בייַשפּיל פֿון רעלאַטיוויטעט דיסקוסיע פֿראַגעס
רעלאטיוויטעט איז איינע פון די מערסט יסודות'דיגע קאנצעפטן אין מאדערנער פיזיק, איינגעפירט דורך אלבערט איינשטיין אין די פריע 20סטע יארהונדערט. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן די טעאריע פון רעלאטיוויטעט און ווי עס איז אנגעווענדט אין טעגליכן לעבן דורך ביישפיל פראבלעמען און דערקלערונגען.
הקדמה צו רעלאַטיוויטעט
די טעאריע פון רעלאטיוויטעט באשטייט פון צוויי הויפט טיילן: די ספעציעלע טעאריע פון רעלאטיוויטעט און די אלגעמיינע טעאריע פון רעלאטיוויטעט. די ספעציעלע טעאריע פון רעלאטיוויטעט, ארויסגעגעבן אין 1905, האט רעוואלוציאנירט אונזער פארשטאנד פון פלאץ און צייט. אין דער טעאריע האט איינשטיין געזאגט אז די שנעלקייט פון ליכט איז די לעצטע שנעלקייט לימיט וואס מען קען נישט איבערשרייטן און אז די געזעצן פון פיזיק זענען די זעלבע פאר אלע באאבאכטער וואס באוועגן זיך מיט א קאנסטאנטע שנעלקייט.
דערווייל, די אלגעמיינע טעאריע פון רעלאטיוויטעט, איינגעפירט אין 1915, באהאנדלט גראוויטי. לויט דער טעאריע, איז גראוויטי נישט קיין טראדיציאנעלע קראפט, נאר א קרומונג פון צייט-רוים וואס ווערט געפֿארזאַכט דורך מאַסע.
פֿאַרשטיין דעם גרונט־קאָנצעפּט איז זייער וויכטיק איידער מיר גייען אַרײַן אין די בייַשפּיל־פֿראַגעס און זייער דיסקוסיע.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
פראגע 1: צייט פארלענגערונג
פראגע:
אַן אַסטראָנאַווט פֿאָרט צו אַ ווײַטן שטערן מיט אַ גיכקייט פֿון 0,8c (וואו c איז די גיכקייט פֿון ליכט). אויב די רייזע נעמט 10 ערדישע יאָרן, וויפֿל צײַט דערפֿאַרט דער אַסטראָנאַווט לויט זײַן אייגענעם זייגער (ריכטיגע צײַט)?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
צייט דיליישאַן איז אַ דערשיינונג וואָס פּאַסירט צוליב אונטערשיידן אין רעלאַטיווער גיכקייט צווישן צוויי באַאָבאַכטער. צייט גייט שטייטער פֿאַר אַן אָביעקט וואָס באַוועגט זיך רעלאַטיוו צו אַ סטאַציאָנערן באַאָבאַכטער.
די פֿאָרמולע פֿאַר צייט דיליישאַן איז:
\[ \דעלטא' = \frac{\דעלטא}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
וואו:
– \(\Deltat'\) איז די באאבאכטעטע צייט פון א באוועגלעכן אביעקט.
– \(\Deltat\) איז די באאבאכטעטע צייט פון א סטאציאנערן אביעקט.
– \(v\) איז די גיכקייט פון דעם באוועגלעכן אביעקט.
– \(c\) איז די שנעלקייט פון ליכט.
שטעקט אריין די באקאנטע ווערטן אין דער פארמל:
\[v = 0,8c \]
[\דעלטאַ ט = 10 \, \טעקסט{יאָר} \]
[\דעלטאַ' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}]
[\דעלטאַ' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}]
[\דעלטאַ ט' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
[\דעלטאַ ט' = \פראַק{10}{0,6}\]
\[ \דעלטאַ ט' \אַפּפּראָקס 16.67 \, \טעקסט{יאָר}\]
אַלזאָ, די צייט וואָס דער אַסטראָנאַווט דערלעבט לויט זײַן אייגענעם זייגער איז אַרום 16,67 יאָר.
פראגע 2: לענג קאנטראקציע
פראגע:
אַן אָביעקט איז 100 מעטער לאַנג און ווערט געמאָסטן אין רו. אויב דער אָביעקט באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט פון 0,6c, וואָס איז די לענג פון דעם אָביעקט לויט אַ סטאַציאָנערן באַאָבאַכטער?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
לענג קאנטראקציע איז א פענאמען אין וועלכן די לענג פון אן אביעקט וואס באוועגט זיך אין באצוג צו אן אבזערוואטאר איז קירצער ווי ווען דער אביעקט איז אין רו.
די פֿאָרמולע פֿאַר לענג קאָנטראַקציע איז:
\[ ל = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
וואו:
– \(L\) איז די לענג פון דעם באוועגלעכן אביעקט.
– \(L_0\) איז די ריכטיגע לענג (די לענג פון דעם אביעקט ווען ער איז אין רו).
– \(v\) איז די גיכקייט פון דעם אביעקט.
– \(c\) איז די שנעלקייט פון ליכט.
שטעקט אריין די באקאנטע ווערטן אין דער פארמל:
\[ L_0 = 100 \, \text{מעטער} \]
\[v = 0,6c \]
\[ ל = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ ל = 100 \סקרט{1 – 0,36}\]
\[ ל = 100 \sqrt{0,64}\]
\[L = 100 \מאל 0,8\]
\[ ל = 80 \, \טעקסט{מעטער}\]
אַזוי, די לענג פון די באַוועגלעך אָביעקט לויט אַ סטאַציאָנאַרן אָבסערוואַטאָר איז 80 מעטער.
פראגע 3: רעלאטיוויסטישע מאַסע
פראגע:
א טיילכל האט א רו-מאסע פון 2 ק"ג. אויב דאס טיילכל באוועגט זיך מיט א שנעלקייט פון 0,9c, וואס איז די רעלאטיוויסטישע מאסע פון דעם טיילכל?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
רעלאַטיוויסטישע מאַסע איז די מאַסע פון אַן אָביעקט וואָס וואַקסט ווען דער אָביעקט באַוועגט זיך נענטער צו דער גיכקייט פון ליכט.
די רעלאַטיוויסטישע מאַסע פאָרמולע איז:
[מ = \frac{מ_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
וואו:
– \(m\) איז די רעלאַטיוויסטישע מאַסע.
– \(m_0\) איז די רו-מאסע (אייגנטלעכע מאסע).
– \(v\) איז די גיכקייט פון דעם אביעקט.
– \(c\) איז די שנעלקייט פון ליכט.
שטעקט אריין די באקאנטע ווערטן אין דער פארמל:
\[ מ_0 = 2 \, \טעקסט{קג} \]
\[v = 0,9c \]
[מ = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}]
\[מ = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[מ = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ מ \אַפּפּראָקס \פראַק{2}{0,436}\]
\[ מעטער \אומגעפער 4,59 \, \טעקסט{קילאָגראַם}\]
אַלזאָ, די רעלאַטיוויסטישע מאַסע פֿון דעם פּאַרטיקל ווען עס באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט פֿון 0,9c איז בערך 4,59 ק"ג.
פראגע 4: E=mc^2
פראגע:
וויפיל ענערגיע ווערט פראדוצירט אויב 1 גראם פון א סובסטאנץ ווערט אינגאנצן פארניכטעט לויט איינשטיינס פארמל \(E=mc^2\)?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
איינשטיינס בארימטע פארמל \(E=mc^2\) גיט א דירעקטע באציאונג צווישן מאסע (m) און ענערגיע (E), מיט \(c\) זייענדיג די שנעלקייט פון ליכט.
אין דער SI (אינטערנאַציאָנאַלער סיסטעם פון איינסן) סיסטעם:
– מאַסע (מ) ווערט געמאָסטן אין קילאָגראַמען (קג).
– די גיכקייט פון ליכט (c) איז 3 מאָל 10⁶, מעטער/סעקונדע).
לאָמיר אויסרעכענען די ענערגיע וואָס ווערט פּראָדוצירט פֿון 1 גראַם פֿון אַ סובסטאַנץ:
– 1 גראַם = 0,001 ק״ג
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 × 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 × 10^{16}) \]
\[ E = 9 × 10^{13} \, \text{דזשולז} \]
אַלזאָ, די ענערגיע וואָס ווערט פּראָדוצירט אויב 1 גראַם פון אַ סובסטאַנץ ווערט גאָר חרובֿ איז 9 מאָל 103 דזשולס.
קעסימפּולאַן
רעלאטיוויטעט איז א יסודותדיקער און וויכטיגער באגריף אין פיזיק, מיט טיפע אימפליקאציעס פאר א ברייטע רייע פון פיזישע דערשיינונגען. דורך די ביישפילן וואס זענען דיסקוטירט געווארן אויבן, האבן מיר געזען ווי די ספעציעלע טעאריע פון רעלאטיוויטעט קען גענוצט ווערן צו פארשטיין צייט פארלענגערונג, לענג קאנטראקציע, רעלאטיוויסטישע מאסע, און די באציאונג צווישן מאסע און ענערגיע.
דורך פֿאַרשטיין און פּראַקטיצירן די פּראָבלעמען, קענען מיר בעסער אָפּשאַצן די שיינקייט פֿון דער טעאָריע פֿון רעלאַטיוויטעט און אירע אימפּליקאַציעס פֿאַר פֿאַרשטיין דעם אוניווערס.
