ביאָט-סאַוואַרט געזעץ

ביאָט-סאַוואַרט געזעץ

Pengantar

דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ איז איינער פון די יסודותדיקע געזעצן פון עלעקטראָמאַגנעטיזם וואָס דערקלערט ווי מאַגנעטישע פעלדער ווערן פּראָדוצירט דורך עלעקטרישע שטראָמען. עס איז גערופן נאָך די פראנצויזישע פיזיקער זשאַן-באַפּטיסט ביאָט און פעליקס סאַוואַרט, וועלכע האָבן ערשט פאָרמולירט דעם שייכות אין די פרי 19טן יאָרהונדערט. דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ גיט אַ וויכטיקע טעאָרעטישע יסוד פֿאַר פֿאַרשטיין און קאַלקולירן מאַגנעטישע פעלדער פּראָדוצירט דורך פֿאַרשידענע עלעקטרישע קראַנט קאָנפיגוראַציעס, פֿון פּשוטע גלייכע דראָטן ביז קאָמפּלעקסע שפּולן.

גרונט טעאָריע

דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ זאָגט מאַטעמאַטיש אַז דאָס מאַגנעטישע פעלד \( \mathbf{dB} \) פּראָדוצירט דורך אַ קליין עלעמענט פון עלעקטרישן קראַנט \( \mathbf{I} \mathbf{dl} \) אין אַ פּונקט אין פּלאַץ איז פּראָפּאָרציאָנעל צו דער גרייס פון דעם עלעקטרישן קראַנט, דער לענג פון דעם דראָט עלעמענט, און דעם סינוס פון דעם ווינקל צווישן דעם דראָט עלעמענט און דער ליניע וואָס פֿאַרבינדט די אָבסערוואַציע פּונקטן. די גלייכונג קען געשריבן ווערן ווי פאלגנד:

\[ \mathbf{dB} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \mathbf{dl} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2} \]

וואו:
– \( \mathbf{dB} \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַ קליין עלעמענט עלעקטרישן קראַנט,
– \( \mu_0 \) איז די וואַקוום פּערמעאַביליטי, וואָס איז אַ פיזישע קאָנסטאַנט וואָס באַשרײַבט ווי גרויס אַ מאַגנעטיש פעלד קען געשאַפן ווערן אין אַ וואַקוום (דער ווערט \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{N/A}^2\)),
– \(I \) איז דער עלעקטרישער שטראָם,
– \( \mathbf{dl} \) איז דער לענג עלעמענט פון דעם דראָט,
– \( \mathbf{\hat{r}} \) איז דער איינהייט וועקטאָר פֿון דעם איצטיקן עלעמענט אין דער ריכטונג פֿון דעם אָבסערוואַציע־פּונקט,
– \(r \) איז די דיסטאַנץ צווישן דעם איצטיקן עלעמענט און דעם אָבסערוואַציע־פונקט.

דעריוואַציע און אַפּליקאַציע פון ​​ביאָ-סאַוואַרט געזעץ

אומענדלעכע גלייכע דראָט

למשל, לאָמיר אויסרעכענען דאָס מאַגנעטישע פעלד אַרום אַ לאַנגן גלייכן דראָט וואָס טראָגט אַ קאָנסטאַנטן קראַנט \(I \). ניצנדיק צילינדרישע קאָאָרדינאַטן, קענען מיר שרייבן די ביאָט-סאַוואַרט גלייכונג און דורכפירן אַן אינטעגראַל צו אויסרעכענען דאָס מאַגנעטישע פעלד אין אַ דיסטאַנץ \(r \) פֿון דעם דראָט. נאָך דורכפירן דעם אינטעגראַל, באַקומען מיר:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]

דאס מאַגנעטישע פעלד איז קייַלעכדיק מיטן צענטער ביים דראָט און די ריכטונג פונעם מאַגנעטישן פעלד קען מען באַשטימען מיט דער רעכטער-האַנטיקער הערשן.

איצטיקער קרייז

דאס מאַגנעטישע פעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַ שטראָם וואָס פליסט אין אַ קרייז קען מען אויסרעכענען מיטן ביאָט-סאַוואַרט געזעץ. אין צענטער פֿון קרייז מיטן ראַדיוס R איז דאָס מאַגנעטישע פעלד B:

[B = \frac{\mu_0IR^2}{2(R^2 + z^2)^{3/2}}]

פֿאַר דעם צענטער פֿון דעם קרייז (z = 0), פֿאַרפּשוטעט זיך די גלייכונג צו:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} \]

סאָלענאָיד

א סאָלענאָיד איז אַ דראָט וואָס איז געוויקלט אין אַ העליקס. ווען שטראָם פליסט דורך דעם סאָלענאָיד, איז דאָס מאַגנעטישע פעלד אינעווייניק דעם סאָלענאָיד איינהייטלעך און שטאַרק. ניצנדיק דעם ביאָט-סאַוואַרט געזעץ, קענען מיר אויסרעכענען דאָס מאַגנעטישע פעלד צוזאמען דער אַקס פון דעם סאָלענאָיד:

\[ ב = \mu_0 n I \]

וואו \(n \) איז די צאָל דרייען פּער איינהייט לענג.

ביאָט-סאַוואַרט געזעץ קעגן אַמפּער'ס געזעץ

כאָטש דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ און אַמפּערס געזעץ ווערן ביידע גענוצט צו רעכענען מאַגנעטישע פעלדער, האָבן זיי וויכטיקע אונטערשיידן. דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ איז מער פונדאַמענטאַל און קען גענוצט ווערן אין סיטואַציעס וואו דער מאַגנעטישער פעלד ווערט גענערירט דורך אַ נישט-איינהייטלעכן עלעקטרישן קראַנט אָדער אַ קאָמפּלעקסער קאַנדאַקטאָר פאָרעם. אויף דער אַנדערער זייט, איז אַמפּערס געזעץ גרינגער צו נוצן צו רעכענען דעם מאַגנעטישן פעלד אַרום אַ סימעטרישן קראַנט, ווי אַ גלייכער דראָט, אַ סאָלענאָיד, אָדער אַ טאָראָיד.

אַפּליקאַציע פון ​​ביאָ-סאַוואַרט געזעץ

1. דיזיין און אנאליז פון עלעקטרישע מאָטאָרן און דזשענעראַטאָרן

ביים פלאנירן פון עלעקטרישע מאטארן און גענעראטארן, ווערט דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ גענוצט צו אנאליזירן דאס מאַגנעטישע פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך שטראָם אין א שפּול. דאס איז וויכטיג צו באשטימען די עפעקטיווקייט און פאָרשטעלונג פון דעם מיטל.

2. מאַגנעטישע פעלד אין מאַגנעטישע מאַטעריאַלן

דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ ווערט אויך גענוצט אין דער שטודיע פון ​​מאַגנעטישע מאַטעריאַלן צו פֿאַרשטיין די פֿאַרשפּרייטונג פֿון מאַגנעטישע פֿעלדער אין און אַרום דעם מאַטעריאַל. דאָס העלפֿט אין דער אַנטוויקלונג פֿון נײַע מאַגנעטישע מאַטעריאַלן מיט געוואונטשענע אייגנשאַפֿטן.

3. MRI (מאַגנעטיש רעזאָנאַנס בילדגעבונג) טעכניק

אין מאַגנעטישע רעזאָנאַנס בילדגעבונג (MRI), ווערט דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ גענוצט צו פּלאַנירן און אַנאַליזירן די מאַגנעטישע פעלדער וואָס ווערן גענוצט צו פּראָדוצירן בילדער פון דעם מענטשלעכן קערפּער. א גלייכמעסיק און שטאַרק מאַגנעטיש פעלד איז נויטיק צו באַקומען הויך-רעזאָלוציע בילדער.

4. אסטראפֿיזיק שטודיעס

אין אסטראפיזיק, ווערט דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ גענוצט צו שטודירן מאַגנעטישע פעלדער אַרום אַסטראָנאָמישע אָביעקטן ווי שטערן און פּלאַנעטן. עס העלפֿט פֿאַרשטיין פֿענאָמענען ווי דער זון-ווינט און פּלאַנעטאַרע מאַגנעטישע פעלדער.

קעסימפּולאַן

דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ איז אַ וויכטיקער געצייַג אין פיזיק וואָס גיט די באַזע פֿאַר פֿאַרשטיין ווי עלעקטרישע שטראָמען שאַפֿן מאַגנעטישע פֿעלדער. ניצנדיק דעם געזעץ, קענען מיר רעכענען די מאַגנעטישע פֿעלדער וואָס ווערן פּראָדוצירט דורך פֿאַרשידענע קאָנפיגוראַציעס פֿון עלעקטרישע שטראָמען און אָנווענדן דעם פֿאַרשטאַנד צו אַ ברייטן קייט פֿון פֿעלדער, פֿון דעם פּלאַן פֿון עלעקטראָמאַגנעטישע דעוויסעס ביזן לערנען פֿון אַסטראָפֿיזיק. דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ, צוזאַמען מיט אַמפּערס געזעץ, פֿאָרמירט די באַזע פֿון קלאַסישן עלעקטראָמאַגנעטיזם, דעם רוקן-ביין פֿון מאָדערנער טעכנאָלאָגיע. מיט אַ בעסערן פֿאַרשטאַנד פֿון די געזעצן, קענען מיר ווײַטער אַנטוויקלען נײַע טעכנאָלאָגיעס און פֿאַרטיפֿן אונדזער וויסן פֿון דער אוניווערס.