בייַשפּיל פֿראַגן וועגן קירכאָף'ס געזעצן

בייַשפּיל פֿראַגן וועגן קירכאָף'ס געזעצן

קירכהאָף'ס געזעצן זענען אַ וויכטיקע יסוד אין עלעקטרישער קרייז אַנאַליז, ספּעציעל ווען דער קרייז קען נישט ווערן געלייזט נאָר מיט אָהם'ס געזעץ. אין פאַקטישן לעבן, עלעקטרישע קרייזן באַשטייען אָפט פון פילע צווייגן, עטלעכע וואָולטאַזש קוועלער, און עטלעכע פֿאַרבונדענע רעזיסטאָרן. דאָס איז וווּ קירכהאָף'ס געזעצן העלפֿן אונדז סיסטעמאַטיש רעכענען דעם קראַנט, וואָולטאַזש, און ריכטונג פון קראַנט פלוס אין יעדן צווייג פון דעם קרייז. דער אַרטיקל דיסקוטירט אַ קיצער פון די קאָנצעפּטן פון קירכהאָף'ס געזעצן און עטלעכע געוויינטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען, מיט לייזונג טריט פֿאַר גרינג פֿאַרשטאַנד.

באַקענען זיך מיט קירכאָפס געזעץ

בכלל, זענען דא צוויי קירכהאָף'ס געזעצן וואָס ווערן אָפט געניצט:

1. קירכהאָף'ס געזעץ I (KCL – קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ)
אין פּשוטע ווערטער: די סומע פון ​​די שטראָמען וואָס אַרייַן אַ נאָדע איז גלייך צו דער סומע פון ​​די שטראָמען וואָס פאַרלאָזן יענעם נאָדע.
מאטעמאטיש:
\[
\sum I_{in} = \sum I_{out}
\]
אדער עס קען אויך געשריבן ווערן:
\[
\sum I = 0
\]
מיט אַ פּאָזיטיוון סימן פֿאַר אַרײַנקומענדיקן שטראָם און נעגאַטיוו פֿאַר אַרויסגייענדיקן שטראָם (לויטן קאָנווענץ וואָס ווערט גענוצט).

2. קירכהאָף II געזעץ (KVL – קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ)
אין פּשוטע ווערטער: די אַלגעברײַשע סומע פֿון די וואָלטאַזשן אין אַ פֿאַרמאַכטן שלייף איז גלייך צו נול.
מאטעמאטיש:
\[
\sum V = 0
\]
דאָס מיינט אַז די גאַנצע וואָולטאַזש געווינס (למשל פֿון דער באַטעריע) איז גלייך צום גאַנצן וואָולטאַזש פֿאַל (איבער דעם רעזיסטאָר אָדער אַנדערן קאָמפּאָנענט) אין דער שלייף.

די צוויי געזעצן ווערן אָפט גענוצט צוזאַמען: KCL צו אַנאַליזירן נאָודז, און KVL צו אַנאַליזירן לופּס (מעשעס).

-

בייַשפּיל קשיא 1 (KCL): קראַנט ביי אַ נאָדע

פראגע:
ביי א נאָוד, זענען דא דריי אנקומענדיקע שטראָמען, נעמליך \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\), און \(I_3 = 1A\). פון דעם נאָוד, גייען ארויס צוויי שטראָמען, נעמליך \(I_4\) און \(I_5 = 4A\). באַשטימט דעם ווערט פון \(I_4\).

לייזונג:
ניצט קירכהאָף'ס ערשטער געזעץ:
\[
איך_{אריין} = איך_{אויס}
\]
אריינפלוס:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
אַרויספלוס:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
אַזוי:
\[
6 = I_4 + 4
רעכטער פײַל I_4 = 2A
\]

ענטפער: \(I_4 = 2A\)

-

בייַשפּיל 2 (KVL): פּשוט שלייף מיט סעריע רעזיסטאָרן

פראגע:
אן איינציק-לופּ קרייז באשטייט פון א 12 וואלט באַטעריע און צוויי סעריע רעזיסטאָרן \(R_1 = 2\Omega\) און \(R_2 = 4\Omega\). באַשטימט דעם קרייז קראַנט און דעם וואָולטאַזש פאַל איבער יעדן רעזיסטאָר.

לייזונג:
צוליב די איין-שלייַף און סעריע רעזיסטאָרן, איז דער קראַנט דער זעלביקער איבער אַלע קאָמפּאָנענטן.

גאַנץ קעגנשטעל:
\[
R_{טאָטאַל} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\אָמעגאַ
\]
קרייז קראַנט:
\[
איך = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2A
\]
וואָולטאַזש פאַל אַריבער \(R_1\):
\[
V_1 = I ⋅R_1 = 2 ⋅2 = 4V
\]
וואָולטאַזש פאַל אַריבער \(R_2\):
\[
V_2 = I ⋅R_2 = 2 ⋅4 = 8V
\]
טשעק KVL:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
לויטן.

ענטפער: \(איך = 2אַ\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)

-

בייַשפּיל 3 (KVL): צוויי שלייפן (מעש מעטאָד)

פראגע:
עס איז דא א צוויי-לופּ קרייז. די לינקע שלייף האט א וואלטאזש מקור (V_1 = 10V) און א רעזיסטאָר (R_1 = 2Ω). די רעכטע שלייף האט א מקור (V_2 = 5V) און א רעזיסטאָר (R_2 = 3Ω). ביידע שלייף טיילן א מיטלערן רעזיסטאָר (R_3 = 4Ω). באשטימט די מעש שטראמען (I_a) (לינקע שלייף) און (I_b) (רעכטע שלייף).

לייזונג:
אַננעמען אַז די נעץ שטראָמען \(I_a\) און \(I_b\) זענען קלאַקווייז. דער קראַנט אין דעם געמיינזאַמען רעזיסטאָר \(R_3\) איז \(I_a – I_b\) (אָפּהענגיק פון דער ריכטונג פון דער הנחה).

לינקע שלייף KVL גלייכונג:
\[
10 - (2י_אַ) - 4(י_אַ - י_ב) = 0
\]
\[
10 – 2י_אַ – 4י_אַ + 4י_ב = 0
\רעכטער פייל 10 – 6I_a + 4I_b = 0
רעכטער פייל 6I_a – 4I_b = 10
\]

רעכטע שלייף KVL גלייכונג:
\[
5 - (3י_ב) - 4(י_ב - י_אַ) = 0
\]
\[
5 – 3י_ב – 4י_ב + 4י_אַ = 0
\רעכטער פייל 5 + 4I_a – 7I_b = 0
\רעכטער פייל 4I_a – 7I_b = -5
\]

פֿאַרענדיקט דאָס סיסטעם:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)

טאפלען גלייכונג (1) מיט 2:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
טאפלען גלייכונג (2) מיט 3:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
אַראָפּרעכענען:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
רעכטער פײַל 13I_b = 35
רעכטער אַרראָו Ib = \frac{35}{13} \approx 2.69A
\]
אריינשטעלן אין גלייכונג (1):
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
\רעכטער פייער 6I_a – 10.76 = 10
רעכטער פייל 6I_a = 20.76
רעכטס־פֿײַל I_a \אומגעפֿער 3.46A
\]

ענטפער: \(I_a \אומגעפער 3.46A\), \(I_b \אומגעפער 2.69A\)

-

בייַשפּיל קשיא 4 (KCL + KVL): פּאַראַלעל צווייַג קרייַז

פראגע:
א 12 וואלט קוואל איז פארבונדן צו צוויי פאראלעלע צווייגן. צווייג 1 אנטהאלט \(R_1 = 6\אמעגא\), צווייג 2 אנטהאלט \(R_2 = 3\אמעגא\). באשטימט דעם שטראָם אין יעדן צווייג און דעם גאַנצן שטראָם.

לייזונג:
ווײַל עס איז פּאַראַלעל, איז די וואָלטאַזש אויף יעדן צווייַג די זעלבע, נעמלעך 12 V.

צווייג קראַנט 1:
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2A
\]
צווייג קראַנט 2:
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4A
\]
מיט KCL ביי די נאָודז:
\[
I_{טאָטאַל} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]

ענטפער: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{סך הכל} = 6A\)

-

עצות פֿאַר סאָלווינג קירכאָפף'ס געזעץ פּראָבלעמען

1. באַשטימט ערשט די ריכטונג פון דעם קראַנט. אויב דער רעזולטאַט פון דעם קראַנט איז נעגאַטיוו, מיינט עס אַז די פאַקטישע ריכטונג איז פאַרקערט צו דער הנחה.
2. זייט קאָנסיסטענט מיט די (+) און (-) סימנים ווען איר שרייבט KVL. א וואָולטאַזש פאַרגרעסערונג פון אַ מקור ווערט געוויינטלעך באַטראַכט ווי פּאָזיטיוו, בשעת אַ וואָולטאַזש פאַל איבער אַ רעזיסטאָר איז נעגאַטיוו (אפהענגיק פון דער ריכטונג פון דער שלייף).
3. פאַרפּשוטערן דעם קרייַז אויב מעגלעך, למשל קאַמביינירן רעזיסטאָרן אין סעריע אָדער פּאַראַלעל איידער איר ניצט קירכהאָף.
4. ניצן סיסטעמאַטישע מעטאָדן: נאָדע אַנאַליז פֿאַר KCL אָדער מעש אַנאַליז פֿאַר KVL.

-

קלאָוזינג

קירכהאָף'ס געזעצן העלפֿן סאָלווען קאָמפּלעקסע עלעקטרישע קרייזן אויף אַ סטרוקטורירטן וועג. דורך באַהערשן KCL און KVL, קענט איר באַשטימען דעם קראַנט אין יעדער צווייַג, דעם וואָולטאַזש פאַל איבער קאָמפּאָנענטן, און פֿאַרשטיין די אַלגעמיינע נאַטור פון דעם קרייז. די ביישפילן אויבן ווייַזן אַז דער שליסל איז צו שאַפֿן די ריכטיקע גלייכונגען און סאָלווען זיי קערפאַלי. מיט אָפטער פּראַקטיק, וועלן די מוסטערן ווערן גרינגער צו דערקענען, אפילו פֿאַר מער קאָמפּלעקסע קרייזן.

אויב איר ווילט, קען איך מאַכן נאָך 10 פּראַקטיק פֿראַגעס (אָן דיסקוסיע אָדער מיט אַ פֿולשטענדיקער דיסקוסיע), אָדער שרײַבן אַ ווערסיע מיט קרייַז דיאַגראַמען אין אַ מער דעטאַלירטער באַשרייַבונג.