בייַשפּיל פֿראַגן וועגן פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרס
הקדמה
קאַפּאַסיטאָרן זענען וויכטיקע עלעקטראָנישע קאָמפּאָנענטן וואָס האַלטן און לאָזן אַרויס ענערגיע אין דער פאָרעם פון עלעקטרישער אָפּצאָל. פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן זענען די פּשוטסטע און מערסט וויידלי געניצטע טיפּ. דער אַרטיקל וועט דעקן עטלעכע ביישפילן און דיסקוסיעס שייך צו פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן צו צושטעלן אַ טיפערע פארשטאנד פון זייער באַגריף און אַפּליקאַציעס.
פֿאַרשטיין פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרס
א פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר באַשטייט פון צוויי קאַנדאַקטיווע פּלאַטעס צעטיילט דורך אַ דיעלעקטריק, אַן איזאָלירנדיק מאַטעריאַל וואָס פאַרגרעסערט די קאַפּאַציטעט צו האַלטן עלעקטרישע אָפּצאָל. די קאַפּאַסיטאַנס (C) פון אַ פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר קען זיין קאַלקיאַלייטיד מיט די פאלגענדע פאָרמולע:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
וואו:
– \( \varepsilon \) איז די פּערמיטיוויטי פון דעם דיעלעקטרישן מאַטעריאַל,
– \(A \) איז די ייבערפלאַך שטח פון די פּאַק,
– \(d \) איז די דיסטאַנץ צווישן צוויי שטיקער.
די פֿאָרמל ווײַזט אַז די קאַפּאַסיטאַנס פֿון אַ פּאַראַלעלן פּלאַטן קאַפּאַסיטאָר איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צו דער פּלאַטן שטח און דער דיעלעקטרישער פּערמיטיוויטי, און אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דער דיסטאַנץ צווישן די פּלאַטעס.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
בייַשפּיל קשיא 1: קאַלקולירן קאַפּאַסיטאַנס
פראגע:
צוויי מעטאַל פּלאַטעס, יעדע מיט אַ ייבערפלאַך שטח פון 0.02 מ², זענען צעטיילט מיט אַ דיסטאַנץ פון 0.001 מ, ניצנדיק לופט ווי די דיעלעקטריק (פּערמיטיוויטי \(\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\)). רעכנט אויס די קאַפּאַסיטאַנס פון דעם קאַפּאַסיטאַן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ניצט די קאַפּאַסיטאַנס פאָרמולע פֿאַר אַ פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[A = 0.02 \, מ² \]
\[ד = 0.001 \, מ \]
[C = (8.85 × 10⁻⁹², F/m) × 0.02 מ²/0.001 מ²]
[C = \frac{1.77 \× 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
[C = 1.77 × 10⁻⁷, F]
אַזוי, די קאַפּאַסיטאַנס פון אַ פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאַן איז (1.77 × 10⁻⁷, F) אָדער 177 פּי-פאַראַדס (פּיקאָפאַראַדס).
בייַשפּיל קשיא 2: קאַלקולירן סטאָרד ענערגיע
פראגע:
אויב דער קאַפּאַסיטאָר פֿון בייַשפּיל פֿראַגע 1 ווערט אָנגעלאָדן צו אַ פּאָטענציאַל פֿון 50 V, וויפֿל ענערגיע ווערט געשפּאָרן אין דעם קאַפּאַסיטאָר?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די ענערגיע (\(U\)) וואָס איז געשפּאָרן אין אַ קאַפּאַסיטאָר קען מען אויסרעכענען מיט דער פֿאָרמל:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[C = 1.77 × 10⁻⁷, F]
\[ V = 50 \, V \]
[U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times (50 \, V)^2 \]
[U = \frac{1}{2} \× 1.77 \× 10^{-10} \, F \× 2500 \, V^2 \]
[U = \frac{1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2}{2} \]
[U = \frac{4.425 \× 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \× 10^{-7} \, J \]
אַלזאָ, די ענערגיע וואָס איז געהיט אין דעם קאַפּאַסיטאָר איז (2.2125 × 10⁻⁶ J) אָדער 221.25 נדזש (נאַנודזשולז).
בייַשפּיל 3: קאַלקולירן ענדערונג אין קאַפּאַסיטאַנס
פראגע:
א פּאַראַלעלער פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר האט אַ פּלאַטע שטח פון 0.01 מ² און איז אפגעשיידט דורך אַ דיסטאַנץ פון 0.002 מ. דער דיעלעקטרישער מאַטעריאַל וואָס ווערט גענוצט איז מיקאַ מיט אַ פּערמיטיוויטי פון ≥ 6 × 0. רעכנט אויס די קאַפּאַסיטאַנס פון דעם קאַפּאַסיטאָר.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די פּערמיטיוויטי פון מיקאַ דיעלעקטריש מאַטעריאַל איז:
\[ \וואַרעפּסילאָן = 6 \times \varepsilon_{0} \]
ניצט די קאַפּאַסיטאַנס פאָרמולע פֿאַר אַ פּאַראַלעל פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[A = 0.01 \, מ² \]
\[ד = 0.002 \, מ \]
[\varepsilon = 6 × 8.85 × 10^{-12} \, F/m = 53.1 × 10^{-12} \, F/m \]
[C = \frac{53.1 \× 10^{-12} \, F/m \× 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
[C = \frac{5.31 \× 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
[C = 2.655 × 10⁻⁷, F]
אַזוי, די קאַפּאַסיטאַנס פון אַ קאַפּאַסיטאַן מיט מיקאַ ווי די דיעלעקטריש מאַטעריאַל איז (2.655 × 10⁻⁷, F) אָדער 265.5 פּפֿ.
בייַשפּיל קשיא 4: קאַלקולירן יוניאָן קאַפּאַסיטאַנס
פראגע:
צוויי פּאַראַלעלע פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרס, יעדער מיט אַ קאַפּאַסיטאַנס פון 100 pF און 200 pF, זענען פארבונדן אין סעריע. וואָס איז די גאַנצע קאַפּאַסיטאַנס?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די גאַנצע קאַפּאַסיטאַנס פאָרמולע פֿאַר קאַפּאַסיטאָרס פארבונדן אין סעריע איז:
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[C1 = 100, pF = 100 × 10⁻⁹, F]
[C2 = 200, pF = 200 × 10⁻⁹, F]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2}{200 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2 + 1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{3}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{total}} = \frac{200 \times 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{total}} = 66.67 \times 10^{-12} \, F \]
אַזוי, די גאַנצע קאַפּאַסיטאַנס פון די צוויי קאַפּאַסיטאָרס פארבונדן אין סעריע איז (66.67 × 10⁻⁹², F) אָדער 66.67 פּפֿ.
קעסימפּולאַן
אין דעם אַרטיקל, האָבן מיר באַהאַנדלט עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוסיעס שייך צו פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרס. מיר האָבן באַהאַנדלט די קאַלקולאַציע פון קאַפּאַסיטאַנס, סטאָרד ענערגיע, און די גאַנץ קאַפּאַסיטאַנס פון קאַפּאַסיטאָרס פארבונדן אין סעריע. פֿאַרשטיין די גרונט פּרינציפּן און ווי צו רעכענען די פֿאַרשידענע פּאַראַמעטערס איז קריטיש פֿאַר פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין עלעקטראָניק. מיר האָפן אַז די דיסקוסיע וועט אײַך העלפֿן בעסער פֿאַרשטיין און אָנווענדן די קאָנצעפּטן וואָס איר האָט געלערנט.
