גרונטלעכע קאנצעפטן פון געאסטאטיסטיק אין געאפיזיק
געאסטאַטיסטיק איז אַ צווייַג פֿון סטאַטיסטיק ספּעציעל דיזיינד צו אַנאַליזירן ראַימיש פֿאַרבונדענע דאַטן, דאָס הייסט, דאַטן וועמענס ווערטן זענען באַאיינפֿלוסט דורך אָרט. אין געאָפֿיזיק, איז דאַטן כּמעט שטענדיק ראַימיש אין נאַטור: גראַוויטאַציע, מאַגנעטישע, סייזמישע און קעגנשטעל מעסטונגען, ווי אויך געאָכעמישע און ברונעמע לאָג דאַטן, זענען אַלע געבונדן צו ספּעציפֿישע קאָאָרדינאַטן. דעריבער, גיט געאסטאַטיסטיק אַ וויכטיקע יסוד פֿאַר פֿאַרשטיין אונטערערדישע פּאַראַמעטער פֿאַרשפּרייטונג מוסטערן, אָפּשאַצן ווערטן אין נישט-געמאָסטענע לאָקאַציעס, און אָפּשאַצן די אומזיכערקייט פֿון אינטערפּרעטאַציעס. דער אַרטיקל דיסקוטירט די גרונט קאָנצעפּטן פֿון געאסטאַטיסטיק וואָס ווערן אָפֿט געניצט אין געאָפֿיזישע קאָנטעקסטן.
פארוואס איז געאסטאַטיסטיק וויכטיק אין געאָפיזיק?
געאָפיזישע אויספֿאָרשונגען שטויסן זיך שטענדיק אָן מיט לימיטאַציעס אין מוסטערן. ס'איז אוממעגלעך צו מעסטן יעדן פּונקט אויף דער ייבערפֿלאַך אָדער אונטערערד צוליב קאָסטן, צייט און צוטריט לימיטאַציעס. דעריבער, געאָפיזישע אינטערפּרעטאַציע פֿאָדערט אינטערפּאָלאַציע און מאָדעלירן. פּשוטע אינטערפּאָלאַציעס ווי אינווערסע דיסטאַנס וואָג (IDW) זענען באַקוועם, אָבער זיי איגנאָרירן אָפֿט ספּיישאַל קאָרעלאַציע סטרוקטורן און צושטעלן קיין מאָס פֿון אומזיכערהייט. געאָסטאַטיסטיק אַדרעסירט צוויי הויפּט באַדערפֿנישן: (1) אויסנוצן די ספּיישאַל קאָרעלאַציע מוסטערן פֿון דאַטן פֿאַר מער רעאַליסטישע שאַצונגען, און (2) צושטעלן אַ קוואַנטיטאַטיווע ראַם פֿאַר אומזיכערהייט צו אינפֿאָרמירן אויספֿאָרשונג באַשלוסן.
אין געאָפיזישער פּראַקטיק, ווערט געאָסטאַטיסטיק גענוצט פֿאַר דער שאַפונג פון מער ראַפינירטע און קאָנסיסטענטע אַנאַמאַלי מאַפּעס, מאָדעלירן פון שטיין אייגנשאַפטן (פּאָראָסיטי, פּערמעאַביליטי, כוואַליע גיכקייט), אינטעגראַציע פון מולטי-קוואל דאַטן (למשל סייזמיק און קוואלן), און סימולאַציע פון אונטערערדישע מאָדעלן פֿאַר ריזיקאָ סצענאַריאָס.
ראַימישע דאַטן און דער באַגריף פון ראַנדאָם פעלדער
די עסענץ פון געאסטאַטיסטיק איז צו באַטראַכטן געאָלאָגישע אָדער געאָפיזישע דערשיינונגען ווי ראַנדאָם פונקציעס אָדער ראַנדאָם פעלדער. דאָס מיינט אַז פּאַראַמעטער ווערטן ווי געדיכטקייט, מאַגנעטישע סאַסעפּטאַבילאַטי, אָדער גיכקייט P אין יעדער אָרט ווערן באַטראַכט ווי רעאַליזאַציעס פון אַ ראַנדאָם פּראָצעס מיט אַ ספּעציפישער סטרוקטור. אין דעם צוגאַנג, איז אונדזער ציל נישט פשוט צו "צייכענען אַ מאַפּע," נאָר גאַנץ צו אָפּשאַצן די פאַרשפּרייטונג פון ווערטן און די קאָרעלאַציעס צווישן לאָקאַציעס.
עס זענען דא צוויי וויכטיגע קאמפאנענטן אין א געאסטאטיסטישן מאדעל: טרענד און לאקאלע וועריאביליטעט. טרענד באשרייבט גרויס-מאסשטאב ענדערונגען (למשל, פארגרעסערטע געדיכטקייט פון צפון צו דרום צוליב רעגיאנאלע ליטאלאגישע ענדערונגען). לאקאלע וועריאביליטעט באשרייבט קליינע פלוקטואציעס אפט פארבונדן מיט שטיין העטעראגעניטי, ריסן, אדער פאסיע ענדערונגען. דער אונטערשייד צווישן טרענד און וועריאביליטעט העלפט אונז אויסקלויבן די פאסיגע מעטאד: צי פשוט אננעמען סטאציאנערע באדינגונגען, אדער צי אויסדריקליך איינצושליסן דריפט/טרענד.
סטאציאנעריטעט: א געווענליך גענוצטע גרונט-אננעמונג
אסאך קלאסישע געאסטאטיסטישע מעטאדן פארלאזן זיך אויף דער אנהאם פון סטאציאנעריטעט, דאס הייסט, די סטאטיסטישע אייגנשאפטן פון די דאטן בלייבן אומגעביטן מיט פארשייבונגען אין לאקאציע. די מערסטע פארשפרייטע פארעם איז צווייטע-ארדענונג סטאציאנעריטעט: דער דורכשניט איז קאנסטאנט, און די קא-וועריאנץ ווענדט זיך נאר אויף דער דיסטאנץ און ריכטונג פון צעשיידונג (לעג), נישט אויף אבסאלוטער פאזיציע.
אין געאָפיזיק, איז די הנחה נישט שטענדיק ריכטיק ווייל געאָלאָגישע באַדינגונגען טוישן זיך אָפט ביסלעכווייַז. אָבער, ביי געוויסע מאָסשטאַבן (למשל, אין איין ליטאָלאָגישן דאָמעין), איז די הנחה פון סטאַציאָנאַריטעט אָפט גאַנץ גלייַך. אויב די דאַטן ווייַזן אַ שטאַרקע טרענד, ווערט געוויינטלעך דורכגעפירט דעטרענדינג אָדער אַ מעטאָד וואַריאַנט, ווי למשל וניווערסאַל קריגינג, ווערט גענוצט וואָס אַקאַמאַדירט די טרענד.
וואַריאָגראַם: דאָס האַרץ פֿון געאָסטאַטיסטיק
דער מערסט איקאנישער קאנצעפט אין געאסטאטיסטיק איז דער וואריאגראם (אדער סעמיוואריאגראם). א וואריאגראם אילוסטרירט ווי די ענלעכקייט פון דאטן ווערטן ענדערט זיך מיט דיסטאנץ. אינטואיטיוו, צוויי פונקטן וואס זענען נאנט צוזאמען האבן געווענליך ענליכע ווערטן, בשעת פונקטן וואס זענען ווייט אפגעטיילט האבן געווענליך אנדערע ווערטן. דער וואריאגראם קוואַנטיפיצירט דעם פרינציפ.
דער עמפּירישער סעמיוואַריאָגראַם ווערט בכלל אויסגערעכנט דורך:
\[
\gamma(h)=\frac{1}{2N(h)}\sum_{i=1}^{N(h)}[Z(x_i)-Z(x_i+h)]^2
\]
וואו \(h\) איז די פארשפעטיגונג (דיסטאַנץ און ריכטונג), \(N(h)\) איז די צאָל דאַטן פּאָרן ביי יענער פארשפעטיגונג, און \(Z(x)\) איז דער דאַטן ווערט.
דריי וויכטיקע וואַריאָגראַם פּאַראַמעטערס:
1. נאַגעט: דער סעמיוואַריאָגראַם ווערט ביי אַ פאַרהאַלטונג וואָס דערנענטערט זיך צו נול. נאַגעטס שפּיגלען אָפּ מעסטונג טעות, ראַש, אָדער העטעראָגעניטי ביי אַ וואָג קלענער ווי די סאַמפּלינג דיסטאַנס.
2. סיל: דער סעמיוואַריאַגראַם ווערט ווען עס דערגרייכט אַ פּלאַטאָ. דאָס איז פֿאַרבונדן מיט דער גאַנצער וואַריאַנס פֿון די דאַטן אין יענעם דאָמעין.
3. ראַנגע: די דיסטאַנץ אין וועלכער די וואַריאָגראַם דערנענטערט זיך צום שוועל. אונטערן ראַנגע, זענען די דאַטן נאָך קאָרעלירט; העכער דעם ראַנגע, איז די קאָרעלאַציע שוואַך/פאַרלוירן.
וואַריאָגראַמען קענען אויך ווייַזן אַניזאָטראָפּיע, וואָס איז אַ קאָרעלאַציע וואָס ווערייִרט לויט ריכטונג. אין געאָפיזיק, אַנטשטייט אַניזאָטראָפּיע אָפט פֿון געאָלאָגישע סטרוקטורן ווי בעטינג, פֿעלער, אָדער סעדימענט פֿלוס ריכטונג. א ריכטונג וואַריאָגראַם העלפֿט באַשטימען די ריכטונגען פֿון גרעסטער און קלענסטער קאָנטינויִטעט, וואָס איז קריטיש אין רעזערוואַר מאָדעלינג אָדער סטרוקטורעלער אינטערפּרעטאַציע.
וואַריאָגראַם מאָדעלן: פֿון עמפּירישע ביז מאַטעמאַטישע פֿונקציעס
עמפּירישע וואַריאָגראַמען זענען אָפט גערוישפול און טרעפן נישט שטענדיק די מאַטעמאַטישע באדערפענישן פֿאַר נוצן אין קריגינג. דעריבער, דאַרפֿן זיי זיין צוגעפּאַסט מיט אַ טעאָרעטישן מאָדעל ווי:
– ספעריש
– עקספּאָנענציעל
– גאַוסיש
– מאַטערן (מער פלעקסיבל, אָבער מער קאָמפּליצירט)
מאָדעל אויסוואַל ווערט געפירט דורך דער פאָרעם פון דעם עמפּירישן וואַריאָגראַם און געאָלאָגישן פארשטאנד. למשל, גאַוסישע מאָדעלן פּראָדוצירן אָפט זייער גלאַטע איבערגאַנגען איבער קורצע דיסטאַנצן, פּאַסיק פֿאַר העכסט קאָנטינויִערלעכע פּאַראַמעטערס. עקספּאָנענציעלע מאָדעלן זענען גראָבער איבער קורצע דיסטאַנצן, פּאַסיק פֿאַר דערשיינונגען מיט שנעלע ענדערונגען.
קריגינג: וואַריאָגראַם-באַזירט אָפּטימאַל עסטימאַציע
קריגינג איז אַ געאָסטאַטיסטישע אינטערפּאָלאַציע מעטאָדע וואָס ניצט אַ וואַריאָגראַם צו צושטעלן די בעסטע לינעאַרע אַנבייזד עסטימאַטאָר (BLUE) שאַצונג. ניט ווי דעטערמיניסטישע אינטערפּאָלאַציע מעטאָדן, קריגינג:
1. נעמט אין באַטראַכט דיסטאַנץ און ספּיישאַל קאָרעלאַציע.
2. פּראָדוצירט אַן עסטימאַציע מאַפּע ווי אויך אַ קריגינג וואַריאַנס מאַפּע (אַנסערטאַנטי).
געוויינטלעכע טיפּן פון קריגינג:
– פּשוט קריגינג (SK): דער דורכשניט איז באַקאַנט און קאָנסטאַנט.
– געוויינטלעכע קריגינג (אקעי): דער דורכשניט איז אומבאַקאַנט אָבער מען נעמט אָן אַז עס איז קאָנסטאַנט אין דער לאָקאַלער געגנט.
– אוניווערסאַל קריגינג (UK): נעמט אריין טרענד/דריפט (למשל פּאָלינאָם פונקציע אין באַצוג צו קאָאָרדינאַטן).
– קא-קריגינג: ניצן צווייטיקע וועריאַבלען (למשל, אָפּשאַצן פּאָראָסיטי מיט דער הילף פון סייזמישער ימפּעדאַנס).
– אינדיקאַטאָר קריגינג: פֿאַר קאַטעגאָריש/געשעעניש דאַטן (למשל וואַרשיינלעכקייט פון אַ באַזונדער ליטאָלאָגיע).
אין אנגעווענדטער געאפיזיק, איז געווענליכער קריגינג אפט א שטארקע ערשטע ברירה ווייל עס איז פלעקסיבל און פארלאנגט נישט די אנהאם פון א באקאנטן גלאבאלן דורכשניט.
געאָסטאַטיסטישע סימולאַציע: מער ווי נאָר אַ מאַפּע
אינטערפּאָלאַציע פּראָדוצירט אַן איינציקן "בעסטן" מאָדעל, אָבער דער אונטערערד איז קיינמאָל נישט זיכער. כּדי צו אָפּשאַצן ריזיקע און שאַפֿן סצענאַרן, ווערן געאָסטאַטיסטישע סימולאַציעס גענוצט, אַזאַ ווי:
– סיקווענטשאַל גאַוסיאַן סימיאַליישאַן (SGS) פֿאַר קאָנטינויִערלעכע וועריאַבאַלן.
– סיקווענטשאַל אינדיקאַטאָר סימיאַליישאַן (SIS) פֿאַר קאַטעגאָרישע וועריאַבאַלן.
– סטאַטיסטיק מיט קייפל פּונקטן פֿאַר קאָמפּלעקסע געאָלאָגישע מוסטערן באַזירט אויף טראַינינג בילדער.
סימולאציעס פּראָדוצירן קייפל רעאַליזאַציעס וואָס זענען אַלע קאָנסיסטענט מיט די דאַטן און וואַריאָגראַם, וואָס לאָזט אונדז רעכענען ליקעליהאָאָד ראַנגעס, קוואַנטילן און פּראָבאַביליטיעס. אין אַ געאָפיזיקאַלן קאָנטעקסט, זענען סימולאציעס וויכטיק פֿאַר בויער פּלאַנירונג, עוואַלואַטינג וואָלומעטרישע אַנסערטאַנטי און ינטאַגרייטינג מיט פלוס מאָדעלינג.
מאָדעל וואַלידאַציע: קראָס-וואַלידאַציע און דיאַגנאָסטיקס
גוטע געאסטאַטיסטיק שטעלט זיך נישט אפ ביי שאַפֿן וואַריאָגראַמען און קריגינג. עוואַלואַציעס דאַרפֿן דורכגעפֿירט ווערן, למשל:
– אויסלאָז-איין-אויס קראָס-וואַלידאַציע: יעדער פּונקט ווערט פאָרויסגעזאָגט מיט אַנדערע פּונקטן, און דערנאָך פאַרגליכן מיטן פאַקטישן ווערט.
– רעזידועל אנאליז: צי די רעזידועלן זענען צופעליק פארשפרייט, צי עס איז דא א סיסטעמאטישע בייאס.
– קריגינג וואַריאַנס טשעק: צי די אומזיכערקייט איז גלייַך (הויך אין דאַטן-שפּאָרע געביטן, נידעריק אין דאַטן-געדיכטע געביטן).
וואַלידאַציע העלפֿט באַשטימען צי דער וואַריאָגראַם איז צו "גלאַט", דער קייט איז צו לאַנג/קורץ, אָדער עס איז דאָ אַניזאָטראָפּיע וואָס איז נישט קאַפּטשערד געוואָרן.
געוויינטלעכע שוועריקייטן אין געאָפיזישע געאָסטאַטיסטישע אַפּליקאַציעס
עטלעכע שוועריקייטן וואָס אָפט אויפשטיין:
1. ראַש און נישט-גאַוסיש: געאָפיזישע דאַטן אָפט אַנטהאַלטן אַויסנאַם-ווערטן און נישט-נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונגען. טראַנספאָרמאַציעס (למשל, נאָרמאַלע כעזשבן) זענען מאל נייטיק.
2. אומגלייכע סאַמפּלינג: דער מעסטונג וועג (טראַיעקטאָריע) פאַראורזאַכט אַז די דאַטן זאָלן זיין געדיכט אין איין ריכטונג און דין אין דער אַנדערער ריכטונג.
3. נישט-סטאַציאָנאַריטעט: ענדערונגען אין ליטאָלאָגיע אָדער רעגיאָנאַלער סטרוקטור פּראָדוצירן שטאַרקע טרענדס.
4. מולטי-וואָג אינטעגראַציע: סייסמיק איז גרויס-וואָג אָבער די רעזאָלוציע איז אַנדערש פון די זייער דעטאַלירטע קוואל דאַטן.
איבערקומען די שוועריקייטן פארלאנגט א קאמבינאציע פון סטאטיסטישן פארשטאנד און געאלאגישע/געאפיזישע אינטואיציע.
קלאָוזינג
די יסודות'דיגע קאנצעפטן פון געאסטאטיסטיק - סטאציאנעריטעט, וואריאגראם, קריגינג, און סימולאציע - גיבן א שטארקע פריימווערק פארן פארארבעטן לאקאציע-באזירטע געאפיזישע דאטן. מיט א וואריאגראם, מאפן מיר די ספעציעלע קארעלאציע סטרוקטור; מיט קריגינג, באקומען מיר אפטימאלע שאצונגען און זייערע אומזיכערהייטן; און מיט סימולאציע, קאנסטרואירן מיר פארשידענע סצענארן וואס מער רעאליסטיש באשרייבן אונטערערדישע אומזיכערהייטן. לעצטנס, איז געאסטאטיסטיק נישט נאר א מאפע טעכניק, נאר א קוואנטיטאטיווע צוגאנג צו מאכן מער אינפארמירטע געאפיזישע אויספארשונג און אינטערפרעטאציע באשלוסן.
אויב איר ווילט, קען איך אויך צולייגן אַפּליקאַציע פאַל ביישפילן (למשל מאַגנעטישע אַנאָמאַליע מאַפּינג אָדער סייזמיק גיכקייט עסטימאַציע), אָדער אַרייַננעמען אַ פּראַקטישן וואָרקפלאָו פון וואַריאָגראַם קאַלקולאַציע ביז קריגינג אין אַ ספּעציפיש ווייכווארג.
