ביישפּיל פֿון אַ דיסקוסיע־פֿראַגע וועגן דער פּאָזיציע פֿון צוויי קרייזן

בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן די פּאָזיציע פֿון צוויי קרייזן

הקדמה

דער קרייז איז איינע פון ​​די גרונט-פארמען אין געאמעטריע וואָס מיר טרעפן אָפט אין פארשידענע מאַטעמאַטישע פּראָבלעמען. שטודירן די פּאָזיציע פון ​​צוויי קרייזן איז אַ וויכטיקע טעמע צוליב אירע פילע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיקן לעבן. אין מאַטעמאַטיק קען מען אנאליזירן די פּאָזיציע פון ​​צוויי קרייזן דורך אויספאָרשן זייערע רעלאַטיווע פּאָזיציעס באַזירט אויף דער דיסטאַנץ צווישן זייערע צענטערס און זייערע ריספּעקטיווע ראַדיוסן.

דער באַגריף פון דער פּאָזיציע פון ​​צוויי קרייזן

צו באַשטימען די פּאָזיציע פֿון צוויי קרייזן, נוצן מיר עטלעכע הויפּט פּאַראַמעטערס:
1. ראַדיוס פֿון דעם ערשטן קרייז (r1)
2. דער ראַדיוס פֿון דעם צווייטן קרייז (r2)
3. דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פון די צוויי קרייזן (ד)

באַזירט אויף די ווערטן, זענען דאָ עטלעכע מעגלעכע פּאָזיציעס פון די צוויי קרייזן:
1. דער קרייז איז טאַנגענט פֿון דרויסן
– פּאַסירט אויב d = r1 + r2.
2. קרייזן שניידן זיך פון אינעווייניק
– פּאַסירט אויב d = |r1 – r2|.
3. דורכשניטלעכע קרייזן
– געשעט אויב |r1 – r2| < d < r1 + r2. 4. קרייזן זענען דיסדזשוינט - געשעט אויב d > r1 + r2.
5. איין קרייז אינעווייניק פון אן אנדערן קרייז אָן זיך אָנרירן
– געשעט אויב d < |r1 - r2|. 6. קרייזן שניידן זיך פונקט אינעווייניק איינער דעם אנדערן - געשעט אויב d = 0 און r1 = r2 (ביידע זענען דער זעלבער קרייז).

בייַשפּיל פֿראַגעס און דיסקוסיע לאָמיר איבערקוקן עטלעכע בייַשפּיל פֿראַגעס צו בעסער פֿאַרשטיין די פּאָזיציע פֿון צוויי קרייזן. בייַשפּיל פֿראַגע 1: קרייזן שניידן זיך אויסערלעך פֿראַגע: געגעבן צוויי קרייזן מיט צענטערס אין פּונקטן A און B, און די דיסטאַנץ AB איז 10 ס"מ. דער ראַדיוס פֿון דעם ערשטן קרייז איז 6 ס"מ, בשעת דער ראַדיוס פֿון דעם צווייטן קרייז איז 4 ס"מ. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון די צוויי קרייזן. דיסקוסיע: - געגעבן: - דער ראַדיוס פֿון דעם ערשטן קרייז, r1 = 6 ס"מ - דער ראַדיוס פֿון דעם צווייטן קרייז, r2 = 4 ס"מ - די דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פֿון די קרייזן, d = 10 ס"מ פֿאַר דער באַדינגונג פֿון אויסערלעכער טאַנגענסי: \[ d = r1 + r2 \] אַרייַן די ווערטן: \[ d = 6 + 4 \] \[ d = 10 \] זינט d = 10 ס"מ, וואָס איז גלייך צו דער סומע פֿון r1 און r2, שניידן די צוויי קרייזן זיך אויסערלעך. בייַשפּיל פֿראַגע 2: קרייזן שניידן זיך אינערלעך פֿראַגע: צוויי קרייזן מיט ראַדיוסן פֿון 8 ס"מ און 3 ס"מ האָבן אַ דיסטאַנץ צווישן זייערע צענטערס פֿון 5 ס"מ. באַשטימט די פּאָזיציע פֿון די צוויי קרייזן. דיסקוסיע: - געגעבן: - דער ראַדיוס פֿון דעם ערשטן קרייז, r1 = 8 ס״מ - דער ראַדיוס פֿון דעם צווייטן קרייז, r2 = 3 ס״מ - די דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פֿון די קרייזן, d = 5 ס״מ פֿאַר דער באַדינגונג פֿון אינעווייניקסטן קאָנטאַקט: \[ d = |r1 - r2| \] רעכנט אויס: \[ d = |8 - 3| \] \[ d = 5 \] ווייל d = 5 ס״מ, וואס איז גלייך צום חילוק פון r1 און r2, שניידן זיך די צוויי קרייזן אינעווייניק. ביישפיל פראגע 3: שניידן זיך די קרייזן פראגע: צוויי קרייזן האבן ראדיוסן פון 7 ס״מ און 5 ס״מ בהתאמה, מיט א דיסטאנץ צווישן זייערע צענטערס פון 9 ס״מ. באשטימט די פאזיציע פון ​​די צוויי קרייזן. דיסקוסיע: - געגעבן: - ראדיוס פון דעם ערשטן קרייז, r1 = 7 ס״מ - ראדיוס פון דעם צווייטן קרייז, r2 = 5 ס״מ - דיסטאנץ צווישן די צענטערס פון די קרייזן, d = 9 ס״מ פאר דער שניידן באדינגונג: \[ |r1 - r2| < d < r1 + r2 \] רעכנט אויס: \[ |7 - 5| < 9 < 7 + 5 \] \[ 2 < 9 < 12 \] ווייל דער ווערט פון d פאלט צווישן |r1 - r2| און r1 + r2, שניידן זיך די צוויי קרייזן. בייַשפּיל קשיא 4: איינסווייַז צעשפּרייטע קרייזן קשיא: קרייזן מיט ראַדיוסן פון 2 סענטימעטער און 3 סענטימעטער האָבן אַ דיסטאַנץ צווישן זייערע צענטערס פון 7 סענטימעטער. באַשטימען די פּאָזיציע פון ​​די צוויי קרייזן. דיסקוסיע: - געגעבן: - דער ראַדיוס פון דעם ערשטן קרייז, r1 = 2 סענטימעטער - דער ראַדיוס פון דעם צווייטן קרייז, r2 = 3 סענטימעטער - די דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פון די קרייזן, d = 7 סענטימעטער פֿאַר איינסווייַז צעשפּרייטע באַדינגונגען: \[ d > r1 + r2 \]

צייל:
\[ 7 > 2 + 3 \]
\[ 7 > 5 \]

זינט d איז גרעסער ווי די סומע פון ​​r1 און r2, זענען די צוויי קרייזן אפגעטיילט איינער פון דעם אנדערן.

בייַשפּיל קשיא 5: איין קרייז אינעווייניק דעם אַנדערן אָן זיך אָנרירן

פראגע:
צוויי קרייזן מיט ראַדיוסן פון 8 ס״מ און 2 ס״מ בהתאמה, האָבן אַ דיסטאַנץ צווישן זייערע צענטערס פון 5 ס״מ. באַשטימט די פּאָזיציע פון ​​די צוויי קרייזן.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
– עס איז באַקאַנט:
– דער ראַדיוס פֿון דעם ערשטן קרייז, r1 = 8 ס״מ
– דער ראַדיוס פֿון דעם צווייטן קרייז, r2 = 2 ס״מ
– דיסטאַנץ צווישן די צענטערס פון די קרייזן, ד = 5 ס״מ

פֿאַר דעם צושטאַנד פֿון איינס אינעווייניק דאָס אַנדערע אָן זיך אָנרירן:
\[ d < |r1 - r2| \] רעכנט אויס: \[ d < |8 - 2| \] \[ 5 < 6 \] ווייל d איז קלענער ווי דער חילוק צווישן r1 און r2, איז איין קרייז אינעווייניק דעם אנדערן אן זיך צו רירן. מסקנא פארשטיין די פאזיציע פון ​​צוויי קרייזן קען אונז העלפן אין פארשידענע אנווענדונגען פון געאמעטריע און פראקטישע פראקטיק. דורך דערקענען די באציאונג צווישן דעם ראדיוס פון א קרייז און די דיסטאנץ צווישן זיינע צענטערס, קענען מיר באשטימען צי די צוויי קרייזן רירן זיך אויסערליך אדער אינערליך, זיך דורכשניידן, אדער זענען אפגעזונדערט. דורך די אויבנדערמאנטע ביישפילן, האפט מען אז לייענער קענען בעסער פארשטיין דעם באגריף און עס אנווענדן אין פארשידענע מאטעמאטישע סיטואציעס. פאָרזעצט צו פראקטיצירן פראבלעמען מיט פארשידענע וועריאציעס צו פארבעסערן אייערע אנאליטישע סקילז און פארשטאנד פון דער פאזיציע פון ​​צוויי קרייזן. וואס מער איר פראקטיצירט, אלץ גרינגער וועט עס זיין פאר אונז צו לייזן פארשידענע פראבלעמען וואס האבן צו טון מיט קרייזן אין געאמעטריע.