַסע = (893 מאָל) x (32 גראַם/מאָל) = 28576 גראַם = 28,576 ק"ג
בייַשפּיל קשיא 4:
א טאנק אנטהאלט 4 ליטער זויערשטאף גאז (O2די טעמפּעראַטור פֿון זויערשטאָף גאַז = 20 oC און דער געמאסטענער דרוק = 20 x 105 ען / עם2באַשטימען די מאַסע פון די זויערשטאָף גאַז (מאָלעקולאַר מאַסע פון זויערשטאָף = 32 קג/קמאָל = 32 גראַם/מאָל)
דיסקוסיע
אידעאלער גאז געזעץ (אין צאָל מאָלעקולן)
אויב מיר אויסדריקן די גרייס פון א סובסטאנץ נישט אין טערמינען פון מאסע (m), נאר אין טערמינען פון די צאל מאל (n), דעמאלט גילט די אוניווערסאלע גאז קאנסטאנטע (R) פאר אלע גאזן. דאס איז ערשט געווארן אנטדעקט דורך אמעדעיאו אוואגאדרא (1776‐1856), אן איטאליענישער וויסנשאפטלער.
אַוואָגאַדראָ האָט געזאָגט אַז ווען דער באַנד, דרוק און טעמפּעראַטור פֿון יעדן גאַז זענען די זעלבע, דאַן האָט יעדער גאַז די זעלבע צאָל מאָלעקולן.
דער זאַץ אין פעטן קורסיוו ווערט גערופן אַוואָגאַדראָ'ס היפּאָטעזע. אַוואָגאַדראָ'ס היפּאָטעזע, אדער השערה, איז קאָנסיסטענט מיט דעם פאַקט אַז די קאָנסטאַנטע R איז די זעלבע פֿאַר אַלע גאַזן. דאָ זענען עטלעכע באַווייזן:
ערשטער, אויב מיר לייזן דאס פראבלעם ניצנדיג די אידעאלע גאז געזעץ גלייכונג (PV = nRT), וועלן מיר געפינען אז ווען די צאל מאלן (n) איז די זעלבע, דער דרוק און טעמפעראטור זענען אויך די זעלבע, דעמאלט וועט דער פארנעם פון אלע גאזן זיין די זעלבע, אויב מיר ניצן די אוניווערסאלע גאז קאנסטאנטע (R = 8,315 J/mol.K). ביי STP, וועט יעדער גאז וואס האט די זעלבע צאל מאלן (n) האבן דעם זעלבן פארנעם. דער פארנעם פון 1 מאל גאז ביי STP = 22,4 ליטער. דער פארנעם פון 2 מאלן גאז = 44,8 ליטער. דער פארנעם פון 3 מאלן גאז = 67,2 ליטער. און אזוי ווייטער... דאס גילט פאר אלע גאזן.
רגע, די צאָל מאָלעקולן אין 1 מאָל איז די זעלבע פֿאַר אַלע גאַזן. די צאָל מאָלעקולן אין 1 מאָל = די צאָל מאָלעקולן פּער מאָל = אַוואָגאַדראָ'ס נומער (NA). אַזוי איז אַוואָגאַדראָ'ס נומער די זעלבע פֿאַר אַלע גאַזן.
די גרייס פון אַוואָגאַדראָ'ס נומער ווערט באַקומען דורך מעסטונגען:
נישטא = 6,02 x 1023 מאָלעקולן/מאָל
כדי צו באַקומען די גאַנצע צאָל מאָלעקולן (N), קענען מיר טאפלען די צאָל מאָלעקולן פּער מאָל (NA) מיט דער צאָל מאָלן (n).
דאָס איז די אידעאַלע גאַז געזעץ גלייכונג אין טערמינען פון די צאָל פון מאָלעקולן.
אינפֿאָרמאַציע:
פּ = דרוק
V = באַנד
N = גאַנץ נומער פון מאָלעקולן
k = באָלצמאַן'ס קאָנסטאַנט (k = 1,38 x 10-23 דזש/ק)
ט = טעמפּעראַטור
באַנד
1 ליטער (L) = 1000 מיליליטער (mL) = 1000 קוביק סענטימעטער (cm3)
1 ליטער (L) = 1 קוביק דעצימעטער (dm3) = 1 X 10-3 m3
Tekanan
1 ען/עם2 = 1 פּאַ
1 אַטם = 1.013 x 105 ען / עם2 = 1,013 רענטגענ 105 פּאַ = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (געוויינטלעך ווערט גענוצט 101 kPa)
פּאַ = פּאַסקאַל
אַטם = אַטמאָספֿערע
אינערלעכע ענערגיע פון אן אידעאלן גאז
אינערלעכע ענערגיע פון א מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז
די אינערלעכע ענערגיע פון א מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז איז די גאַנצע סומע פון דער טראַנסלאַציאָנאַלער קינעטיקער ענערגיע פון די מאַלעקולן פון דעם מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז. די גאַנצע סומע פון דער טראַנסלאַציאָנאַלער קינעטיקער ענערגיע פון די מאַלעקולן פון אַן אידעאַלן גאַז = דער פּראָדוקט פון דער דורכשניטלעכער טראַנסלאַציאָנאַלער קינעטיקער ענערגיע פון יעדן מאַלעקול דורך דער צאָל מאַלעקולן (N). מאַטעמאַטיש:
אינפֿאָרמאַציע:
U = אינערלעכע ענערגיע פון אַ מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז (J)
N = נומער פון מאָלעקולן
k = באָלצמאַן'ס קאָנסטאַנט (k = 1,38 x 10 -23 דזש/ק)
ט = אַבסאָלוטע טעמפּעראַטור (ק)
n = נומער פון מאָלן (מאָל)
R = אוניווערסאַלע גאַז קאָנסטאַנט (R = 8,315 דזש/מאָל.ק = 8315 קדזש/קמאָל.ק)
ענערגיע אין אַ דיאַטאָמישן אידעאַלן גאַז
די אינערלעכע ענערגיע פון א דיאַטאָמישן אידעאַלן גאַז איז די סומע פון דער טראַנסלאַציאָנאַלער קינעטיקער ענערגיע, ראָטאַציאָנאַלער קינעטיקער ענערגיע, און וויבראַציאָנאַלער קינעטיקער ענערגיע פון די מאָלעקולן פון דעם דיאַטאָמישן אידעאַלן גאַז. לויטן פּרינציפּ פון עקוויפּאַרטישאַן פון ענערגיע, איז די אינערלעכע ענערגיע פון אַ דיאַטאָמישן אידעאַלן גאַז:
U = 5/2 n RT
ענערגיע אין אַ פּאָליאַטאָמישן אידעאַלן גאַז
די אינערלעכע ענערגיע פון א פאליאטאמישן אידעאלן גאז איז די סומע פון דער טראנסלאציאנעלער קינעטיקער ענערגיע, ראטאציאנעלער קינעטיקער ענערגיע, און וויבראציאנעלער קינעטיקער ענערגיע פון די מאלעקולן פון דעם פאליאטאמישן אידעאלן גאז. לויטן פרינציפ פון עקוויפארטיציע פון ענערגיע, איז די אינערלעכע ענערגיע פון א פאליאטאמישן אידעאלן גאז:
U = 7/2 n RT
ענערגיע אין עכטן גאז
די ענערגיע אין אן עכטן גאז איז אויך אפהענגיק פון טעמפעראטור. ווען דער דרוק פון אן עכטן גאז איז גענוג הויך (דער פארנעם פון דעם עכטן גאז איז קליין), הייבט דער עכטער גאז אן צו ווייזן אן אפווייכנדיקן אויפפירונג. דעריבער קען מען זאגן אז די ענערגיע אין אן עכטן גאז איז אויך אפהענגיק פון דרוק און פארנעם.
