ראָטאַציאָנעלע דינאַמיק איז אַ צווייַג פון מעכאַניק וואָס שטודירט ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג וואָס נעמט אַרײַן כוחות, מאַסעס און אַנדערע פאַקטאָרן וואָס האָבן אַן השפּעה אויף ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג. אַן אָביעקט דרייט זיך אויב אַלע טיילן פון דעם אָביעקט רירן זיך אַרום אַן אַקס אָדער פּיוואַט וואָס געפינט זיך אויף איינעם פון די טיילן פון דעם אָביעקט. די ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג וואָס ווערט שטודירט אין דעם טעמע פאָקוסירט אויף ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג אַרום אַ פאַרפעסטיקטע אַקס. די באַוועגונג פון אַ פּולי, אַ ווענטילאַטאָר, די באַוועגונג פון אַ סי-די/די-ווי-די אין אַ סי-די/די- ווי-די צימער , די באַוועגונג פון אַ טיר אָדער פֿענצטער, די באַוועגונג פון אַ מאָטאָר צילינדער, אַ העליקאָפּטער אָדער עראָפּלאַן פּראָפּעלער, אָדער אַ שיף'ס פּראָפּעלער זענען עטלעכע בייַשפּילן פון ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג אַרום אַ פאַרפעסטיקטע אַקס. האָט איר שוין אַמאָל באַאָבאַכטעט אַ ספּינינג טאַפּ? די פּאָזיציע פון דער ספּינינג טאַפּ'ס אַקס ענדערט זיך שטענדיק (די נייגונג פון דער שפּיץ טענדירט צו ענדערן זיך), דעריבער ווערט ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג ווי די וואָס אַ ספּינינג טאַפּ דערפאַרט נישט שטודירט אין דעם טעמע.
אין טיילכעל דינאמיק, ווערט אן אביעקט אין טראנסלאציאנעלער באוועגונג באטראכט אלס א טיילכעל אדער אן איינציקן פונקט. נישט קיין חילוק ווי גרויס אן אביעקט איז אדער ווי קאמפלעקס זיין פארעם, ווערט עס באטראכט אלס אן איינציקן פונקט. אין ראטאציאנאלע דינאמיק, ווערט אן אביעקט נישט באטראכט אלס אן איינציקן פונקט נאר ווערט באטראכט אלס אזא, אויב זיין פארעם און גרייס בלייבן אומגעביטן. אויב אן אביעקט באטראכט אלס א טיילכעל באשטייט פון אן איינציקן פונקט, דעמאלט באשטייט אן אביעקט באטראכט אלס א שטייפער קערפער פון אסאך טיילכלעך, וואו די פאזיציע פון יעדן טיילכעל בלייבט קאנסטאנט און די דיסטאנץ צווישן זיי בלייבט די זעלבע.
פראבלעמען ביישפיל
1. א ריל געמאכט פון פעסטן מאטעריאל מיט א שטריק ארוםגעוויקלט ארום איר אויסערליכער זייט ווערט געוויזן ווי געוויזן אין דער פיגור. די רייבונג פון דער ריל ווערט פארנאכלעסיגט. אויב דער מאמענט פון אינערציע פון דער ריל I = β און די שטריק ווערט געצויגן מיט א קאנסטאנטער קראפט F, דעמאלט איז דער ווערט פון F גלייך צו….
א. פ = α . β . R
ב. פֿ = α. β². R
C. F = α. (β. R)-1
ד. פ = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ציען קראַפט = F
מאָמענט פון אינערציע פון די רילי = β
ווינקל אַקסעלעראַציע פון דער פּולי = α
ריל ראַדיוס = R
פראגע: דער ווערט פון F איז גלייך צו….
ענטפער:
ניוטאן'ס צווייטע געזעץ פארמולע פאר ראטאציאנעלע באוועגונג:
רעזולטירנדיקער מאָמענט פון קראַפט וואָס ווירקט אויף דער פּולי:
די ריכטיגע ענטפער איז ד.
2. א שטאנג וואס איז 6 מעטער לאנג און האט א פארנאכלעסיגטע מאסע ווערט באאיינפלוסט דורך דריי כוחות ווי געוויזן אין דער בילד. די גרייס פון דעם מאמענט פון קראפט פון דער שטאנג ווען זי דרייט זיך ארום איר מאסע צענטער ביי O איז...
א. פ.
B. 3 ף
C. 4F
ד. 5F
E. 6 פ
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
די ראָטאַציע אַקס איז ביי פּונקט O.
קראַפט 1 (F1 ) = F
די דיסטאַנץ צווישן דעם אַרבעטספונקט F³ און דער ראָטאַציע אַקס (r³ ) = 3 מעטער
קראַפט 2 (F2 ) = 2F
די דיסטאַנץ צווישן דעם אַרבעטספונקט F³ און דער ראָטאַציע אַקס (r³ ) = 2 מעטער
קראַפט 3 (F3 ) = 2F
די דיסטאַנץ צווישן דעם אַרבעטספונקט F³ און דער ראָטאַציע אַקס (r³ ) = 3 מעטער
פראגע: די גרייס פון דעם מאמענט פון קראפט פון דער שטאנג ווען זי דרייט זיך ארום איר מאסע-צענטער ביי O
ענטפער:
מאָמענט פון קראַפט 1:
τ1 = F1 r1 = (F)(3) = -3F
מאָמענט פון קראַפט 1 פאַראורזאַכט אַז די שטאַנג זאָל זיך דרייען זייגער-ווייז, אַזוי אַז מאָמענט פון קראַפט 1 האָט אַ נעגאַטיוון סימן.
מאָמענט פון קראַפט 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
מאָמענט פון קראַפט 2 פאַראורזאַכט אַז די שטאַנג זאָל זיך דרייען קעגן זייגער, אַזוי אַז מאָמענט פון קראַפט 2 האָט אַ פּאָזיטיוון סימן.
מאָמענט פון קראַפט 3:
τ 3 = F 3 ר 3 זינד 30 אָ = (2F)(3)(0,5) = 3F
מאָמענט פון קראַפט 3 פאַראורזאַכט אַז די שטאַנג זאָל זיך דרייען קעגן זייגער, אַזוי אַז מאָמענט פון קראַפט 3 האָט אַ פּאָזיטיוון סימן.
רעזולטירנדיקער מאָמענט פון קראַפט:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
די מאַגניטוד פון דעם מאָמענט פון קראַפט איז 4F ניוטאָן מעטער. א פּאָזיטיווער מאָמענט פון קראַפט מיינט אַז די שטאַנג דרייט זיך קעגן זייגער.
די ריכטיגע ענטפער איז C.
3. קוק אויף דעם בילד!
אויב די מאַסע פון דער AC שטאַנג ווערט פֿאַרלאָזט, α = 30 o , לענג AB = BC = 1 מעטער, איז דער מאָמענט פון קראַפט פון דער סיסטעם מיט דער אַקס ביי פּונקט A…
A. 10√3 נ״מ זייגערווייז 
ב. 10 √3 נ״מ קעגן זייגער
C. 20 נ״מ זייגערווייז
ד. 20 √3 נ״מ קעגן זייגער
E. 20 √3 נ״מ זייגערווייז
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
די ראָטאַציע אַקס איז ביי פּונקט A.
קראַפט 1 (F1 ) = 10 N
די דיסטאַנץ צווישן דעם אַרבעטספונקט F³ און דער ראָטאַציע אַקס (r³ ) = 1 מעטער
קראַפט 2 (F2 ) = 10 N
די דיסטאַנץ צווישן דעם אַרבעטספונקט F³ און דער ראָטאַציע אַקס (r³ ) = 1 מעטער
קראַפט 3 (F3 ) = 20 N
די דיסטאַנץ צווישן דעם אַרבעטספונקט F³ און דער ראָטאַציע אַקס (r³ ) = 2 מעטער
פראגע: מאמענט פון קראפט פון דער סיסטעם מיט דער אקס ביי פונקט A
ענטפער:
מאָמענט פון קראַפט 1:
τ1 = F1r1sin30o = ( 10 )(1)(0,5) = 5 ניוטאן מעטער
מאָמענט פון קראַפט 1 פאַראורזאַכט אַז די שטאַנג זאָל זיך דרייען קעגן זייגער, אַזוי אַז מאָמענט פון קראַפט 1 האָט אַ פּאָזיטיוון סימן.
מאָמענט פון קראַפט 2:
τ2 = F2r2sin30 o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 ניוטאן מעטער
מאָמענט פון קראַפט 2 פאַראורזאַכט אַז די שטאַנג זאָל זיך דרייען זייגער-ווייז, אַזוי אַז מאָמענט פון קראַפט 2 האָט אַ נעגאַטיוון סימן.
מאָמענט פון קראַפט 3:
τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) (2) ( 0,5 √3 ) = -20 √3 ניוטאן מעטער
מאָמענט פון קראַפט 2 פאַראורזאַכט אַז די שטאַנג זאָל זיך דרייען זייגער-ווייז, אַזוי אַז מאָמענט פון קראַפט 2 האָט אַ נעגאַטיוון סימן.
רעזולטירנדיקער מאָמענט פון קראַפט:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 נוטאַן מעטער
די מאַגניטוד פון דעם מאָמענט פון קראַפט איז 20 √3 ניוטאָן מעטער . א נעגאַטיווער מאָמענט פון קראַפט מיינט אַז די שטאַנג דרייט זיך זייגערווייז.
די ריכטיקע ענטפער איז E.
4. קוק אויף דעם בילד אויף דער זייט!
א ריל געמאַכט פֿון פֿעסטן מאַטעריאַל (I = 2/5 MR 2 ) האָט אַ מאַסע פֿון 2 ק״ג. אויב דער מאָמענט פֿון קראַפֿט אויף דער ריל איז 4 נ״מ, דאַן איז די לינעאַרע אַקסעלעראַציע פֿון דער ריל…. (g = 10 מס־ 2 )
א. 50 מיליסעקונדעס -2
ב. 25 מס -2
C. 20 מס -2
ד. 16 מס -2
ע. 8 מיליסעקונדעס -2
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאָמענט פון אינערציע פון אַ האַרטער ריל (I) = 2/5 MR 2
ריל מאַסע (M) = 2 ק"ג
מאָמענט פון קראַפט ( τ) = 4 נ״מ
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
ריל ראַדיוס (R) = 20 ס״מ = 0,2 מעטער
פראגע: לינעארע פארגיכערונג (א)
ענטפער:
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון דער פּולי (I):
איך = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 ק"ג מ²
רעכנט אויס די ווינקל-אַקסעלעראַציע ( α):
τ = Iα
α = τ/איך = 4/0,032 = 125 ראַד.ס -2
רעכענען אויס לינעאַרע אַקסעלעראַציע (a):
a = Rα = (0,2)( 125) = 25 ms -2
די לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון דעם ראַנד פון דער פּולי איז 25 מס -2.
די ריכטיגע ענטפער איז ב.
5. קוקט אויף דעם בילד אויף דער זייט! די ריל פון א האַרטן באַל דרייט זיך מיט א אַקסעלעראַציע פון 2 מס -2 , אויב g = 10 מס -2 , דעמאָלט איז דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דער ריל ....
א. 1,0 ק"ג.מ2
ב. 0,8 ק״ג.מ²
C. 0,6 קג.מ²
ד. 0,2 קג.מ²
E. 0,1 ק״ג.מ²
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון די פּולי ברעג (a) = 2 ms -2
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
ריל ראַדיוס (R) = 10 ס״מ = 0,1 מעטער
לאַסט וואָג (w) = מג = (4)(10) = 40 N
פראגע: מאָמענט פון אינערציע פון דער פּולי
ענטפער:
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון קראַפט ( τ):
τ = פר = וו ר = (40) (0,1) = 4 נם
רעכנט אויס די ווינקל-אַקסעלעראַציע פון דער פּולי ( α ):
a = Rα
α = אַ / ר = 2/0,1 = 20 ראַד.ס -2
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון דער פּולי (I):
τ = Iα
איך = τ/ α = 4/20 = 0,2 קג מ 2
די ריכטיגע ענטפער איז ד.
6. קוק אויף דעם בילד אויף דער זייט!
די ריל ווערט געצויגן אזוי אז די ריל באוועגט זיך מיט א פארגיכערונג פון 1 מס -2 . אויב דער ראדיוס פון דער ריל איז 10 ס״מ, דאן איז דער מאמענט פון טרעגקייט פון דער ריל….
א. 4,00 ק"ג.מ2
ב. 2,00 ק״ג.מ²
C. 0,04 קג.מ²
ד. 0,02 קג.מ²
E. 0,01 ק״ג.מ²
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
לינעאַרע אַקסעלעראַציע פון די פּולי ברעג (a) = 1 ms -2
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
ריל ראַדיוס (R) = 10 ס״מ = 0,1 מעטער
ציענדיקע קראַפט (F) = 4 N
פראגע: מאָמענט פון אינערציע פון דער פּולי
ענטפער:
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון קראַפט ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 נ״מ
רעכנט אויס די ווינקל-אַקסעלעראַציע פון דער פּולי ( α ):
a = Rα
α = אַ / ר = 1/0,1 = 10 ראַד.ס -2
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון דער פּולי (I):
τ = Iα
איך = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 קג מ 2
די ריכטיגע ענטפער איז C.
7. א האַרטע דיסק-פּויל מיט אַ מאַסע פֿון 1 ק"ג און אַ ראַדיוס פֿון 10 ס"מ האָט אַ שטריק אַרום איר ברעג, און אַ 1 ק"ג וואָג הענגט אויף איין עק פֿונעם שטריק. מיר נעמען אָן אַז דער שטריק איז אָן מאַסע. די אַקסעלעראַציע פֿון דער אַראָפּגאַנג פֿון דער לאַסט איז... (g = 10 m/s)2)
א. 10 מעטער/סעקונדע2
ב. 12 מעטער/סעקונדע2
C. 15 מעטער/סעקונדע2
ד. 20 מעטער/סעקונדע2
מזרח 22 מעטער/סעקונדע2
דיסקוסיע:
עס איז באַקאַנט אַז:
F = w = mg = (1 ק"ג)(10 מעטער/סעקונדע2) = 10 ניוטאן
ר = 0,1 מעטער
געפרעגט:
אַקסעלעראַציע פון לאַסט באַוועגונג
ענטפער:
היטונג מאָמענט פון אינערציע און מאָמענט פון סטיל ערשטער.
די ריכטיגע ענטפער איז ד.
8. א האַרטע דיסק-פּויל מיט אַ מאַסע פֿון 2M און אַ ראַדיוס פֿון R, ווערט אַרוםגעוויקלט מיט אַ שטריק, און אַ לאַסט מיט אַ מאַסע פֿון m ווערט געהאַנגען אויף איין עק פֿונעם שטריק. ווען די לאַסט ווערט באַפֿרײַט, דרייט זיך די פּויל מיט אַ ווינקל-אַקסעלעראַציע פֿון . אויב אַן אָביעקט מיט אַ מאַסע פֿון M איז באַפֿעסטיקט צום פּויל, דאַן כּדי די פּויל זאָל זיך דרייען מיט דער זעלבער ווינקל-אַקסעלעראַציע, מוז די מאַסע פֿון דער לאַסט געמאַכט ווערן... (I פּויל = ½ mr2).
א. ¾ מעטער ק״ג
ב. 3/2 מעטער ק"ג
C. 2 מיליאָן ק"ג
ד. 3 מיליאָן ק"ג
E. 4 מיליאָן ק"ג
דיסקוסיע:
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון האַרטער דיסק פּולי: 2M
ראַדיוס פון האַרטער דיסק פּולי: R
מאַסע לאָד: מ
געפרעגט :
מאַסע פֿון דער לאַסט?
ענטפער:
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון אַ האַרטער דיסק פּולי, איידער און נאָכדעם וואָס אַן אָביעקט מיט מאַסע M איז צו אים אַטאַטשט:
מאָמענט פון אינערציע 1: I = ½ מר2 = ½ (2M)(R)2 = מר.2
מאָמענט פון אינערציע 2: I = ½ מר2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 מר2
פֿראַגע מקור:
נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול
