בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע וועגן פֿאַרטיילונג מיטלען
מאָסן פון דיספּערסיע זענען סטאַטיסטישע קאָנצעפּטן געניצט צו באַשרײַבן ווי פאַרשפּרייט אָדער ווערייִרט די דאַטן אין אַ דאַטן סעט זענען. די וואָג פון דיספּערסיע גיט אַ מער טיף בליק אויף די דאַטן פאַרשפּרייטונג, אַנטפּלעקנדיק אינפֿאָרמאַציע וואָס קען נישט געזען ווערן פשוט פון די מעדיאַן און דורכשניט. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען שייך צו מאָסן פון דיספּערסיע און זייער דיסקוסיע צו קלעראַפייען דעם קאָנצעפּט. עס זענען פאַרשידענע מאָסן פון דיספּערסיע, אַרייַנגערעכנט די קייט, סטאַנדאַרט דיווייישאַן, וואַריאַנס און ינטערקוואַרטיל קייט (IQR).
1. קייט
דעפֿיניציע
דער ראַנגע איז דער חילוק צווישן די העכסטע און נידעריגסטע ווערטן אין אַ דאַטן סעט.
פראבלעמען ביישפיל
א פוטבאָל מאַנשאַפֿט רעקאָרדירט די צאָל גאָולז וואָס זיי האָבן געשאָסן אין זייערע לעצטע 10 שפּילן ווי פאלגנד:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, און 1.
דיסקוסיע
צו רעכענען דעם ראַנג, דאַרפֿן מיר געפֿינען די מאַקסימום און מינימום ווערטן פֿון די דאַטן.
– מאַקסימום כעזשבן: 9
– מינימום ווערט: 1
קייט = מאַקסימום ווערט – מינימום ווערט = 9 – 1 = 8
אַלזאָ, די ריינדזש פון גאָולס וואָס זענען געשאָסן געוואָרן אין די לעצטע 10 שפּילן איז 8 גאָולס.
2. סטאַנדאַרט דיווייישאַן
דעפֿיניציע
סטאַנדאַרד דעוויִאַציע איז אַ מאָס פון ווי ווייט יעדער ווערט אין אַ דאַטאַסעט איז פון זיין דורכשניט. די סטאַנדאַרד דעוויִאַציע איז די קוואַדראַט וואָרצל פון דער וואַריאַנס.
פראבלעמען ביישפיל
דאָ זענען די מאַטעמאַטיק טעסט סקאָרז פון אַ קלאַס: 65, 70, 75, 80, און 85.
דיסקוסיע
דער ערשטער שריט איז צו רעכענען די דורכשניטלעכע כעזשבן.
\[
דורכשניט = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
דער צווייטער שריט איז צו רעכענען דעם חילוק צווישן יעדן ווערט און דעם דורכשניט, און דערנאך קוואדראירן דעם רעזולטאט:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
דער דריטער שריט איז צו געפֿינען די וואַריאַנס דורך רעכענען דעם דורכשניט פֿון די קוואַדראַטן פֿון די דיפֿערענצן:
\[
וואַריאַנס = 100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
די סטאַנדאַרט דיווייישאַן איז די קוואַדראַט וואָרצל פון די וואַריאַנס:
\[
סטאַנדאַרט דיווייישאַן = 50 אַפּראָקס. 7.07
\]
אַזוי די סטאַנדאַרט דיווייישאַן פון די טעסט סקאָרז איז וועגן 7.07.
3. וואַריאַנס
דעפֿיניציע
וואַריאַנס איז דער דורכשניט פון די קוואַדראַטישע אונטערשיידן צווישן יעדן ווערט און זיין דורכשניט; עס באַשרײַבט ווי פאַרשפּרייט די דאַטן זענען אַרום דעם דורכשניט. וואַריאַנס איז דער קוואַדראַט פון דער סטאַנדאַרט דעוויאַציע.
פראבלעמען ביישפיל
לאָמיר זאָגן מיר האָבן די פאלגענדע דאַטאַסעט: 10, 20, 30, 40, און 50.
דיסקוסיע
דער ערשטער שריט איז צו רעכענען דעם דורכשניט פון די דאַטן.
\[
דורכשניט = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
דער צווייטער שריט איז צו רעכענען דעם חילוק צווישן יעדן ווערט און דעם דורכשניט, און דערנאך קוואדראירן דעם רעזולטאט:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
דער דריטער שריט איז צו געפֿינען די וואַריאַנס דורך רעכענען דעם דורכשניט פֿון די קוואַדראַטן פֿון די דיפֿערענצן:
\[
וואַריאַנס = 400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
אַזוי, די וואַריאַנס פון די דאַטאַסעט איז 200.
4. אינטערקווארטיל קייט (IQR)
דעפֿיניציע
די אינטערקווארטיל קייט (IQR) איז דער חילוק צווישן דעם דריטן קווארטיל (Q3) און דעם ערשטן קווארטיל (Q1). די IQR גיט א מאס פון פארשפרייטונג פון די מיטעלע 50% פון די דאטן אין א דאטן-זאמלונג, וואס קען זיין מער אינפארמאטיוו ווי די קייט.
פראבלעמען ביישפיל
די פאלגענדע דאַטאַסעט האט די ווערטן: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, און 14.
דיסקוסיע
ערשטנס, דאַרפֿן מיר סאָרטירן די דאַטן:
קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס
צו רעכענען Q1 און Q3, דארפן מיר צעטיילן די דאטן אין קווארטילן.
– מעדיאַן (Q2) ליגט צווישן 6 און 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
פֿאַר Q1, נעמען מיר דעם מעדיאַן פֿון די נידעריקערע ווערטן:
– 1, 3, 4, 5, 6
– דער מעדיאַן פֿון דעם סובסעט איז 4
פֿאַר Q3, נעמען מיר דעם מעדיאַן פֿון די אויבערשטע ווערטן:
– 7, 8, 11, 13, 14
– דער מעדיאַן פֿון דעם סובסעט איז 11
אינטערקווארטיל ראנגע (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
אַזוי, די IQR פֿאַר די דאַטאַסעט איז 7.
קעסימפּולאַן
מאָסן פון דיספּערסיע זענען וויכטיקע אַספּעקטן פון סטאַטיסטיק וואָס העלפֿן אונדז פֿאַרשטיין דעם גראַד פון וואַריאַציע אין דאַטן. אין דעם אַרטיקל, האָבן מיר דיסקוטירט און געגעבן ביישפילן און דיסקוסיעס פֿאַר עטלעכע אָפט גענוצטע מאָסן פון דיספּערסיע: קייט, סטאַנדאַרט דיווייישאַן, וואַריאַנס, און אינטערקוואַרטיל קייט. דורך פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן און ווי צו רעכענען זיי, באַקומען מיר אַ בעסער פֿאַרשטאַנד פון די קעראַקטעריסטיקס פון די דאַטן וואָס מיר אַנאַליזירן, וואָס אין קער קען אונדז העלפֿן מאַכן מער אינפאָרמירטע דיסיזשאַנז באַזירט אויף יענע דאַטן.
