בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן דורכשניט (דורכשניטלעך אָדער דורכשניט)
אין סטאַטיסטיק, איז דער דורכשניט איינע פון די מערסט גענוצטע מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ. דער דורכשניט קען צושטעלן אַן אַלגעמיינעם איבערבליק פון די דאַטן וואָס מיר האָבן, צי אין בילדונג, עקאָנאָמיק, צי די סאציאלע וויסנשאפטן. דער אַרטיקל וועט פאָרשטעלן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען שייך צו קאַלקולירן דעם דורכשניט און אַ דיטיילד דיסקוסיע פון יעדער פּראָבלעם צו העלפֿן איר בעסער פֿאַרשטיין דעם באַגריף.
פֿאַרשטיין דורכשניט (דורכשניט)
דער אַריטמעטישער דורכשניט, אדער דורכשניט, איז דער ווערט וואָס מען באַקומט דורך צולייגן אַלע דאַטן און דערנאָך צעטיילן עס מיט דער צאָל דאַטן פּונקטן. מאַטעמאַטיש, קען מען שרייבן די פֿאָרמולע פֿאַרן דורכשניט ווי פֿאָלגט:
(מיטל) = (πουρχερχερ/n)
וואו:
– \( \sum x \) איז די גאַנצע סומע פון אַלע דאַטן.
– \(n \) איז די צאָל דאַטן.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
בייַשפּיל קשיא 1
פראגע:
רעכנט אויס דעם דורכשניט פון די פאלגענדע דאטן: 8, 10, 12, 14, 16.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. צוזאמענרעכענען אלע דאטן:
\[ 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60 \]
2. ציילן די צאָל דאַטן:
\[ n = 5 \]
3. ניצט די דורכשניטלעכע פאָרמולע:
\[ \text{מיטל} = \frac{60}{5} = 12 \]
אַזוי, דער דורכשניט פון די דאַטן איז 12.
בייַשפּיל קשיא 2
פראגע:
געגעבן די וואָג דאַטן (אין ק"ג) פון פינף יחידים: 55, 60, 65, 70, 75. רעכנט אויס די דורכשניטלעכע וואָג.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. צוזאַמענרעכענען דאָס וואָג פֿון יעדן יחיד:
\[ 55 + 60 + 65 + 70 + 75 = 325 \]
2. ציילן די צאָל דאַטן:
\[ n = 5 \]
3. ניצט די דורכשניטלעכע פאָרמולע:
\[ \text{מיטל} = \frac{325}{5} = 65 \]
אַלזאָ, די דורכשניטלעכע וואָג פון די פינף יחידים איז 65 ק"ג.
בייַשפּיל קשיא 3
פראגע:
אין א קלאס, די מאטעמאטיק טעסט רעזולטאטן פון 6 סטודענטן זענען 70, 75, 65, 80, 90, און 85. וואָס איז דער דורכשניט פון די מאטעמאטיק טעסט רעזולטאטן?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. צוזאַמענרעכענען יעדן סטודענט'ס טעסט סקאָרס:
\[ 70 + 75 + 65 + 80 + 90 + 85 = 465 \]
2. ציילן די צאָל דאַטן:
\[ n = 6 \]
3. ניצט די דורכשניטלעכע פאָרמולע:
\[ \text{מיטל} = \frac{465}{6} = 77.5 \]
אַזוי, די דורכשניטלעכע מאַטעמאַטיק טעסט כעזשבן אין קלאַס איז 77.5.
באַניץ פון די דורכשניט אין דאַטן אַנאַליז
אויסרעכענען דעם דורכשניט איז דער ערשטער שריט אין דאטן אנאליז, אבער אויסטייטשן דעם דורכשניט פארלאנגט א ברייטערן קאנטעקסט. למשל, אין די פריערדיגע ביישפילן, האבן מיר אויסגערעכנט דעם דורכשניט פון טעסט רעזולטאטן, וואג, און אנדערע פשוטע דאטן. די דורכשניטן געבן אן אלגעמיינע געדאנק, אבער עס זענען דא עטלעכע וויכטיגע זאכן צו געדענקען ווען מען ניצט דעם דורכשניט אלס א מאס פון צענטראלער טענדענץ:
1. סענסיטיוויטי צו אויסנאַם:
דורכשניטן זענען זייער סענסיטיוו צו אויסנאמען אדער עקסטרעמע דאטן. למשל, אין א סעט פון טעסט רעזולטאטן, האט איין סטודענט באקומען א 0 בשעת די אנדערע האבן באקומען העכער 60. די 0 וואלט באדייטנד נידעריגער געמאכט דעם דורכשניט, מאכנדיג עס ווייניגער מסתבר צו שפיגלען די אמתע דערגרייכונגען פון די מערהייט פון סטודענטן.
2. אַלגעמיינע צוזאַמענפאַסונג:
דער דורכשניט גיט איין ווערט וואָס רעפּרעזענטירט די דאַטן, אָבער עס גיט נישט אינפֿאָרמאַציע וועגן דער פאַרשפּרייטונג פון יענע דאַטן. צוויי פֿאַרשידענע דאַטן-זאַמלונגען קענען האָבן דעם זעלבן דורכשניט אָבער זייער פֿאַרשידענע דאַטן-פאַרשפּרייטונגען.
בייַשפּיל קשיא 4 (מיט אויסנאַם)
פראגע:
די לעצטע עקזאַמען סקאָרס פון 6 סטודענטן זענען ווי פאלגט: 78, 85, 82, 90, 88, און 30. רעכנט אויס דעם דורכשניט פון די לעצטע עקזאַמען סקאָרס.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. גאַנץ עקזאַמען סקאָרז פֿאַר יעדן תּלמיד:
\[ 78 + 85 + 82 + 90 + 88 + 30 = 453 \]
2. ציילן די צאָל דאַטן:
\[ n = 6 \]
3. ניצט די דורכשניטלעכע פאָרמולע:
\[ \text{מיטל} = \frac{453}{6} = 75.5 \]
א ווערט פון 30 איז זייער נידעריג און ווירקט אויף דעם דורכשניט, מאכנדיג עס 75.5. אבער, אויב מיר איגנארירן די אויסנאם-ווערטער, באקומען מיר:
\[ \text{מיטל אָן 30} = \frac{78 + 85 + 82 + 90 + 88}{5} = \frac{423}{5} = 84.6 \]
דער דורכשניט אָן אויסנאַם-ווערטער איז פיל העכער, וואָס ווײַזט ווי באַדײַטנדיק דער השפּעה פֿון די עקסטרעמע דאַטן איז.
אויסרעכענען דעם דורכשניט פון א גרופע פון אָפט גענוצטע דאַטן
אָפט ווערט דאַטן פּרעזענטירט אין דער פֿאָרעם פֿון אַ פֿרעקווענץ־טאַבעלע. אין אַזעלכע פֿאַלן מוזן מיר נוצן פֿרעקווענץ ווי אַ מאַלטיפּלייער.
בייַשפּיל קשיא 5
פראגע:
געגעבן די הייך דאטן פאר א גרופע סטודענטן:
– 150 ס״מ עס זענען דא 5 סטודענטן
– 155 ס״מ עס זענען דא 8 סטודענטן
– 160 ס״מ עס זענען דא 7 סטודענטן
– 165 ס״מ עס זענען דא 10 סטודענטן
רעכנט אויס די דורכשניטלעכע הייך פון די סטודענטן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. טאפלען יעדע הייך מיט איר פרעקווענץ:
\[ (150 × 5) + (155 × 8) + (160 × 7) + (165 × 10) = 750 + 1240 + 1120 + 1650 = 4760 \]
2. גאַנץ נומער פון פרעקווענצן (נומער פון סטודענטן):
\[ 5 + 8 + 7 + 10 = 30 \]
3. ניצט די דורכשניטלעכע פאָרמולע:
\[ \text{מיטל} = \frac{4760}{30} \aprox 158.67 \]
אַזוי, די דורכשניטלעכע הייך פון סטודענטן איז אַרום 158.67 סענטימעטער.
פאַרגלייַך פון דורכשניט און מעדיאַן
מאנchmal איז דער דורכשניט נישט דער בעסטער מאס פון צענטער פון די דאטן, ספעציעל אויב עס זענען דא אויסנאם-ווערטן. אין אזעלכע פעלער, קען דער מעדיאן זיין א בעסערע ברירה. דער מעדיאן איז דער מיטלסטער ווערט פון א דאטן-זאמלונג ווען די דאטן זענען סארטירט.
בייַשפּיל קשיא 6
פראגע:
רעכנט אויס דעם דורכשניט און מעדיאַן פון די פאלגענדע דאַטן: 3, 5, 7, 8, 100.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
– רעכענען אויס דעם דורכשניט:
\[ \text{מיטל} = \frac{3 + 5 + 7 + 8 + 100}{5} = \frac{123}{5} = 24.6 \]
– צו באַשטימען דעם מעדיאַן, סאָרטירן די דאַטן:
\[ 3, 5, 7, 8, 100 \]
דער מעדיאַן איז די נומער אין דער מיטלער פּאָזיציע, וואָס איז 7.
דאָ, דער מעדיאַן (7) שפּיגלט בעסער אָפּ דעם גרעסטן טייל פון די דאַטן ווי דער דורכשניט (24.6) וואָס איז באַאיינפלוסט דורך דעם אויסנאַם (100).
קעסימפּולאַן
אויסרעכענען דעם דורכשניט איז א יסודות'דיגער קאנצעפט אין סטאטיסטיק וואס העלפט באקומען אן אלגעמיינע פארשטענדעניש פון א דאטן-זאמלונג. אבער, ס'איז וויכטיג צו געבן קאנטעקסט צו די דאטן און באטראכטן די נוצן פון אנדערע סטאטיסטישע מיטלען, ווי צום ביישפיל דער מעדיאן און מאָדוס, לויט דער סיטואציע. ס'איז אויך וויכטיג צו שטענדיג זיין באוואוסטזיניק וועגן דעם איינפלוס פון אויסנאמען ווען מען אינטערפרעטירט דעם דורכשניט. האפענטליך האבן די ביישפילן און דיסקוסיע אויבן געגעבן א קלארערע און מער אנגענומענע פארשטענדעניש פון ווי אזוי אויסצורעכענען און נוצן דעם דורכשניט.
