בייַשפּיל פֿון אַ דיסקוסיע־פֿראַגע וועגן איין־דאַטן־קוואַרטילן

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע פֿון איין-דאַטן קוואַרטילעס

קווארטילן אין סטאַטיסטיק זענען אַ געצייַג געניצט צו צעטיילן אַ דאַטן סעט אין פיר טיילן, אָדער קווארטילן, יעדער מיט די זעלבע סומע פון ​​דאַטן. קווארטילן ווערן אָפט געניצט צו פֿאַרשטיין דאַטן פאַרשפּרייטונג און פאַרגלייַכן ווערטן אין אַ גרעסער דאַטאַסעט. אין דעם אַרטיקל, וועלן מיר דיסקוטירן ווי צו רעכענען קווארטילן פֿאַר אַ איין דאַטן סעט ניצן עטלעכע ביישפילן. מיר וועלן זען ווי דער ערשטער קווארטיל (Q1), צווייטער קווארטיל (Q2, אויך באַקאַנט ווי דער מעדיאַן), און דריטער קווארטיל (Q3) ווערן קאַלקיאַלייטיד און ינטערפּראַטירט.

דעפֿיניציע פֿון קוואַרטיל

איידער מיר גייען ווייטער צו די ביישפיל פראבלעמען, איז וויכטיג צו פארשטיין די דעפיניציעס פון די דריי קווארטילן אין א דאטן-זאמלונג:

1. ערשטע קווארטיל (Q1): דאטן פאזיציעס אונטער Q1 דעקן 25% פון די דאטן פון די גאנצע דאטן-זאמלונג.
2. צווייטע קווארטיל (Q2 אדער מעדיאן): דאטן פאזיציעס אונטער Q2 דעקן 50% פון די דאטן פון די גאנצע דאטן-זאמלונג.
3. דריטער קווארטיל (Q3): דאטן פאזיציעס אונטער Q3 דעקן 75% פון די דאטן פון די גאנצע דאטן-זאמלונג.

טריט צו רעכענען קוואַרטילן

צו רעכענען קוואַרטילן, די טריט צו נאָכפאָלגן אַרייַננעמען:

1. סאָרטירן דאַטן: מאַכט זיכער אַז די דאַטן זענען סאָרטירט פֿון קלענסטן ביז גרעסטן ווערט.
2. באַשטימען די קוואַרטיל פּאָזיציע: ניצט די פאָרמולע צו באַשטימען די קוואַרטיל פּאָזיציע.
– Q1 פּאָזיציע = (N+1) / 4
– Q2 פּאָזיציע = (N+1) / 2
– Q3 פּאָזיציע = 3(N+1) / 4
וואו N איז די גאַנצע צאָל דאַטן.
3. נעמען קווארטיל ווערטן: באַזירט אויף די אויסגערעכנטע פּאָזיציעס, נעמען אָדער אינטערפּאָלירן די קווארטיל ווערטן.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

בייַשפּיל קשיא 1

לאָמיר זאָגן אַז עס זענען דאָ די פֿאָלגנדיקע איינציקע דאַטן: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.

שריט 1: סאָרטירן דאַטן
די דאַטן זענען סאָרטירט: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29

שריט 2: באַשטימען די אָרט פון די קוואַרטילן
די צאָל דאַטן (N) איז 10.
– פּאָזיציע Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– פּאָזיציע Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– פּאָזיציע Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25

שריט 3: נעמען קווארטיל ווערטן
– Q1: די פאזיציע 2.75 ווייזט אז Q1 געפינט זיך צווישן די 2טע און 3טע דאטן אין דער סיקווענץ. די 2טע דאטן איז 7 און די 3טע דאטן איז 8. דעריבער, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (מעדיאַן): פּאָזיציע 5.5 ווײַזט אָן אַז Q2 געפינט זיך צווישן די 5טע און 6טע דאַטן. די 5טע דאַטן איז 13 און די 6טע דאַטן איז 14. אַזוי, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: פאזיציע 8.25 ווייזט אז Q3 געפינט זיך צווישן די 8טע און 9טע דאטן. די 8טע דאטן איז 21 און די 9טע דאטן איז 23. ממילא, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.

בייַשפּיל קשיא 2

די פאלגענדע דאטן ווערן געגעבן: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.

שריט 1: סאָרטירן דאַטן
די דאַטן זענען סאָרטירט: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22

שריט 2: באַשטימען די אָרט פון די קוואַרטילן
די צאָל דאַטן (N) איז 11.
– פּאָזיציע Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– פּאָזיציע Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– פּאָזיציע Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9

שריט 3: נעמען קווארטיל ווערטן
– Q1: פאזיציע 3 מיינט אז Q1 איז די 3טע דאטן. ממילא Q1 = 6.
– Q2 (מעדיאַן): פּאָזיציע 6 מיינט אַז Q2 איז די 6טע דאַטן. אַזוי Q2 = 12.
– Q3: פאזיציע 9 מיינט אז Q3 איז די 9טע דאטן. ממילא Q3 = 18.

אינטערפּרעטירן קוואַרטילן

אזוי שנעל ווי די ווערטן פון Q1, Q2, און Q3 ווערן באקומען, קענען מיר זיי ניצן צו אנאליזירן די דאטן. למשל:

1. אינטערקווארטיל ראנגע (IQR): איז דער חילוק צווישן Q3 און Q1. IQR = Q3 – Q1. IQR ווערט גענוצט צו אידענטיפיצירן דאטן פארשפרייטונג און דעטעקטירן אויסנאמען.
2. אויסנאַם-ווערטער: דאַטן וואָס זענען ווייט פון אַנדערע דאַטן קענען אידענטיפיצירט ווערן ניצנדיק אונטערשטע און אויבערשטע גרענעצן.
– נידעריגער גרענעץ = Q1 – 1.5 IQR
– אויבערשטער גרענעץ = Q3 + 1.5 IQR
דאטן וואס פאלט אינדרויסן פון די גרענעצן ווערט באטראכט אלס אן אויסנאם.

אַפּליקאַציע פון ​​IQR אין בייַשפּיל קשיא 1
- IQR = Q3 - Q1 = 21.5 - 7.75 = 13.75
– אונטערשטע גרענעץ = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– אויבערשטער גרענעץ = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125

דאטן -12.875 ביז 42.125 ​​איז א נארמאלע פארטיילונג אן אויסנאמען אין ביישפיל פראגע 1.

אַפּליקאַציע פון ​​IQR אין בייַשפּיל קשיא 2
- IQR = Q3 - Q1 = 18 - 6 = 12
– אונטערשטע גרענעץ = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– אויבערשטער גרענעץ = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36

דאטן -12 ביז 36 ​​איז א נארמאלע פארטיילונג אן אויסנאמען אין ביישפיל פראגע 2.

קעסימפּולאַן

פֿאַרשטיין און אויסרעכענען קוואַרטילן העלפֿט אידענטיפֿיצירן דאַטן פֿאַרשפּרייטונג און אַנאַליזירן פֿאַרשידענע אַספּעקטן פֿון דאַטן פֿאַרשפּרייטונג. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר אויספֿאָרשן די טריט פֿאַרבונדן מיטן אויסרעכענען קוואַרטילן פֿאַר אַן איינציקן דאַטן-זאַמלונג דורך עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און זייער דיסקוסיע. די טריט אַרייַננעמען סאָרטירן די דאַטן, באַשטימען די אָרט פֿון די קוואַרטילן, און אויסרעכענען די פּאַסיקע קוואַרטיל ווערטן. ווען ריכטיק אָנגעווענדט, ווערן קוואַרטילן אַ וויכטיקער אַנאַליטישער געצייַג אין סטאַטיסטיק פֿאַר באַקומען אַ טיפֿערן פֿאַרשטאַנד פֿון אַ דאַטאַסעט.