בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן מאַגנעטישע פֿעלדער אַרום אַ גלייכן דראָט
Pengantar
מאַגנעטישע פעלדער זענען שטענדיק געווען אַ פאַסצינירנדיק טעמע אין פיזיק, ספּעציעל אין דער דיסקוסיע וועגן ווי זיי ווערן געשאפן און ווי זיי אינטעראַקטירן מיט עלעקטרישן קראַנט. איין וויכטיקער אַספּעקט פון מאַגנעטישע פעלדער איז דאָס מאַגנעטישע פעלד אַרום אַ גלייכן קראַנט-טראָגנדיקן דראָט. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן דעם גרונט-קאָנצעפּט פון אַ מאַגנעטישן פעלד אַרום אַ גלייכן דראָט און צושטעלן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און לייזונגען צו פֿאַרטיפֿן אונדזער פֿאַרשטאַנד.
גרונטלעכע טעאריע פון מאַגנעטישע פעלדער אַרום גלייכע דראָטן
איידער מיר גייען אריין אין דעם ביישפיל פראבלעם, איז וויכטיג ערשט צו פארשטיין די גרונט טעאריע פון מאגנעטישע פעלדער ארום א גלייכן דראט. לויטן ביאט-סאוארט געזעץ און אמפער'ס געזעץ, קען דאס מאגנעטישע פעלד ארום א גלייכן דראט וואס טראגט אן עלעקטרישן שטראם אויסגעדריקט ווערן דורך דער גלייכונג:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \πr} \]
וואו,
– \(B \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד (טעסלאַ),
– \( \mu_0 \) איז די וואַקוום פּערמעאַביליטי \( (4π \× 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \(I \) איז דער שטראָם וואָס פליסט אין דעם דראָט (אַמפּער), און
– \(r \) איז די דיסטאַנץ פֿון דראָט ביזן פּונקט וואו מען מעסט דאָס מאַגנעטישע פֿעלד (מעטער).
דאס מאַגנעטישע פעלד פאָרמירט קאָנצענטרישע קרייזן אַרום דעם דראָט לויט דער רעכטער-האַנט הערשן. אויב דער גראָבער פינגער ווייזט די ריכטונג פון דעם קראַנט, דעמאָלט ווייַזן די פינגער וואָס האַלטן דעם דראָט די ריכטונג פון דעם מאַגנעטישן פעלד.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
פראגע 1:
א לאַנגער גלייכער דראָט טראָגט אַן עלעקטרישן קראַנט פון 10 אַ. רעכנט אויס די גרייס פון דעם מאַגנעטישן פעלד אין אַ דיסטאַנץ פון 0,2 מעטער פון דעם דראָט.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
מיר ניצן די גלייכונג פארן מאַגנעטישן פעלד אַרום אַ גלייכן דראָט:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \πr} \]
עס איז באַקאַנט:
\[ איך = 10 \, א \]
r = 0,2, m
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T ⋅ מ/A \]
שטעל אריין די ווערטן אין דער גלייכונג:
[B = \frac{4 π × 10^{-7} \π × 10}{2 π × 0,2}]
[B = \frac{4 π × 10^{-6}}{2 π × 0,2}]
\[ B = \frac{4 \× 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \מאל 10^{-6} \]
\[ B = 2 × 10^{-5} \, T \]
\[B = 20 \, μT \]
אַזוי, די מאַגניטוד פון די מאַגנעטישע פעלד אין אַ דיסטאַנץ פון 0,2 מעטער פון די דראָט איז 20 μT (מיקראָטעסלאַ).
פראגע 2:
צוויי לאַנגע גלייכע דראָטן טראָגן דעם זעלבן קראַנט פון 5 אַ אָבער אין פאַרקערטע ריכטונגען, און די דיסטאַנץ צווישן זיי איז 0,1 מעטער. רעכנט אויס די גרייס פון דעם מאַגנעטישן פעלד אין אַ פּונקט אין מיטן צווישן די צוויי דראָטן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
אין א פונקט אין מיטן צווישן די צוויי דראָטן, איז די דיסטאַנץ (r = 0,05, m) פֿון יעדן דראָט. מיר רעכענען ערשט אויס דאָס מאַגנעטישע פֿעלד צוליב איין דראָט.
פֿאַר יעדן דראָט:
\[B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \πr} \]
עס איז באַקאַנט:
\[ איך = 5 \, א \]
r = 0,05, m
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T ⋅ מ/A \]
שטעל אריין די ווערטן אין דער גלייכונג:
\[B_1 = \frac{4 π × 10^{-7} \frac{5}{2 π × 0,05} \]
\[B_1 = \frac{4 \π \מאל 10^{-7} \מאל 5}{\π \מאל 0,1} \]
[B_1 = \frac{20 \π \× 10^{-7}}{\π \× 0,1} \]
\[B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \מאל 10^{-7} \]
\[B_1 = 2 \מאַל 10^{-5} \, T \]
זינט די צוויי דראָטן טראָגן שטראָמען אין פאַרקערטע ריכטונגען, די מאַגנעטישע פעלדער קענסלען זיך אויס אין יענעם פונקט. די גאַנצע מאַגנעטישע פעלד אין יענעם פונקט איז נול.
פראגע 3:
א לאַנגער גלייכער דראָט A טראָגט אַ קראַנט פון 12 A און איז פּאַזיציאָנירט פּאַראַלעל צו אַ לאַנגן גלייכן דראָט B וואָס טראָגט אַ קראַנט פון 8 A אין דער זעלבער ריכטונג. רעכנט אויס דאָס גאַנצע מאַגנעטישע פעלד אין אַ פּונקט 0,15 מעטער פֿון דראָט A און 0,1 מעטער פֿון דראָט B.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
רעכנט אויס דאָס מאַגנעטישע פעלד פֿון יעדן דראָט אין יענעם פּונקט.
פֿאַר דראָט A:
[B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \π r_A}]
עס איז באַקאַנט:
\[ I_A = 12 \, A \]
r_A = 0,15, m
ווערט סובסטיטוציע:
[B_A = \frac{4 π × 10^{-7} \frac{12}{2 π × 0,15}]
[B_A = \frac{48 \π \× 10^{-7}}{\π \× 0,3} \]
\[B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \מאל 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 × 10^{-5} \, T \]
פֿאַר דראָט ב:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \π r_B} \]
עס איז באַקאַנט:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
ווערט סובסטיטוציע:
[B_B = \frac{4 π × 10^{-7} \π × 8}{2 π × 0,1}]
[B_B = \frac{32 \π \× 10^{-7}}{\π \× 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \× 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \מאל 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 × 10^{-5} \, T \]
זינט דער שטראָם אין ביידע דראָטן פליסט אין דער זעלבער ריכטונג, און די פונקטן זענען אין פֿאַרשידענע דיסטאַנסן פֿון יעדן דראָט, וועט דאָס רעזולטאַט מאַגנעטישע פֿעלד זיין אין דער זעלבער ריכטונג. דעריבער, איז דאָס גאַנצע מאַגנעטישע פֿעלד די סומע פֿון די צוויי מאַגנעטישע פֿעלדער.
\[ B_{טאָטאַל} = B_A + B_B \]
\[ B_{טאָטאַל} = 1,6 × 10^{-5} + 1,6 × 10^{-5} \]
\[ B_{טאָטאַל} = 3,2 \מאַל 10^{-5} \, T \]
אַלזאָ, דער גאַנצער מאַגנעטישער פעלד אין יענעם פּונקט איז 32 μT (מיקראָטעסלאַ).
קעסימפּולאַן
פֿאַרשטיין דעם באַגריף פֿון אַ מאַגנעטישן פֿעלד אַרום אַ גלייכן דראָט איז קריטיש פֿאַר פֿיזיק ווײַל עס האָט אַ סך פּראַקטישע אַפּליקאַציעס. דורך ניצן בײַשפּילן און דיסקוסיעס ווי די אויבן דערמאָנטע, קענען מיר פֿאַרשטאַרקן דעם גרונט־באַגריף און פֿאַרטיפֿן אונדזער פֿאַרשטאַנד פֿון ווי מאַגנעטישע פֿעלדער אַרבעטן אַרום אַ שטראָם־טראָגנדיקן דראָט. שטענדיק געדענקען, אַנאַליטישער רעגולאַריטעט און אַ פֿאַרשטאַנד פֿון גרונט־געזעצן זענען קריטיש פֿאַר סאָלווען פֿאַרשידענע פֿיזיק־פּראָבלעמען.
