בייַשפּיל פֿראַגן וואָס דיסקוטירן קוואַרטילעס פון גרופּירטע דאַטן
הקדמה
קווארטילן אין סטאַטיסטיק זענען אַ מאָס פון צענטראַלע טענדענץ וואָס צעטיילט דאַטן אין פיר גלייכע טיילן. קווארטילן באַשטייען פון דעם ערשטן קווארטיל (Q1), דעם צווייטן קווארטיל (Q2), און דעם דריטן קווארטיל (Q3). אין פילע פאַלן, קען מען גרופּירן די דאַטן וואָס ווערן אַנאַליזירט. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן ביישפילן און אַ דיסקוסיע פון קווארטילן פֿאַר גרופּירטע דאַטן.
פֿאַרשטיין קוואַרטילעס אין גרופּע דאַטן
קוואַרטילן זענען ווערטן וואָס טיילן אָרגאַניזירטע דאַטן אין פיר גלייכע טיילן. דער ערשטער קוואַרטיל (Q1) איז באַקאַנט ווי דער 25סטער פּראָצענטיל, דער צווייטער קוואַרטיל (Q2) איז אויך באַקאַנט ווי דער מעדיאַן אָדער 50סטער פּראָצענטיל, און דער דריטער קוואַרטיל (Q3) איז באַקאַנט ווי דער 75סטער פּראָצענטיל.
פֿאַר גרופּירטע דאַטן, איז רעכענען קוואַרטילן אַ ביסל מער קאָמפּליצירט ווי פֿאַר איין דאַטן. גרופּירטע דאַטן ווערן געוויינטלעך פּרעזענטירט אין אַ פֿרעקווענץ פֿאַרטיילונג טאַבעלע, אַזוי מיר מוזן נוצן אַ ספּעציפֿישע פֿאָרמולע צו געפֿינען די קוואַרטילן.
קוואַרטיל פאָרמולע פֿאַר גרופּירטע דאַטן
צו געפֿינען די קוואַרטילן אין גרופּירטע דאַטן, נוצן מיר די פאלגענדע פאָרמולע:
– ערשטע קווארטיל (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– צווייטע קווארטיל (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– דריטע קווארטיל (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + (\frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} רעכטס) \times c
\]
וואו:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = אונטערשטע גרענעץ פון קלאַס Q1, Q2, Q3
– \(N \) = נומער פון דאַטן
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = קומולאַטיווע פרעקווענץ איידער קלאַס Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = קלאַס פרעקווענצן Q1, Q2, Q3
– \(c \) = קלאַס לענג
פראבלעמען ביישפיל
די פאלגענדע איז א ביישפּיל פון א גרופע דאַטן פּראָבלעם וואָס וועט ווערן גענוצט צו רעכענען קוואַרטילעס:
| ווערט | אָפטקייט |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
שריט 1: באַשטימען די קומולאַטיווע אָפטקייט
ערשטנס, דאַרפֿן מיר באַשטימען די קומולאַטיווע אָפטקייט פֿאַר יעדער קלאַס:
| ווערט | אָפטקייט | קומולאַטיווע אָפטקייט |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
נומער פון דאַטן (N) = 50
שריט 2: באַשטימען דעם ערשטן קוואַרטיל (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
מיר זוכן די קלאַס וואו די קומולאַטיווע פרעקווענץ גייט ערשט איבער 12.5, נעמלעך קלאַס 20 - 29.
– ל (נידעריקער גרענעץ פון קלאַס Q1) = 20
– F (קומולאַטיווע פרעקווענץ איידער קלאַס Q1) = 5
– f (פרעקווענץ פון קלאַס Q1) = 8
– c (קלאַס לענג) = 10
ניצן די פאָרמולע Q1:
\[
Q1 = 20 + (12.5 – 5/8) × 10 = 20 + (7.5/8) × 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
שריט 3: באַשטימען דעם צווייטן קוואַרטיל (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
מיר זוכן די קלאַס וואו די קומולאַטיווע פרעקווענץ גייט ערשט איבער 25, נעמלעך קלאַס 30 - 39.
– ל = 30
– פֿ = 13
– פֿ = 12
– ג = 10
ניצן די פאָרמולע Q2:
\[
Q2 = 30 + (25 – 13/12) × 10 = 30 + (12/12) × 10 = 30 + 10 = 40
\]
שריט 4: באַשטימען דעם דריטן קוואַרטיל (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)
מיר זוכן די קלאַס וואו די קומולאַטיווע פרעקווענץ גייט ערשט איבער 37.5, נעמלעך קלאַס 40 - 49.
– ל = 40
– פֿ = 25
– פֿ = 15
– ג = 10
ניצן די פאָרמולע Q3:
\[
Q3 = 40 + (37.5 – 25/15) × 10 = 40 + (12.5/15) × 10 = 40 + 8.333 = אַפּראָקס. 48.333
\]
קעסימפּולאַן
פֿון די אויבנדערמאָנטע חשבונות באַקומען מיר די קוואַרטיל ווערטן פֿאַר די גרופּע דאַטן ווי פֿאָלגט:
– ערשטע קווארטיל (Q1) = 29.375
– צווייטע קווארטיל (Q2) = 40
– דריטע קווארטיל (Q3) = 48.333
די ווערטן לאָזן אונדז פֿאַרשטיין ווי די דאַטן זענען פֿאַרטיילט אין דער גרופּע. למשל, 25% פֿון די דאַטן פֿאַלט אונטער 29.375 (Q1), 50% פֿון די דאַטן פֿאַלט אונטער 40 (דער מעדיאַן אָדער Q2), און 75% פֿון די דאַטן פֿאַלט אונטער 48.333 (Q3).
קווארטיל קאַלקולאַציעס זענען נוצלעך אין אַ פאַרשיידנקייט פון סיטואַציעס צו באַקומען אַ טיפערן פארשטאנד פון דאַטן פאַרשפּרייטונג. פֿאַרשטיין דעם אופֿן אַלאַוז אונדז צו אַנאַליזירן גרופּירטע דאַטן מער אַקיעראַטלי און עפעקטיוולי.
