טיטל: ביישפּיל פון קראָס-עקזאַמינאַציע דיסקוסיע פֿראַגעס
דער כי-קוואַדראַט טעסט (χ² טעסט) איז אַ סטאַטיסטישע מעטאָדע געניצט צו פּרובירן היפּאָטעזעס וועגן דער אָפטקייט פאַרשפּרייטונג פון קאַטעגאָרישע וועריאַבאַלן. דער טעסט איז זייער נוצלעך אין באַשטימען צי עס איז אַ באַטייטיק שייכות צווישן צוויי קאַטעגאָרישע אומאָפּהענגיקע וועריאַבאַלן. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן דעם גרונט קאָנצעפּט פון דעם כי-קוואַדראַט טעסט און צושטעלן עטלעכע בייַשפּיל פֿראַגן און זייער דיסקוסיע.
הקדמה
דער כי-קוואַדראַט טעסט איז איינער פון די מערסט גענוצטע נישט-פּאַראַמעטרישע טעסטן פֿאַר קאַטעגאָרישע דאַטן אַנאַליז. זײַן הויפּט ציל איז צו פּרובירן די מאָס פֿון דעם אונטערשייד צווישן דער באַאָבאַכטעטער פֿאַרטיילונג און דער ערוואַרטעטער פֿאַרטיילונג באַזירט אויף דער נול היפּאָטעזע.
די נול היפּאָטעזע (H0) אין אַ קראָס-רעפערענץ טעסט זאָגט געוויינטלעך אַז עס איז נישטאָ קיין שייכות צווישן צוויי קאַטעגאָרישע וועריאַבאַלן, בשעת די אַלטערנאַטיווע היפּאָטעזע (H1) זאָגט אַז עס איז אַ שייכות צווישן די צוויי וועריאַבאַלן.
גרונטלעכע קאנצעפטן פון כי-קוואדראט טעסט
ערשטנס, לאָמיר פֿאַרשטיין עטלעכע גרונטלעכע קאָנצעפּטן אין די כי-קוואַדראַט טעסט:
1. אָבסערוואַציע אָפטקייט (O): דאָס איז די צאָל אָבסערוואַציעס וואָס איר אָבסערווירט אין אַ באַזונדער קאַטעגאָריע פון דאַטן.
2. ערוואַרטעטע אָפטקייט (E): דאָס איז די צאָל אָבסערוואַציעס וואָס איר ערוואַרטעט אין אַ באַזונדער קאַטעגאָריע באַזירט אויף דער טעאָרעטישער פאַרשפּרייטונג אָדער נול היפּאָטעזע.
3. כי-קוואַדראַט טעסט פאָרמולע:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
וואו \(O_i\) איז די באאבאכטעטע פרעקווענץ און \(E_i\) איז די ערווארטעטע פרעקווענץ פאר דער i-טער קאטעגאריע.
4. גראַדן פון פרייהייט (df): דאָס ווערט אויסגערעכנט ווי (נומער פון רייען – 1) (נומער פון קאָלאָנען – 1) פֿאַר אַ קאָנטינדזשענסי טאַבעלע.
5. באַדייַטיקייט לעוועל (\(\α\)): דער שוועל געניצט צו באַשטימען צי די רעזולטאַטן פון אַ סטאַטיסטישן טעסט זענען באַדייַטנדיק. בכלל, 0,05 אָדער 5% ווערט געניצט ווי דער באַדייַטיקייט לעוועל.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
לאָמיר קוקן אויף אַ פאַל שטודיע צו פֿאַרשטיין די נוצן פֿון די כי-קוואַדראַט טעסט.
בייַשפּיל קשיא 1:
א שטודיע איז דורכגעפירט געווארן צו באשטימען צי עס איז דא א שייכות צווישן מוזיק זשאנער פרעפערענצן און בילדונג לעוועל. די פאלגנדע דאטן זענען געזאמלט געווארן פון 200 רעספאנדענטן.
| | פאפ | ראק | דזשעז | טאטאל |
|—————— |—–|——|——-|——-|
| הויכשול | 20 | 30 | 50 | 100 |
| אונטערגראַדואַט | 35 | 25 | 40 | 100 |
| סך־הכּל | 55 | 55 | 90 | 200 |
פראגע: איז דא א שייכות צווישן באליבטן מוזיק זשאנער און בילדונגס לעוועל?
דיסקוסיע טריט:
1. באַשטימען די היפּאָטעזע:
– H0: עס איז נישטאָ קיין שייכות צווישן מוזיק זשאַנער פּרעפֿערענץ און בילדונג מדרגה.
– H1: עס איז דא א שייכות צווישן מוזיק זשאַנער פּרעפֿערענצן און בילדונג מדרגה.
2. אויסרעכענען די ערווארטעטע פרעקווענץ (E):
רעכנט אויס די ערוואַרטעטע אָפטקייט פֿאַר יעדער צעל פֿון דער קאָנטינדזשענסי טאַבעלע. די פֿאָרמולע פֿאַר אויסרעכענען E איז:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{טאָטאַל רייע}_i \times \text{טאָטאַל קאָלום}_j)}{\text{גרויסע סומע}}
\]
למשל, די ערוואַרטעטע אָפטקייט פֿאַר מיטלשול־סטודענטן וואָס האָבן ליב פּאָפּ איז:
\[
E_{SMA, פּאָפּ} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]
אויף דעם זעלבן אופן, רעכענען מיר אויס פאר אלע צעלן:
| | פאפ | ראק | דזשעז |
|—————— |—–|——|——-|
| הויכשול | 27.5 | 27.5 | 45 |
| באַטשעלאָר | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. רעכענען אויס כי-קוואדראט (χ²):
ניצן די פאָרמולע:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
רעכנט אויס דעם ביישטייער פון יעדער צעל און די סך הכל:
– פֿאַר הויך שולע און פּאָפּ:
\[
\chi²_{SMA, Pop} = \frac{(20 – 27.5)²}{27.5} \aprox 2.04
\]
– ענלעכע חשבונות ווערן דורכגעפירט פאר יעדער קאָמבינאַציע:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. רעכענען אויס די גראַדן פון פרייהייט:
\[
df = (3-1) \times (3-1) = 4
\]
5. באַשטימען קריטישע ווערטן און באַשלוסן:
ניצנדיק די כי-קוואַדראַט פאַרשפּרייטונג טאַבעלע מיט \(\alpha = 0.05\) און df = 4, איז דער קריטישער ווערט 9.488. זינט 5.25 < 9.488, פאַרפעלן מיר צו אָפּוואַרפן H0. מסקנא: עס איז נישטאָ קיין סטאַטיסטיש באַדייטנדיקע באַציִונג צווישן מוזיק זשאַנער פּרעפֿערענץ און בילדונג מדרגה אויף דעם 0.05 באַדייטנדיק מדרגה. מסקנא דער כי-קוואַדראַט טעסט איז אַ זייער נוציק געצייַג פֿאַר קאַטעגאָריקאַל דאַטן אַנאַליז אין פֿאַרשידענע פאָרשונג פעלדער. דורך פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען און אָפּשאַצן די רעזולטאַטן פון די כי-קוואַדראַט טעסט, קענען פאָרשער מאַכן בעסערע מסקנות וועגן זייערע דאַטן. די פאַל שטודיע וואָס איז דיסקוטירט געוואָרן גיט אַ פּראַקטישע אילוסטראַציע פון ווי דער כי-קוואַדראַט טעסט אַרבעט און ווי צו ינטערפּרעטירן די רעזולטאַטן. אין אַדישאַן צו מאַנועל אַנאַליז, איז די נוצן פון סטאַטיסטיש ווייכווארג ווי SPSS אָדער R אויך געוויינטלעך אין פּראַקטיק צו פֿאַרלייכטערן קאַלקולאַציעס און ווייטערדיקע אַנאַליז. אין פאַקטישע אַפּלאַקיישאַנז, אין אַדישאַן צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייט צו סטאַטיסטישע רעזולטאַטן, איז וויכטיק צו באַטראַכטן דעם קאָנטעקסט פון דער שטודיע און ינטערפּרעטירן די סטאַטיסטיק קלוג.
