ביישפּיל פון אַ דיסקוסיע קשיא וועגן די וואַרשיינלעכקייט פון אַ געשעעניש
וואַרשיינלעכקייט איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס ווערט ברייט אָנגעווענדט אין וואָכעדיקן לעבן. די וואַרשיינלעכקייט פֿון אַ געשעעניש קען מען מעסטן מיטן באַגריף פֿון וואַרשיינלעכקייט. דער פֿאָלגנדיקער אַרטיקל וועט דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און זייער דיסקוסיע וועגן דער וואַרשיינלעכקייט פֿון אַ געשעעניש. לאָמיר זיי אויספֿאָרשן אין מער טיפֿקייט.
פראגע 1: ווארשיינליכקייט פון נומערן וואס ערשיינען אויף קוביקעס
פראגע:
אַ זעקס-זײַטיקער קוביק ווערט געוואָרפן איין מאָל. וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ 4?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
א נאָרמאַלער קוביק האט זעקס זייטן: 1, 2, 3, 4, 5, און 6. יעדע זייט האט א גלייכע שאנס צו דערשיינען. ווייל מיר זוכן די ווארשיינליכקייט פון ווארפן א 4 פון זעקס מעגלעכע נומערן, קען די ווארשיינליכקייט געשריבן ווערן ווי:
\[ P(4) = \frac{\text{נומער פון געוואונטשענע וועגן}}{\text{גאַנץ נומער פון מעגלעכקייטן}} = \frac{1}{6} \]
אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען די נומער 4 ווען אַ קוביק ווערט געוואָרפן איין מאָל איז \(\frac{1}{6}\).
פּראָבלעם 2: שאַנסן אין דער דראָ באָקס
פראגע:
אין אַ קעסטל זענען דאָ 5 רויטע באַלן און 3 בלויע באַלן. אויב אַ באַלל ווערט אַרויסגעצויגן צופֿעליק, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט אַז דער באַלל וואָס ווערט אַרויסגעצויגן איז רויט?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די גאַנצע צאָל באַללס אין דער קעסטל איז:
\[ 5 \text{ (רויט) } + 3 \text{ (בלוי) } = 8 \text{ באַלן } \]
די באַלן וואָס מיר ווילן זענען רויטע באַלן, פון וועלכע עס זענען 5. אַזוי, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ רויטן באַל איז:
\[ P(\text{רויט}) = \frac{\text{נומער פון רויטע באַלן}}{\text{גאַנץ נומער פון באַלן}} = \frac{5}{8} \]
אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו קלייבן אַ רויטן באַל איז 5}{8.
פראגע 3: ווארשיינליכקייט פון קאפ אויף א מטבע
פראגע:
מען וואַרפט אַ מטבע צוויי מאָל. וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען צוויי קעפּ?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
יעדער מטבע ווארף האט צוויי מעגלעכע רעזולטאטן, נעמליך קאפ (H) אדער שוואנץ (E). ווען די מטבע ווערט געווארפן צוויי מאל, איז דער מוסטער-פלאץ (S) פון מעגלעכע רעזולטאטן:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען צוויי קעפּ (HH) קען מען אויסרעכענען ווי פאלגנד:
\[ P(HH) = \frac{\text{נומער פון HH געשעענישן}}{\text{גאַנץ נומער פון מעגלעכקייטן}} = \frac{1}{4} \]
מיט אנדערע ווערטער, די ווארשיינליכקייט צו באקומען צוויי קעפּ ווען מען ווארפט א מטבע צוויי מאל איז \(\frac{1}{4}\).
פראגע 4: ווארשיינליכקייט אין קארטן שפילן
פראגע:
פֿון אַ נאָרמאַלן דעק קאַרטן (52 קאַרטן), וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַן אַס פֿון האַרצן אויב מען ציט איין קאַרטל?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
א נאָרמאַלע קאַרטן־פּאַק כּולל 52 קאַרטן, אַרייַנגערעכנט 4 אַסן. אָבער, מיר זענען נאָר אינטערעסירט אין דעם אַס פֿון האַרצן.
די גאַנצע צאָל מעגלעכע קאַרטן איז 52, און עס איז נאָר 1 אַס פון האַרץ אין דעם דעק. דעריבער:
\[ P(\text{אס פון הערצער}) = \frac{\text{נומער פון אסן פון הערצער}}{\text{גאַנץ נומער פון קאַרטן}} = \frac{1}{52} \]
אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו ציען אַן אַס פון הערצער פֿון אַ נאָרמאַלן דעק קאַרטן איז \(\frac{1}{52}\).
פראגע 5: שאנסן אין די סחורות ציען
פראגע:
אין אַ לאָטעריע, זענען דאָ 10 בילעטן, 3 מיט פרייזן און 7 אָן. אויב איין בילעט ווערט אויסגעצויגן צופֿעליק, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ פרייז?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די גאַנצע צאָל בילעטן איז 10, און די צאָל פרייז בילעטן איז 3. אַזוי, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ פרייז בילעט איז:
\[ P(\text{פרייז}) = \frac{\text{נומער פון פרייז בילעטן}}{\text{גאַנץ נומער פון בילעטן}} = \frac{3}{10} \]
אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ פרייז־טיקעט איז \(\frac{3}{10}\).
פראגע 6: ווארשיינליכקייט אין א קאנדי שאכטל
פראגע:
א גלעזל אנטהאלט 12 שאקאלאד קאנדיס, 8 ערDBערי קאנדיס, און 5 מינץ קאנדיס. אויב איין קאנדי ווערט אויסגעקליבן צופעליג, וואס איז די ווארשיינליכקייט צו באקומען א מינץ קאנדי?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די גאַנצע צאָל זיסוואַרג אין גלעזל איז:
\[ 12 \text{ (שאָקאָלאַד) } + 8 \text{ (ערדבערי) } + 5 \text{ (מינץ) } = 25 \text{ זיסוואַרג } \]
די צאָל מינץ זיסוואַרג וואָס מיר ווילן איז 5. אַזוי די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ מינץ זיסוואַרג איז:
\[ P(\text{מינט}) = \frac{\text{נומער פון מינץ}}{\text{גאַנץ נומער פון מינץ}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ מינץ זיסוואַרג איז 1/5.
פראגע 7: שאנסן אין דער לאטעריע
פראגע:
אין אַ לאָטעריע, ווערן 10 באַלן נומערירט פֿון 1 ביז 10 געלייגט אין אַ קעסטל. אויב מען ציט איין באַלל, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ גראָדע נומער?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די גאַנצע צאָל באַלן איז 10 און די גראָדע נומערן צווישן זיי זענען 2, 4, 6, 8, און 10, וואָס מאַכט אויס 5 באַלן.
אַזוי די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַן גלייכע נומער איז:
\[ P(\text{גלייך}) = \frac{\text{נומער פון גלייכע נומערן}}{\text{גאַנץ נומער פון באַללס}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַן גלייכע נומער איז \(\frac{1}{2}\).
פראגע 8: שאנסן אין א שפיל
פראגע:
אין אַ באַסקעטבאָל שפּיל, האָט אַ שפּילער אַ 0,7 שאַנס צו סקאָרן אַ פּונקט אויף יעדן שאָס. אויב דער שפּילער מאַכט 1 שאָס, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט אַז ער אָדער זי וועט פאַרפעלן?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די וואַרשיינלעכקייט פון מצליח זיין צו באַקומען אַ פּונקט איז 0,7. דעריבער, די וואַרשיינלעכקייט פון נישט באַקומען אַ פּונקט איז:
\[ P(\text{דורכגעפאלן}) = 1 – P(\text{געלונגען}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
אַלזאָ, די שאַנס אַז אַ שפּילער זאָל נישט קענען סקאָרן אַ פּונקט פֿון איין וואָרף איז 0,3 אָדער 30%.
נאכדעם וואס מיר האבן אויסגעפארשט די ביישפילן און דיסקוסיעס פון אויבן, קענען מיר פארשטיין ווי דער קאנצעפט פון ווארשיינליכקייט ווערט אנגעווענדעט אין פארשידענע קאנטעקסטן און סיטואציעס. דאס פארשטאנד קען העלפן לייזן טעגליכע פראבלעמען וואס האבן צו טון מיט אומזיכערהייט און שאצונג, און גיט א שטארקע יסוד פאר ווייטערדיגע אנווענדונגען אין דער שטודיע פון סטאטיסטיק און ווארשיינליכקייט.
