בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן רעזולטאַט עלעקטרישע קראַפט

בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן רעזולטאַט עלעקטרישע קראַפט

עלעקטריע איז א פאָרעם פון ענערגיע וואָס איז קריטיש פֿאַר אונדזער טעגלעך לעבן. איינער פון די יסודותדיקע קאָנצעפּטן אין עלעקטרישער פיזיק איז די קולאָמב קראַפט, וואָס באַשרײַבט די ינטעראַקציע צווישן עלעקטרישע טשאַרדזשעס. פֿאַרשטיין די רעזולטאַט עלעקטרישע קראַפט איז קריטיש אין פילע אַפּליקאַציעס, פֿון עלעקטראָניק טעכנאָלאָגיע ביז פֿאַרשטיין דערשיינונגען אין דער וועלט. די פאלגענדע איז אַ טיפֿע דיסקוסיע פון ​​בייַשפּיל פּראָבלעמען און ווי צו באַשטימען די רעזולטאַט עלעקטרישע קראַפט.

הקדמה צום באַגריף פון קולאָמב קראַפט

איידער מיר גייען אריין אין דעם ביישפיל פראבלעם, לאמיר איבערקוקן קולאמב'ס געזעץ. קולאמב'ס געזעץ זאגט אז די עלעקטראסטאטישע קראפט צווישן צוויי פונקט לאדונגען איז פראפארציאנעל צום פראדוקט פון זייערע גרייסן און פארקערט פראפארציאנעל צום קוואדראט פון דער דיסטאנץ צווישן זיי. מאטעמאטיש, קען די קולאמב קראפט \(F \) אויסגעדריקט ווערן ווי:

\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

וואו:
– \(F \) איז די גרייס פון דער עלעקטראסטאַטישער קראַפט.
– \(k_e \) איז קולאָמב'ס קאָנסטאַנט, \(k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2 / \text{C}^2 \).
– \(q_1 \) און \(q_2 \) זענען די מאַגניטודעס פון די טשאַרדזשיז.
– \(r \) איז די דיסטאַנץ צווישן די טשאַרדזשיז.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

פראגע 1: צוויי לאדונגען אין א גלייכער ליניע

צוויי פונקט לאדונגען (q₁ = 4µC) און (q₂ = -3µC) געפינען זיך אין א דיסטאַנץ פון 3 ס״מ איינע פון ​​די אַנדערע. רעכנט אויס די מאַגניטוד און ריכטונג פון דער קולאָמב קראַפט צווישן די צוויי לאדונגען.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

דער ערשטער שריט איז צו קאָנווערטירן די לאָדונג און דיסטאַנץ צו SI איינהייטן:
– \( q_1 = 4 \מאל 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \מאל 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \מאל 10^{-2} מעטער \)

ניצן קולאָמב'ס געזעץ גלייכונג:

\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:

\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2} \]

רעכנט אויס די גרייס פון דער קראַפט:

\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{12 × 10^{-12}}{9 × 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \מאל 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]

ריכטונג פון קראַפט: זינט \(q_1 \) איז פּאָזיטיוו און \(q_2 \) איז נעגאַטיוו, איז די קראַפט אַטראַקטיוו. אַזוי, די קראַפט אויף \(q_1 \) איז געריכטעט צו \(q_2 \) און פארקערט.

פראגע 2: דריי לאדונגען אין אן גלייכזייטיגן דרייעק

דריי לאדונגען, יעדע (q = 2µC), ווערן געשטעלט ביי די שפיץ פון אן גלייכזייטיגן דרייעק מיט זייטן פון לענג 5 ס״מ. רעכנט אויס די רעזולטאנטע קראפט וואס ווירקט אויף יעדער לאדונג.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

קאָנווערטירן לאָד און דיסטאַנץ צו SI איינהייטן:
– \( q = 2 \× 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \מאל 10^{-2} מעטער \)

קראַפט צווישן צוויי טשאַרדזשיז:

\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]

פאַרבייַטן באַקאַנטע ווערטן:

\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{4 × 10^{-12}}{25 × 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]

די קראַפט ווירקט אויף יעדן פּאָר לאָדונגען אין דעם דרייַעק. כּדי צו געפֿינען די רעזולטאַנטע קראַפט וואָס ווירקט אויף יעדער לאָדונג, איז נויטיק צו אַנאַליזירן די קראַפט וועקטאָרן פֿון די צוויי כוחות וואָס ווירקן אויף יעדער לאָדונג אין די פּערפּענדיקולאַרע און אָבליקע ריכטונגען פֿון דעם דרייַעק.

לאָמיר זאָגן אַז די לאָדונג ביי \(A \) באַקומט כוחות פֿון \(B \) און \(C \):
– די קראַפט פֿון B צו A איז (F_{AB} = 1,4384, N).
– די קראַפט פֿון \(C \) צו \(A \) איז \(F_{AC} = 1,4384 \, N \).

זינט די צוויי כוחות פֿאָרמען אַ 60° ווינקל איינע מיט דער אַנדערער (צוליב דעם גלייכזײַטיקן דרייַעק), קענען מיר נוצן וועקטאָר קאָמפּאָנענט אַנאַליז צו געפֿינען די רעזולטאַט.

קאָמפּאָנענטן פון קראַפט אויף די x-אַקס און y-אַקס:

\[ פ_{אַקס} = פ_{אַב} \קאָס 30^\סירק + פ_{אַק} \קאָס 30^\סירק \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]

אבער, ווייל ביידע כוחות זענען סימעטריש און פונקט גלייך אויף ביידע זייטן, וועלן אלע y קאמפאנענטן ווערן אויסגעשעפט און עפעקטיוו, ווערט די לאדונג \(A \) נאר באאיינפלוסט דורך דער האריזאנטאלער קראפט וואס ארבעט אינמיטלען.

\[
F_{Ax} = 2F_{AB} ∫cos 30−−−−
= 2(1,4384 N 0,866)
= 2 ⋅ 1.2467
= 2.4934 ן
]

אַזוי די רעזולטאַט עלעקטרישע קראַפט אויף איינער פון די טשאַרדזשעס איז \( F = 2.4934 N.

קעסימפּולאַן

באַשטימען די רעזולטירנדיקע עלעקטרישע קראַפט אין אַ סיסטעם פון פּונקט-לאָדונגען פארלאנגט אַ גרינטלעך פארשטאנד פון קולאָמבס געזעץ און די מעגלעכקייט צו צעטיילן דעם קראַפט-וועקטאָר אין זיינע קאָמפּאָנענטן. אין מער קאָמפּליצירטע סיטואַציעס מיט דריי אָדער מער לאָדונגען, איז וועקטאָר-אַנאַליז אָפט אַ וויכטיק געצייַג צו באַקומען גענויע רעזולטאַטן. דורך פּראַקטיק-פּראָבלעמען ווי די, קענען מיר פֿאַרשטיין און אָנווענדן פיזיק-קאָנצעפּטן מער עפעקטיוו.