בייַשפּיל פֿראַגעס דיסקוטירן נאַמינג די זייטן פון אַ רעכט דרייַעק
הקדמה
א רעכטער דרייעק איז א דרייעק מיט א 90-גראד ווינקל. דער דרייעק איז קריטיש אין מאטעמאטיק און זיינע פארשידענע אנווענדונגען, אריינגערעכנט פיזיק, ציוויל אינזשעניריע, און פילע אנדערע פעלדער פון וויסנשאפט. איינע פון די יסודות פון שטודירן רעכטע דרייעקן איז צו פארשטיין די נעמען פון יעדער זייט און ווי זיי צו דערקענען. דער ארטיקל וועט באהאנדלען ביישפיל פראבלעמען און דיסקוטירן די נעמען פון די זייטן פון א רעכטן דרייעק אין דעטאל.
געבן א נאמען פאר די זייטן פון א רעכטן דרייעק
אין אַ רעכטן דרייַעק, זענען דאָ דריי זייטן וואָס האָבן ספּעציעלע נעמען:
1. היפּאָטענוז: דאָס איז די לענגסטע זײַט אין אַ רעכטן דרייַעק און איז שטענדיק קעגן איבער דעם רעכטן ווינקל.
2. באַזע: איינע פון די צוויי זייטן וואָס פֿאָרמען אַ רעכטן ווינקל.
3. פּערפּענדיקולאַרע זײַט (הייך/פּערפּענדיקולאַר): איינע פֿון די צוויי זײַטן וואָס פֿאָרמען אַ רעכטן ווינקל און ווערט געוויינטלעך באַטראַכט ווי פּערפּענדיקולאַר צו דער באַזע.
בייַשפּיל קשיא 1: אידענטיפיצירן די זייטן פון אַ רעכטן דרייַעק
פראגע:
געגעבן אַ דרייַעק ABC מיט אַ רעכטן ווינקל ביי B. די לענג פון AB איז 3 ס״מ, די לענג פון BC איז 4 ס״מ, און די לענג פון AC איז 5 ס״מ. באַשטימט דעם נאָמען פון יעדער זייט פון דעם דרייַעק.
דיסקוסיע:
1. באַשטימען די היפּאָטענוז:
די היפּאָטענוז איז די לענגסטע זײַט אין אַ רעכטן דרייַעק, וואָס איז קעגן איבער דעם רעכטן ווינקל (∠B). די לענג פון AC = 5 ס״מ איז די לענגסטע זײַט, אַזוי AC איז די היפּאָטענוז.
2. באַשטימען די באַזע זײַט און ווערטיקאַל זײַט:
די צוויי זייטן וואָס פֿאָרמען אַ רעכטן ווינקל זענען AB און BC. דורך פֿאַרגלײַכן זייערע לענג, BC (4 ס״מ) און AB (3 ס״מ), קענען מיר זאָגן אַז AB, די קירצערע, איז די פּערפּענדיקולאַרע זײַט, און BC איז די באַזע.
אַלזאָ, דער רעזולטאַט פֿון נעמען די נעמען פֿון די זײַטן איז:
– היפּאָטענוז: AC
– באַזע זייט: בק
– ווערטיקאַלע זײַט: AB
בייַשפּיל קשיא 2: קאַלקולירן די זייט לענג פון אַ רעכט דרייַעק ניצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם
פראגע:
געגעבן אַ דרייַעק DEF מיט אַ רעכטן ווינקל ביי E. די לענג פון DE איז 6 ס״מ און די לענג פון EF איז 8 ס״מ. רעכנט אויס די לענג פון זײַט DF (היפּאָטענוז).
דיסקוסיע:
צו רעכענען די לענג פון די היפּאָטענוז (DF), קענען מיר נוצן דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, וואָס זאָגט אַז אין אַ רעכטן דרייַעק:
\[ \text{היפּאָטענוזע}^2 = \text{באַזע זײַט}^2 + \text{פּערפּענדיקולאַרער זײַט}^2 \]
אין דעם קשיא:
– DE און EF זענען די זייטן וואָס פֿאָרמען אַ רעכטן ווינקל, אַזוי DE און EF זענען די באַזע און ווערטיקאַלע זייטן.
– DE = 6 ס״מ און EF = 8 ס״מ.
ניצן דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
נעמענדיג די קוואדראט ווארצל פון ביידע זייטן:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = 10 \text{ ס״מ} \]
אַלזאָ, די לענג פֿון דער היפּאָטענוזע DF איז 10 ס״מ.
בייַשפּיל 3: באַשטימען די לענג פון אַ פּערפּענדיקולאַרער זײַט ניצנדיק דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם
פראגע:
טרייענגל MNO איז א רעכטער טרייענגל מיט א רעכטן ווינקל ביי N. די לענג פון MN איז 9 ס״מ און די לענג פון די היפאטענוז MO איז 15 ס״מ. רעכנט אויס די לענג פון זייט NO.
דיסקוסיע:
פֿון דער פֿראַגע ווייסן מיר אַז:
– MN איז איינע פון די זייטן וואָס פאָרמירט אַ רעכטן ווינקל (ווערטיקאַלע זייט).
– MO איז די היפּאָטענוז.
ניצן דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם צו געפֿינען די לענג פֿון NO:
\[ \text{היפּאָטענוזע}^2 = \text{באַזע זײַט}^2 + \text{פּערפּענדיקולאַרער זײַט}^2 \]
\[ 15^2 = 9^2 + ניין^2 \]
\[ 225 = 81 + ניין^2 \]
אפגעזונדערט NO^2:
\[ ניין^2 = 225 – 81 \]
\[ ניין^2 = 144 \]
נעמענדיג די קוואדראט ווארצל פון ביידע זייטן צו באקומען ניין:
\[ ניין = \sqrt{144} \]
\[ ניין = 12 \טעקסט{ ס״מ} \]
אַלזאָ, די לענג פֿון זײַט NO איז 12 ס״מ.
בייַשפּיל קשיא 4: באַשטימען די באַזע זײַט ניצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם
פראגע:
א דרייעק PQR מיט P אלס א רעכטער ווינקל האט א לענג PR (היפאטענוז) פון 13 ס״מ און א לענג PQ (פערפענדיקולארער זייט) פון 5 ס״מ. רעכנט אויס די לענג פון זייט QR (באזע זייט).
דיסקוסיע:
ניצן דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם:
\[ \text{היפּאָטענוזע}^2 = \text{באַזע זײַט}^2 + \text{פּערפּענדיקולאַרער זײַט}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ 169 = QR^2 + 25 \]
אפגעזונדערט QR^2:
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
נעמט די קוואדראט ווארצל פון ביידע זייטן צו געפינען QR:
\[QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = 12 \text{ ס״מ} \]
אַלזאָ, די לענג פֿון דער זײַט QR איז 12 ס״מ.
קעסימפּולאַן
דורך שטודירן די ביישפילן פון אויבן, קענען מיר אידענטיפיצירן און פארשטיין די נעמען פון די זייטן פון א רעכטן דרייעק, און אויך ניצן דעם פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם צו רעכענען די לענג פון אן אומבאַקאַנטער זייט. די וויסן איז קריטיש וויכטיג פארן לייזן מער קאָמפּליצירטע מאַטעמאַטישע פּראָבלעמען און אירע אַפּליקאַציעס אין פארשידענע פעלדער. פארשטיין די גרונטלעכע קאָנצעפּטן וועט געבן סטודענטן די מעגלעכקייט צו מער עפעקטיוו אַדרעסירן שוועריקייטן פארבונדן מיט דרייעקיקער געאמעטריע.
